chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Gv: Trn Quc Ngha (Su tm v biờn tp) Ch HAỉM SO BAC NHAT VAỉ BAC HAI Vn I C CNG NG V V HM HM S S A - TểM TT Lí THUYT nh ngha: Cho D , D Hm s f cỏc nh trờn D l mt qui tc t tng ng mi x D vi mt v ch mt s y x c gi l bin s (i s), y c gi l giỏ tr ca hm s f ti x Kớ hiu: y = f ( x) D c gi l xỏc nh ca hm s Tp xỏc nh ca hm s y = f ( x ) l hp tt c cỏc s thc x cho biu thc f ( x ) cú ngha T = { y = f ( x ) | x D} c gi l giỏ tr ca hm s Cỏch cho hm s: Cho bng bng Cho bng biu Cho bng cụng thc y = f ( x ) S bin thiờn ca hm s: a) Hm s ng bin, hm s nghch bin nh ngha: Ta ký hiu K l mt khong (na khong) no ú ca Hm s f gi ng bin (hay tng) trờn K nu x1 , x2 K : x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hm s f gi nghch bin (hay gim) trờn K nu x1 , x2 K : x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Hm s f gi l hm s hng trờn K nu x1 , x2 K : f ( x1 ) = f ( x2 ) b) Nhn xột v th Nu f lm hm s ng bin trờn K thỡ th i lờn (t trỏi sang trỏi) Nu f lm hm s nghch bin trờn K thỡ th i xung (t trỏi sang trỏi) Nu f lm hm s hng trờn K thỡ th l mt ng thng (1 phn ng thng) song song hay trựng vi trc Ox th hm s: th ca hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn D l hp tt c cỏc im M ( x; f ( x ) ) trờn mt phng ta vi x D Chỳ ý: Ta thng gp th ca hm s y = f ( x ) l mt ng Khi ú ta núi y = f ( x ) l phng trỡnh ca ng ú Tớnh chn, l ca hm s: Cho hm s y = f ( x ) cú xỏc nh D Hm s f c gi l hm s chn nu: x D thỡ x D v f ( x ) = f ( x ) Hm s f c gi l hm s l nu: x D thỡ x D v f ( x ) = f ( x ) c bit hm s y = f ( x ) = gi l hm va chn va l Lu ý: th hm s chn nhn trc tung lm trc i xng th hm s l nhn gc ta lm tõm i xng File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TI LIU LIU HC TP TON 10 I S HM S S Dng Tớnh giỏ tr ca hm s ti mt im A - PHNG PHP GII tớch giỏ tr ca hm s y = f ( x ) ti x = a , ta th x = a vo biu thc f ( x ) v c ghi f ( a ) B - BI TP MU x + Vớ d Cho hm s y = f ( x ) = x + x2 x>2 Tớnh f ( 3) , f ( ) , f ( ) , f ( ) v f ( 2 ) Vớ d Cho hm s y = g ( x ) = x + x + Tớnh g ( 3) v g ( ) C - BI TP T LUYN Bi ( x + 1) Cho hm s y = h ( x ) = x Bi x + x < Cho hm s: y = f ( x ) = Tớnh f ( 3) , f ( ) , f (1) v f ( ) x x + File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com Tớnh h (1) , h ( ) , h , h x >1 x ( 2) MS: DS10-C2 Gv: Trn Quc Ngha (Su tm v biờn tp) Dng th ca hm s A - PHNG PHP GII Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn D Trong mt phng ta Oxy , hp cỏc im cú ta ( x; f ( x ) ) vi x D , gi l th ca hm s y = f ( x ) bit im M ( a; b ) cú thuc th hm s y = f ( x ) khụng, ta th x = a v biu thc f ( x ) : Nu f ( a ) = b thỡ im M ( a; b ) thuc th hm s y = f ( x ) Nu f ( a ) b thỡ im M ( a; b ) khụng thuc th hm s y = f ( x ) B - BI TP MU ( ) Vớ d Cho hm s y = f ( x ) = x + x Cỏc im A ( 2;8 ) , B ( 4;12 ) v C 5; 25 + im no thuc th hm s ó cho? Vớ d Cho hm s y = g ( x ) = x Tỡm cỏc im thuc th hm s m cú tung l x 2x C - BI TP T LUYN Bi Bi Bi x + x + ( x 1) Cho hm s f ( x ) = x ( x > 1) a) Tỡm to cỏc im thuc th ( G ) ca hm s f cú honh ln lt l ; v a) Tỡm to cỏc im thuc th ca hm s f cú