December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT A- KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: - Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R Trên tập số thực R, hàm số đồng biến a > 0, hàm số nghịch biến a < - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung điểm có tung độ b - Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù - Xét hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Ta có : d // d’ ↔ a = a’ b ≠ b’ d trùng d’ ↔ a = a’ b = b’ d cắt d’ ↔ a ≠ a’ d d’ ↔ a.a’ = -1 - Hàm số y = ax (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R Nếu a > hàm số đồng biến x > 0; nghịch biến x < 0; x = Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < 0; nghịch biến x > 0; x = - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng - Cho đường thẳng (d) y = mx + n parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) Xét phương trình ax2 = mx + n ↔ ax2 – mx – n = (1) (d) điểm chung với (P) ↔ phương trình (1) vô nghiệm (d) tiếp xúc (P) ↔ phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) ↔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt B – BÀI TẬP: Chủ đề 1: Các tính chất hàm số bậc nhất: Dạng 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số Phương pháp: Để xét điểm M0(x0;y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không, ta thay x x0 y y0 vào hàm số Nếu thỏa mãn phương trình điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số Ngược lại, điểm M0(x0;y0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) Bài tập: Bài 1: Xét điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1 a A(3;5) b B(5;10) c C( ;-4) d D( ; − ) 𝑚 Bài 2: Tìm m để điểm M(-4;1) thuộc vào đồ thị hàm số y = − x + m – 1 Bài 3: Cho hàm số y = 𝑥 − √3 − điểm M(-1;0) Hỏi điểm M có thuộc vào đồ thị hàm số √3−2 hay không? Tại ? Dạng 2: Sự đồng biến nghịch biến hàm số bậc Phương pháp: - Chứng minh theo lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) x1 x2 hai số cho hàm số xác định, giả sử x1 < x2 + Hàm số y = f(x) gọi hàm số đồng biến f(x1) < f(x2) + Hàm số y = f(x) gọi hàm số nghịch biến f(x1) > f(x2) - Có thể sử dụng kết sau để chứng minh: + Nếu 𝑓(𝑥1)− 𝑓(𝑥2 ) 𝑥1 −𝑥2 > hàm số y = f(x) đồng biến GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 + Nếu 𝑓(𝑥1)− 𝑓(𝑥2 ) 𝑥1 −𝑥2 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT < hàm số y = f(x) nghịch biến Đối với hàm số bậc nhất: Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Khi đó, ta có kết sau đồng biến, nghịch biến: + Nếu a > 0, hàm số đồng biến tập số thực ℝ + Nếu a < 0, hàm số nghịch biến tập số thực ℝ Bài tập: Bài 1: Trong hàm số bậc sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? - a 𝑦 = − 𝑥 + c 𝑦 = b 𝑦 = d 𝑦 = √3−2 𝑥−9 5−2√2 √3−2 √3+2 𝑥− 𝑥+ 4+2√3 √3+2 √3−2 Bài 2: Chứng minh theo lý thuyết hàm số sau: a y = 3x – hàm số đồng biến b y = − x + 11 hàm số nghịch biến Bài 3: Tìm m để hàm số y = (3 – 2m)x + m – hàm số nghịch biến Bài 4: Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 3)x – hàm số đồng biến 𝑚−1 Bài 5: Tìm m để hàm số y = 𝑥 − 𝑚 + hàm số đồng biến 1−3𝑚 Bài 6: Tìm m để hàm số y = (m2 + 3m + 2)x – 5m + đồng biến Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số sau: a y = (m2 – 1)x + 3m – nghịch biến tập xác định (TXĐ) b y = (2m2 – 3m + 1)x – (3 + 2m – m2) đồng biến TXĐ c y = (m2 + 𝑚 + 1)x – m + đồng biến TXĐ d y = (-4m2 + m – 4)x – + 2m + m2 nghịch biến TXĐ Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng Do đó, ta cần tìm điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số bậc đường thẳng qua hai điểm Trong nhiều trường hợp, ta thực vẽ đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) theo bước sau: Bước 1: Cho x = => y = b Ta có điểm A(0;b), điểm thuộc trục tung Oy 𝑏 𝑏 Bước 2: Cho y = => x = − Ta có điểm B(− ; 0), điểm thuộc trục hoành Ox 𝑎 𝑎 