Chuyên đề hàm số mũ, logarit

Sở GD & ĐT Hà Nam TRUNG TÂM GDTX DUY TIÊN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARÍT BÙI QUỸ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ MỤC LỤC Các 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 VIE TM ATH S.N ET Kiến thức 1.1 Luỹ thừa 1.1.1 Luỹ thừa với số mũ nguyên 1.1.2 Căn bậc n 1.1.3 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 1.1.4 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ 1.1.5 Các tính chất 1.2 Hàm số luỹ thừa 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Tập xác định 1.2.3 Đạo hàm 1.2.4 Tính chất hàm số luỹ thừa y = xα khoảng (0; +∞) 1.2.5 Đồ thị 1.3 Lôgarit 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Các tính chất 1.3.3 Các quy tắc tính 1.3.4 Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên 1.4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit 1.4.1 Hàm số mũ 1.4.2 Hàm số lôgarit 1.5 Phương trình mũ, phương trình lôgarit 1.5.1 Phương trình mũ 1.5.2 Phương trình lôgarit 1.5.3 Hệ phương trình mũ lôgarit 1.5.4 Bất phương trình mũ lôgarit dạng tập phương pháp giải Bài tập luỹ thừa Bài tập hàm số luỹ thừa Bài tập lôgarit Bài tập hàm số mũ, hàm số lôgarit Bài tập phương trình mũ phương trình lôgarit 2.5.1 Đưa phương trình mũ, phương trình lôgarit 2.5.2 Phương pháp đồ thị 2.5.3 Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, hàm số lôgarit 2.5.4 Các phương pháp khác 2.6 Bài tập bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit 2.7 Bài tập hệ phương trình mũ hệ phương trình lôgarit 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 8 11 13 19 22 23 34 35 37 43 46 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ §1 KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 LUỸ THỪA 1.1.1 Luỹ thừa với số mũ nguyên Định nghĩa • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: Cho a số thực, n số nguyên dương Luỹ thừa bậc n a, kí hiệu an , xác định sau an = a.a .a a ∈ R, n ∈ N∗ , n thừa số a gọi số, n gọi số mũ • Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ 0: Cho a > 0, n ∈ N∗ Khi a0 = 1; a−n = n a Chú ý 00 0−n nghĩa 1.1.2 Căn bậc n Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n số b, kí hiệu √ n b an = b Khi n lẻ, b ∈ R tồn Khi n chẵn √ n b; • với b < 0: không tồn bậc n b; √ • với b = 0: có n = 0; √ √ • với b > 0: có hai n b (dương) − n b (âm) 1.1.3 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ m m Cho số thực a số hữu tỉ r = , m ∈ Z, b ∈ N∗ phân số tối giản Khi đó, n n √ n am có nghĩa √ m ar = a n = n am 1.1.4 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ Cho số dương a, α số vô tỉ (rn ) dãy số hửu tỉ cho lim rn = α Khi n→+∞ aα = lim arn n→+∞ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT 1.1.5 BÙI QUỸ Các tính chất Cho a, b > 0; α, β ∈ R Khi • aα aβ = aα+β ; (aα )β = aαβ ; • a b α = aα aα ; = aα−β ; bα aβ • Nếu a > α > β aα > aβ ; 1.2 HÀM SỐ LUỸ THỪA 1.2.1 Định nghĩa ATH S.N • Nếu < a < α > β aα < aβ ET • (ab)α = aα bα ; aα > 0; Hàm số y = xα , với α ∈ R, gọi hàm số luỹ thừa 1.2.2 Tập xác định Tập xác định D hàm số luỹ thừa y = xα tuỳ thuộc vào giá trị α, cụ thể sau: TM • Nếu α nguyên dương D = R; • Nếu α nguyên âm D = R\{0}; 1.2.3 Đạo hàm VIE • Nếu α không nguyên (0; +∞ Hàm số y = xα (α ∈ R) có đạo hàm với x > (xα ) = αxα−1 Đối với hàm số hợp y = uα , u = u(x), ta có (uα ) = αuα−1 u 1.2.4 Tính chất hàm số luỹ thừa y = xα khoảng (0; +∞) Ta có tính chất sau • Đồ thị qua điểm (1; 1); • Khi α > hàm số đồng biến, α < hàm số nghịch biến; • Đồ thị hàm số tiệm cận α > Khi α < đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Ox, tiệm cận đứng Oy HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT 1.2.5 BÙI QUỸ Đồ thị Đồ thị hàm số luỹ thừa y = xα khoảng (0; +∞) ứng với giá trị khác α (hình vẽ) y α>1 α=1 0 0, α ∈ R ta có loga = 0; loga a = 1; aloga b = b; loga (aα ) = α 1.3.3 Các quy tắc tính • Với a, b1 , b2 > 0, a = 1, ta có loga (b1 b2 ) = loga b1 + loga b2 ; b1 loga = loga b1 − loga b2 b2 Chú ý Ta có loga (b1 b2 ) = loga |b1 | + loga |b2 |, b1 , b2 < HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ • Với a, b > 0, a = 1, α, β ∈ R, n ∈ N∗ , ta có = − loga