tung bng x x Cho hm s y = f ( x ) = x x x > a) im no cỏc im sau thuc th hm s: A ( 3;3) , B ( 1; ) , C (1; ) v D ( 3;0 ) b) Tỡm cỏc im thuc th hm s m cú tung l x2 +1 cú th ( G ) im no sau õy thuc th ( G ) ca hm s: x 13 B ; 2 Cho hm s y = A ; , 2 File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TI LIU LIU HC TP TON 10 I S HM S S Dng Tỡm xỏc nh ca hm s A - PHNG PHP GII Tp xỏc nh ca hm s: D = { x | f ( x ) cú ngha } Cỏc trng hp thng gp tỡm xỏc nh: P ( x) Hm s y = xỏc nh Q ( x ) Q ( x) Hm s y = P ( x ) xỏc nh P ( x ) Hm s y = P ( x) Q ( x) xỏc nh Q ( x ) > Lu ý: ụi ta s dng phi hp cỏc iu kin vi iu kin hm s xỏc nh trờn A l A D B - BI TP MU Vớ d Tỡm xỏc nh ca hm s sau: 2x 1 2x a) y = b) y = 3x + 2 x 5x + x 2017 e) y = d) y = + 2x + x x2 3x + x 2017 g) y = h) y = x x +1 ( x + 2) x +1 j) y = x2 3x ( x2 x ) x + k) y = x3 x 3x c) y = x + x f) y = x2 x + 2x +1 i) y = x+3 + 2x +1 2 x 18 + x 2 l) y = x + ( x ) x File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 Gv: Trn Quc Ngha (Su tm v biờn tp) File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TI LIU LIU HC TP TON 10 I S HM S S x + x < Vớ d Tỡm cỏc nh ca hm s: y = f ( x ) = x x + 3x + cú xỏc nh l D = x + 3x + m Vớ d Tỡm m hm s y = Vớ d Tỡm m hm s y = x + x 2m + cú xỏc nh l D = [ 1; + ) C - BI TP T LUYN Bi Tỡm xỏc nh cỏc hm s sau: a) y = x 3x + Bi x x + 2x c) y = x2 + x ( x2 x )( x2 + x + 1) b) y = 3x + + x + ( x2 + x + 5) ( x + 1) c) y = 2x x + 2x e) y = 2x2 + x ( x2 5x ) x f) y = b) y = Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a) y = d) y = x x + 5x x2 + x2 4x + (x + 2x + 4) 2x2 +1 2x + + x g) y = x 3x + x2 + 2 x + 10 x 3x + j) y = 3x + x h) y = 1+ x + 4x x x k) y = 2x + 2 x2 x i) y = x2 l) y = Bi Tỡm m hm s y = x2 + cú xỏc nh l D = x2 x + m Bi Tỡm m hm s y = 2x2 cú xỏc nh l D = \ {2} 3mx 4m + File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com 2x + x x x + 10 x + 11 3x MS: DS10-C2 Gv: Trn Quc Ngha (Su tm v biờn tp) Dng S bin thiờn ca hm s A - PHNG PHP GII Hm s y = f ( x ) ng bin (tng) trờn K x1 , x2 K : x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) x1 , x2 K : x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) >0 x2 x1 Hm s y = f ( x ) nghch bin (gim) trờn K x1 , x2 K : x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) vi x1 x2 x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 ) b) Xột du , x1 , x2 khỏc trng hp x1 , x2 > v x1 , x2 < x2 x1 a) Tớnh t s c) Hóy kt lun v s bin thiờn ca hm s f cỏc khong ( ; ) v ( 0; + ) v lp bng bin thiờn ca hm s f File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TI LIU LIU HC TP TON 10 I S HM S S Vớ d 10 Hm s f xỏc nh trờn on [ 1;5] cú th nh hỡnh v sau Hóy cho bit s bin thiờn ca hm s f trờn on [ 1;5] y 1 O x Vớ d 11 Kho sỏt s bin thiờn ca hm s y = f ( x ) = x trờn khong ( ; + ) y = 3x + 2 D y = 3x + 2 Cõu 180 [0D2-2] Cho hai ng thng d1 : y = x + 100 v d : y = x + 100 Mnh no sau õy ỳng? A d1 v d trựng B d1 v d ct nhng khụng vuụng gúc C d1 v d song song vi D d1 v d vuụng gúc Cõu 181 [0D2-2] Ta giao im ca hai ng thng y = x + v y = x + l 18 18 18 18 A ; B ; C ; D ; 7 7 7 7 Cõu 182 [0D2-2] Ta