Chuyên đề hàm số liên tục đủ dạng có trắc nghiệm (giải chi tiết )

Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Chủ đề 5: HÀM SỐ LIÊN TỤC A Tóm tắt lý thuyết 1) Hàm số liên tục điểm  Hàm số liên tục: Giả sử hàm số y=f(x) xác định (a;b) x0  (a; b) Hàm số f(x) liên tục x0  lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0  Hàm số không liên tục x0 gọi gián đoạn x0 2) Hàm số liên tục khoảng, đoạn:  Hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) f(x) liên tục khoảng (a;b) f(x) liên tục điểm thuộc (a;b)  Hàm số y=f(x) xác định khoảng [a;b] f(x) liên tục khoảng [a;b] f(x) liên tục khoảng (a;b) lim f ( x)  f (a), lim f ( x)  f (b) x  a x b Chú ý:  +,-,*,/ hàm liên tục điểm hàm số liên tục điểm  Hàm sơ cấp: đa thức, phân thức, lượng giác liên tục khoảng xác định chúng 3) Tính chất hàm số liên tục  Định lí: Hàm số f(x) liên tục [a;b] f (a )  f (b)  M nằm f(a), f(b), c  (a; b) : f (c)  M  Hệ quả: Hàm số f(x) liên tục [a;b] f (a) f (b)   c  (a; b) : f (c)  Nhận xét:  Dùng hệ để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm (a;b)  Đồ thị hàm số liên tục đường liền nét Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn Phương pháp : Phương pháp 1: Hàm số y  f  x liên tục tại x  x0 nếu lim f  x   f  x0  x x o Phương pháp 2: Hàm số y  f  x liên tục tại x  x0 nếu lim f  x   lim f  x  x  xo  x  xo  Sử dụng thêm các phương pháp khử dạng vô định đã học phần trước x 3  , x  1 2 , x  1 Bài tập mẫu 1: Xét tính liên tục hàm số f ( x )   x  tập xác định của hàm số Hướng dẫn giải x 3  Xét hàm số f ( x )   x  2 , x  1 : , x  1  Tập xác định D = R \ {1}  Với x 1;1 hàm số f ( x )  x 3 xác định nên liên tục x 1  Xét x =  D nên hàm số không liên tục x =  Xét x = –1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 x 3  1  f  1  x 2 x  lim f  x   lim x 2 Nên hàm số không liên tục x = –1 Bài tập mẫu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  5x   f (x)   x  2 x  x  x  Hướng dẫn giải  Hàm số liên tục với x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  + lim f ( x )  lim (2 x  1)  x 3 x 3 + lim f ( x )  lim x 3 x 3 ( x  2)( x  3)  lim ( x  2)  ( x  3) x 3  Hàm số không liên tục x = Vậy hàm số liên tục khoảng (;3), (3; ) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập mẫu 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  3x   f (x)   x  3 x  2 x  2 Hướng dẫn giải  Khi x  2 ta có f ( x )  ( x  1)( x  2)  x 1 x2 Từ suy ra: f(x) liên tục x  2  Tại x  2 ta có: f (2)  3, lim f ( x )  lim ( x  1)  1  f (2)  lim f ( x ) x 2 x 2 x 2 Từ suy ra: f(x) không liên tục x = –2 Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng (; 2), (2; )  x2  x   Bài tập mẫu 4: Cho hàm số f ( x )   x   m  x  x  a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Hướng dẫn giải Ta có tập xác định hàm số D = R a Khi m = ta có Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11  ( x  1)( x  2)  , x    x  1, x  f (x)    x 2 , x  3 , x   Từ suy ra: f(x) liên tục x  b Tại x = ta có: f(2) = 3; lim f ( x )  lim ( x  1)   f(x) liên tục x = x 2 x 2 Vậy với m = hàm số liên tục tập xác định Bài tập mẫu 5: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x  3x   f (x)   x  3 x  2 x  2 Hướng dẫn giải  Tập xác định: D = R  Tại x  2  f ( x )  ( x  1)( x  2)  x   f ( x ) liên tục x  –2 x2  Tại x = –2 ta có f (2)  3, lim f ( x )  lim ( x  