CHUYÊN đề hàm số mũ, hàm số logarit

1 Khơng có logarit số âm số Cơ số logarit phải dương khác Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân) Logarit thập phân logarit số 10 Kí hiệu logb Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên) Logarit tự nhiên logarit số e Kí hiệu ln b n � 1� e  lim � 1 � n �� � n� Lưu ý: 1.2.2 Một số tính chất Tính chất 2.1 (Quy tắc tính logarit) log a  0;log a a  log a a n  n; a log n  n �b � log a � � log a b  log a c log a (bc)  log a b  log a c �c � log b  log a b n a log a b  n log a b n log a b  log b a log a b  log a c � log c b a n log a b  log c b log c a Chú ý: Các số a, b, c cơng thức phải thỏa mãn để lơgarit có nghĩa Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit số) Cho a  0; a �1 b, c  Khi a  log a b  log a c � b  c Khi  a  log a b  log a c � b  c Từ tính chất 2.2 ta có hệ sau đây: Hệ quả: Cho a  0; a �1 b, c  log a b  � a b lớn nhỏ log a b  log a c � b  c Tính chất 2.3 (So sánh hai logarit khác số) Nếu  a  b   a  b log a x  log b x � x  log a x  log b x �  x  1 1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logrit 1.3.1 Một số khái niệm Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa)  Hàm số y  x , với  ��, gọi hàm số lũy thừa Chú ý:  Tập xác định D hàm số lũy thừa y  x xác định sau:  Nếu  �� D  �  D  �\  0 Nếu  ��   Nếu  ��thì D   0; � Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ) x Cho  a �1 Hàm số y  a gọi hàm số mũ số a Chú ý: Tập xác định hàm số mũ D   0; � \  1 Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit) Cho  a �1 Hàm số y  log a x gọi hàm số logarit số a Chú ý: Tập xác định hàm số logarit D   0; � \  1 1.3.2 Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ logarit Hàm hợp  u  u ( x)  Hàm sơ cấp A Hàm số lũy thừa  x  ' x   1 ' �1 � � �  �x � x   ' x  x 1'  u  '  u   1 � u' ' ' �1 � u 2' � �  �u � u 3'  u  '  2u 'u B Hàm số mũ e 'e a 'a x x x 1' x ln a 2'  e  '  e �u '  a  '  a ln a �u ' u u u u C Hàm số logarit 1  ln x  '  x  log x  '  x ln a a u' 1'  ln u  '  u � 2'  log u  '  u ln a u' a 1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit  3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa y  x y  x ,     Tập xác định: y  x ,      0;� Tập xác định: Sự biến thiên  0;� Sự biến thiên y '   x 1  0,   y '   x 1  0,   Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt:  limx   0; limx  � x ��  limx   �; limx 0 x �� x �0 Tiệm cận: khơng có x �0 Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x Bảng biến thiên �  y’ y �  y’ � y x � Đồ thị hàm số  I 1;1 Nhận xét: Đồ thị hàm số lũy thừa y  x qua điểm   x 1.3.3.2 Khảo sát hàm số mũ y  a , (a  0, a �1) y  a x ,  a  1 y  a x ,   a  1 Tập xác định: � Tập xác định: � Sự biến thiên Sự biến thiên y '  a x ln a  0, x y '  a x ln a  0, x Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim a x  �, xlim a x  �� lim a x  0, xlim a x  � x �� �� x �� Tiệm cận: Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên Bảng biến thiên x �  y'  y x � �  y'  a �   � y � a 0 Đồ thị hình sau Đồ thị hình sau  0;1 Nhận xét: Đồ thị hàm số qua điểm y  a x , x ��  trục hoành 1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit y  log a x, nằm phía y  log a x,   a  1  0;� Tập xác định Sự biến thiên y'   1; a  ,   a �1 y  log a x,  a  1 Tập xác định  0;� Sự biến thiên  0, x  x ln a  0, x  x ln a y'  Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim log a x  �, lim log a x  �, x �0 x �0 lim log a x  � lim log a x  � x �� x �� Tiệm cận: Tiệm cận: Trục Oy tiệm cận đứng Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x y' Bảng biến thiên a   �  x y � Đồ thị hàm số  y' � a �   � y � Đồ thị hàm số y  log a x, Nhận xét: Đồ thị hàm số (a; 1), nằm phía bên phải trục tung   a �1 qua điểm  1;0   a;1 1.4 Các dạng tốn Dạng 1: Tính giá trị (Rút