nh I ca parabol ( P ) : y = x + x l A I ( 2;12 ) B I ( 2; ) C I ( 2; ) Cõu 183 [0D2-2] Hm s no sau õy cú giỏ tr nh nht ti x = A y = x 3x + B y = x + x +1 D I ( 2; 12 ) ? D y = x x + C y = x + 3x + Cõu 184 [0D2-2] Hỡnh v di l th ca hm s no? A y = ( x + 1) y B y = ( x 1) C y = ( x + 1) D y = ( x 1) O x Cõu 185 [0D2-2] Parabol y = ax + bx + i qua hai im M (1;5 ) v N ( 2;8) cú phng trỡnh l A y = x + x + B y = x + x C y = x + x + D y = x + x + Cõu 186 [0D2-2] Parabol y = ax + bx + c i qua A ( 8;0 ) v cú nh S ( 6; 12 ) cú phng trỡnh l A y = x 12 x + 96 B y = x 24 x + 96 C y = x 36 x + 96 D y = x 36 x + 96 Cõu 187 [0D2-2] Parabol y = ax + bx + c t giỏ tr nh nht bng ti x = v i qua A ( 0; ) cú phng trỡnh l A y = x + x + B y = x + x + C y = x + x + D y = x + x + Cõu 188 [0D2-2] Parabol y = ax + bx + c i qua A ( 0; 1) , B (1; 1) , C ( 1;1) cú phng trỡnh l A y = x x + B y = x x File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com C y = x + x D y = x + x + MS: DS10-C2 TI LIU LIU HC TP TON 10 I S HM S S 66 2x + x4 C D = ( ; 2] Cõu 189 [0D2-2] Tỡm xỏc nh ca hm s y = x + A D = \ {4} B D = \ {2} D D = [ 2; + ) \ {4} Cõu 190 [0D2-2] Cho hm s: y = x x , mnh no sai? A Hm s ng bin trờn (1; + ) B th hm s cú trc i xng: x = C Hm s nghch bin trờn ( ;1) D th hm s cú nh I (1; ) Cõu 191 [0D2-2] Mnh no sau õy l mnh SAI? A Hm s y = x 3x + ng bin trờn khong ( ;1) B Hm s y = 3x x + ng bin trờn khong (1; + ) C Hm s y = x nghch bin trờn khong ( ;1) D Hm s y = x ng bin trờn khong ( ; ) Cõu 192 [0D2-2] Tp xỏc nh ca hm s y = A D = 2x +1 l x2 B D = \ {2; 2} C D = \ D D = {2; 2} Cõu 193 [0D2-2] Tp xỏc nh ca hm s y = x l A D = ; 2 B D = ; + C ; 2 D D = ; ( x ) x < Cõu 194 [0D2-2] Cho hm s f ( x ) = Giỏ tr f ( 1) bng? x x A B C D Cõu 195 [0D2-2] Hm s no sau õy ng bin trờn khong ( 0; + ) A y = x B y = x x + C y = x D y = x Cõu 196 [0D2-2] Tỡm to giao im ca ng thng y = x + vi parabol ( P ) : y = x + x + A ( 3;3) ; ( 6; 21) B ( 3; ) ; ( 6; 21) C ( 0;3) ; ( 6; 21) D ( 0;3) ; ( 21;6 ) Cõu 197 [0D2-2] Tp xỏc nh ca hm s y = x + x + l A D = ; 2 B D = ; 2 C D = ; 2 D D = ; Cõu 198 [0D2-2] Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = x + mx + m l hm chn A m = B m = Cõu 199 [0D2-2] th sau õy l ca hm s no? A y = x x B y = x + x C m = y D m O x C y = x + x D y = x + x File word liờn h: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 ... tập) Chủ đề HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Vấn đề ĐẠI CƯƠ CƯƠNG ƯƠNG VỀ VỀ HÀM HÀM SỐ SỐ A - TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: • Cho D ⊂ ℝ , D ≠ ∅ Hàm số f định D qui tắc đặt tương ứng x ∈ D với số y ∈... [9] Một số tài liệu internet File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: DS10-C2 TÀI LIỆU LIỆU HỌC TẬP TỐN 10 – ĐẠI SỐ – HÀM SỐ SỐ 72 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Vấn đề ĐẠI... mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến (1; +∞ ) B Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = −2 C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) D Đồ thị hàm số có đỉnh I (1; −2 ) Câu 191 [0D2-2] Mệnh đề sau mệnh đề SAI? A Hàm