Bước 3: Từ điểm A, B nối lại thành đường thẳng ta có đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Khoảng cách hai điểm A, B với tọa độ A(x1, y1) B(x2, y2): AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị bậc sau: a y = 3x + b y = − 𝑥 + c y = - x + d y = 2x Bài 2: Cho hàm số: y = 2x + hai điểm A, B thuộc vào đồ thị hàm số có tọa độ A(1;3), B(3;7) a Vẽ đồ thị hàm số b Tính khoảng cách AB Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2;-1), B(1;3), C(4;4) Tính chu vi tam giác ABC Bài 4: Cho hàm số y = 2x + điểm M(4;2) Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số cho độ dài AM nhỏ GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Chủ đề 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng: Dạng 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: Cho đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2, ta có trường hợp sau: + Nếu a1 ≠ a2 (d1) cắt (d2) + Nếu a1 = a2 b1 ≠ b2 (d1) // (d2) + Nếu a1 = a2 b1 = b2 (d1) ≡ (d2) Bài tập: Bài 1: Cho hai đồ thị: (d1): y = 2mx + (d2): y = (m+1)x + Tìm giá trị m để: a Hai đường thẳng cắt b Hai đường thẳng song song Bài 2: Chứng minh không tồn m để hai đường thẳng sau song song với (d1): y = mx + (d2): y = (m+1)x + Bài 3: Tìm giá trị m để đường thẳng: y = (m2 – 4)x + (m ≠ ±2) y = 5x + m – song song với Bài 4: Cho đường thẳng: (d1): y = 3x + m - (d2): y = (m-1)x + 3m + Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung Bài 5: Cho đường thẳng: (d1): y = (2m + 5)x - 3m + (d2): y = -2x + m + 16 Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục hoành Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): y = x + – 2m đường thẳng (d2): y = -3x + 4m – Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm thuộc đường phân giác thứ Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): y = (2m – 3)x + 2m + đường thẳng (d2): y = (2m+1)x - 4m – Tìm m để giao điểm (d1) (d2) thuộc đường thẳng 𝑥 y = – Bài 8: Cho đường thẳng (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2 Chứng minh rằng: (d1) vuông góc với (d2) a1.a2 = -1 Bài 9: Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2: -6) vuông góc với đường thẳng y = − 𝑥 + 4 Bài 10: Cho đường thẳng (d): y = − 𝑥+ Gọi B điểm thuộc (d) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng qua B vuông góc với (d) B Vẽ hình minh họa Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho bốn đường thẳng: 1 (d1): y = 𝑥 – (d2): y = 𝑥 (d3): y = -2x + (d4): y = -2x – 2 a Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) hệ trục tọa độ b Bốn đường thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) tạo thành hình ? c Tính diện tích hình Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: 1 (d1): y = − 𝑥 + (d2): y = 4x - 𝑥 (d3): y = -4x + 11 (d4): y = 4x – 4 a Đường thẳng song song với đường thẳng (d): y = 4x – b Đường thẳng cắt đường thẳng (d): y = - 4x – c Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 4x + Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d): y = (1 – 5m)x + 11 – 2m a Tìm m để đường thẳng (d) // (d1): y = 6x b Tìm m để đường thẳng (d) ⊥ (d2): y = - x + 21 3 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT c Tìm m để đường thẳng (d) cắt (d3): y = 2x + d Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = (4m + 3)x - m + (d2): y = (4m – 1)x + 3m – Tìm m để: a (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung b (d1) (d2) cắt điểm nằm trục hoành c (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung d (d1) (d2) cắt điểm nằm đường phân giác thứ hai 1 e (d1) (d2) cắt điểm nằm đường thẳng y = x + 3 f (d1) (d2) cắt điểm nằm trục thẳng y – 2x – = g Khi m thay đổi giao điểm (d1) (d2) chạy đường ? Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = x (d2): y = - x – a Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ b Gọi A giao điểm (d1) (d2) B giao điểm (d2) với trục hoành Tính chu vi diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ c Gọi A giao điểm (d1) (d2) C giao điểm (d2) với trục tung Tính chu vi diện tích tam giác OAC với O gốc tọa độ Dạng 2: Điểm cố định đồ thị hàm số: Bài 1: Tìm điểm cố định hàm số: y = (2m – 1)x + m – với giá trị m Bài 2: Tìm điểm mà đồ thị hàm số y = (1 - m)x – 2m + qua Bài 3: Cho đường thẳng (d): (m + 2)x – (2m – 1)y + 6m – = Chứng minh đường thẳng (d) qua giao điểm (d1): x – 2y + = (d2): 2x + y – = Chủ đề 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b (a ≠0): Dạng 1: Khi biết đường thẳng qua hai điểm phân biệt: Phương pháp: Tìm a, b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(xA;yA) điểm B(xB;yB) + Điểm A(xA;yA) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình: (1) yA = axA + b b = yA – axA + Điểm B(xB;yB) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nên tọa độ B thỏa mãn phương trình: (2) yB = axB + b b = yB – axB + Thay (1) vào (2) ta phương trình bậc ẩn a, giải phương trình tìm a tìm b Từ kết luận đồ thị hàm số cần tìm Bài tập: Bài 1: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết rằng: a Đồ thị hàm số qua điểm A(-1;4) B(-3;2) 3 b Đồ thị hàm số qua điểm C( ; − ) D(− ; ) 2 2 c Đồ thị hàm số qua điểm E(√3;1) F(−√3;-3) d Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ điểm G(-2;6) Bài 2: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2) Bài 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm N(3;-1) giao điểm hai đường thẳng (d1): y = x – (d2): y = -2x + Vẽ hình minh họa Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số (dm); y = (1 – 3m)x + 2m + đồng quy với hai đường thẳng GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT (d1): y = x (d2): y = − x + Dạng 2: Khi biết hệ số góc điểm đường thẳng qua: Chú ý: - Hai đường thẳng song song với có hệ số góc -3 - Hai đường thẳng vuông góc với tích hai hệ số góc -1 - Hệ số góc đường thẳng tan góc hợp trục hoành đường thẳng tính theo chiều ngược kim đồng hồ Bài tập: Bài 1: Xác định hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) Biết rằng: a Đồ thị hàm số qua điểm A(-1;4) có hệ số góc -3 b Đồ thị hàm số qua điểm B(-2;1) song song với đường thẳng (d): y = 4x + 1 c Đồ thị hàm số qua điểm C(-6;2) vuông góc với đường thẳng: (d): y = − x + d Đồ thị hàm số qua điểm D(-5;2) vuông góc với đường phân giác thứ hai e Đồ thị hàm số qua điểm E(-3;2) hợp với trục hoành góc 600 f Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ song song với đường phân giác thứ Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x + 2y = qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x – 3y = (d2): 3x + y = Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;4); B(-2;1); C(1;2); D(0;5) a Cho biết đơn vị trục cm Tính độ dài cạnh đường chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ? b Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Bài 4: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x +5 qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ -2 Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) C(-1;4) a Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y = 2x – Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm b C Tính góc tạo bới đường thẳng BC với trục hoành (làm tròn đến phút) c Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo cm) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: Tìm a, b đồ thị hàm sô y = ax + b a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hoành độ -2 cắt đường thẳng y = -3x = điểm có tung độ -2 b Đồ thị hàm sô song song với đường thẳng y = x qua giao điểm hai đường thẳng y = - x + y = 3x + Bài 7: Trong trường hợp đây, tìm giá trị m cho: a Ba đường thẳng y = 2x, y = -3 – x y = mx + phân biệt đồng quy b Ba đường thẳng y = -5(x+1), y = mx + y = 3x + m phân biệt