gọn) biểu Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Dạng 3: Tính đạo hàm hàm số Dạng Tính đơn điệu hàm số Dạng Đồ thị hàm số Lý thuyết lực tính tốn 2.1 Khái niệm lực Có nhiều quan điểm khác “năng lực” Năng lực định nghĩa theo nhiều cách khác lựa chọn dấu hiệu khác  Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành công hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể  Năng lực thuộc tính tâm lý phức tạp, điểm hội tụ nhiều yếu tố tri giác, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sẵn sàng hành động trách nhiệm  Năng lực khả cá nhân đáp ứng yêu cầu phức hợp thực thành công nhiệm vụ bối cảnh củ thể  Năng lực khả làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ vận hành (kết nối) chúng cách hợp lí vào thực thành cơng nhiệm vụ giải hiệu vấn đề đặt cho sống  Năng lực khả vận dụng đồng kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất tích lũy để ứng xử, xử lí tình hay để giải vấn đề cách có hiệu  Theo quan điểm nhà tâm lý học: Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân đóng vai trị quan trọng, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà có Các nhà giáo dục học nêu nhiều định nghĩa khác lực - Năng lực “khả đáp ứng cách hiệu yêu cầu phức hợp bối cảnh cụ thể” Định nghĩa nêu đặc trưng quan trọng để nhận diện lực “hiệu quả”, chưa làm rõ cấu trúc “địa chỉ” tồn lực - Năng lực “tổng hợp khả kĩ sẵn có học sẵn sàng HS nhằm giải vấn đề nảy sinh hành động cách có trách nhiệm, có phê phán để đến giải pháp” Đóng góp định nghĩa nêu lên đặc điểm tính tổng hợp, yếu tố “sẵn có” cá nhân thái độ người khái niệm “năng lực” - Năng lực “khả hành động, thành công tiến dựa vào việc huy động sử dụng hiệu tổng hợp nguồn lực để đối mặt với tình sống” Như vậy, “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Từ định nghĩa này, rút đặc điểm lực là: - Năng lực kết hợp tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện người học; - Năng lực kết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, - Năng lực hình thành, phát triển thông qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn Vậy, chất lực theo khả huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính tâm lí nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thể thực thành công công việc bối cảnh định Biểu lực biết sử dụng nội dung kĩ thuật tình có ý nghĩa, khơng tiếp thu lượng tri thức rời rạc 2.2 Khái niệm lực toán học Theo V.A.Krutetxki khái niệm lực tốn học giải thích hai bình diện: 1) Năng lực nghiên cứu toán: Như lực sáng tạo (khoa học), lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan q giá 2) Năng lực học tập tốn học: Như lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Như vậy, lực toán đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Bộ óc người có lực nghiên cứu tốn học thể thiên hướng tách từ môi trường xung quanh kích thích loại quan hệ khơng gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic làm việc có hiệu với kích thích thuộc loại (với số hình, đại lượng biến thiên hàm số, cấu trúc thuật tốn với cấu trúc ngơn ngữ hình thức hóa) Khuynh hướng tốn học trí tuệ đặc trưng cho người có lực tốn học thường tri giác nhiều biểu qua lăng kính quan hệ toán học, thường nhận thức tưởng qua mắt tốn học Theo Kơrutecxki cấu trúc lực tốn học bao gồm thành phần sau: (1) Năng lực thu nhận thông tin Tốn học: Năng lực tri giác hình thức hố tài liệu tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn (2) Chế biến thơng tin tốn học, đó: - Năng lực tư logic lĩnh vực quan hệ số lượng không gian, hệ thống kí hiệu số dấu Năng lực tư kí hiệu tốn học - Năng lực khái quát hoá nhanh rộng đối tượng, quan hệ toán học phép toán - Năng lực rút gọn qua trình suy luận tốn học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc rút gọn Bàn lực Tốn học học sinh phổ thơng - Tính linh hoạt trình tư hoạt động tốn học - Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí lời giải - Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng trình tư duy, lực chuyển từ tiến trình tư thuận sang tiến trình tư đảo (3) Lưu trữ thơng tin tốn học: - Trí nhớ tốn học (Trí nhớ khái qt các: quan hệ toán học, đặc điểm loại, sơ đồ suy luận chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán) (4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải vấn đề: - Năng lực vận dụng tri thức Toán (chủ yếu tri thức chuẩn) công cụ học tập - Năng lực giải số tốn có tính thực tiễn điển hình - Năng lực vận dụng tri thức Tốn, phương pháp tư Toán vào thực tiễn - Khuynh hướng, khả Tốn học hóa tình Cũng theo V.A.Cruchetxki có đặc điểm hoạt động trí tuệ HS có lực tốn học là: �Khả tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu tốn học, gắn liền với thâu tóm nhanh chóng cấu trúc hình thức chúng tốn cụ thể vào biểu thức toán học �Khả tư có tính khái qt hóa nhanh rộng �Xu thể suy nghĩ suy lý rút gọn �Sự tư lơgic lành mạnh �Tính linh hoạt cao trình tư thể ở: - Sự xem xét cách giải toán theo nhiều khía cạnh khác - Sự di chuyển dễ dàng tự từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch �Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho vấn đề tốn học, khát vọng tìm lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm �Trí nhớ có tính chất khái qt kiểu tốn, phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic �Khả tư lôgic, trừu tượng phát triển tốt 2.3 Năng lực tính tốn học sinh trung học phổ thơng Chương trình giáo dục phổ thơng hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi chung cho tất môn học hoạt động giáo dục là: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo Trong lực chuyên môn (năng lực ngôn ngữ, lực tính tốn, lực tìm hiểu xã hội, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất) mà chương trình giáo dục phổ thơng hướng tới lực tính tốn học sinh hình thành, phát triển chủ yếu thơng qua dạy học mơn Tốn Có nhiều quan điểm khác lực tính tốn  Theo Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn “Năng lực tính tốn học sinh không hiểu số phép tốn mà em tính tốn giấy, tính nhẩm sử dụng cơng nghệ, hiểu rõ cách thức thu thập thông tin qua đồ, đồ thị, biểu đồ, bảng biểu”  Có thể hiểu lực tính tốn học sinh trung học phổ thông khả huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ để hiểu khái niệm toán học bản; vận dụng thao tác suy luận, tư duy, vận hành cơng cụ tính toán để giải vấn đề toán học vấn đề thực tế mang tính tốn học Theo Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018) Dạy học phát triển lực Toán THPT NXB Đại học Sư phạm, biểu lực tính tốn học sinh THPT gồm: - Hiểu biết khái niệm, kiến thức toán học phổ thông bản: Với biểu lực tính tốn học sinh THPT cần có kiến thức số hệ thống số; biết sử dụng thành thạo phép tính cơng cụ tính tốn; Có kiến thức đại số; Hiểu biết cách có hệ thống hàm số quen thuộc; biết khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; Biết sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian; Có kiến thức hình học biết sử dụng chúng để mô tả đối tượng giới xung quanh; Hiểu kiến thức thống kê xác suất cổ điển - Nhận biết cơng thức, đồ thị, tính chất hình học; - Biết vận dụng thao tác tư duy, suy luận, tính tốn, ước lượng, sử dụng cơng cụ tính tốn, đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn Học sinh biến đổi cơng thức, tính chất bản, từ cơng thức, tính chất có đến cơng thức, tính chất phù hợp với u cầu toán; - Biết sử dụng hiệu máy tính cầm tay, số phần mềm tính tốn thống kê học tập sống (đối với học sinh THPT em sử dụng loại máy tính sau: Casio fx-570; Vinacal 570ES; Casio fx-580; Vinacal 570EX q trình giải tốn); - Phát hiện, khám phá để giải vấn đề Như vậy, biểu