Chuyên đề hàm số liên tục

Chuyên đề :HÀM SỐ LIÊN TỤC Thời gian dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức -Biết khái niệm hàm số liên tục điểm -Biết định nghóa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, … định lí SGK Kĩ - Biết vận dụng định nghóa vào việc xét tính liên tục hàm số -Biết vận dụng tính chất vào việc xét tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản Thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: lực hợp tác, lực tự học, tự nghiên cứu, lực giải vấn đề, lực sử dụng cơng nghệ thơng tin, lực thuyết trình, báo cáo, lực tính tốn, dẫn dắt, tìm tịi đến kết II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên -Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mềm dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học Học sinh + Học cũ, xem bàimới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập + Thảo luận thống ý kiến, trình bày kết luận nhóm + Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A - Mục tiêu:Giúp cho học sinh tiếp cận với kiến thức hàm số liên tục thơng qua tính giới hạn hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình phải đưa nhận + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm xét giới hạn hàm số điểm tình dẫn đến việc hình dung tính liên tục vủa hàm số điểm + Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh Phát phiếu học tậpcho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo tham gia sơi nổi, nhóm thảo luận câu hỏi đặt vấn đề tìm hướng giải vấn đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng số định lí hàm số liên tục, áp dụng xét tính liên tục vủa hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh động Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục + Nắm khái niệm hàm số liên tục Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh điểm 1.1 Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định cuả hàm số xét xem điểm có thuộc vào khoảng K Bước 2: Tính lim f (x) = f (x0) x→ x0 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động điểm Hàm số liên tục điểm Định nghĩa 1: Cho f(x) xác định khoảng K x0∈ K lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 Bước :Nếu f(x) liên tục x0 Ví dụ Xét tính liên tục hàm số f(x) = f(x) liên tục x0⇔ Hàm số y=f(x) không liên x tục x0 đgl gián đoạn x− x0 x0 = HD: Ví dụ 2: Mục đích Áp f(3) = dụng xét tính liên tục hàm số điểm lim f (x) x→3 =3 lim f (x) x→3 Vì =f(3) nên hàm số liên tục điểm x0 = Ví dụ Xét tính liện tục hàm  x+ nế u x ≠ −1  g(x) =  x − 2 neá u x=−  số x = –1 HD: g(–1) = lim g(x) + Học sinh quan sát nắm cách trình bày tốn xét tính liên tục hàm số điểm x→−1 = –1 ≠ g(–1) ⇒ g(x) không liên tục taïi x=–1 + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp ( Học sinh lên bảng thực bước tính giới hạn) 1.2 Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số sau điểm:  x+ 5− x ≠  y = f (x) =  x + 1 x= −  taïi x0 = –1 HD: lim f (x) = = f (−1) x→−1 ⇒ f(x) liên tục x0 = –1 + Phương thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm lớp Nhớ lại cách tính giới hạn hàm số dạng vô định + Kết Hoạt động nhóm bảng máy chiếu nhanh Ví dụ + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, u cầu nhóm hồn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thiện giải 1.3 Mở rộng: Hàm số liên tục khoảng + Quan sát đồ thị định nghĩa hàm số liên tục Định nghóa 2: • y = f(x) liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng • y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b) Hình a lim f (x) = f (a), lim− f ( x) = f (b) x→a+ x→b Nhậ n xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng + Học sinh rút kết luận tính liên tục hàm số đoạn khoảng Hìnhb Đồ thị a) liên tục Đồ thị b) không liên tục Cho hàm số y = f(x) xác định (a; b); x0∈ (a; b) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp • f(x) liên tục x0∈ (a; b) ⇔ lim f ( x) = f ( x0 ) x → x0 • f(x) liên tục (a; b) ⇔ f(x) liên tục x ∈ (a; b) • f(x) liên tục [a; b] ⇔  lim+ f ( x ) = f (a )  x →a  f ( x )lien tuc tren(a; b)  lim f ( x ) = f (b)  x →b− Tìm hiểu số định lí hàm số liên tục 2.1 Hình thành phương pháp Thơng thường ta qua bước: + Nắm định lí hàm số liên tục Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Xét tính liên tục hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Bước 3: Tình giới hạn điểm hàm số Ví dụ Xét tính liên tục hàm số : HD: Xét tính liên tục lim+ g ( x ) = lim+ x →2 x →2 • R hàm số x −x−2 = lim+ ( x + 1) = x →2 x−2 + Kết Học sinh lên bảng thực ví dụ lim g ( x) = lim− (5 − x) = = lim+ g ( x) x → 2− x →2 x →2 • Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục x2 − x − x−2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động toàn tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Định lí 2:Giả sử y = f(x) vaø y = g(x) laø hai haøm số liên tục x0 a) y = f(x) ± g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x) g(x) b) y = liên tục x0 g(x0) ≠ R + Giáo viên nhận xét giải học sinh, từ chốt lại cơng thức nghiệm Vì liên tục với x > – x liên tục + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu nhóm hồn thiện giải với x < + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp (Học sinh lên bảng thực ví dụ) 2.2 Hình thành phương pháp chứng minh tồn nghiệm khoảng xác định hàm số Thông thường ta qua bước: Bước 1: Xét tính liên tục hàm số đoạn Bước : Tính giá trị hàm số hai đầu mút so sánh tích chúng với Ví dụ 5:Chứng minh phương trình: x3 + 2x – = có nghiệm HD: f(x) hàm đa thức nên liên tục R f(0) = –5, f(2) = ⇒ pt f(x) = coù nghiệm x0 ∈ (0; +Định lí 3:Nếu y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < ∃c ∈ (a; b): f(c) = Hay là, y = f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) + Học sinh biết cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng cho trước + Học sinh thực chứng minh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 2) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động toán chứa tham số m + Phương thức tổ chức hoạt động: Tập thể - Tại lớp 2.3 Ví dụ mở rộng: Ví dụ 6: Chứng minh phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + = ln có nghiệm âm với giá trị m HD : f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + đa thức nên liên tục R liên tục [-1;0] Hơn f(0) = > 0,f(-1) = -3m2 + – + = -(3m2 + 1) < 0, ∀m ∈ R Do tồn số c ∈ (-1; 0) cho f(c) = Vậy phương trình ln có nghiệm âm với giá trị m + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu:Thực dạng tập Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh động Bài 2-SGK a/ Xeùt tính liên tục hàm số y = x3 − g ( x ) = x0 = x≠2 x−2 g(x) , biết: b/ Cần thay số số để hàm số liên Với tục lim g ( x) = lim( x + x + 4) x0 = = x2 + x + x →2 x →2 = 12 ≠ g (2) = Vậy hàm số không liên tuïc + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải toán) x0 = lim g ( x) = 12 ≠ g (2) x →2 Vì Cần thay số số 12 + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG - Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, tốn thực tế ứng dụng phương trình,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tốn.Một hình vng có cạnh Kết quả: 100cm, người ta nối với Tn trung điểm cạnh lại Giả sử hình vng cạnh a, diện tích hình vng mới, lại làm hình vng thứ n hình vng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh tiếp tục làm Tính tổng diện tích n hình vng đầu tiên?   2.1002 1 − 99 ÷   A   2.1002 1 − 98 ÷   B   2.1002  − 100 ÷   C   2.1002 1 − 97 ÷   D Phương thức: Theo nhóm – Tại nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1 1 T1 = a , T2 = T1 , T3 = T2 = T1 , , Tn = n −1 T1 2 2 Tổng diện tích cách hình vng: Sn = T1 + T2 + T3 + + Tn   − 2n −1 = T1   1−   ÷  2 ÷ = 2a 1 − n −1 ÷   ÷  IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1:  3x + −  f ( x) =  x −  ax +  Cho hàm số A Câu 2: a =3 B a=0 x > x ≥ a Xác định C a=2 để hàm số liên tục Xét hai câu sau: (1) Phương trình (2) Phương trình x3 + x + = x3 + x − = D ( −1;1) có nghiệm khoảng có nghiệm dương bé Trong hai câu trên: A.Chỉ có (1) sai B.Chỉ có (2) sai C.Cả hai câu D.Cả hai câu sai f ( x ) = − x3 + x − Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề sai là: 1   −3; ÷ 2  f ( x) = A.Phương trình có hai nghiệm khoảng a =1 f ( x) = B.Phương trình ( −2;0 ) có nghiệm khoảng f ( x) C.Hàm số liên tục ¡ f ( x) = D.Phương trình Câu 4: (−∞;1) khơng có nghiệm khoảng Cho câu: y = f ( x) Nếu hàm số ( a; b ) liên tục f ( a) f ( b) < x0 ∈ ( a; b ) tồn cho f ( x0 ) = [ a; b ] y = f ( x) Nếu hàm số liên tục f ( a) f ( b) < Nếu hàm số phương trình [ a; b] y = f ( x) f ( x) = liên tục, đơn điệu có nghiệm f ( a) f ( b) < f ( x0 ) = phương trình có ( a; b ) nghiệm thuộc Trong ba câu A.Có câu sai B.Cả ba câu C.Có hai câu sai D.Cả ba câu sai [ a; b] f ( x) Câu 5: Cho hàm số xác định Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? [ a; b ] f ( x) A.Nếu hàm số liên tục, tăng f ( a) f ( b) > f ( x) = phương trình khơng có ( a; b ) nghiệm khoảng [ a; b ] f ( x) B.Nếu hàm số liên tục f ( a) f ( b) > f ( x) = phương trình khơng có nghiệm ( a; b ) khoảng f ( x) = C.Nếu phương trình ( a; b ) có nghiệm khoảng f ( a) f ( b) < D.Nếu f ( x) hàm số ( a; b ) phải liên tục f ( x) = phương trình ( a; b ) có nghiệm khoảng Câu 6: Hàm số  x4 + x  x2 + x  f ( x) = 3 1   x ≠ ; x ≠ −1 x = −1 x = [ −1;0] A.Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn B.Liên tục điểm trừ điểm C.Liên tục điểm x∈¡ Cho phương trình D.Liên tục điểm trừ điểm Câu 7: x=0 x = −1 x − x + x + = 0    (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? ( −2;1) A.Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 0; ) B.Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( −2;0 ) C.Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) D.Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng Câu 8: Mệnh đềnào sau sai? [ a; b ] y = f ( x) A.Hàm số liên tục đoạn [ a; b] liên tục điểm thuộc đoạn B.Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng mà xác định C.Tổng hiệu tích thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm f ( x) D.Cho hàm số có miền xác định D lim f ( x ) = f ( a ) x →a VẬN DỤNG a∈D f Ta nói hàm liên tục x=a Câu 9:  πx cos f ( x) =  x −1  x ≤1 x >1 Tìm khoảng liên tục hàm số: Mệnh đề sau sai? A.Hàm số liên tục x = −1 ( −∞; −1), (1; +∞) B.Hàm số liên tục khoảng C.Hàm số liên tục x =1 ( −1;1) D.Hàm số liên tục khoảng Câu 10: Tìm khẳng định khẳng định sau: Hàm số  x2 x  f ( x ) = 0   x  x < 1, x ≠ x = x ≥1 x=0 A.Liên tục điểm trừ điểm x =1 B.Liên tục điểm trừ điểm [ 0;1] C.Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn ¡ D.Liên tục điểm thuộc Câu 11: 1 − cos x  f ( x ) =  sin x 1  x≠0 x = Xét tính liên tục hàm số sau: A.Hàm số không liên tục C.Hàm số liên tục x=0 ¡ x =1 B.Hàm số liên tục D.Hàm số liên tục x=0 x=0 và x=2 x=3 Câu 12: − x cos x x <   x f ( x) =  ≤ x < 1 3+ x x ≥  x Hàm số A.Liên tục điểm trừ điểm B.Liên tục điểm trừ điểm x=0 x =1 C.Liên tục điểm trừ hai điểm D.Liên tục điểm Câu 13: Câu 14: x∈¡ Hàm số x=0 x =1 x≠3 x=3 B x=2 Hàm số cho liên tục −1 C  x x ≠ f ( x) =  17 x = A.Liên tục  3− x  f ( x) =  x + − m  Cho hàm số −4 A x=3 m bằng: D có tính chất không liên tục x=0 x = 4, x = B.Liên tục C.Liên tục điểm x = 3, x = 4, x = D.Liên tục [ a; b] y = f ( x) Câu 15: Giả sử hàm số liên tục α ∈ [ m; M ] , Với x1 ∈ [ a; b ] Tồn với f ( x0 ) = α cho f ( x1 ) ≤ f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] cho x2 ∈ [ a; b ] Tồn x0 ∈ [ a; b ] tồn x ∈ [ a; b ] m ≤ f ( x) ≤ M f ( x2 ) ≥ f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] cho Trong ba mệnh đề trên 10 Lúc đó: Câu 16: A.Có hai mệnh đề sai B.Cả ba mệnh đề sai C.Có mệnh đề sai D.Cả ba mệnh đề  x+4 −2  x f ( x) =   2a −  a =3 a= a =3 B C a=0 a =3 x=4 a= A C a=2 x≠4 x=4 a = −3 B a=0 a =1 x0 = để hàm số liên tục a=2 D a =1 x0 = để hàm số liên tục −11 C a= D Xác định C a=2 x0 = a a a=  x2 − 6x +  x − f ( x) =  a +  D a  x3 − x + x ≠  x − f ( x) =  ax + x =  B Cho hàm số Xác định B Cho hàm số a=2 Xác định B để hàm số liên tục x≠4 Cho hàm số a =3 x0 = a Xác định  2x +1 − x +  f ( x) =  x−4 a +  A Câu 20: x=0 Cho hàm số A Câu 19:  x −2  x + − f ( x) =  ax −  A Câu 18: x≠0 Cho hàm số A Câu 17: để hàm số liên tục D a = −5 x ≠1 x =1 x0 = a Xác định C a=2 để hàm số liên tục a= …………………………………………………………… 11 D −9 12 ... ≤1 x >1 Tìm khoảng liên tục hàm số: Mệnh đề sau sai? A .Hàm số liên tục x = −1 ( −∞; −1), (1; +∞) B .Hàm số liên tục khoảng C .Hàm số liên tục x =1 ( −1;1) D .Hàm số liên tục khoảng Câu 10: ...  f ( x ) =  sin x 1  x≠0 x = Xét tính liên tục hàm số sau: A .Hàm số không liên tục C .Hàm số liên tục x=0 ¡ x =1 B .Hàm số liên tục D .Hàm số liên tục x=0 x=0 và x=2 x=3 Câu 12: − x cos... định hàm số Bước 2: Xét tính liên tục hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Bước 3: Tình giới hạn điểm hàm số Ví