b; b loga bα = α loga b; loga b2β = 2β loga |b|; √ n loga b = loga b n loga ET • Với a, b, c > 0, a = 1, c = 1, ta có logc b ; loga b = (b = 1); loga b = (b = 1); logc a logb a logaα b = loga b (α = 0) α 1.3.4 ATH S.N loga b = Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên Lôgarit số 10 gọi lôgarit thập phân Ta thường viết log10 b lg b log b Lôgarit số e gọi lôgarit tự nhiên Ta thường viết loge b ln b 1.4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1.4.1 Hàm số mũ TM • Hàm số y = ax (a > 0, a = 1) gọi hàm sô mũ số a • Hàm số y = ax có đạo hàm x (ax ) = ax ln a Đặc biệt, (ex ) = ex • Các tính chất VIE a) Tập xác định hàm số mũ R b) Khi a > hàm số đồng biến Khi < a < hàm số nghịch biến c) Đồ thị có tiệm cận ngang Ox qua điểm (0; 1), (1; a) nằm phía trục hoành 1.4.2 Hàm số lôgarit • Hàm số y = loga x (a > 0, a = 1) gọi hàm số lôgarit số a • Hàm số lôgarit có đạo hàm x > (loga x) = x ln a Đặc biệt, (ln x) = x • Các tính chất a) Tập xác định hàm số lôgarit (0; +∞); HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ b) Khi a > hàm số đồng biến; Khi < a < hàm số nghịch biến c) Đồ thị có tiệm cận đứng Oy qua điểm (1; 0), (a; 1) nằm phía bên phải trục tung 1.5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.5.1 Phương trình mũ • Phương trình mũ phương trình chứa ẩn số số mũ luỹ thừa • Phương trình mũ phương trình có dạng ax = b (a > 0, a = 1) Nếu b ≤ 0, phương trình vô nghiệm; Nếu b > 0, phương trình có nghiệm x = loga b 1.5.2 Phương trình lôgarit • Phương trình lôgarit phương trình chứa ẩn số dấu lôgarit • Phương trình lôgarit phương trình có dạng loga x = b (a > 0, a = 1) Phương trình lôgarit có nghiệm x = ab 1.5.3 Hệ phương trình mũ lôgarit Hệ phương trình mũ hệ phương trình có chứa phương trình mũ Hệ phương trình lôgarit hệ phương trình có chưa phương trình lôgarit 1.5.4 Bất phương trình mũ lôgarit Bất phương trình mũ có dạng ax > b; ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b, a > 0, a = Để giải bất phương trình mũ bản, ta sử dụng tính chất hàm số mũ Chẳng hạn giải bất phương trình ax > b ta làm sau: Nếu b ≤ 0, tập nghiệm bất phương trình R, ax > ∀x ∈ R Xét b > 0, Với a > ax > b ⇔ ax > aloga b ⇔ x > loga b; Với < a < ax > b ⇔ ax > aloga b ⇔ x < loga b Bất phương trình lôgarit có dạng: loga x > b; loga x ≥ b; loga x < b; loga x ≤ b, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ a > 0, a = Để giải bất phương trình lôgarit bản, ta sử dụng tính chất hàm số lôgarit Chẳng hạn giải bất phương trình loga x > b, ta làm sau: Với a > 1, ta có loga x > b ⇔ loga x > loga ab ⇔ x > ab ; Với < a < 1, ta có loga x > b ⇔ loga x > loga ab ⇔ < x < ab ET §2 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 BÀI TẬP VỀ LUỸ THỪA ATH S.N Đối với luỹ thừa, dạng tập chủ yếu là: tính toán, rút gọn biểu thức, so sánh số, Phương pháp giải Đây tập đơn giản, để giải tập ta cần sử dụng định nghĩa tính chất luỹ thừa nêu mục trước Chú ý Để so sánh thức, ta thường đưa chúng bậc n để so sánh (thông thường n bội chung nhỏ số thức đó) Sau ví dụ (a, b > 0) 1 D = a2 − b2 VIE TM Ví dụ 2.1 Rút gọn biểu thức sau −2 −2 −7 −4 a) A = (0, 04)−1,5 − (0, 125) ; b) B = + (0, 2)0,75 ; √ √ √ b b2 a 5+3 a 5( 5−1) 1 2 √ √ ; d) D = a − b + c) C = : b − 2b a a (a2 2−1 )2 2+1 Lời giải Ta có −2 −3 − 2−3 = 53 − 22 = 121 a) A = 43 −4 b) B = 62 + = 62 + 53 = 161 5√ √ √ √ √ √ √ a8 a 5+3 a5− a 5+3+5− a 5+3 a 5( 5−1) √ √ √ = = a = = c) C = a8−1 a7 (a2 2−1 )2 2+1 a(2 2)2 −12 d) Ta có : b − 2b √ √ √ = ( a − b)2 : b − ba √ √ a ( a − b)2 √ = = √ b ( a − b) b a √ √ = ( a − b)2 : b − √ √ ( a − b)2 √ = √ a− b √ b a b b2 + a a Ví dụ 2.2 So sánh cặp số sau √ √ a) 5; √ 10−3 π c) 1; b) √ 10 √ d) e 3+1 √ 30; √ e b + a b a HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Lời giải a) Đưa thức bậc 12, ta có √ √ √ 12 12 = 63 = 216; √ √ √ 12 12 = 54 = 625 √ √ Mà 216 < 625 nên < b) Đưa thức bậc 6, ta có √ √ √ 6 10 = 103 = 1000; √ √ √ 6 30 = 302 = 900 √ √ Mà 1000 > 900 nên 10 > 30 c) Ta có √ π 10 √ π 10−3 = π 5 √ √ π 10 π π Lại có < π < nên < < 10 > 3, < 5 π Mà > nên √ π 10 √ π 10−3 = < π 5 √ √ d) So sánh + 7, ta có √ √ √ √ ( + 1)2 − ( 7)2 = + + − = − Hơn Do √ 