lực tính tốn học sinh THPT là:  Sử dụng phép toán đo lường bản: Vận dụng thành thạo phép tính học tập sống; sử dụng hiệu kiến thức, kĩ đo 10 Đối với hàm số hợp, ta có: u' y '   log a u  '  u lna Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số:  y  ln x   x  Thảo luận nhóm để tính đạo hàm hàm số: x x   x2 '   x2  y'   x   x2 x   x2  x2   + Đại diện nhóm trình bày giải - Gọi đại diện trình bày - HS lắng nghe ghi nhớ - Gọi HS khác nhận xét bổ sung - GV xác hóa cho học sinh ghi vào HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƠGARIT Mục tiêu: Học sinh nắm tính chất hàm số lôgarit Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh đưa sơ đồ khảo sát tổng hợp tính chất hàm số lôgarit Cách tiến hành: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ? GV nhận xét, tổng hợp đến Hộp kiến thức: HS thảo luận cặp đôi đưa kết Dạng đồ thị tính chất hàm số y  log a x,  a  0, a �1 lôgarit Đồ thị: SGK Bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit y  log a x,  a  0, a �1 Tập xác định Đạo hàm  0;� y '   log a x  '  x lna 31 Chiều biến thiên a  1: hàm số đồng biến  a  1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng Đồ thị 1;0 a;1 Đi qua điểm   ,   nằm phía bên phải trục tung Củng cố học: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh GV gọi HS nêu cơng thức tính đạo hàm hàm Cá nhân HS trả lời số mũ Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS nêu cơng thức tính đạo hàm hàm Cá nhân HS trả lời số lôgarit Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS nêu TXĐ, cách tìm TXĐ hàm số Thảo luận cặp đôi lôgarit Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét, xác cơng thức GV gọi HS lên bảng làm tập Gọi HS khác nhận xét giao Hộp kiến thức: Bảng đạo hàm hàm số mũ, lôgarit Hàm sơ cấp e 'e  a  '  a ln a x x x x Hàm hợp  u  u  x   e  '  u 'e  a  '  u ' a ln a u u u u 32 u'  ln x  '  x  ln u  '  u  log x  '  x ln a a u'  log u  '  u ln a a Bài tập 1: Bài tập áp dụng: � 5� a) D  � �; � � 2� Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số: b) D   �;0  � 2; � a) y  log   x  ; b) y  log  x  x  ; c) y  log  x  x  3 ; c) D   �;1 � 3; � �3 � d) D  �  ;1� �2 � d) Bài tập 2: �3 x  � y  log 0,4 � � �1  x � Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số: a) y  x  ln x  4sin x; b) y  log  x  x  1 ; c) y log x x a) y  3x  ln x  4sin x � y '  6x  b) y  log  x  x  1 � y'  c) y � x ln  x log x y'  x2   4cos x x 2x  x  x  ln10   log x x x ln  log x x Tiết 31 III LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học, sử dụng khoa học, lơgic vào giải tốn cụ thể Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao tập để hoạt động nhóm Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh tính tốn, vận dụng, giải được, tập 33 Cách tiến hành: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề tập lên bảng trình chiếu, yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận thực nhiệm vụ giao theo nhóm + Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải nhóm GV cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung + Đánh giá nhận xét cho điểm Bài 1: Tính đạo hàm hàm số: a) y5 x  x2 ; b) y  xe 2 x ; c) Bài 2: Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số: a) y  log   x  ; b) y  log y x x e e  x  x  8 ;  3x ; x2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số: a) y  e3 x  x  sin x  b) y  ecos3 x   sin x  Bài 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số c) y  log y  log  x  x  m  1 A m �2 có tập xác định � B m  C m �0 D m  Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định � x  x  m   0, x �� �  '  �  1  1.  