1)  1  f (2) x 2 x 2 Từ suy ra: f ( x ) không liên tục x = –2 Bài tập mẫu 6: Xét tính liên tục hàm số   x2  f (x)   x   2 x  20  x  điểm x = x  Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Ta có: f(2) = –16  lim f ( x )  16  x 2 Mặt khác:  (2  x )(2  x )  x     lim f ( x )  lim  lim  ( x  2)  x      16 x 2 x 2 2 x  x 2 Vậy hàm số liên tục x = Bài tập mẫu 7: Xét tính liên tục của hàm số  x  3x   f (x)   2x  3  x  x  Tại điểm x  Hướng dẫn giải Ta có: Tập xác định D = R Tính f(2) = 2 x  3x  2x  ( x  2)(2 x  1) lim f ( x )  lim  lim   lim x 2 x 2 x  x  2x  2 2( x  2) Mặt khác: Kết luận hàm số không liên tục x = Bài tập mẫu 8: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x  3x   f (x)   2x  2 x  x  Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Ta có: f(1) = 2 x  3x  ( x  1)(2 x  1) 2x 1 = lim =  lim x 1 x 1 x 1 2( x  1) 2( x  1) lim f ( x )  lim Mặt khác: x 1 Kết luận hàm số liên tục x = Bài tập mẫu 9: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  3x ² x   f (x)   x 1 2 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: f (1)  Mặt khác: Hơn nữa: (1) lim f ( x )  lim x 1 x 1 3x ² x   lim(3 x  1)  x 1 x 1 (2) (3) lim f ( x )  lim(2 x  3)   x 1 x 1 Từ (1), (2), (3) suy hàm số không liên tục x = Bài tập mẫu 10: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x )   x ² x  2 x  x  Hướng dẫn giải 2( x  2)  lim  (1) x  ( x  1)( x  2) x 2 x  Ta có: lim f ( x )  lim x2 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Mặt khác: f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = Bài tập mẫu 11: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x ³ x ² x   x  f ( x)   x 1 4 x  Hướng dẫn giải Ta có : ( x  1)( x  2)  lim( x  2)  x 1 x 1 x 1 lim f ( x )  lim x 1 Mặt khác: f(1) = Từ suy ra: hàm số không liên tục x = Bài tập mẫu 12: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : x   f ( x)    x ² x x  x  Hướng dẫn giải Ta có: lim f  x   lim  x  1  f 1  x 1 Mặt khác: x 1 lim f  x   lim x 1 x 1 1  x  3x f ( x ) không liên tục x =1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập mẫu 13: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f (x)    x 1 x  x  Hướng dẫn giải lim f ( x )  lim Ta có : x 2 x 2 2(2  x ) (2  x ) 1  x    lim x 2 1 2x  1 Mặt khác: f(2) =1 Vậy hàm số liên tục x = Bài tập mẫu 14: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x  5x   f (x)   x  2 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: lim f ( x )  lim (2 x  1)  f (3)  x  3 x  3 Mặt khác: lim f ( x )  lim x 3 x 3 x  5x   lim( x  2)  x 3 x 3 Từ suy ra: Hàm số không liên tục x = 3, hay nói cách khác hàm số bị gián đoạn tại x  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập mẫu 15: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x 5  f (x)   2x 1    x  x  Hướng dẫn giải Ta có : ( x  5)  x    2x 1   lim 3 x 5 x 5 2( x  5) lim f ( x )  lim x 5 Mặt khác: f (5)   lim f ( x )  f (5) x 5 Từ suy ra: hàm số liên tục x = Bài tập mẫu 16: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x 3  f (x)   x  ³   12 x x  x  Hướng dẫn giải Ta có: lim f ( x)  lim x 3 Mặt khác: x 3 x 3 1  lim  x  ³ x 3 x  lim f ( x )  lim x 3 x 3 12 x   f (3) Từ suy ra: f ( x ) liên tục x = Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 10 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Lại có: lim f ( x )  lim x 1 x 1 x 