3+1> √ √ (2 3)2 − 32 = 4.3 − = > √ 7, mà e > nên e 3+1 √ > e Ví dụ 2.3 Tính giá trị biểu thức a) A = 1 −1 a2 a2 − a −3 √ , với a = π − 2; a a −a √ √ √ √ 2 b) B = ( a + b) a + b − (ab) , với a = − 2, b = + Lời giải a) Rút gọn A, ta có A= Do a2+2 − a2+ a2+ −1 −3 − a2+2 = a3 − a = −a − a2 √ √ A = −(π − 2) = − π HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ b) Rút gọn B, ta có 1 B = a3 + b3 ) a3 Do √ B = (7 − Bài tập tương tự 1 − a3 b3 + b3 = a3 √ a) A = 43+ 21− 2−3− ; √ √ − 72 √ 7−1−2 Đáp số a) A = 16; b) B = 36; c) C = 48 Bài tập 2.2 Đơn giản biểu thức b) B = a b c) C = a b , (a, b = 0); a 2 −1 11 TM √ a a a, (a > 0); a) A = = a + b ATH S.N √ 123+ √ ; √ b) B = 42+ 31+ c) C = 491+ ET √ + b3 √ 2) + ( + 3) = 10 Bài tập 2.1 Tính giá trị biểu thức √ + a a a − a ; √ √ √ √ √ d) D = + (a − 1)( a − a + 1)( a + a + 1)(a − a + 1), (a ≥ 0) −1 1 b) B = a b b a c) C = a a 35 = − a a b −1 VIE Hướng dẫn a) A = a a a = a 18 ; a b −1 35 a b = −1 35 = a3 a3 − a −2 = a b 35 ; = a2 − 1; d) Ta có √ √ √ D = + (a − 1)[( a + 1)2 − ( a)2 ](a − a + 1) √ √ = + (a − 1)(a + a + 1)(a − a + 1) √ = + (a − 1)[(a + 1)2 − ( a)2 ] = + (a − 1)(a2 + a + 1) = + (a3 − 1) = a3 Bài tập 2.3 Tính giá trị biểu thức √ 1 12 a) A = a a a5 với a = 3, 14; 10 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ trình b) Phương trình tương đương với 2x (2 − 2x ) = x − ET Với x = phương trình đúng, x = nghiệm phương trình Nếu x > 2x > x − > 0, 2x (2 − 2x ) < < x − Phương trình cho vô nghiệm Nếu x < 2x < x − < 0, 2x (2 − 2x ) > > x − Phương trình cho vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ví dụ 2.25 Giải phương trình b) log (x + 2) = 2x − ATH S.N a) lg(x − 4) = − x; Lời giải a) Điều kiện x − > ⇔ x > Đặt f (x) = lg(x − 4), g(x) = − x, phương trình cho trở thành f (x) = g(x) Ta có f (x) đồng biến (4; +∞) g(x) nghịch biến R Hơn f (5) = g(5), đo x = nghiệm phương trình b) Tương tự Đáp số x = Bài tập tương tự TM Bài tập 2.25 Giải phương trình sau a) 2x + 3x + 5x = 10x ; b) 3x + 4x + 12x = 13x ; 18 c) ln(x − 2) = − x; d) log0,4 (3 − x) = − x 13 VIE Đáp số a) x = 1; b) x = 2; c) x = 3; d) x = √ x Bài tập 2.26 Giải phương √ trình x = 2 √ Hướng dẫn Dễ thấy x = nghiệm phương trình Nếu x > √ √ √ xx > ( 2)x > ( 2) √ √ Tương tự x < Vậy x = nghiệm Bài tập 2.27 Giải phương trình 5x + 4x = (2x + 3x + 1) Hướng dẫn Biến đổi phương trình dạng 4 x + x +1 x + 36 x = HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Nhận thấy x = nghiệm Nếu x > x Suy V T > 2.5.4 + x x + +1> x < + = , 4 + + = 4 4 = V P , phương trình vô nghiệm Tương tự x < Đáp số x = Các phương pháp khác Bên cạnh cách giải phương trình truyền thống, có nhiều cách giải độc đáo khác Trong phần xin giới thiệu số phương pháp khác, là: biến thiên số, sử dụng định lí Lagrange, định lí Rolle, phương pháp đánh giá phương pháp hàm số a) Phương pháp biến thiên số Trong phương pháp này, ta đổi vai trò ẩn cần tìm với số: coi số ẩn ẩn số Ví dụ 2.26 Giải phương trình 42x + 23x+1 + 2x+3 − 16 = Lời giải Đặt t = 2x (t > 0) phương trình trở thành Ta viết lại phương trình thành t4 + 2t3 + 8t − 16 = 42 − 2t.4 − (t4 + 2t3 ) = Bây ta coi = u ẩn phương trình, t số biết Phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn u Tính ∆ , ta có ∆ = (−t)2 + (t4 + 2t3 ) = (t2 + t)2 = −t2 u = t − t(t + 1) ⇔ t2 + 2t − = ⇔ = t2 + 2t u = t + t(t + 1) √ (loại) t = −1 − √5 ⇔ t = −1 + (thoả mãn) √ √ Suy 2x = − ⇔ x = log2 ( + 1) Do Bài tập tương tự Bài tập 2.28 Giải phương trình lg4 x + lg3 x − lg2 x − lg x − = Hướng dẫn Đặt t = lg x, viết lại phương trình dạng 32 + 3t.3 − (t4 + t3 − 2t2 ) = Coi = u ẩn, giải phương trình bậc hai theo ẩn u, ∆ = (2t2 + t)2 , tìm u = −t2 − 2t, u = t2 − t 37 √ 1+ 13 x = 10 √2 1− 13 x = 10 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ b) Sử dụng định lí Lagrange, định lí Rolle Định lí Lagrange: Giả sử f : [a; b] −→ R hàm thỏa mãn i) f liên tục [a; b]; ii) f khả vi (a; b) Khi tồn c ∈ (a; b) cho f (b) − f (a) = f (c).