m  1  � m  Bài 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  x  m  1 A  m  có tập xác định � B m  1 m  C m  Lời giải D m  Chọn C Hàm số có tâp xác định � x  x  m   0, x �� a 1 � �� � m   '    m    � Bài 6: Hàm số y  ln  x  mx  1 xác định với giá trị x 34 x  2 � �x  A � B m  C 2  m  D m  Lời giải Chọn C 2 Yêu cầu toán � x  mx   0, x ��� m   � 2  m  Bài 7: Hàm số y  log  x  x  m  m� A có tập xác định � B m  C m D m Lời giải Chọn D x x Điều kiện xác định:   m  Hàm số cho có tập xác định � khi: x  x  m  0, x �� � m  4 x  x , x ��  * x Đặt t  ,  t   m  t  t , t  � m  max f  t   0;� Khi (*) trở thành f  t   t  t , t  f  t  '  2t  1, f  t  '  � t  Ta có: với 2 Bảng biến thiên hàm số f  t   t  t , t  : t f ' t  + - f  t � Từ BBT ta thấy Vậy � max f  t    0;� m  max f  t  � m   0;� 1 t đạt IV VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG 35 HOẠT ĐỘNG 9: Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng Mục tiêu:Học sinh vận dụng kiến thức học để giải số cụ thể tìm cách giải tốn thực tế Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) Sản phẩm: Học sinh làm tập mức độ vận dụng Cách tiến hành: + Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề tập lên bảng trình chiếu, yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm + Thực nhiệm vụ: HS thảo luận thực nhiệm vụ giao + Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS nhận xét, bổ sung + Đánh giá nhận xét cho điểm Bài 8: (Ví dụ giải pháp 2) Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A a  c  b B c  a  b C a  b  c D b  c  a Phân tích: Để làm giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị để nhận tính đơn điệu hàm số Từ phát vấn đề cần giải quyết.Như vậy, giáo viên định hướng cho học sinh giải tốn hai cách x x Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số y  a , y  b , y  log c x ta có: x Hàm số y  a nghịch biến � nên ta có:  a   1 x Các hàm số y  b , y  log c x đồng biến tập xác định nên ta có: b 1 � � c 1 �  2 36 Từ  1 ,   ab � � � �a  c Do loại hai phương án B, D x Nếu b  c ta có đồ thị hai hàm số y  b , y  log c x đối xứng qua đường thẳng y  x x Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số y  b , y  log c x khơng có tính chất đối xứng qua đường thẳng y  x Do phương án A x Cách giải Hàm số y  a nghịch biến � nên ta có:  a  x Các hàm số y  b , y  log c x đồng biến tập xác định nên ta có: b 1 � � c 1 � Xét đồ thị hàm số y  log c x ta có: y  log c  � c  x Xét đồ thị hàm số y  b , ta có: b  � b  Do đó:  a  c  b Bài 9: (Ví dụ 10 giải pháp 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  log 2021  mx  m   A m �0 xác định B m �0  1;� C m �1 D m �1 Giáo viên định hướng cho học sinh giải toán hai cách Cách giải 1: Điều kiện:  Trường hợp 1:  Trường hợp 2: mx  m   � mx  m  m  �  1  1 trở thành  1 (luôn thỏa mãn) m  �  1 � x  m2 � m Tập xác định hàm số �m  � D� ; �� �m � m2  � m   m � 2  m Khi đó, yêu cầu tốn trở thành (ln thỏa mãn)  Trường hợp 3: m  �  1 � x  m2 � � Tập xác định hàm số m 37 � m2� D� �; � m � Do khơng tồn m thỏa mãn u cầu toán � Vậy tất giá trị cần tìm m �0 Cách giải 2: Điều kiện: mx  m   0, x � 1; � � m  x  1  2, x � 1; �  1  Với m  1, ta 0m  2, với m  Với m  1, ta Xét hàm số g  x   1 � m  2 , x � 1; � x 1  2 2 g  x '   0, x  x    x  với x  , ta có: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta   � m  Vậy, tất giá trị cần tìm m m �0 Bài 10: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dần số 1,47% Hỏi năm 2020 có người, tỉ lệ tăng dần số năm khơng đổi? Phân tích: GV giới thiệu HS nội dung định nghĩa sau: Đến năm 2020, tức sau 17 năm, dân số Việt Nam 80 902 400.e (người) Sau tính tỉ lệ tăng dần số năm dựa theo công thức: ni S = Ae (trong đó, A dần số năm lấy làm mốc tính, S dần số sau n năm, i tỉ lệ tăng dần số năm) 17.0.0147 E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lôgarit F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu hỏi: - Học định nghĩa hàm số mũ, lôgarit - Học công thức đạo hàm hàm số mũ, lơgarit 38 - Học tính chất hàm