chuyên đề hàm số mũ logarit lũy thừa luyện thi toán 12

THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Hàm lũy thừa 1.1 Định nghĩa: Hàm số y  x với   gọi hàm số lũy thừa 1.2 Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là:  D  số nguyên dương  D \ 0 với  nguyên âm  D  (0; ) với  không nguyên 1.3 Đạo hàm: Hàm số y  x , (  ) có đạo hàm với x  ( x )   x 1 1.4 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0;  ) y  x ,   y  x ,   a Tập khảo sát: (0;  ) a Tập khảo sát: (0;  ) b Sự biến thiên: b Sự biến thiên: + y    x 1  0, x  + y   x  1  0, x  + Giới hạn đặc biệt: + Giới hạn đặc biệt:  lim x  , lim x   lim x  0, lim x   x  0 x  0 x  + Tiệm cận: - Trục Ox tiệm cận ngang - Trục Oy tiệm cận đứng + Tiệm cận: khơng có c Bảng biến thiên: x y x  c Bảng biến thiên:  x y      y y 0 d Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: x Hàm số mũ y  a , (a  0, a  1) THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI 2.1.Tập xác định: D  f ( x) 2.2.Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa giải phương trình mũ mà đặt t  a t  2.3 Tính đơn điệu: + Khi a  hàm số y  a x đồng biến, ta ln có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x ) + Khi  a  hàm số y  a x nghịch biến, ta ln có: a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x ) 2.4.Đạo hàm: (a x )  a x ln a  (a u )  u .a u ln a (e x )  e x  (eu )  eu u  u ( n u )   n n u n 1 2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang 1 O O Hàm số Logarit y  log a x, (a  0, a  1) 3.1.Tập xác định: D  (0, ) 3.2.Tập giá trị: T  , nghĩa giải phương trình logarit mà đặt t  log a x t khơng có điều kiện 3.3.Tính đơn điệu: + Khi a  y  log a x đồng biến D, nếu: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) + Khi  a  y  log a x nghịch biến D, log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) 3.4.Đạo hàm: u   log a u   u x.ln a u.ln a  (ln n u )  n   ln n 1 u u u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u  log a x   3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng O O THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị) Câu 1: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y  x có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y  ln( x) khơng có tiệm cận ngang 1 x  a  Câu Cho hàm số y      a2  với a  số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;    B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y  log 1 2x  B y  e 1 C y    2 35x log  x  1 D y    3 x Câu 4: Hàm số sau nghịch biến A y 2x x x B y C y D y ex Câu Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y  log a x có tập xác định D  (0; ) Hàm số y  log a x hàm đơn điệu khoảng (0;  ) x Đồ thị hàm số y  log a x đồ thị hàm số y  a đối xứng qua đường thẳng y  x Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox tiệm cận A D C B Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? 3 x A Hàm số y  nghịch biến    B Hàm số y  log x  đồng biến  x 2 x C Hàm số y  log x  đạt cực đại x  D Giá trị nhỏ hàm số y   Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  ln x có đạo hàm x  ln x   B log 0,02  x  1  log 0,02 x  x   x C Đồ thị hàm số y  log x nằm phía bên trái trục tung D lim log x     x x 0 Câu Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm ? A y  log x   B y  log x  C y  2x D y  e x THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f '( x ) Tìm đồ thị đó? A B .C .D x x x Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a , y  b , y  c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y y  bx y  ax y  cx x O A a  b  c D c  a  b C b  c  a B a  c  b Câu 11 Hình bên đồ thị ba hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x   a, b, c  1 vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O x y = logcx A b  a  c B a  b  c C b  c  a D a  c  b -4 x Câu 12 Cho a  0, b  0, b  Đồ thị hàm số y  a y  log b x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  1;0  b  B  a  0; b  C  a  1;0  b  D a  1; b  y y  ax 2 x 1 O 1 2 y  log b x THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Câu 13 Hàm số hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ? A y  log 0,5 x B y  log x C y  e x x D y  e Câu 14: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y   x   Tính f a     B f a     D f a  a 3a A f a  a 3a C f a  3      Câu 15: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)  x3  x x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  0;2  D Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  2;0   1 Câu 16 Cho hàm số y    Mệnh đề sau sai? x \ 0 A Hàm số khơng có cực trị B Tập xác định hàm số C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số qua A 1;1 Dạng 2: Tìm TXĐ Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y  x B  0;   A Câu 18.Tìm tập xác định D hàm số y  1  3 A D   0;   \   1 3 C \ 0 D  0;   3x  log  3x    B D   ;   C D   0;   1  D  ;   3  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y   log3 2x  x  1 2       1 2   1 2   B  ;0    ;   \  ;1 1 2       D  ;0    ;   A D   ;0   ;   C D   ;0   ;   \  ;1 Câu 20: Hàm số nào sau không có tâ ̣p xác đinh ̣ là khoảng A y  x FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI B y  x 2  0;   ? D y  x 5 C y  x Dạng 3: Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức Câu Với số thực dương a , b Khẳng định sau đúng? A log  ab   log  a  b  B log a  logb a b C log  ab   log a  log b D log a  log  a  b  b Câu Với số thực dương a , b Mệnh đề ? A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln a ln a  b ln b D ln a  ln b  ln a b Câu Cho số dương a, b thỏa mãn 4a  9b  13ab Chọn mệnh đề A log 2a  3b  log a  log b B  2a  3b    (log a  log b)    2a  3b    (log a  log b)   C log  Câu Với số thực dương a, b log(2a  3b)  3log a  log b D log  Mệnh đề ? A  2a  log     3log a  log b  b  C  2a  log     3log a  log b b   B  2a  log     log a  log b  b  D  2a  log     log a  log b  b  Câu Cho a , b , c , d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? a c  b d A a c  b d  ln  B a c  b d  ln a d ln a c  C a c  b d   ln b c ln b d a d  b c D a c  b d  ln  Câu Cho a, b số thực dương khác Mệnh đề đúng? A a logb a b B a 1 logb a logb a logb a  a b C a  b a D a Câu Cho x,y số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai?  b THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 A x m y n   xy  mn GIẢI TÍCH 12 n n B  xy   x y FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI   C x m x n  x m  n n D x m n  x m.n Câu Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? x x B Nếu a  a  a  1 x1  x2   x x A Nếu a  a x1  x2 x x C Nếu a  a  a  1 x1  x2   x x D Nếu a  a x1  x2 x x Câu Cho hàm số f  x   Khẳ ng đinh ̣ nào sau là sai A f  x    x  2x log  B f  x    2x log  x log  log C f  x    x log  2x  log D f  x    x ln  x ln  ln Câu 10 Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a b A log 45  2a  b B log 45  2a  b C log 45  a  b  1 a D log 45  a  2b 1  a  Câu 11: Cho log  x ,log  y Tính log 60 theo x y A log 60   1  B log 60    x y x y C log 60   Câu 12 Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  2y  D log 60   y  x x y axy  , a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu bxy  cx thức S  a  2b  3c D S  15 A S  B S  19 C S  10 Dạng 4: Rút gọn, tính giá trị biểu thức  Câu 13 Tính giá trị biểu thức P    4 2017 7 B P   A P   2016  C  D P    2016 Câu 14 Cho a số thực dương, a  P  log a a Mệnh đề đúng? A P  C P  B P  D P  Câu 15 Biết log 42   m log 42  n log 42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? C m.n  2 B m.n  1 A m.n   Câu 16 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x  ln a  ab  b  1000 D m.n  , y  1000 ln a  ln Khẳng định khẳng định ? A x  y B x  y C x  y D x  y 1000 b THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 Câu 17 Nếu  0,1a    0,1a  a  10 b  A  Câu 18 Cho biểu thức A GIẢI TÍCH 12 2 thì:  logb 0  a  10 0  a  10 B  C  0  b  b  log b P  x x x3 Px Câu 19 Cho biểu thức P  FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI B a  10 0  b  D  x  Mệnh đề ? , với 13 24 Px C Px D Px b a  a b4 , với a  , b  Mệnh đề sau đúng? a3b A P  b  a 3 C P  a b B P  2ab D P  ab Câu 20 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log A P  5  3 b a D P  5  3 C P  1  B P  1  b a   Câu 21 Cho log b  4, log c  4 Hãy tính log b c C B A D Câu 22 Tính giá trị biểu thức sau log21 a loga a ; a a A 17 B 13 C 11 D 15 Câu 23 Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89  A P  B P  Câu 24 Cho số thực x thỏa mãn: log x  C P  D P  log 3a  log b  3log c ( a , b , c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c 3ac3 A x  b2 3a B x  bc 3a c3 C x  b2 D x    sin  cos4  sin  cos2   Biểu thức 2  2 Câu 25 Cho    0; A B 2sin  cos  C 2sin   cos  D   Câu 26: Cho số thực a, b, c thỏa mãn log a b  9, log a c  10 Tính M  log b a c 3ac b2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 A M  GIẢI TÍCH 12 B M  A a b c d      b c d a C ln  B D M  a b c d  ln  ln  ln b c d a D ln abcd   Câu 28 Tính giá trị biểu thức P  log a2 a10b  log A P  C M  Câu 27 Cho số dương a,b,c,d Biểu thức S  ln FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI B P  a  a  2    log b b ( với  a  1;  b  )  b C P  D P  Dạng 5: Đạo hàm ứng dụng đạo hàm Câu 29 Cho hàm số f x A f ln e x x xe B f Câu 30 Cho hàm số f  x   x a Tính f 2 C f D f 2 f  1  ln Mệnh đề sau đúng? A a  B 2  a  C  a   D a  2  Câu 31 Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  A y  C y   x 1 1 x 1  x 1  x 1 Câu 32 Cho hàm số y    B y  D y  1 x 1  x 1  x 1  ln x , mệnh đề ? x A y  xy   x2 B y  xy  x2 C y  xy   x2 D y  xy  x Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y  e sin x x A e  sin x  cos x  x B e  sin x  cos x  x C e  sin x  cos x  D e x cos x Câu 34 Đạo hàm hàm số y  log  x  1  ln  x  1  x điểm x  A B  3ln C 1 3ln D 3ln x2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI   Câu 35 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln x  e  0;e  Mệnh đề sau đúng? A M  m  C M  m   ln B M  m   ln 1 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x       C m   0;   B m  A m    x Câu 37: Cho hàm số y  f  x   ln e  a có f '   ln   B a   5; 2  A a  1;3 Câu 38: Trong hàm số f  x   ln ? A g  x  h  x  cos x x3 3 mx  m D M  m   ln nghịch biến khoảng  ;   D m  Mệnh đề đúng? D a   2;0  C a   0;1 1  sin x , g  x   ln , h  x   ln , hàm số sau có đạo hàm sin x cos x cos x C f  x  B g  x  D h  x    x x Câu 39: Hàm số f  x   log 2   có đạo hàm là: A f '  x   ' C f  x   2x 4x  1.ln ln 4x  B f '  x   D f '  x   2x 4x  2x ln 4x  Câu 40: Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  3x  1      ;       2 m  đồng biến khoảng x 1   ;   A 2   B   ;   C   ;   D  ;      9     Câu 41: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  f  x   m sin x  ln  tan x  nghịch biến khoảng  0;  A ; 2    B  ;  3    C ;3     D 0;    Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  x   mx có cực trị A m   0;1 B m   ;1 C m   0;1 D m   ;0    4 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI +) TH1: a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  Mà a   a    (a  1)( x1  x2 )  +) TH1:  a  Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  Mà a   a    (a  1)( x1  x2 )  Cách khác: chọn a, b, hai biến x giá trị số bấm máy casio kiểm tra kết Câu Cho hàm số f  x   3x x Khẳ ng đinh ̣ nào sau là sai A f  x    x  2x log  B f  x    2x log  x log  log C f  x    x log  2x  log D f  x    x ln  x ln  ln Hướng dẫn giải Chọn B   Giải bấ t phương trình f  x   3x 4x   log 3x x  log  log 3x  log x  log 2  x log  x log  log Kế t quả ta ̣i ý B sai Câu 10 Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a b A log 45  2a  b 1 a B log 45  2a  b C log 45  a  b  D log 45  a  2b 1  a  Hướng dẫn giải Cho ̣n A Ta có: log 45  log 45 2log  log 2a  b   log  log 1 a Cách khác: Bấm máy thử gán giá trị vào số gán A, B xét hiệu hai vế xem có hay khơng, từ ta chọn A Câu 11: Cho log  x ,log  y Tính log 60 theo x y x y B log 60    y x y D log 60   y  2y x A log 60    C log 60    x Lời Giải THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Hướng dẫn giải Chọn D Ta có log3  log x  log  log y Từ ta có log3 60   log 22.3.5 log   1 y  y x Câu 12 Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  biểu thức S  a  2b  3c A S  axy  , a, b, c số nguyên Tính giá trị bxy  cx B S  19 C S  10 D S  15 Hướng dẫn giải Chọn D Bài khơng bấm máy tính được, ta phải biểu diễn bình thường theo giải xi đáp án D Ta có log 12  x  x  log12 24  y  y  Vậy log  log 12 log   log log log 24 log   log 12 log  2y 3 ;log  1 y  x(1  y ) Do log54 168  log 168  log  log xy    log 54  3log 5 xy  x Dạng 4: Rút gọn, tính giá trị biểu thức  Câu 13 Tính giá trị biểu thức P    4 2017  2016 C  B P   A P  7 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Chọn C  P  74  4 2017 7  2016   74        2016 2016  D P    2016 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183   GIẢI TÍCH 12    74 74    2016  74   FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  12016     Câu 14 Cho a số thực dương, a  P  log a a Mệnh đề đúng? A P  B P  D P  C P  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Chọn C P  log a a  log a  9log a a  a3 Câu 15 Biết log 42   m log 42  n log 42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? B m.n  1 A m.n  C m.n  2 D m.n  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có log 42  log 42 42  log 42 3m  log 42 n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7 n   3m.7 n   31.7 1 Mà 21 m  1 m, n     mn  n  1 Câu 16 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x  ln  a  ab  b  1000 , y  1000 ln a  ln 1000 b Khẳng định khẳng định ? A x  y C x  y B x  y D x  y Hướng dẫn giải Chọn D Xét hiệu x  y  1000[ln(a  ab  b )  ln ab]  Lưu ý sử dụng casio dễ chấp nhận đáp án sai x>y Câu 17 Nếu  0,1a  a  10 A  b  Hướng dẫn giải   0,1a  2 thì:  logb 0  a  10 B  C 0  b  logb 0  a  10  b  a  10 D  0  b  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Chọn C Do Do  nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a    a  10 2 1 nên ta có logb  logb   b 1 3 2 Câu 18 Cho biểu thức P  x x x3 , với x  Mệnh đề ? B P  x A P  x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có P  4 13 24 C P  x 3 4 D P  x 4 13 13 x x x3  x x x  x x  x.x  x  x 24 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm: Cho x=3 , bấm casio kết Câu 19 Cho biểu thức P  b a  a b4 , với a  , b  Mệnh đề sau đúng? a3b A P  b  a C P  a b B P  2ab D P  ab Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Phương pháp tự luận:   3 b a  a b ab a  ab b ab a  b    ab Ta có: P  a3b a3b a3b Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm: Cho a  , b  Thử trực tiếp phương án Câu 20 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  , a  b log a b  Tính P  log A P  5  3 B P  1  Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận log a b   b  a C P  1  Hướng dẫn giải b a b a D P  5  3 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12  FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  b 1 log a b  1 1  1 a 2  1  P   b log a b   log a b  log a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm log a Chọn a  , b  Bấm máy tính ta P  1  Câu 21 Cho log b  4, log c  4 Hãy tính log  b c  B A C D Hướng dẫn giải Chọn A log b   b  24  16 , log c  4  c  24  16 1  Vậy log  b2c   log 162   16   Câu 22 Tính giá trị biểu thức sau log21 a loga a ; a C 11 a A 17 B 13 D 15 Hướng dẫn giải Chọn A a log a loga a 2 loga a + logaa 17 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm: Cho a=3 , bấm casio kết Câu 23 Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°   ln  tan    ln  tan     ln tan 89   A P  Hướng dẫn giải Chọn C B P  C P  D P  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3    ln  tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 89   ln  tan1.tan 2.tan 3 tan 45.cot 44.cot 43 cot1   ln  tan 45   ln1  (vì tan  cot   ) Câu 24 Cho số thực x thỏa mãn: log x  log 3a  log b  3log c ( a , b , c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c 3ac3 A x  b2 3a c3 C x  b2 3a B x  bc D x  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: log x  log 3a  log b  3log c  log x  log 3a  log b  log c3  log x  log 3ac3 3ac3  x  b2 b2 4 2   Câu 25 Cho    0;  Biểu thức 2sin  2cos  4sin  cos   2 C 2sin   cos  B 2sin  cos A D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: 2sin  2cos  4sin 4 Cách 2:Cho     cos   2sin   cos   2sin  cos   2(sin   cos  )  , bấm casio kết   Câu 26: Cho số thực a, b, c thỏa mãn log a b  9, log a c  10 Tính M  log b a c B M  A M  C M  Hướng dẫn giải Đáp án A   1 1 M  log b a c  log b a  log b c   log b a.log a c   10  9 2.9 3 D M  3ac b2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 Câu 27 Cho số dương a,b,c,d Biểu thức S  ln A FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI a b c d  ln  ln  ln b c d a a b c d  C ln      D ln abcd b c d a B Chọn B S  ln a b c d a b c d   ln  ln  ln  ln       ln1  b c d a b c d a Cách 2: Cho a=1, b=2, c=3, d=4, bấm casio kết Câu 28 Tính giá trị biểu thức P  log a2  a10b2   log A P  B P   a  2    log b b ( với  a  1;0  b  )  b C P  D P  a Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Sử dụng quy tắc biến đổi logarit P  log a2  a10b   log a  a  2    log b b  b log a a10  log a b   log a a  log a b    2  log b b      10  log a b   1  log a b       Cách 2: Ta thấy đáp án đưa số, ta dự đoán giá trị P không phụ thuộc vào giá trị a, b Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị biểu thức a  2; b  , ta   2 P  log  210.4   log    log 2   2 Dạng 5: Đạo hàm ứng dụng đạo hàm Câu 29 Cho hàm số f x A f ln e x xe x B f Tính f C f Lời giải Hướng dẫn giải Chọn D D f 2 THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 Ta có f x e x GIẢI TÍCH 12 e x xe x x xe Câu 30 Cho hàm số f  x   x a e x e x e x xe xe x FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI x x f x f  1  ln Mệnh đề sau đúng? A a  B 2  a  C  a  D a  2 Hướng dẫn giải  Chọn B Ta có: f   x   x a   2x.2 x2  a ln Theo đề : f  1  ln  2.21 a.ln  ln  21 a    a   a  1   Câu 31 Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  A y   x 1 1 x 1 C y   x 1 1 x 1   B y  D y  1 x 1  x 1 1 x 1  Hướng dẫn giải Chọn A u Áp dụng công thức:  ln u   u    y  ln  x    1   x 1  Mà 1 x 1 1    x 1  1  y  x 1 x 1 1 x 1  Cách khác: sử dụng công cụ đạo hàm điểm Casio Câu 32 Cho hàm số y  A y  xy   ln x , mệnh đề ? x x2 B y  xy  1 C y  xy   x x Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Chọn A  ln x  x  x.ln x  y  x2 x  ln x  ln x x  x x2 D y  xy  x2  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI  x  x 1  ln x  y   x x4 x4  x  x 1  ln x   1  ln x   2ln x    x x x3  ln x  ln x  ln x   ln x Suy : y  xy   x  2 x x x x 1  ln x  x   x  1  ln x  Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y  e x sin x A e x  sin x  cos x  B e x  sin x  cos x  C e x  sin x  cos x  D e x cos x Hướng dẫn giải Chọn B y   e x  sin x  e x  sin x   e x sin x  2e x cos x  e x  sin x  cos x  Câu 34 Đạo hàm hàm số y  log  x  1  ln  x  1  x điểm x  A B  3ln C 1 3ln D 3ln Hướng dẫn giải Chọn D u Cách 1: Sử dụng công thức  log a u   , ta u ln a y  1 1    y    22  3ln 3ln  x  1 ln x  Cách 2: Sử dụng máy tính chế độ MODE Tính “ đạo hàm hàm số y  log  x  1  ln  x  1  x x  ”, trừ , 3ln đáp số Câu 35 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ln  x  e2   0;e  Mệnh đề sau đúng? A M  m  B M  m   ln C M  m   ln D M  m   ln THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Hướng dẫn giải Chọn B y  4x ; y   x  ; y    , y  e   ln  3e2   ln  2 x  e2 Vậy m  ; M  ln  nên M  m   ln Cách khác: Dùng mode quét ta kết 1 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f  x        ;   A m  C m   0;   B m  x3 3 mx  m nghịch biến khoảng D m  Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có f   x    3x  6mx      x3 3 mx  m 1 ln     Để hàm số nghịch biến khoảng  ;    f   x   , x   ;    3x  1  6mx  ln    , x   ;      x  6mx  , x   ;   (1) Vì tam thức x  6mx có   m Khi (1)     m   m  Lưu ý: Câu sử dụng cách giải ngược, nhiên bắt buộc phải tự tay tính đạo hàm, khơng thể sử dụng casio máy tính ln báo kết   Câu 37: Cho hàm số y  f  x   ln e x  a có f '   ln   B a   5; 2  A a  1;3 Hướng dẫn giải Đáp án D   x e Ta có f '  x   ln e x  a   x e a ' Mệnh đề đúng? C a   0;1 D a   2;0  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 Lại có f '   ln   GIẢI TÍCH 12  1  :  a     a    a   2;0  2  2 Câu 38: Trong hàm số f  x   ln FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI ? A g  x  h  x  cos x 1  sin x , g  x   ln , h  x   ln , hàm số sau có đạo hàm sin x cos x cos x C f  x  B g  x  D h  x  Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có    f '  x    ln  '   cot x  sin x    sin x   g '  x    ln '  cos x  cos x     h '  x    ln  '  tan x  cos x    Câu 39: Hàm số f  x   log 2x  4x  có đạo hàm là: A f '  x   C f '  x   2x 4x  1.ln ln 4x  B f '  x   D f  x   ' 2x 4x  2x ln 4x  Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có:   2   1 f (t )  log t  t   f '(t )  f ' x  4x  1.ln x ' 2x 4x  t  t t 1  t  ln  t  1.ln THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI Cách khác: bấm casio Câu 40: Tìm tập giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  3x  1  1     ;   A   ;   2    m  đồng biến khoảng x   2    B   ;   C   ;   D  ;      9   Hướng dẫn giải Đáp án C Xét hàm số y  ln  3x  1  m  khoảng x m 3x  m  3x  1 1   2  ;   , ta có y '  3x  x x  3x  1 2  1  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2   3x  m  3x  1    3x  3x 3x 1  m0 m ; x   ;    m  max   1 1   3x 3x  1  3x 2  ;     2 Xét hàm số f  x    3x  3x   3x 2 1   ;   , có f '  x    0x  3x 2   3x  1 2 4 1 Tính giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy max f  x    1  3 x  2  ;  2  2    Từ (1), (2) suy m    m    ;   giá trị cần tìm   Cách khác: Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết nhanh nhiều ) Câu 41: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  f  x   m sin x  ln  tan x  nghịch biến khoảng    0;   4  A ; 2   3 B  ;     C ;3   D 0;  Hướng dẫn giải Đáp án B  tanx   m.cos x  1   Với x   0;   f '  x   m.cos x   m.cos x  tan x cos x.tan x sinx.cosx  4 ' THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI 1     0m ; x   0;  (*) Để hàm số f(x) nghịch biển  0;   m.cos x  sinx.cosx sinx.cos x  4  4 Lại có: sin x.cos x  sin x(1  sin x) Cách 1: Khảo sát hàm số  f (t )     t  sin x   0;  3 t t    Khi đó: 3  3t  1 f '(t )    t   f ( t )  ;    (t  t )   Do m  3 giá trị cần tìm Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức A2  sin x.cos x   sin x(1  sin x) 1  1   4.sin x.  sin x   sin x  2  2   1  1   sin x    sin x     sin x        4.        3 3   m 27 A 2 Cách khác: Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết nhanh nhiều )   Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  x   mx có cực trị A m   0;1 B m   ;1 Hướng dẫn giải Chọn A   y  ln x  x   mx TXĐ: D  R C m   0;1 D m   ;0  THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 Ta có: y  x2  GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI m Hàm số có cực trị y   có nghiệm x   0;    m  Xét f  x   x2  x  R x  R x2  x f  x   0 x0 x 1 Lập BBT từ m   0;1 1  Câu 43 Cho P  log 3 a  log a  log a  với a   ;3 M, m giá trị lớn giá trị 9  3 nhỏ biểu thức P Khi giá trị A  5m  2M A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có P   log 33 a  log 32 a  3log a   t  1 Đặt t  log3 a  t   2;1  P   t  t  3t   P(t)   t  2t   P(t)     t 3   P(2)  14  M  MaxP  P(1)     2;1     A6 Suy P(1)      m  MinP  P( 1)    2;1   14 P(1)   ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.C 10.A 19.D 28.B 37.D 2.A 11.D 20.C 29.D 38.B 3.C 12.D 21.A 30.B 39.B 4.A 13.C 22.A 31.A 40.C 5.B 14.C 23.C 32.A 41.B 6.D 15.D 24.A 33.B 42.A 7.A 16.D 25.D 34.D 43.A 8.A 17.C 26.A 35.B 9.B 18.B 27.B 36.B THẦY LÊ ANH TUẤN 0915412183 GIẢI TÍCH 12 FACE THẦY TUẤN HỌC MÃI ... sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;    B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định... khoảng  2;0   1 Câu 16 Cho hàm số y    Mệnh đề sau sai? x \ 0 A Hàm số khơng có cực trị B Tập xác định hàm số C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số qua A 1;1 Dạng 2: Tìm TXĐ... Cho hàm số y   1 x    a   a với a  số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;    B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số