(b − a) Định lí Rolle (hệ định lí Lagrange): Giả sử f : [a; b] −→ R hàm thỏa mãn ET i) f liên tục [a; b]; ii) f khả vi (a; b); ii) f (a) = f (b) Ví dụ 2.27 Giải phương trình ATH S.N Khi tồn c ∈ (a; b) cho f (c) = 3cos x − 2cos x = cos x Lời giải Viết lại phương trình dạng 3cos x − cos x = 2cos x − cos x Giả sử phương trình có nghiệm α, 3cos α − cos α = 2cos α − cos α VIE TM Xét hàm số f (t) = tcos α − t cos α, ta có f (x) = (tcos α−1 − 1) cos α Khi f (3) = f (2) f (t) khả vi liên tục [2; 3], theo định lí Lagrange tồn c ∈ [2; 3], cho f (3) − f (2) f (c) = hay (ccos α−1 − 1) cos α = 3−2 Từ suy π α = + kπ cos α = ⇔ (k ∈ Z) cos α = α = k2π Thử lại ta thấy giá trị thoả mãn π Vậy nghiệm phương trình x = + kπ, x = k2π (k ∈ Z) Ví dụ 2.28 Giải phương trình 4log3 x + 2log3 x = 2x Lời giải Điều kiện x > Đặt u = log3 x x = 3u Khi phương trình trở thành 4u + 2u = 2.3u ⇔ 4u − 3u = 3u − 2u Giả sử phương trình ẩn u có nghiệm α, tức 4α − 3α = 3α − 2α Xét hàm số f (t) = (t + 1)α − tα , t > 0, ta có f (t) = α[(t + 1)α−1 − tα−1 ] Khi ta có f (3) = f (2), f (t) khả vi liên tục [2; 3] Theo định lí Lagrange, tồn c ∈ [2; 3] cho f (c) = α=0 ⇔ α[(c + 1)α−1 − cα−1 ] = ⇔ α=1 Thử lại thấy u = α = u = α = thoả mãn Từ tìm x = 1, x = 38 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Bài tập tương tự Bài tập 2.29 Giải phương trình a) 3x + 5x = 2.4x ; b) 6x + 2x = 5x + 3x Hướng dẫn a) Chuyển dạng 5x − 4x = 4x − 3x Giải tương tự ví dụ b) Chuyển dạng 6x − 5x = 3x − 2x Giải tương tự Bài tập 2.30 Cho a b + + c = Chứng minh phương trình a.22x + b.2x + c = có nghiệm b a Hướng dẫn Đặt t = 2x (t > 0), xét hàm số F (t) = t3 + t2 + ct khả vi liên tục (0; +∞) a b F (1) − F (0) = + + c = Theo định lí Lagrange tồn số k ∈ (0; 1) cho F (k) = ak + bk + c = Do x = log2 k nghiệm phương trình cho Bài tập 2.31 Cho b c a + + = Chứng minh phương trình 2008 2007 2006 a lg2 x + b lg x + c = có nghiệm dương Hướng dẫn Tương tự, đặt t = lg x xét F (t) = a.t2008 b.t2007 c.t2006 + + 2008 2007 2006 c) Phương pháp đánh giá Ví dụ 2.29 Giải phương trình 3sin x + 3cos x = 2x + 2−2 + Lời giải Phương trình tương đương với 3sin x + 31−sin x = 2x + 2−2 + 2 −x x 32 sin x + ⇔ − = 22 + 22 − 2x sin sin2 x x −x (3 − 1)(3sin x − 3) = 22 − 2 ⇔ 2x sin 2 Vì ≤ sin2 x ≤ nên ≤ 3sin x ≤ Suy V T ≤ ≤ V P phương trình tương đương với 2 (3sin x − 1)(3sin x − 3) = 0, hệ −x x 2 − 2 = Từ phương trình thứ hai, dễ dàng suy x = (thỏa mãn) Vậy x = nghiệm phương trình cho 39 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Ví dụ 2.30 Giải phương trình 2x+2 + 3x+2 = 32x+1 + 22x+1 Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình 3x+2 − 32x+1 = 22x+1 − 2x+2 ET Dễ thấy x = nghiệm phương trình Nếu x > x + < 2x + 1, 3x+2 < 32x+1 ; 22x+1 > 2x+2 Bài tập tương tự ATH S.N Hay V T < < V P , phương trình vô nghiệm Tương tự, x < phương trình vô nghiệm Vậy x = nghiệm phương trình Bài tập 2.32 Giải phương trình log2 x + log3 (x + 1) = log4 (x + 2) + log5 (x + 3) Hướng dẫn Điều kiện x > Nhận thấy x = nghiệm Nếu x > x+2 x+1 x+3 x > > 1; > > Suy x x+2 x+2 > log2 > log4 hay log2 x > log4 (x + 2); 4 x+3 x+3 x+1 > log3 > log5 hay log3 (x + 1) > log5 (x + 3) log3 5 TM log2 VIE Suy V T > V P , phương trình vô nghiệm Tương tự < x < 0< Suy x+2 x+1 x+3 x < < 1; < < < x+2 x+2 x < log2 < log4 hay log2 x < log4 (x + 2); 4 x+1 x+3 x+3 log3 < log3 < log5 hay log3 (x + 1) < log5 (x + 3) 5 log2 Suy V T < V P , phương trình vô nghiệm Đáp số x = Bài tập 2.33 Giải phương trình log2 x + log5 (2x + 1) = Hướng dẫn Điều kiện x > Nhận thấy x = nghiệm Nếu x > log2 x > log2 = 1; log5 (2x + 1) > log5 (2.2 + 1) = Suy phương trình vô nghiệm Tương tự < x < Đáp số x = 40 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Bài tập 2.34 Giải phương trình logx (x + 1) = lg 1, Hướng dẫn Điều kiện x > 0; x = Nếu < x < x + > 1, logx (x + 1) < logx = = lg < lg 1, Do phương trình vô nghiệm Tương tự, x > logx (x + 1) > logx x = = lg 10 > lg 1, Đáp số Phương trình vô nghiệm d) Phương pháp hàm số Phương pháp giải Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hảm số, đưa việc giải phương trình mũ, phương trình lôgarit giải phương trình đại số (nhờ tính chất: Nếu f (u) đơn điệu f (u) = f (v) u = v) Ví dụ 2.31 Giải phương trình 1−x2 x2 −2 1−2x x2 = 1 − x Lời giải Điều kiện x = Nhận thấy x2 − 2x 1 − 2x − x2 − = =1− =2 − 2 x x x x x Do phương trình tương đương với phương trình ⇔2 Mặt khác f (t) = 2t + 1−x2 x2 1−x2 x2 1 − 2x − x2 − x2 x2 1−2x 1 − x2 1 − 2x x2 = + + 2 x x2 −2 1−2x x2 = t hàm số đồng biến R, từ f − x2 x2 =f − 2x x2 suy − x2 − 2x = x x2 Từ dễ dàng tìm x = nghiệm phương trình Ví dụ 2.32 Giải phương trình 5x−2 = 5x −x−1 + (x − 1)2 Lời giải Phương trình tương đương với 5x−2 − x − = 5x −x−1 ⇔ 5x−1 + 5(x − 1) = 5x 41 + x2 − x −x + 5(x2 − x) HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Xét f (t) = 5t + 5t (t ∈ R) Dễ thấy f (t) đồng biến Mặt khác f (x − 1) = f (x2 − x), x − = x2 − x Từ dễ dàng tìm x = nghiệm phương trình Bài tập tương tự 18x + 32x − 12x − 16x −5 = x 27x + 36xx + 48x + 64 2x 4x −5 − = , hay Hướng dẫn Viết phương trình dạng x x x x +4 + 16 2x 2x 22x + = + x + 4x x 32x + 42x 2x 2t Xét hàm số f (t) = t + đồng biến Đáp số Phương trình vô nghiệm t +4 t ATH S.N ET Bài tập 2.35 Giải phương trình Bài tập 2.36 Giải phương trình 22 + 32 = 2x + 3x+1 + x + Hướng dẫn Cộng thêm 2x vào hai vế, viết phương trình dạng x x x x 22 + 32 + 2x = 2x+1 + 3x+1 + x + Xét hàm số f (t) = 2t + 3t + t (t ∈ R) Bài tập 2.37 Giải phương trình 2x2 − 6x + = log2 2x + (x − 1)2 VIE TM −1 , x = Viết phương trình dạng 2(x − 1)2 + log2 [2(x − 1)2 ] = (2x + 1) + log2 (2x + 1) √ 3± Xét hàm số f (t) = t + log2 t (t > 0) Đáp số x = Hướng dẫn Điều kiện x > √ 2x2 + x +2 √ Bài tập 2.38 Giải phương trình = x2 + 2x2 +1 Hướng dẫn Lôgarit số hai vế, viết phương trình dạng √ √ log3 (2x2 + 1) + 2x2 + = log3 (x2 + 2) + x2 + √ Xét hàm số f (t) = log3 t + t (t > 0) Đáp số x = ±1 √ Bài tập 2.39 Giải phương trình 2.2( x−2) = log2 (2x) Hướng dẫn Điều kiện x ≥ Biến đổi phương trình 2x−1 = log2 (2x) Đặt y = 2x−1 , y ≥ x = + log2 y = log2 (2y) Từ ta có hệ   y   y = log (2x),  2 = 2x, x = log2 (2y), ⇔ 2x = 2y,     x, y ≥ x, y ≥ 2 Từ suy y.2y = x.2x Xét hàm số f (t) = t.2t (t ≥ 2) đồng biến Suy x = y Đáp số x = 1, x = 42 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ 2.6 BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương pháp giải Các phương pháp giải bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit tương tự giải phương trình mũ phương trình lôgarit, bao gồm: đưa bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit (đưa số, đặt ẩn phụ, mũ hóa lôgarit hóa); sử dụng đồ thị; sử dụng tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit Sau đây, đưa ví dụ minh họa Ví dụ 2.33 (Đưa số) Giải bất phương trình a) 3x +2x−15 > 1; c) log (x2 + 2x − 8) ≥ −4; √ √ b) ( + 2)x+1 ≥ ( − 2)x−3 ; d) log3 log (x2 − 1) < Lời giải a) Bất phương trình tương đương với 3x +2x−15 > 30 ⇔ x2 + 2x − 15 > ⇔ x > ∨ x < −5 Vậy tập nghiệm √ bất phương √ trình D = (−∞; −5) ∪ (3; +∞) b) Nhận xét − = ( + 2)−1 , bất phương trình viết thành √ √ √ ( + 2)x+1 ≥ [( + 2)−1 ]x−3 = ( + 2)3−x ⇔ x + ≥ − x ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình D = [1; +∞) c) Ta có điều kiện bất phương trình x2 + 2x − > Khi ta viết bất phương trình dạng log (x2 + 2x − 8) ≥ log 16 Vì số nhỏ nên bất phương trình tương đương với hệ x2 + 2x − > x2 + 2x − ≤ 16 ⇔ x < −4 ∨ x > −6 ≤ x ≤ ⇔ − ≤ x < −4 < x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho D = [−6; 4) ∪ (2; 4] d) Điều kiện x2 − > ⇔ |x| > Bất phương trinh tương đương với log3 log (x2 − 1) < log3 ⇔ < log (x2 − 1) < 2 1 ⇔ log 1 < log (x2 − 1) < log ⇔ > x2 − > 2 8 √ ⇔ > x2 > ⇔ > |x| > √ (thỏa mãn) 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình D = − Ví dụ 2.34 (Đặt ẩn phụ) Giải bất phương trình sau 43 √ −3 √ 2; √ ∪ √ ; 2 2 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ 4x < 4; 4x − 3x d) log32 x + log22 x + log2 x − ≥ a) 0, 4x − 2, 5x+1 > 1, 5; √ √ c) 2(lg x)2 + (1 − 2) lg x2 > 2; Lời giải a) Vì 2, = b) = 0, 4−1 nên bất phương trình viết lại thành 0, 0, 4x − 2, 5.0, 4−x − 1, > t < −1 (loại) t > 2, t2 − 1, 5t − 2, > ⇔ ATH S.N Khi ta có 0, 4x > 2, hay 0, 4x > 0, 4−1, x < −1 b) Chia tử mẫu cho 4x (4x > 0), ta có 1− Đặt x ET Đặt t = 0, 4x (t > 0), ta có bất phương trình đại số x < = t (t > 0), ta có bất phương trình 4t − 3 −4 ⇔ t < ∨ t > 1−t t−1 t > Từ suy x > x < c) Đặt t = lg x, x > 0, ta có √ √ √ 2t2 + 2(1 − 2)t > 2 ⇔ t < −1 ∨ t >  lg x < √ −1 x<  ⇔ Do ta có 10√ lg x > x > 