1  lim x  x 1 x 1  Hàm số liên tục x =  f (1)  lim f ( x )  lim f ( x )  3a  x 1 x 1 1 a  2x   x  3x  x   Bài tập mẫu 4: Cho hàm số f ( x )   A x    Xét tính liên tục hàm số x   Hướng dẫn giải Ta có biến đổi:  2x  1  x     x 1 =  f ( x )   x  3x   A A x     Tại x   x   x    1 1 ta có: f     A , lim 2 x 1  2 x  Hàm số f ( x ) liên tục x    1  f     lim  A2   x  x  x2  x f ( x )   Bài tập mẫu 5: Cho hàm số  ax  x  x  Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 13 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Hướng dẫn giải Ta có: f (1)  a   lim f ( x )  lim ( x  x )    x 1 Mặt khác:  x 1 f ( x )  a   f (1)  xlim 1 Hàm số: f ( x ) liên tục x =  lim f ( x )  lim f ( x )  f (1)  a    a  x 1 x 1 Bài tập mẫu 6: Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x2  x   f (x)   3x  a 3 x  a x  x = Hướng dẫn giải x3  x2  x  ( x  1)( x  2)  lim x 1 x 1 3x  a 3x  a Ta có: lim f ( x )  lim x 1 ( x  1)( x  2) x2   lim   f (1)  x 1 x 1 3( x  1) Nếu a = –3 lim f ( x )  lim x 1 Nên hàm số không liên tục x = ( x  1)( x  2)  , f (1)   a  x 1 3x  a Nếu a  –3 lim f ( x )  lim x 1 Nên hàm só không liên tục x = Vậy giá trị a để hàm số liên tục x = Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 14 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập mẫu 7: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1  x2 1  f ( x )   x  x  1 mx  x  1 Hướng dẫn giải Ta có: f (1)  m  Mặt khác: lim  f ( x )  lim  x 1 x 1 x2   lim ( x  1)  2 x  x1 Lại có: lim  f ( x )  lim  (mx  2)  m  x 1 x 1 Hàm số f ( x ) liên tục x = –1   m   2  m   Bài tập mẫu 8: Cho hàm số f ( x )   x  x  ax  x  x  Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = Hướng dẫn giải Ta có: f (1)  a   lim f ( x )  lim ( x  x )    x 1 Mặt khác:  x 1 f ( x )  a   f (1)  xlim 1 Hàm số f ( x ) liên tục x =  lim f ( x )  lim f ( x )  f (1)  a    a  x 1 x 1 Vậy a  thì hàm số liên tục tại x  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 15 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập mẫu 9: Tìm giá trị của tham số a để hàm số: 5 x  x  x  f ( x)   x  ax  3a liên tục x = Hướng dẫn giải Ta có: lim f ( x )  15  f (2) x 2 Mặt khác: lim f ( x )  lim (ax  3a)  7a x 2 x 2 Hàm số: f ( x ) liên tục x =  7a  15  a   x  25  Bài tập mẫu 10: Cho hàm số f ( x )   x   A 15 x  x  Tìm A để hàm số cho liên tục x = Hướng dẫn giải Ta có: f(5) = A Mặt khác: x  25  lim( x  5)  10 x 5 x  x 5 lim f ( x )  lim x 5 Hàm số liên tục x =  lim f ( x )  f (5) x 5 Vậy với A = 10 thì hàm số liên tục tại x = Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 16 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11  x  x  1²  Bài tập mẫu 11: Cho hàm số f  x    x  a  x x  Tìm giá trị x  của tham số a để hàm số liên tục x  Hướng dẫn giải Ta có: f(3) = a+3 x  x  1² ( x  3)( x  6) Mặt khác: lim f ( x )  lim  lim  lim( x  6)  ³ x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Hàm số f(x) liên tục x =  a + =  a = Bài tập mẫu 12: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x )   x  x  m x  Hướng dẫn giải Ta có: f(1) = m lim f ( x )  lim Mặt khác: x 1 x 1 x( x  1)  lim x  x 1 x 1 Hàm số f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  m  x 1 Bài tập mẫu 13: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x  f (x)    x  x  x  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 