Hàm số bậc Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) Hệ số góc đờng thẳng Đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt A. Kiến thức 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số cho công thức: y = ax + b a b số thực xác định a 2. Tính chất hàm số bậc nhất: a. Hàm số bậc y = ax + b xác định với x thuộc R b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < 3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ) đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b song song với đờng thẳng y = ax b 0, trùng với đờng thẳng y = ax b = 0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ) : Cách : Xác định hai điểm đồ thị. Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cách : Xác định giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Chẳng hạn : A(0 ; b) B(- b ; 0). a 5. Đờng thẳng cắt nhau: Hai đờng thẳng y = ax + b (a ) y = a, x + b, (a, 0) cắt a a, Chú ý : Khi a a, b = b, hai đờng thẳng cắt điểm trục tung có tung độ b. 6. Hai đờng thẳng song song: Hai đờng thẳng y = ax + b (a ) y = a, x + b, (a, 0) song song với khi: a = a,; b = b, trùng khi: a = a, , b = b, 7. Đờng thẳng vuông góc Hai đờng thẳng y = ax + b (a ) y = a, x + b, (a, 0) vuông góc với a.a/ = -1 8. Hệ số góc đờng thẳng: - Khi hệ số a dơng góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a ) với tia Ox góc nhọn , a lớn góc lớn nhng nhỏ 900 - Khi hệ số a âm góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a ) với tia Ox góc tù , a lớn góc lớn nhng nhỏ 1800 *Vì có liên hệ hệ số a x góc tạo đờng thẳng y = ax +b (a ) với tia Ox nên ngời ta gọi: a hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a ) B. Bài tập. Bài 1: Cho hàm số bậc y = (2m 3)x + a. Tìm giá trị m để hàm số đồng biến b. Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến Giải : a. hàm số y = (2m 3)x + đồng biến : 2m > m > b. hàm số y = (2m 3)x + nghịch biến khi: 2m < m < Bài 2: Cho hàm số : y = ( + ). x + a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến tập R? Vì ? b. Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị : 0; 1; +5 ; - c. Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị sau: ; ; ; +5 ; - Giải: a. Hàm số đồng biến : + > b. Khi x = y = Khi x = y = + Khi x = +5 y = ( + ).( +5 ) + = 30 +10 Bài 3: Cho hàm số : a. y = 1 x b. y = m 3 3m 5.x + Với giá trị m hàm số bậc Bài 4: Cho hàm số : y = (m2 + 3m + 2).x2 + (m2 4m + 3n2).x + Với giá trị m n hàm số cho bậc Bài 5: a. Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y = 2x (d1) y = x (d2) b. Đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt trục tung điểm C(0; 2) cắt (d1), (d2) theo thứ tự A B. Tìm toạ độ A, B c. Tính chu vi diện tích tam giác ABO Bài 6: a. Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số sau: y = 3x ; y = 3x + ; y = - 1 x y = - x + 3 b. Bốn đờng thẳng cắt điểm O, A, B, C ( O gốc toạ độ) Chứng minh tứ giác OABC hình chữ nhật Bài 7: a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x y = 3x + b) Gọi M giao điểm hai đồ thị trên. Tìm toạ độ M c) Qua điểm N có toạ độ (0 ; 3) vẽ đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt đờng thẳng y = x P. Tìm toạ độ P. Rồi tính diện tích tam giác MNP ( theo đơn vị đo trục toạ độ) Bài 8: Cho hàm số : y = (m 2)x + m a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục trục tung điểm có tung độ 4. c)Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm đợc câu a, b) hệ trục toạ độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị vừa vẽ đợc. Bài 9: Gọi (d1) đồ thị hàm số y = m x + (d2) đô thị hàm số y = a) Với m = - x1 , xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) b) Xác định giá trị m để M(- 3; - 3) giao điểm (d1) , (d2) Bài 10: với giá trị m đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) y = 4x - - 2m cắt điểm trục tung Bài 11 : a. Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ : y = 3x + (d1) y = - x + (d2) b. Hai đờng thẳng cắt M cắt trục hoành theo thứ tự P Q. Tìm toạ độ M, P, Q. c. Tính độ dài đoạn thẳng MP, MQ, PQ ( theo đợn vị đo trục toạ độ) d. Tính số đo góc tạo đồ thị (d2) với trục O x. Bài 12: Cho hàm số : y = (m 3)x + 2n ( m 3) có đồ thị (d). Tìm giá trị m n để (d) qua hai điểm: 1 a) A(2; - 2) B(- ; ) b) Cắt trục tung M( ; +2) cắt trục hoành N(2- ; 0) Bài 13 : Cho ba hàm số : y = 2x + (d1) y = x + (d2) y = 2kx - (d3) Tìm giá trị k để (d1), (d2), (d3) đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 14 : Cho ba đờng thẳng : y = 2x + (d1) y = 3x (d2) y = x +3 (d3) a) Chứng minh đờng thẳng đồng quy b) Với giá trị m đờng thẳng y = (m 1)x + m qua giao điểm đờng thẳng đó. Bài 15 : Cho hàm số y = (m+2)x + 2m Chứng tỏ với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm cố định. Bài 16: Cho đờng thẳng có phơng trình: ax + (2a 1)y +3 = a. Xác định giá trị a để đờng thẳng qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số góc đờng thẳng. b. Chứng minh a thay đổi đờng thẳng có phơng trình qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ. Bài 17: Cho hai điểm có toạ độ A(1; 2), B(-2; 1+m) a. Xác định giá trị m để đồ thị (d1) phơng trình: mx -3y = qua điểm A. b. Tìm phơng trình đờng thẳng (d2) qua A B. c. Khi m = 11, không cần làm phép tính giao điểm (d1) (d2) điểm nào? Toạ độ bao nhiêu? Bài 18: Cho điểm A(0; 3), B(2; 2), C(4; 1). a. Lập phơng trình đờng thẳng AB. b. Chứng minh A, B, C thẳng hàng. c. Từ O( gốc toạ độ) vẽ đờng thăng (d) vuông góc AB. Tìm phơng trình đờng thẳng (d). Bài 19: Cho điểm A(2; 4), B(8; 6), C(3; -2). a. Vẽ tam giác ABC mặt phẳng toạ độ. b. Tính khoảng cách từ điêm A, B, C đến gốc toạ độ. Bài 20: Cho điểm A(-1; 1), B(3; 2), C(2; -1), D(-2; -2). a. Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, DC, DA. b. Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành c. Tính SABCD SABCD =?. Bài 21: Cho hàm số y = x + a. Bằng thớc compa vẽ đồ thị (d) hàm số. b. áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = x + Bài 22: a. Vẽ đồ thị hàm số y = x + y = x b. Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho. Từ suy phơng trình x = x + có nghiệm nhất. Bài 23 : Cho hai hàm số y = 2x với x y = -x + với x < 1. a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên. b. Với giá trị m đờng thẳng y = m cắt đồ thị hai hàm số cho điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm. Bài 24 : Vẽ đồ thị hàm số y = x + x + Từ giải phơng trình: x = - x + Bài 25: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : x - y + = a. Vẽ (d) hệ trục toạ độ Oxy tính góc tạo (d) với trục Ox. b. Tính khoảng cách từ O đến đờng thẳng (d). c. Chứng tỏ đờng thẳng (d1) có phơng trình: x - y = cắt (d) điểm trục tung. Tìm toạ độ điểm đó. Bài 26: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(5; 1). Xác định toạ độ điểm C cho tứ giác OABC hình bình hành. Bài 27: Cho hàm số y = f(x) = - x x + a. Vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm tất giá trị x cho f(x) 1. Bài 28: Cho họ đờng thẳng có phơng trình: mx + (2m 1)y + = (d) a. Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2; 1) b. Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định M với m. Tìm tọa độ M. Bài 29: Cho hàm số y = f(x) = x + 22x x x a. Tìm tập xác định hàm số. b. Vẽ đồ thị (d) hàm số. c. Qua điểm M(2, 2) vẽ đợc đờng thẳng không cắt đồ thị (d) hàm số. Bài 30 : Cho hàm số : y = x x + + x x + a. Vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm giá trị nhỏ y giá trị tơng ứng x. c. Với giá trị x y 4. Bài 31: Cho hàm số: y = ax + b. a. Tìm a b biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1; 1) N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) hàm số với a, b vừa tìm đợc. b. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m - m)x + m + m đờng thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc. c. Gọi A điểm (d1) có hoành độ x = 2. Tìm phơng trình đờng thẳng (d3) qua A vuông góc với (d1) (d2). Tính khoảng cách (d1) (d2). Bài 32: Cho hàm số : y = mx 2m (m 0) (1) a. Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ O. Vẽ đồ thị (d1) với m tìm đợc. b. Tính theo m toạ độ giao điểm A, B đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục Ox, Oy. Xác định m để AOB có diện tích (đv dt). c. Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định m thay đổi. Bài 33 : Cho đờng thẳng (D1): y = mx (D2): y = 2mx + m. a. Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đờng thẳng (D1) (D2) ứng với m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B chúng. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D1) A. Xác định A S AOB . b. Chứng tỏ đờng thẳng (D1) (D2) qua điểm cố định.Tìm tọa độ điểm cố định. Bài 34: Cho hàm số : y = x x + + x + x + + ax a. Xác định a để hàm số đồng biến. b. Xác định a để đồ thị hàm số qua B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) hàm số với a tìm đợc. c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình x 4x + + 4x + 4x + = x + m Bài 35: Xác định hàm số (D): y = ax + b, biết rằng: a. (D) song song với đờng phân giác thứ góc hợp hai trục toạ độ (D) cắt trục hoành điểm (-3 ; 0) b. (D) song song với đờng thẳng (d1) : y = 2x + qua điểm M(- ;3) c. (D) vuông góc với đờng thẳng (d2): y = - x + điểm A(0; 2) ( giao điểm (d2) với trục tung) Bài 36: Cho hàm số: (D1): y = 2x (D2): y = - 3x + 4 (D3) : y = (- m + 1) x + (m 3) 3 a. Gọi A giao điểm (D1) (D2) .Tìm toạ độ A. b. Xác định giá trị m để (D1), (D2) , (D3) đồng quy điểm. c. Minh hoạ hình học kết tìm đợc Bài 37: Cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y = (m + 2)x + m (1) a. Xác định giá trị m, biết (D) qua điểm A(3; 0) b. Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (D) qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ. Bài 38: Cho hai đờng thẳng; (D1) : y = (m 2)x + (1) (D2) : y = (2m 1)x + n -3 (2) 1. Xác định giá trị m n để: a. (D1) cắt (D2) b. (D1) / / (D2) c. (D1) (D2) d. (D1) (D2) 2.a. Tìm m , n để (D1) (D2) qua điểm A(2 ; 0) b. Vẽ (D1) (D2) với giá trị cùa m n vừa tìm đợc. Bài 39: Trên mặt phẳng toạ độ , xác định điểm sau: A(4;1) ; B( ; - 3) ; C( ; 0) Qua C vẽ đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng AB H (H AB) a. Viết phơng trình đờng thẳng AB (D) b. Tìm toạ độ điểm H. c. Tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị đo trục tọa độ. Bài 40 :Cho đờng thẳng có phơng trình nh sau : (D1): 2x + y = (D2): - 3x + 2y = - (D3): xy =1 a. Chứng minh (D1); (D2); (D3) đồng quy điểm b. Minh hoạ hình học kết vừa tìm đợc . Hàm số bậc nhất Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) Hệ số góc của đờng thẳng Đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt nhau A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm. hàm số cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số thực xác định và a 0 2. Tính chất hàm số bậc nhất: a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R b. Trên tập số. trị nào của m thì các hàm số trên là bậc nhất Bài 4: Cho hàm số : y = (m 2 + 3m + 2).x 2 + (m 2 4m + 3n 2 ).x + 5 Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã cho là bậc nhất Bài 5: a. Vẽ trên