số mũ, lơgarit Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x   A D   �; 1 � 3; � B C D   �; 1 � 3; � D  Câu Tìm tập xác định D   0;1 A D  �\  0 C D hàm số D   1;3 1;3 y  log B x 1 x D   1; � D   �;0  � 1; � D Câu Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 y'  y'  2x  2x  A B C y'  (2 x  1)ln D y'  (2 x  1)ln Câu Tính đạo hàm hàm số y  log x 1 y'  y'  x ln x ln10 A B ln10 y'  y'  x ln10 x C D Câu Tính đạo hàm hàm số y'  x 1 1 x 1 A y'  x 1 1 x 1 C     ( ) y = ln 1+ x +1 B y'  y'  D 1 x 1  x 1 1 x 1   3x  3 x P x x  3x  3 x Câu Cho   23 Tính giá trị biểu thức P P P 2 A P  B C D Câu Xét số thực a, b thỏa mãn a  b b  Tìm giá trị nhỏ 39 biểu thức a P  log a a  log b b b Pmin  A B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu Gọi m M giá trị nhỏ lớn hàm số 0;2 f  x   e 23x đoạn  Mệnh đề sau đúng? M M m   e2 e A m  M  B M  m  e C D m Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.1 Đối tượng thực nghiệm Năm học 2020 - 2021 đồng ý ban giám hiệu trường THPT Diễn Châu cho phép chọn cặp lớp 12E 12G, 12C 12H làm thực nghiệm - đối chứng thể cho kết SKKN 3.2 Tiến hành thực nghiệm Thời gian thực nghiệm vào cuối tháng 11 đến hết tháng 12 năm 2020 Các vấn đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit có liên quan đến tư tính tốn học sinh Tuy nhiên, cần có lưu ý để làm bật ý đồ trình dạy học thực nghiệm sư phạm cần trọng vấn đề sau: Thứ nhất, kiến thức giải phương trình, bất phương tình mũ logarit học sinh chưa học tới đề tài thực nghiệm sư phạm, có liên quan đến kiến thức q trình học sinh thực tính tốn, dạy học GV cần trọng khía cạnh sau: - Giải thích rõ cho HS trình biến đổi ta lại so sánh đại lượng với số nhờ vào tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Tăng cường đưa ví dụ liên quan đến việc sử dụng tính chất lũy thừa, tính chất logarit để học sinh hiểu Thứ hai, dạy học thực nghiệm cần ý rèn luyện cho HS số kỹ năng: sử dụng thành thạo cơng thức, kí hiệu, máy tính cầm tay q trình giải tốn Cần ý khả phát vấn đề khám phá tri thức; đặc biệt khả sử dụng phương án tối ưu việc giải toán Những vấn đề góp phần vào việc hình thành nhân tố: lực tự học; lực giải vấn đề sáng tạo; lực giao tiếp; lực hợp tác; lực tính tốn; lực cơng nghệ thông tin truyền thông Kết thực nghiệm Lớp Sĩ số Hào hứng Thích Khơng thích 40 Số lượng Tỷ lệ % Số lượn g Tỷ lệ % Số lượn g Tỷ lệ % Lớp thực nghiệm 12E 40 30 75 20 Lớp đối chứng 12G 39 19 48,7 15 38,5 12,8 Lớp thực nghiệm 12C 41 20 48,8 15 36,6 12,2 Lớp đối chứng 12H 37 15 40,5 16 43,2 16,2 Sau tiến hành thực nghiệm, với toán lựa chọn, tri thức toán học cần truyền thụ cho người học tích hợp đó, HS hứng thú thấy tính hữu ích GV HS có hứng thú tiết dạy thực nghiệm, khó khăn vướng mắc dần xóa bỏ HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả tính tốn cải thiện Qua trao đổi, vấn số em HS lớp thực nghiệm, tơi xin trích đoạn vấn em Luyện Mỹ Nga, HS lớp 12E sau: - Hỏi: Em có hiểu nội dung kiến thức phần hàm số mũ, hàm số logarit đưa tiết dạy thực nghiệm hay khơng? - Nga: Em có hiểu - Hỏi: Theo em việc sử dụng máy tính cầm tay giải tốn có cần thiết khơng? - Nga: Thưa có, ta phải sử dụng hợp lí - Hỏi: Vậy sử dụng máy tính cầm tay hợp lí nào? - Nga: Theo em có tốn ta cần nắm tính chất đưa giá trị biểu thức khơng cần dùng máy để tính với bạn học bạn biết bấm máy để tìm đáp án - Hỏi:Đứng trước tốn có nhiều cách giải em làm sao? - Nga: Em nghĩ đến cách mà em cho dễ làm - Hỏi: Ví dụ, cách em giải nhiều thời gian sao? - Nga: Cười! - Hỏi: Sau học xong này, em thấy khả làm dạng tốn tính giá trị (rút gọn) biểu thức, tính đạo hàm hàm số, em nào? - Nga: Em thấy tự tin - Hỏi: Em có cảm nhận khơng khí học lớp ta sao? - Nga: Các bạn hứng thú làm Như vậy, sau trình thực nghiệm ta khẳng định rằng: Một số thành tố lực toán học HS hình thành (dạng