10 VIE TM Vì t > nên ta có < t < d) Tương tự, đặt t = log2 x, ta có bất phương trình 2t3 + 5t2 + t − ≥ hay (t + 2)(2t2 + t − 1) ≥ Bất phương trình có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 t ≥ √ 1 Suy ≤ x ≤ x ≥ Ví dụ 2.35 (Mũ hóa lôgarit hóa) Giải bất phương trình a) xlog2 x < 32; b) (x2 + x + 1)x < 1; c) log x + log4 x ≥ 1; d) logx (5x2 − 8x + 3) > 44 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Lời giải a) Với điều kiện x > 0, lấy lôgarit số hai vế ta có √ √ log2 x log2 x < ⇔ − < log2 x < √ √ Từ suy 2− < x < b) Ta ý x2 + x + > Lôgarit số 10 hai vế có  x > 0,   lg(x2 + x + 1) < x lg(x2 + x + 1) < ⇔   x < 0,  lg(x2 + x + 1) > Hệ thứ vô nghiệm, hệ thứ hai cho ta nghiệm x < −1 c) Đổi lôgarit số 10, ta có lg − lg lg x lg x ≥1⇔ lg x ≥ + lg lg lg lg lg lg Từ suy x ≥ 10 lg 5−lg d) Bất phương trình tương đương với x > 1, 5x2 − 8x + > x2 < x < 1, 5x2 − 8x + < x2 3 Hệ thứ cho nghiệm x > ; hệ thứ hai cho nghiệm < x < 2 Ví dụ 2.36 (Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit) Giải bất phương trình x x x a) +2 +3 < 1; √ b) log2 ( x2 − 5x + + 1) + log3 (x2 − 5x + 7) ≤ x x x +2 +3 Nhận thấy f (2) = Mặt khác, f (x) tổng hàm số nghịch biến R, f (x) hàm nghịch biến Từ ta có Lời giải a) Đặt f (x) = f (x) < = f (2) ⇔ x > Vậy tập nghiệm √ bất phương trình D = (2; +∞) b) Đặt t = x2 − 5x + (t ≥ 0), bất phương trình trở thành log2 (t + 1) + log3 (t2 + 2) ≤ Xét f (t) = log2 (t + 1) + log3 (t2 + 2) [0; +∞) Do t ≥ nên log2 (t + 1) log3 (t2 + 2) hàm số đồng biến, f (t) đồng biến [0; +∞) Lại có f (1) = 2, từ suy t ≤ Giải ra √ √ 5+ 5− ≤ x ≤ 1≤x≤ 2 45 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Bài tập tương tự Bài tập 2.40 Giải bất phương trình √ √ 6x−6 b) ( + 1) x+1 ≤ ( − 1)−x ; d) ln |x − 2| + ln |x + 4| ≤ ln 2 a) 5log3 x+2 < 1; c) lg(x2 − x − 2) < lg(3 − x); ET Hướng dẫn a) Chú ý 5M < ⇔ M < log3 N < ⇔ < N < Đáp số x > b) Đáp số Tập nghiệm D = (−1; 2] ∪ [3; +∞) 11 c) Đáp số Tập nghiệm D = (−∞; −1) ∪ 2; √ √ d) Đáp số Tập nghiệm D = [−1 − 17; −2] ∪ [0; −1 + 17] a) 9sin c) x + 9cos x ≥ 10; ATH S.N Bài tập 2.41 Giải bất phương trình b) 8lg x − 19.2lg x − 6.4lg x + 24 > 0; √ d) logx 7x log7 x < −1 log9 (3x2 − 4x + 2) + > log3 (3x2 − 4x + 2); π Hướng dẫn Đặt ẩn phụ Đáp số a) x = kπ ∨ x = + 2kπ (k ∈ Z); 1 ∨ ≤ x < ; d) < x < b) < x < ∨ x > 1000; c) −1 < x ≤ 3 49 Bài tập 2.42 Giải bất phương trình log x2 −3 TM b) x ≥ 2; a) x lg x > 10.x4 ; lg2 x+lg x−4 c) x > 10000; d) logx2 (3 − 2x) > −1 Hướng dẫn Mũ hóa lôgarit hóa Đáp số a) < x < 1; b) x = √ ; 1 100; d) −3 < x < −1 c) 100 10 a) √ x+4 VIE Bài tập 2.43 Giải bất phương trình +2 √ 2x+4 > 13; b) log2 √ x + + log3 √ 3x + > Hướng dẫn Sử dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit Đáp số a) x>0; b) x>0 Bài tập 2.44 Giải bất phương trình log2 (x2 − 1) > 12 − x2 Hướng dẫn Vẽ đồ thị hai hàm số y = log2 (x2 − 1) y = 12 − x2 hệ trục tọa độ (chú ý giao điểm (−3; 3); (3; 3)) Đáp số x < −3 x > 2.7 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương pháp giải Thông thường, để giải hệ phương trình, ta sử dụng cách như: rút ẩn, đặt ẩn phụ, sử dụng hàm số, Đối với hệ phương trình mũ hệ phương trình lôgarit Sau ví dụ 46 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Ví dụ 2.37 (Rút ẩn) Giải hệ phương trình  x − y = 2, a) 3x2 +y = ; x + y = 30, c) ln x + ln y = ln 6; 2x 3y = 12, 3x 2y = 18;  x2 = y , x d) log2 = logy x y b) Lời giải a) Từ phương trình thứ ta có y = x − 2, thay vào phương trình thứ hai, ta 3x +x−2 = 3−2 Do x2 + x − = −2 nên x = x = −1 Suy y = −2 y = −3 Vậy hệ có hai nghiệm (0; −2) (−1; −3) b) Lấy lôgarit số hai vế hai phương trình, ta có x + y log2 = + log2 3, x log2 + y = + log2 Đây hệ phương trình bậc hai ẩn x, y Nhân hai vế phương trình thứ với log2 trừ cho phương trình thứ hai, ta y(log22 − 1) = log22 − ⇔ y = Dễ dàng suy x = Vậy hệ có nghiệm (2; 1) c) Điều kiện x, y dương Từ phương trình thứ suy y = 30 − x Thế vào phương trình thứ hai ta ln x + ln(30 − x) = ln ⇔ ln x(30 − x) = ln 63 Suy x = 18 x = 12 Từ suy hệ có hai nghiệm (18; 12); (12; 18) d) Điều kiện x > 0, y > 0, y = Với điều kiện phương trình thứ tương đương với x = y Thế vào phương trình thứ hai ta log2 y = logy y ⇔ y = Suy x = 16 Vậy hệ có nghiệm (16; 4) Ví dụ 2.38 (Đặt ẩn phụ) Giải hệ phương trình sau a) c) 92 cot x+sin y = 3, 9sin y − 81cot x = 2; b) lg x − lg y = −5, lg x + lg y = 28; d) 47 √ logy xy = logx y, 2x + 2y = 3; √ x + lg y = x − lg y = HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT Lời giải a) Đặt u = 9sin x v = −92 cot x BÙI QUỸ (u > 0, v < 0) Hệ trở thành u + v = 2, u.v = −3 ATH S.N ET Khi u, v nghiệm phương trình t2 − 2t − = Phương trình có hai nghiệm t = −1, t = Vì u > 0, v < nên u = 3, v = −1 Thay lại, ta  π   y = + 2kπ   sin y =  9sin y = 5π ⇔ ⇔ y= + 2kπ (k, l ∈ Z) cot x =  −92 cot x = −1  π   x = + lπ b) Điều kiện x, y > 0, x = 1, y = Hệ tương đương với   log x + = ,  log (xy) = log y, y y x logy x ⇔  x  x + 2y = y + = Giải phương trình thứ ẩn t = logy x ta t = 1; t = −2 x = y x = TM Với x = y, vào phương trình thứ hai ta x = log2 Vơi x = , vào phương trình thứ hai ta y 2y + y2 = (y > 0, y = 1) Phương trình vô nghiệm, VIE • Nếu y > 2y > y2 > 20 = 1, suy V T > = V P ; • Nếu < y < 2y > y2 > 21 = 2, suy V T > = V P 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (log2 ; log2 ) 2 c) Điều kiện x, y dương Đặt u = lg x, v = lg y, ta có hệ 2u − 3v = −5, 3u + 4v = 18 Giải hệ ta u = 2, v = Từ suy x = 100, y = 1000 Vậy hệ phương trình có nghiệm √ (100; 1000) d) Điều kiện x, y dương Đặt u = x, v = lg y (u > 0) Ta có hệ  u = 2, u + 2v = 3, 2v = − u ⇔ ⇔ v = u2 − 6v = u2 + 3u − 10 = √ Từ tính x = 4, y = 10 48 y2 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Ví dụ 2.39 (Sử dụng hàm số) Giải hệ phương trình a) 2x + 2x = + y, 2y + 2y = + x; b) √ log2 x + = + log3 y, √ log2 y + = + log3 x Lời giải a) Trừ hai phương trình theo vế, ta 2x + 3x = 2y + 3y Xét hàm số f (f ) = 2t + 3t Dễ thầy f (t) đồng biến R Do từ f (x) = f (y) suy x = y Thay vào phương trình thứ ta 2x = − x Phương trình có nghiệm x = Vậy hệ có nghiệm (1; 1) b) Điều kiện x, y dương Hệ phương trình tương đương với hệ log2 (x + 3) = 2(1 + log3 y), 2(1 + log3 x) = log2 (y + 3) (∗) Cộng vế với vế hai phương trình hệ (∗), ta có log2 (x + 3) + log3 x = log3 y + log2 (y + 3) Xét hàm số f (t) = log2 (t + 3) + log3 t miền (0; +∞) Dễ thấy hàm số đồng biến (0; +∞) Mà f (x) = f (y) nên x = y Thay vào hai phương trình hệ (∗) ta log2 (x + 3) = 2(1 + log3 x) hay 2 x + = 22(1+log3 x) = 4.2log3 x = 4.2log3 log2 x = 2log2 x ⇔ x + = 4.xlog3 ⇔ x1−log3 + 3.x− log3 = log3 (∗∗) Xét g(x) = x1−log3 + 3.x− log3 khoảng (0; +∞) Ta có g (x) = (1 − log3 4)x− log3 − log3 4.x−1−log3 Thấy g (x) < 0, ∀x ∈ (0; +∞), g(x) nghịch biến (0; +∞) Mặt khác g(1) = Vậy x = nghiệm phương trình (∗∗) Hệ phương trình cho có nghiệm (1; 1) Bài tập tương tự Bài tập 2.45 Giải hệ phương trình √ y 8x = 22x+1 , a) 3x 27y = 9y−1 ; c) (x + y)x = (x − y)y , log2 x − log2 y = 1; b) d) 23x 4y = 8, lg(11 − x) − lg(y + 100) = −1; 3x 2y = 972, log√3 (x − y) = 49 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Hướng dẫn a) Lấy lôgarit số số Đáp số (4; −6) b) Lấy lôgarit số Đáp số (1; 0) ; 9 d) Thế x = y + từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ Đáp số (5; 2) c) Thế x = 2y từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ Đáp số Bài tập 2.46 Giải hệ phương trình  1  √ = (x + y) x−y , a)  (x + y).2y−x = 48; ET xy = 40, xlg y = 4; ATH S.N c)  y 1− 52 logx y = x 25 , b) 3y 1 + logx − = logx 4; x 3lg x = 4lg y , d) (4x)lg = (3y)lg Hướng dẫn a) Đặt u = x + y, v = x − y, tìm u = 12, v = −2 Đáp số (5; 7) b) Lấy lôgarit số x Đặt t = logx y Đáp số (16; 4) c) Lấy lôgarit số 10 hai vế phương trình thứ hai Đáp số (10; 4), (4; 10) 1 ; d) Lấy lôgarit số 10 vế Đáp số Bài tập 2.47 Giải hệ phương trình sau a) 3x − 3y = y − x, x2 + xy + y = 12; x − y = (log2 y − log2 x)(2 + xy), x3 + y = 16 b) n=0 n5 + n VIE l TM Hướng dẫn a) Biến đổi phương trình thứ thành 3x + x = 3y + y, xét hàm số f (t) = 3t + t b) Điều kiện x, y dương Từ phương trình thứ suy x = y (dựa vào tính đồng biến hàm số y = log2 t (t > 0)) Đáp số (2; 2) 50 [...]... thuộc vào cả số mũ và biểu thức chứa biến (cơ số) của hàm số đó, cụ thể • Nếu số mũ là số nguyên dương thì hàm số xác định khi cơ số là số thực; • Nếu số mũ là 0 hoặc số nguyên âm thì hàm số xác định khi cơ số khác 0; • Nếu số mũ là hữu tỉ hoặc số thực thì hàm số xác định khi cơ số dương Trên cơ sở đó, ta dễ dàng có lời giải cho bài toán π Lời giải a) Hàm số y = (x3 − 8) 3 xác định khi và chỉ khi x8... đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit Phương pháp giải Sử dụng các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit, đó là • Hàm số luỹ thừa y = ax (a > 0, a = 1) đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1 • Hàm số lôgarit y = loga x (a > 0, a = 1) đồng biến trên (0; +∞) nếu a > 1, nghịch biến trên (0; +∞) nếu 0 < a < 1 • Các hàm số mũ y = ax và hàm số luỹ thừa y = loga x đều liên tục... định của hàm số là D = 3; 10 3 19 ⇔3 0 ⇔ x < 0 ∨ x > 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; 0) ∪ (2; +∞) b) Hàm số xác định khi và chỉ khi... 2.2 BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA Bài tập về hàm số luỹ thừa bao gồm các dạng như tìm tập xác định, tính đạo hàm, khảo sát vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa, so sánh các số dựa vào tính đơn điệu của hàm số luỹ thừa Sau đây là các ví dụ Ví dụ 2.4 Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số π a) y = (x3 − 8) 3 ; b) y = (x2 + x − 6) −1 3 Chú ý Tập xác định của hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào cả số mũ và biểu... hàm số mũ có cơ số nhỏ hơn 1 nên luôn nghịch biến Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1), (1; 0, 4) (hình vẽ trên) c) Hàm số y = lg x là hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 nên luôn đồng biến Đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (10; 1) Đồ thị như sau y y y = log 1 x TM y = lg x 1 1 10 x 1 x O 1 3 1 VIE O π 1 d) Hàm số y = log 1 x là hàm số lôgarit có cơ số là < 1 nên luôn nghịch biến Đồ thị hàm số đi π π 1 ;... của hàm số là (2; +∞) Đạo hàm của hàm số là y = π π π π 3 π (x − 8) (x3 − 8) 3 −1 = 3x2 (x3 − 8) 3 −1 = x2 (x3 − 8) 3 −1 3 3 11 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ b) Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 + x − 6 > 0 ⇔ x < −3, hoặc x >= 2 Vậy tập xác định của hàm số là (−∞; −3) ∪ (2; +∞) Đạo hàm của hàm số là −1 −1 2 −(2x + 1)(x2 + x − 6) y = (x + x − 6) (x2 + x − 6) 3 −1 = 3 3 −4 3 Ví dụ 2.5 Viết các số sau... của mỗi hàm số và giải thích y C1 y C2 x O 1 x O 1 C4 C3 21 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ Hướng dẫn Ta thấy C1 , C2 là đồ thị của các hàm đồng biến, tức là đồ thị ứng với hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 Mặt khác, khi x > 1 thì log√2 x > log√5 x và khi x < 1 thì log√2 x < log√5 x Do đó C1 là đồ thị của hàm số y = log√2 x và C2 là đồ thị của hàm số log√5 x Tương tự thì C3 là đồ thị của hàm số y = log... đồ thị hàm số y = |3x − 2| bao gồm: − Phần đồ thị của hàm số y = 3x − 2 ứng với 3x − 2 ≥ 0 (nằm phía trên trục hoành); − Phần đồ thị của hàm số y = 3x − 2 ứng với 3x − 2 < 0 lấy đối xứng qua trục hoành d) Ta có y = 2 − 3x = −(3x − 2), do đó, đồ thị của hàm số y = 2 − 3x đối xứng với đồ thị của hàm số y = 3x − 2 qua trục hoành TM Bài tập 2.15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2|x|... của hàm số y = log 1 x e 3 Bài tập 2.14 Từ đồ thị hàm số y = 3x , hãy vẽ đồ thị các hàm số ET a) y = 3x − 2; b) y = 3x + 3; c) y = |3x − 2|; d) y = 2 − 3x ATH S.N Hướng dẫn a) Đồ thị hàm số y = 3x − 2 nhận được từ đồ thị hàm số y = 3x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới 2 đơn vị b) Tương tự câu a) 3x − 2, khi 3x − 2 ≥ 0 c) Ta có y = |3x − 2| = −3x + 2, khi 3x − 2 < 0 Do đó đồ thị hàm ... xác định số số thực; • Nếu số mũ số nguyên âm hàm số xác định số khác 0; • Nếu số mũ hữu tỉ số thực hàm số xác định số dương Trên sở đó, ta dễ dàng có lời giải cho toán π Lời giải a) Hàm số y =... 18 2.4 BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Các dạng tập bản, bao gồm tìm tập xác định, vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số mũ hàm số lôgarit dựa vào... đạo hàm hàm số π a) y = (x3 − 8) ; b) y = (x2 + x − 6) −1 Chú ý Tập xác định hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ biểu thức chứa biến (cơ số) hàm số đó, cụ thể • Nếu số mũ số nguyên dương hàm số