17 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Hướng dẫn giải Ta có: lim f ( x )  f (0)  x  0 Mặt khác: lim f ( x )  lim ( x  2a)  2a x  0 x  0 Hàm số f(x) liên tục x =  2a =  a  Bài tập mẫu 14: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   f ( x)   x  a  x  1 x  1 Hướng dẫn giải Ta có: f(–1) = a +1 lim f ( x )  lim Mặt khác: x 1 x 1 ( x  1)( x  2)  lim( x  2)  3 x 1 x 1 Hàm số f(x) liên tục x = –1  lim f ( x )  f (1)  a   3  a  4 x 1 Bài tập mẫu 15: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   f (x)   x  m x  x  Hướng dẫn giải Ta có: f (1)  m Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 18 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 lim f ( x )  lim Mặt khác: x 1 x 1 x2  x   lim( x  2)  x 1 x 1 f (x)  m  Theo định lý ta có: f ( x ) liên tục x =  f (1)  lim x 1 Bài tập mẫu 16: Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x  x  10  f (x)   x2 4  a x  x  Hướng dẫn giải Ta có: lim f ( x )  lim x 2 x 2 x  x  10 ( x  2)( x  5)  lim  lim( x  5)  3 x  x 2 x 2 x 2 Mặt khác: f(2) = – a f ( x )  f (2)   a  3  a  Hàm số f ( x) liên tục x =  lim x 2 Kết luận với a = hàm số liên tục x = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập 1: Khẳng định sau đúng: A Hàm số có giới hạn điểm = B Hàm số có giới hạn trái điểm C Hàm số có giới hạn phải điểm liên tục = = = liên tục liên tục Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 = = Trang số 19 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 D Hàm số có giới hạn trái phải điểm = liên tục = ĐÁP ÁN: A Bài tập 2: Cho hàm số ( ) Khẳng định sau đúng: A Nếu ( ) ( ) < hàm số liên tục ( ; ) B Nếu hàm số liên tục ( ; ) ( ) ( ) < C Nếu hàm số liên tục ( ; ) ( ) ( ) < phương trình ( ) = có nghiệm D Cả ba khẳng định sai ĐÁP ÁN: C Bài tập 3: Cho hàm số ( ) Khẳng định sau đúng: A Nếu ( ) liên tục đoạn [ ; ], ( ) ( ) > phương trình ( ) = nghiệm khoảng ( ; ) B Nếu ( ) ( ) < phương trình ( ) = có nghiệm khoảng ( ; ) C Nếu phương trình ( ) = có nghiệm khoảng ( ; ) hàm số ( ) phải liên tục khoảng ( ; ) D Nếu hàm số ( ) liên tục, tăng đoạn [ ; ] ( ) ( ) > phương trình ( ) = ngiệm khoảng ( ; ) ĐÁP ÁN: D Bài tập 4: Cho phương trình −5 + + = Khẳng định đúng: A Phương trình nghiệm khoảng (−1; 1) B Phương trình nghiệm khoảng (−2; 0) Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 20 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 C Phương trình có nghiệm khoảng (−2; 1) D Phương trình có nghiệm khoảng (0; 2) ĐÁP ÁN: D Bài tập 5: Khẳng định đúng: A Hàm số f ( x)  B Hàm số f ( x)  x 1 x2  liên tục x 1 liên tục x 1 C Hàm số f ( x)  x 1 liên tục x 1 D Hàm số f ( x )  x 1 liên tục x 1 ĐÁP ÁN: A < 1, Bài tập 6: Cho hàm số ( ) = √ ≠0 =0 ≥1 Khẳng định đúng: A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [0; 1] B Hàm số liên tục điểm thuộc C Hàm số liên tục điểm trừ điểm = D Hàm số liên tục điểm trừ điểm = ĐÁP ÁN: B Bài tập 7: Cho hàm số ( ) = ≠ −2 Khẳng định đúng: = −2 A Hàm số không liên tục Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 21 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 B Hàm số liên tục điểm thuộc C Hàm số liên tục điểm trừ điểm = −2 = −2 D Hàm số liên tục điểm ĐÁP ÁN: B ≥ Khẳng định đúng: 0 A Hàm số liên tục phải điểm = B Hàm số liên tục trái điểm = C Hàm số liên tục điểm thuộc D Hàm số gián đoạn điểm = ĐÁP ÁN: C +1 Bài tập 14: Hàm số ( ) = + A ≥ −1 liên tục < −1 B -1 C -2 bằng: D ĐÁP ÁN: B Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 23 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập 15: Cho hàm số ( ) = ≠ √2 √ 2√2 Khẳng định sai: = √2 = √2 A Hàm số gián đoạn điểm B Hàm số liên tục khoảng (√2; +∞) C Hàm số liên tục khoảng (−∞; √2) D Hàm số liên tục ĐÁP ÁN: A Bài tập 16: Cho hàm số ( ) = ( ≠2 ) A Hàm số gián đoạn điểm Khẳng định sai: =2 = B Hàm số liên tục khoảng (2; +∞) C Hàm số liên tục khoảng (−∞; 2) D Hàm số liên tục ĐÁP ÁN: D √ ≠ liên tục (0; +∞) =1 Bài tập 17: Hàm số ( ) = A 1 B C 1 bằng: D Đáp án khác ĐÁP ÁN: A ≠ liên tục =2 Bài tập 18: Hàm số ( ) = A B C Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 bằng: D Trang số 24 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 ĐÁP ÁN: C − cos −1 B = D = −2 − nếu: +2 ĐÁP ÁN: A Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 25 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số Giải tích 11 Bài tập 22: Hàm số ( ) = + A +1 < liên tục ≥2 B -6 C 1 D bằng: ĐÁP ÁN: C Bài tập 23: Hàm số ( ) = A +5 −1 B ≥2 liên tục [...]... D Hàm số chỉ liên tục tại điểm ĐÁP ÁN: B ≥ 2 Khẳng định nào đúng: 0 thì phương trình ( ) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( ; ) B Nếu ( ) ( ) < 0 thì phương trình ( ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( ; ) C Nếu phương trình ( ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( ; ) thì hàm số ( ) phải liên tục trên khoảng ( ; ) D Nếu hàm số ( ) liên tục, tăng trên đoạn [ ; ] và ( ) ( ) > 0 thì phương trình ( ) = 0 không có ngiệm trong... ÁN: A ≠ 2 liên tục trên =2 Bài tập 18: Hàm số ( ) = A 1 B 2 nếu C 3 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 bằng: D 4 Trang số 24 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số và Giải tích 11 ĐÁP ÁN: C − cos −1 B = D = −2 − nếu: +2 ĐÁP ÁN: A Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 25 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương... ( x)  = 0: x2  x  1 B f ( x)  x x2  x x D f ( x)  x2  x x 1 ĐÁP ÁN: B = 1: Bài tập 12: Hàm số nào sau đây liên tục tại x2  x  1 A f ( x)  x 1 C f ( x)  x2  x  1 B f ( x)  x x2  x  2 x2 1 D f ( x)  x 1 x 1 ĐÁP ÁN: B Bài tập 13: Cho hàm số ( ) = ( + 1) +2 ≤0 Khẳng định nào sai: >0 A Hàm số liên tục phải tại điểm = 0 B Hàm số liên tục trái tại điểm = 0 C Hàm số liên tục. .. liên tục tại x = 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng: A Hàm số có giới hạn tại điểm = B Hàm số có giới hạn trái tại điểm C Hàm số có giới hạn phải tại điểm thì liên tục tại = = = thì liên tục tại thì liên tục tại Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 = = Trang số 19 Chuyên đề: Hàm số liên tục- Chương IV: Đại số và Giải tích 11 D Hàm số ... = liên tục = ĐÁP ÁN: A Bài tập 2: Cho hàm số ( ) Khẳng định sau đúng: A Nếu ( ) ( ) < hàm số liên tục ( ; ) B Nếu hàm số liên tục ( ; ) ( ) ( ) < C Nếu hàm số liên tục ( ; ) ( ) ( ) < phương... trình ( ) = có nghiệm khoảng ( ; ) C Nếu phương trình ( ) = có nghiệm khoảng ( ; ) hàm số ( ) phải liên tục khoảng ( ; ) D Nếu hàm số ( ) liên tục, tăng đoạn [ ; ] ( ) ( ) > phương trình ( ) = ngiệm... số f ( x)  B Hàm số f ( x)  x 1 x2  liên tục x 1 liên tục x 1 C Hàm số f ( x)  x 1 liên tục x 1 D Hàm số f ( x )  x 1 liên tục x 1 ĐÁP ÁN: A < 1, Bài tập 6: Cho hàm số ( )