Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tụcCâu 1.. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó... Xác định m để hàm số liên tục trên R.
Trang 1Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục
Câu 1 Cho hàm số
2
2 2
2
a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
• Ta có tập xác định của hàm số là D = R
a) Khi m = 3 ta có
khi x
⇒ f(x) liên t ục tại mọi x ≠ 2
Tại x = 2 ta có:f(2) = 3; xlim ( )→2f x =xlim (→2 x+ =1) 3 ⇒ f(x) liên t ục tại x = 2.
Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
b)
2
2
Tại x = 2 ta có:f(2) = m , xlim ( ) 3→2f x =
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 ⇔f(2)=xlim ( )→2f x ⇔ =m 3
Câu 2 Cho
Tìm a đ ể hàm số liên tục tại x = 2.
x
2
2
2
− −
− , f(2) = 5a – 6
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 5a 6 3 a 9
5
− = ⇔ =
Câu 3 Cho hàm số f x( )= +ax x2+1x khi x khi x<≥11
Hãy tìm a đ ể f x( ) liên tục tại x = 1
• f(1)= +a 1 • xlim ( ) lim (→1− f x =x→1− x2+ =x) 2, lim ( )x→1+ f x = + =a 1 f(1)
• f x( ) liên tục tại x = 1 ⇔ xlim ( ) lim ( )→1− f x =x→1+ f x = f(1)⇔ + = ⇔ =a 1 2 a 1
Câu 4 Cho hàm số:
x khi x
ax khi x
= −
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Trang 2Ta có: • f(1) 3= a • xlim ( ) lim 3→1− f x =x→1− ax=3a
•
x
f x
−
Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ f(1) lim ( ) lim ( )=x→1− f x =x→1+ f x ⇔ 3a 1 a 1
= ⇔ =
5
= −
=
Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
• f(5) = A
•
x
x
2
25 lim ( ) lim lim( 5) 10
5
−
• Hàm số liên tục tại x = 5 ⇔ xlim ( )→5f x = f(5)
• A = 10
Câu 6 Tìm a đ ể hàm số: f x x x khi x
ax a khi x
2 2
( )
=
liên tục tại x = 2.
•xlim ( ) 15→2+ f x = = f(2) •
x f x x ax2 a a
lim ( ) lim ( 3 ) 7
• f x ( ) liên tục tại x = 2 ⇔ a7 15 a 15
7
Câu 7 Tìm m đ ể hàm số sau liên tục tại x = –1
x khi x
mx khi x
= +
Ta có: • f( 1)− = − +m 2 •
x
x
2
1
1
−
+
• xlim ( )→−1+ f x =xlim (→−1+ mx+ = − +2) m 2
Hàm số f x ( ) liên tục tại x = –1 ⇔ − + = − ⇔ =m 2 2 m 4
Câu 8 Cho hàm số:
x khi x >2 x
f x
ax khi x 2
33 2 2 2 ( )
1 4
=
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
• f(2) 2a 1 • lim ( ) limf x = ax+1=2a+1
Trang 3• x x x ( )
f x
3
2
Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ f(2) lim ( ) lim ( )=x→2− f x =x→2+ f x ⇔ 2a 1 1 a 0
4 4
+ = ⇔ =
Câu 9 Cho hàm số
f x
2
2
( )
1 2
=
Xét tính liên tục của hàm số tại x 1
2
= −
f x
2
2
( )
1 2
=
x
1 2
+
Tại x 1
2
= − ta có: f 1 A
2
− =
2
1
1
→−
= +
f x( ) liên tục tại x 1
2
2
Câu 10 Tìm a đ ể hàm số liên tục tại x = 1.
x x x khi x 1
x a khi x = 1
3
− + −
+
•
f x
• Nếu a = –3 thì
f x
x
− và f (1) 0= nên hàm số không
liên tục tại x = 1
• Nếu a ≠ –3 thì
f x
x a
2
( 1)( 2)
3
+ , nhưng f(1) 3= + ≠a 0 nên hàm só không
liên tục tại x = 1.
Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.
Câu 11 Tìm a đ ể hàm số sau liên tục tại x = 2:
Trang 4
f(2) = 4 – a
( )
f x liên tục tại x = 2 ⇔ lim ( )x→2 f x = f(2)⇔ − = − ⇔ =4 a 3 a 7
Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 12 Tìm m đ ể hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
1
f(1)=m
x
2
2
1
+ −
−
f x ( ) liên tục tại x = 1 ⇔ f(1) lim ( )=x→1f x ⇔ =m 3
Câu 13 Tìm a đ ể hàm số sau liên tục tại x = –1:
f(–1) = a +1
x
( 1)( 2)
1
+
f(x) liên tục tại x = –1 ⇔ xlim ( )→−1f x = − ⇔ + = − ⇔ = −f( 1) a 1 3 a 4
x
a x khi x
3
3
Tìm a đ ể hàm số liên tục tại x 3=
• f(3) = a+3 •
2
• f(x) liên t ục tại x = 3 ⇔ a + 3 = 9 ⇔ a = 6
Câu 15 Cho hàm số f(x) =
=
≠
−
+
− +
1
1 1
1 3 7
3
x khi ax
x khi x
x x
Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1
Trang 5
−
+
− +
−
− +
=
−
+
− +
=
→
→
1 3 2 1
2 7 lim
1
1 3 7 lim
) (
1
3 1
x x
x x
x x
x f
x x
x
+ +
−
− +
−
−
=
3 3 4
7 2 7 1
1 lim
3
x x
x x
x x
+ +
− + + + +
=
3 4
7 2 7
1 lim
3
2
−
=
Hàm số liên tục tại x0 = 1 ⇔
3
2 )
1 ( ) ( lim
Câu 16 Cho hàm số
f x
2
2
( )
1 2
=
Xét tính liên tục của hàm số tại x 1
2
= −
f x
2
2
( )
1 2
=
x
1 2
+
Tại x 1
2
= − ta có: f 1 A
2
− =
2
1
1
→−
= +
f x( ) liên tục tại x 1
2
2
Câu 17 Tìm a đ ể hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
f x
x2 x khi x
( )
• xlim ( )→0+ f x = f(0) 1=
• xlim ( ) lim(→0− f x =x→0− x+2 ) 2a = a
• f(x) liên t ục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 1
2
a
⇔ =
Trang 6Câu 18 Cho hàm số f(x) =
=
≠
−
+
− +
2
2 2
2 6
3
x khi ax
x khi x
x x
Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 2
−
+
− +
−
− +
=
−
+
− +
=
→
→
2 2
2
2 6 lim
2
2 6
lim ) (
2
3 2
x x
x x
x x
x f
x x
x
+ +
−
− +
−
−
=
2 4
6 2 6 2
2 lim
3
x x
x x
x x
+ +
− + + + +
=
1 4
6 2 6
1 lim
3
1
−
=
Hàm số liên tục tại x0 = 2 ⇔
12
1 6
1 2 ) 2 ( ) ( lim
Câu 19 Tìm m đ ể hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x khi x
2
1
1
= −
f(1) = m
x x
x
( 1)
1
−
−
f(x) liên t ục tại x = 1 ⇔ lim ( )x→1 f x = f(1)⇔ =m 1
Câu 20 Cho hàm số f(x) = f x x x khi x
−
= −
Xác định m để hàm số liên tục trên R.
• Khi x 1≠ ta có f x x x x
x
3
2 1
1
−
− ⇒ f(x) liên t ục ∀ ≠x 1.
• Khi x = 1, ta có:
(1) 2 1
lim ( ) lim( 1) 3
1
→
Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1.