đồng quy Dạng 3: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng (d): y = ax + b Ta thực bước sau: GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0) vuông góc với đường thẳng (d) Đường thẳng ∆ có hệ số góc − ∆ vuông góc với (d) 𝑎 Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm N ∆ d Bước 3: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng (d): y = ax + b độ dài đoạn thẳng MN Bài tập: Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = − x + điểm A(2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Biết đơn vị đo trục cm Bài 2: Trong mặt phẳng cho điểm A(-2;-1) Cho B điểm thuộc trục tung có tung độ C điểm thuộc trục hoành có hoành độ a Chứng minh rằng: ABC tam giác b Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo cm) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = 2x + Tìm điểm A nằm đường thẳng y = cho khoảng cách từ A đến đường thẳng (d1) √5 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng (d) hợp với trục hoành h=góc 600 cắt trục tung điểm có tung độ √3 a Viết phương trình đường thẳng (d) vẽ hình họa b Xác định góc hợp đường thẳng (d) trục tung c Tính khoảng cách từ O đến (d) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;3) B(2;4) a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B b Tìm phương trình đường thẳng trung trực (d) đoạn AB Chủ đề 4: Đồ thị hàm nhiều thành phần: Dạng 1: Hàm cho nhiều thành phần Phương pháp: Tổng quát phương pháp vẽ đồ thị hàm số nhiều thành phần Bước 1: Vẽ tất đồ thị hàm số mà hàm số nhiều thành phần cho lên hệ trục tọa độ Bước 2: Lấy chốt phân cách biến số giá trị hàm số làm chuẩn theo chốt để lấy thành phần đồ thị hàm số Bước 3: Trên khoảng, ta nối lại để đồ thị hàm số hoàn chỉnh Bước 4: Tổng hợp đồ thị hàm số vừa nhận được, ta đồ thị hàm số cần tìm Bài tập: 𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 > Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = { −2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < −1 2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = { −2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = { 4𝑥 + 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < Dạng 2: Hàm có chứa giá trị tuyệt đối 𝐴 𝑘ℎ𝑖 𝐴 ≥ Chú ý: |A| = { −𝐴 𝑘ℎ𝑖 𝐴 < Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a, y = |2x – 1| c, y = x + - |x + 1| d, y = 3|x +1| - (2x + 3) b, y = - |1 - 3x| e, y = √𝑥 − 4𝑥 + GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 3: Hàm có chứa nhiều giá trị tuyệt đối Phương pháp: Dùng phương pháp chia hàm số thành nhiều hàm số dạng tiếp tục lấy khoảng xác định Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: a, y = | x + 1| - | 2x – 1| + b, y = - |1 + x | - | x – | Bài 2: Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đồ thị hàm số: y = |x| y = - |x+1| + a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Hai đồ thị hàm số tạo thành hình ? Giải thích ? c Tính chu vi diện tích hình tạo thành Bài 3: Cho hai hàm số: y = - |x-2| y = − x + a Vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b Suy phương trình - |x-2| = − x + có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm phương trình dựa vào hình vẽ Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị hàm số: y = |x – 2| y = x + 2 a Hai đồ thị hàm số tạo thành hình ? b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình tạo thành ( đơn vị đo: cm) Chủ đề 5: Các dạng toán nâng cao: Dạng 1: Tính chu vi diện tích tam giác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ;3) ; B(2 ;5) a Chứng minh : OAB tam giác b Tính chu vi diện tích tam giác OAB c Tính tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho ABC thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;-3) đường thẳng (d1) : y = − x + a Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với đường thẳng (d1) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) Vẽ hình minh họa b Gọi giao điểm (d1) (d2) B Điểm C điểm có hoành độ thuộc đường thẳng (d1) Tính diện tích tam giác ABC 17 c Tìm đường thẳng (d1) điểm D cho diện tích tam giác ABD Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1, điểm A(-2 ;1) điểm B(1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Dạng 2: Các tứ giác khác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1) : y = 3x – (d2) : y = x + Điểm A(-2 ;-2) nằm hai đường thẳng a Tìm phương trình đường thẳng (d3) (d4) biết (d3) (d4) qua A song song với (d1) (d2) Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) mặt phẳng tọa độ b Gọi C giao điểm (d1) (d2) ; B giao điểm (d2) (d3) ; D giao điểm (d1) (d4) Tìm tọa độ B, C, D c Chứng minh ABCD hình bình hành Tính diện tích ABCD Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng : GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT 1 (d1) : y = 2x (d2) : y = 2x – (d3) : y = − x + (d4) : y = − x + 2 a Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) mặt phẳng tọa độ b (d1), (d2), (d3), (d4) tạo thành hình ? Tính chu vi diện tích hình tạo thành ? Bài 3: Cho đường thẳng : (d1) : y = (d2) : y = (d3) : x = điểm M(1;-3) Gọi (d) đường thẳng có hệ số góc k qua M cắt (d1), (d2) B C Tìm k để tứ giác ABCD có diện tích 13 Biết (d3) cắt (d1), (d2) A D Vẽ hình minh họa Bài 4: Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + điểm I(2 ;6) Đường thẳng (d2) qua I vuông góc với (d1) A điểm thuộc (d2) có tung độ Tìm điểm B thuộc (d1) cho ANCD hình thoi I có diện tích Biết D ∈ (d1) C ∈ (d2) (đơn vị đo trục cm) Bài 5: Cho đường thẳng : (d1) : y = điểm M(0;4) Tìm phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ∆ tạo với hai trục tọa độ đường thẳng (d1) hình có diện tích Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm : A(1;1) ; B(2;4) ; C(4;0) a Chứng minh : ABC tam giác vuông cân b Tính diện tích tam giác giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình vuông d Tìm tọa độ tâm hình vuông tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;1) ; B(5;2) hàm số y = |x – 2| - a Chứng tỏ : A, B thuộc đồ thị hàm số y Vẽ minh họa b Viết phương trình đường thẳng AB c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình tạo đường thẳng AB đồ thị hàm số Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm A(1;4) đường thẳng (d1) : y = x – a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng (d) b Tìm tọa độ điểm B điểm đối xứng A qua đường thẳng (d1) c Tìm hai điểm C, D thuộc đường thẳng (d1) cho ACBD hình vuông Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;1) ; B(1;4) ; C(2;-3) a Chứng minh : tam giác ABC tam giác vuông A b Tính diện tích tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A d Tìm tọa độ điểm D cho : ABDC hình chữ nhật C – MỘT SỐ DẠNG BÀI ÔN THI CHUYÊN VÒNG Một số công thức bổ sung: * Công thức tính khoảng cách hai điểm A, B với tọa độ A(x1, y1) B(x2, y2): AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) * Công thức tìm tọa độ trung điểm M(xM, yM) đoạn thẳng AB: xM x2 x1 y y ; yM với A(x1, y1) B(x2, y2) 2 Trong phần này, cần củng cố tìm hiểu: GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT + Cách vẽ đồ thị; Xác định hệ số a, b đồ thị (d) biết đồ thị qua hai điểm cho trước, qua điểm song song (hoặc vuông góc) với đồ thị y = a’x + b’ + Tính góc tạo đồ thị với trục Ox; Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng; Tính chu vi, diện tích tam giác (tứ giác ) tạo thành; Nhận dạng tam giác (tứ giác ) Tính góc tam giác (tứ giác ) + Tìm mối quan hệ đường thẳng, chứng minh đường thẳng đồng qui +Chứng minh họ đường thẳng (chứa tham số) qua điểm cố định; Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng; Tìm giá trị tham số để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn nhỏ + Giải hệ phương trình đồ thị; Tìm quĩ tích điểm thỏa mãn điều kiện ax + by > k (hoặc ax + by < k) với a, b, k số Tìm điểm có tọa độ nguyên Giải bất phương trình; tìm (max) biểu thức đồ thị Bài tập : Bài toán 1: Cho ba hàm số: y=x+2 có đồ thị d1 y = -x – có đồ thị d2 y = -2x + có đồ thị d3 a) Vẽ đồ thị ba hàm số cho hệ trục tọa độ b) Tính góc tạo đường thẳng trục Ox c) Cho biết d1 cắt d2 A; d1 cắt d3 B; d2 cắt d3 C Tìm tọa độ điểm A, B, C d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tam giác ABC có đặc biệt gì? Viết phương trình đường cao AD tam giác ABC Bài toán 2: Cho bốn điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) a) Hãy xác định hình dạng tứ giác ABCD b) Tính chu vi, diện tích tứ giác ABCD c) Tính số đo 𝐵̂ Bài toán 3: Cho ba đường thẳng: y = x + (d1); y = 2x + y = (m + 1)x + m (d3) a) Tìm giá trị m để d1 cắt d3; d2 // d3; d2 trùng d3 b) Tìm m để ba đường thẳng đồng qui (d2) Bài toán 4: Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = (m tham số) a) Tìm m biết đường thẳng d qua điểm C có tọa độ (-2; 1) b) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d d) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d lớn Bài toán 5: Minh họa đồ thị nghiệm hệ phương trình: x 1 y 2 y x a) x 1 y y 3x 12 b) GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài toán 6: Cho hàm số y x x x x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị nhỏ A x x đồ thị phép toán c) Giải bất phương trình x x đồ thị Bài toán 7: Tìm quĩ tích điểm M(x; y) cho 3x + 2y > -6 Bài toán 8: Tìm điểm có tọa độ số nguyên thuộc đường thẳng 3x – 5y = nằm dải song song tạo hai đường thẳng y = 10 y = 20 D – TRÍCH TỪ ĐỀ THI MỘT SỐ TRƯỜNG TRÊN TOÀN QUỐC Bài 1: (TS 10 – Đà Nẵng – 2013 – 2014) Cho hàm số bậc y = ax – Hãy xác định hệ số a biết a > đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O gốc tọa độ) Bài 2: (TS 10 – Chuyên Khánh Hòa – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x2 a Vẽ đồ thị (P) b Gọi M điểm thuộc (P) có hoành độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB Bài 3: (TS 10 – Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2014 – 2015) Cho hàm số: y = 2x2 có đồ thị (P) y = kx – có đồ thị d ( với k tham số thực) a Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc hai đồ thị (P) d cho, biết yM = xM > Bài 4: (TS 10 – Chuyên Lê Quý Đôn – Bà Rịa – Vũng Tàu – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng (∆): y = kx – k + (k tham số khác 2)> Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (∆) lớn Bài 5: (TS 10 – Chuyên Cần Thơ – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): y = (a2 – 3a)x + 2a – đường thẳng (d’): y = -2x + Xác định a biết (d) // (d’) Bài 6: (TS 10 – Bình Dương – 2014 – 2015) Cho đường thẳng (d): y = mx + (m≠0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm Bài 7: (TS 10 – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng, cho (d1): y = 2x + (d2): y = 2x -3 Gọi (d) đường thẳng qua M(4; -1) có hệ số góc k Đường thẳng (d) cắt (d1) (d2) A, B Tìm k để độ dài AB nhỏ tính giá trị nhỏ (đơn vị: cm) 10 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com ... HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT < hàm số y = f(x) nghịch biến Đối với hàm số bậc nhất: Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Khi đó, ta có kết sau đồng biến, nghịch biến: + Nếu a > 0, hàm số đồng biến tập số. .. thuyết hàm số sau: a y = 3x – hàm số đồng biến b y = − x + 11 hàm số nghịch biến Bài 3: Tìm m để hàm số y = (3 – 2m)x + m – hàm số nghịch biến Bài 4: Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 3)x – hàm số. .. HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 3: Hàm có chứa nhiều giá trị tuyệt đối Phương pháp: Dùng phương pháp chia hàm số thành nhiều hàm số dạng tiếp tục lấy khoảng xác định Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm