HÀM số mũ LOGARIT LUỸ THỪA (đề số 02)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 02) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) gọi hàm số logarit • Tập xác định hàm số (0;+∞) Tổng quát: y = log a u có tập xác định D = { x ∈ ! | u > 0} Tập giá trị hàm số ! Đạo hàm hàm số logarit: • y = log a x ⇒ y ′ = x ln a • y = ln x ⇒ y ′ = x u′ • y = log a u ⇒ y ′ = u ln a u′ • y = lnu ⇒ y ′ = u ⎛1 ⎞′ 2u.u′ u′ u′ (ln u )′ = ⎜⎜ lnu ⎟⎟⎟ = = ⎜⎝ ⎟⎠ u u u • y = ln u ⇒ y ′ = • • • • y = log a u ⇒ a y = a log a u = u ⇒ y ′.a y ln a = u′ Nếu < a 1, hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) Đồ thị qua điểm (1;0), nhận trục tung làm tiệm cận đứng B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Có số nguyên m để hàm số y = 3x −(m+2)x +3mx−1 đồng biến khoảng (−∞;+∞)? A B C D x Câu Cho hàm số y = x Mệnh đề ? e − 2x A y ′′ + y ′ + y = − x 9e BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN − 2x B y ′′ + y ′ + y = 9e x − 2x C y ′′ + y ′ + y = − x 9e − 2x D y ′′ + y ′ + y = 9e x x −mx +(m+6)x+4 ⎛ ⎞ Câu Có số nguyên m để hàm số y = ⎜ nghịch biến khoảng ⎟⎠ ⎝ (−∞;+∞)? A B C D 10 2x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu Cho hai số thực dương x , y thoả mãn 3xy−2x− y−1 = xy −1 S = x + y A + B + C − D − x y z Câu Cho ba số thực x , y,z thoả mãn + + = Tìm giá trị lớn biểu thức x y z S= + + A log C 1+ log D 1− log B Câu Cho hai số thực dương a,b ≠ thoả mãn: • Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x → +∞ • Đồ thị hàm số y = b x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x → −∞ Mệnh đề ? A a > 1,0 < b < B < a < 1,b > C a > 1,b > D < a < 1,0 < b < x Câu Hỏi hàm số có đạo hàm y ′ = (x +1)e ? A y = (x + 2)e x B y = xe x C y = (x −1)e x Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D y = e x +x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A y = x(x −1)(x − 2)e x B y = x(x −1)(x − 2)e − x C y = −x(x −1)(x − 2)e x D y = −x(x −1)(x − 2)e − x Câu Cho hàm số f (x) = e g( x ) thoả mãn f ′(3) = g′(3) ≠ Mệnh đề ? D g(3) = ln2 x ⎛ ⎞ Câu 10 Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = ( 3) x , y = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ cho tam giác ⎜⎝ ⎟⎠ A g(3) = ln2 B g(3) = 1+ ln2 C g(3) = 2ln2 OAB Tính diện tích S tam giác OAB A S = B S = C S = 3 Câu 11 Hỏi hàm số đồng biến khoảng (0;+∞)? B y = log 2 x A y = log x C y = log x π D S = D y = log e x π e Câu 12 Cho hàm số y = log (3x + 4) Mệnh đề ? C y ′.2 y = ln Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = log(x − x − 2) A (−1;2) B (−∞;−1) ∪ (2;+∞) C (−2;1) Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ′.2 y = B y ′.2 y = D y ′.2 y = ln D (−∞;−2) ∪ (1;+∞) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ln10 A y ′ = B y ′ = C y ′ = x x ln10 x Câu 15 Cho hàm số y = ln 2x −1 Mệnh đề ? D y ′ = x ln10 ⎛1 ⎞ A Hàm số đồng biến khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛1 ⎞ B Hàm số nghịch biến khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ ⎛1 ⎞ 1⎞ C Hàm số đồng biến khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ ⎛ ⎛1 ⎞ 1⎞ D Hàm số nghịch biến khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ Câu 16 Tập xác định hàm số y = (2x − x )− π ? ⎛ 1⎞ A ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ B (0;2) D (−∞;0) ∪ (2;+∞) C [0;2] Câu 17 Cho hàm số y = ln 3x + Mệnh đề sau ? ⎛ ⎞ A Hàm số đồng biến khoảng ⎜ − ;+∞ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4⎞ B Hàm số đồng biến khoảng ⎜ −∞;− ⎟ 3⎠ ⎝ ⎛ ⎛ ⎞ 4⎞ C Hàm số đồng biến khoảng ⎜ −∞;− ⎟ ⎜ − ;+∞ ⎟ 3⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ⎞ 4⎞ D Hàm số nghịch biến khoảng ⎜ −∞;− ⎟ ⎜ − ;+∞ ⎟ 3⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ( ) Câu 18 Tìm tập xác định hàm số y = ln x − 2− x −3x −10 A [5;14] B (2;14) C [2;14) Câu 19 Cho hàm số y = ln x Mệnh đề ? ex xe B y ′′ + y ′ + y = x xe C y ′′ + y ′ + y = − x xe A y ′′ + y ′ + y = − x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D [5;14) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN xe x Câu 20 Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y = log a x, y = log b x đường thẳng x = m(0 < m ≠ 1) cắt hai đồ thị A B, cắt trục hoành H Biết HA = kHB Mệnh đề ? D y ′′ + y ′ + y = A k = log b a C k = B k = log a b 1 log a b D k = 1 log b a Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = ln(x − 2x) x −2 A y ′ = x − 2x 2x − B y ′ = x − 2x x +2 2x + C y ′ = D y ′ = x − 2x x − 2x Câu 22 Có số nguyên m để hàm số y = xác định khoảng log ( x + mx + 4) (−∞;+∞)? A B C ⎛ 3x + ⎞⎟ ⎟ Mệnh đề ? Câu 23 Cho hàm số y = ln ⎜⎜ ⎜⎝ x +1 ⎟⎟⎠ A y ′e y = (x +1)2 B y ′e y = (x +1)2 C y ′e y = (3x + 2)2 D D y ′e y = (3x + 2)2 Câu 24 Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y = log a x, y = log b x Mệnh đề ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A a > b >1 B b > a >1 C < a < b c B c > a > b C a > b > c BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D c > b > a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 29 Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = log x, y = log x cho tam giác OAB Tính diện tích S tam giác OAB A S = B S = C S = D S = 3 Câu 30 Đồ thị hàm số y = log x , y = log x đường cong hình vẽ bên ? A (C2 ),(C1 ) B (C3 ),(C ) C (C ),(C3 ) D (C1 ),(C2 ) Câu 31 Cho hàm số f (x) = x Tính S = f ′(0) + f ′(1) + f ′(2) + + f ′(2018) 22019 −1 ln 2 22019 −1 D S = (22019 −1)ln ln ⎛ ⎞⎟ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎞ Câu 32 Cho hàm số f (x) = log x Tính S = f ′(1) + f ′⎜⎜ ⎟⎟ + f ′⎜⎜ ⎟⎟⎟ + + f ′⎜⎜ 2018 ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ A S = (22018 −1)ln B S = 22019 −1 A S = 2ln 22019 −1 B S = 2019 ln C S = C S = 22019 −1 ln D S = (22019 −1)ln BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ x ⎞⎟ ⎟ Tính S = f ′(1) + f ′(2) + + f ′(2018) Câu 33 Cho hàm số f (x) = ln ⎜⎜ ⎜⎝ x +1⎟⎟⎠ A S = 2017 2018 B S = −ln 2019 C S = ln 2019 Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = e A (−∞;0) ∪ (4;+∞) B (0;2) C (−∞;0]∪[2;+∞) ( D S = 2018 2019 x 3−6 x+m có điểm cực trị D (0;4) ) π Câu 35 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + m xác định khoảng (−2;3) ⎛9 ⎞ ⎛3 ⎞ A ⎜ ;+∞ ⎟ D ⎜ ;+∞ ⎟ B (0;+∞) C (−10;+∞) ⎝4 ⎠ ⎝2 ⎠ ( ) π Câu 36 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = −x + 3x + m xác định khoảng (−2;3) B (9;+∞) C (18;+∞) A 2;+∞ D ⎡⎣2;+∞ 2018 ′ ′ ′ ′ Câu 37 Cho hàm số f (x) = log x Tính S = f (1) + f (2) + f (4) + + f (2 ) ( ) 22019 −1 A S = 2ln ) B S = 22019 −1 22019 ln Câu 38 Biết bốn điểm A(2 a ;4 a ), B(2−a ;4−a ) 22019 −1 D S = (22019 −1)ln ln ⎛ 1⎞ ,C a;a , D ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟ (a > 0) bốn đỉnh hình ⎜⎝ a a ⎟⎠ C S = ( ) thang Mệnh đề ? B < a < C < a < D < a A a < c < b D c < b < a C b < c < a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D a < b < c BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎛ ⎞⎟ ⎟ Tính f (2018) (1) Câu 40 Cho hàm số f (x) = ln ⎜⎜ ⎜⎝ x + x ⎟⎟⎠ A B C D 1− 22018 f (1) = 2018 ×2017! 1− 22019 f (2018) (1) = 2019 ×2018! 2018 −1 f (2018) (1) = 2018 ×2017! 2019 −1 f (2018) (1) = 2019 ×2018! (2018) Câu 41 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x + mx +1) xác định ! A (−2;2) B [−1;1] C {0} D [−2;2] Câu 42 Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y = a x y = f (x), với a >1 Biết chúng đối xứng với qua đường thẳng y = x − Tính f (a−3 + 2) A f (a−3 + 2) = −1 B f (a−3 + 2) = −4 C f (a−3 + 2) = −5 D f (a−3 + 2) = −3 Câu 43 Cho hàm số f (x) = e x cos x Tìm số tự nhiên n cho f ( n) (x) + nf (x) = A n = B n = C n = D n = 12 x ⎛1⎞ Câu 44 Gọi A điểm di động đồ thị hàm số y = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ Gọi H , K hình chiếu vng ⎜⎝10 ⎟⎠ góc A trục toạ độ Ox Oy Tìm diện tích lớn hình chữ nhật OHAK BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A ln10 e B elog e Câu 45 Cho hàm số y = Tính S = a + 2b+ 3c A S = C eln10 D log e e ln(2x +1) ax + (bx + c)ln(2x +1) với a,b,c số nguyên Biết y ′ = x x (2x +1) B S = −5 C S = D S = −1 x ⎛1⎞ Câu 46 Gọi A điểm di động đồ thị hàm số y = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ Gọi H , K hình chiếu vng ⎝⎜10 ⎠⎟ góc A trục toạ độ Ox Oy Khi quay hình chữ nhật OHAK quanh trục tung thu khối trụ tích lớn ? A 4π (100) ln10 ln 10 B π 2eln10 C 2π (100) ln10 ln10 D π 10eln10 Câu 47 Cho α , β số thực đồ thị hàm số y = xα , y = x β khoảng (0;+∞) hình vẽ bên Mệnh đề sau ? 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 A < β < < α B β < < < α C < α < < β D α < < < β Câu 48 Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y = log a x y = f (x) Đồ thị chúng đối xứng với qua đường thẳng y = −x −1 Tính f (log a 2018) a 2018 B f (log a 2018) = −1− 2018a a C f (log a 2018) = −1+ 2018 a D f (log a 2018) = −1+ 2018 A f (log a 2018) = −1− Câu 49 Cho hàm số y = ( (x − m)ln x − 2(3m−1)x + 9m2 hàm số xác định khoảng (2;+∞)? A 12 B 18 ) C 11 Có số nguyên m ∈ (−10;10) để D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN xác định mln x − 2ln x + 3+ m khoảng (0;+∞) Gọi a ∈ S,b ∈ S số nguyên dương nhỏ số nguyên âm lớn Tính P = 2a + 3b A P = −10 B P = C P = 10 D P = −4 CÁC KHOÁ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED Câu 50 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN TỐN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO T9 CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-t9-cung-cova-on-luyen-toan-9-kh838893636.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1B 2A 3D 4B 5D 6B 7B 8A 9C 11C 12B 13B 14B 15A 16B 17A 18D 19A 21B 22C 23A 24A 25C 26C 27B 28C 29C 31D 32C 33D 34D 35A 36C 37B 38D 39D 41C 42D 43C 44D 45B 46A 47A 48B 49A 10B 20B 30A 40C 50D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 13 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN  ... ln10 x Câu 15 Cho hàm số y = ln 2x −1 Mệnh đề ? D y ′ = x ln10 ⎛1 ⎞ A Hàm số đồng biến khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛1 ⎞ B Hàm số nghịch biến khoảng ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ ⎛1 ⎞ 1⎞ C Hàm số đồng biến khoảng... đề sau ? ⎛ ⎞ A Hàm số đồng biến khoảng ⎜ − ;+∞ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4⎞ B Hàm số đồng biến khoảng ⎜ −∞;− ⎟ 3⎠ ⎝ ⎛ ⎛ ⎞ 4⎞ C Hàm số đồng biến khoảng ⎜ −∞;− ⎟ ⎜ − ;+∞ ⎟ 3⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ⎞ 4⎞ D Hàm số nghịch biến... ⎛1 ⎞ 1⎞ D Hàm số nghịch biến khoảng ⎜⎜−∞; ⎟⎟⎟ ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ Câu 16 Tập xác định hàm số y = (2x − x )− π ? ⎛ 1⎞ A ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ B (0;2) D (−∞;0) ∪ (2;+∞) C [0;2] Câu 17 Cho hàm số y = ln