sơ khai): lực sử dụng ngơn ngữ; lực hợp tác; lực lực giải vấn đề sáng tạo; lực công nghệ; lực tính tốn; 41 42 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài học kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy thấy vấn đề mà giáo viên quan tâm truyền thụ cho học sinh lịng say mê, nhiệt tình hút em vào đường nghiên cứu Phân tích hạn chế tìm cách khắc phục hạn chế giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu giải số tốn tính, giúp học sinh tự tin làm Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm mà thân tích lũy q trình giảng dạy Những vấn đề đề cập sáng kiến kinh nghiệm gợi ý; hy vọng quí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ngày nhiều kinh nghiệm hay Nếu làm tốt công việc giúp học sinh đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia, đạt kết cao làm thi lực vào trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp nước… Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng chuyên đề ôn thi tốt nghiệp đại học, làm thi lực vào trường đại học, cao đẳng,… Để đạt hiệu cao cơng việc giáo viên phải có tinh thần nghiên cứu sáng tạo Đây yếu tố quan trọng thu hút quan tâm học sinh Từ kết thực đề tài, thấy kết chưa phải hồn mỹ cho thấy việc quan tâm đến khó khăn học sinh qua việc phân tích hạn chế tìm cách khắc phục hạn chế giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu giải số tốn tính, giúp học sinh tự tin làm bài, đồng thời giúp em hứng thú hơn, say mê tìm tịi, nghiên cứu mơn Tốn học Đồng thời giúp học sinh tự tin kì thi tốt nghiệp thi đại học Rất mong đóng góp trao đổi ý kiến đồng nghiệp! Kiến nghị �Về phía nhà trường: Tạo điều kiện khuyến khích giáo viên đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học �Về phía giáo viên: - Nắm vững yêu cầu, kĩ thuật dạy học tích cực nhằm phát triển lực sáng tạo cho học sinh toán thực tiễn - Vận dụng linh hoạt phương pháp, kĩ thuật dạy học cho phù hợp với đặc điểm học đối tượng học sinh - Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực học sinh 43 - Phải tích cực trau dồi kiến thức tin học, biết tạo tình gây hứng thú, khả tìm tịi, tư cho HS, phù hợp với nội dung giảng �Về phía học sinh: - Phải chuẩn bị thật kỹ theo yêu cầu giáo viên (Đọc trước nội dung theo Hệ thống câu hỏi trọng tâm mà Giáo viên đưa ra) - Phải đầu tư thời gian định để trau kiến thức qua tư liệu tham khảo (Giáo viên giới thiệu) - Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư hướng dẫn GV, phát huy tốt lực, phẩm chất cá nhân Xin chân thành cảm ơn! 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh theo định hướng phát triển lực học sinh, Tài liệu tập huấn Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018), Dạy học phát triển lực môn Tốn trung học phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm Huỳnh Văn Sơn (2018), Phương pháp dạy học phát triển lực học sinh phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hương Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất (2011), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam Đoàn Quỳnh (Tổng biên tập) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng Giải tích 12 nâng cao NXB Giáo dục Việt Nam Internet 45 ... xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Biết tìm tập xác định hàm số logrit, đạo hàm hàm số logarit, khảo 22 sát hàm số logarit đơn - Áp dụng tính chất hàm số mũ, lơgarit... Nắm định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit - Phân biệt hàm số mũ hàm số lũy thừa, hàm số lơgarit - Chứng minh cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit - Nắm tính chất hàm số mũ, lơgarit -... (Hàm số mũ) x Cho  a �1 Hàm số y  a gọi hàm số mũ số a Chú ý: Tập xác định hàm số mũ D   0; �  1 Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit) Cho  a �1 Hàm số y  log a x gọi hàm số logarit số