Mũ - lôgarit - lũy thừa

ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( . == α thừa số ) 0 = α 0 ≠ a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0 ≠ a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0 > a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0 > a n r aa lim = α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α α α αααβαβαβα β α βαβα b a b a baabaaa a a aaa =       ==== −+ ;.)(;)(;;. . a > 1 : βα βα >⇔> aa 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa 3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0,10 >≠< ba . bab a =⇔= α α log beb bb =⇔= =⇔= α α α α ln 10log 4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. * baa b aa a === log ;1log;01log * cbcb aaa loglog).(log += cb c b aaa logloglog −=       bb aa log.log α α = Đặc biệt: b n bb b a n aaa log 1 log;log 1 log =−= * ccb b c c aba a a b loglog.log log log log =⇒= Đặc biệt : bb a b a a b a log 1 log; log 1 log α α == cbcba cbcba aa aa <<⇔><< >>⇔>> 0loglog:10 0loglog:1 5. GIỚI HẠN. 1 1 )1ln( lim;1 1 lim 00 = + = − →→ x x x e x x x 6. BẢNG ĐẠO HÀM. xx ee = )'( aaa xx ln.)'( = x x 1 )'(ln = aa x x a ln 1 )'(log = )0,0(.)'( 1 >≠= − xxx αα αα n n n xn x 1 1 )'( − = uu eue '.)'( = aaua uu ln.'.)'( = u u u ' )'(ln = au u u a ln. ' )'(log = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf =⇔=≠<    = >> ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >⇔>> 0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf aa c) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔><< )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<⇔> I. LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức. 1) ( ) 5 5 2 3 126 yxyx − 2) 33 3 4 3 4 ba abba + + 3) 1. 1 . 1 4 1 4 2 1 3 4 + + + + − a a aa aa a 4)       +−         + + − + m m m m m 1 2 1 2 . 22 4 2 1 3 2 * Tính giá trị của biểu thức. 1) 5 3 3 1 75,0 32 1 125 1 81 −− −       −       + 2) 20 3 1 1 3 2 2 3 1 )9(864.)2(001,0 +−−− − − − 2 3) 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 −       + − 4) 3 2 1 1 25,04 )3(19 4 1 2625)5,0( − − − −+       −−− * Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1) 7 35 .2 8 1 ax 2) 3 4 5 . aa 3) 4 8 3 . bb 4) 4 3 .27 3 1 a * Tính . 1) ( ) 3 3 3       2) 31321 16.4 +− 3) 23 2 3 27 4) ( ) 5 5 4 8 2 * Đơn giản các biểu thức. 1) 1 )( 232 3222 + − − ba ba 2) 334 3333232 ))(1( aa aaaa − ++− 3) π π ππ         −+ abba .4)( 1 2 II. LÔGARIT. * Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) ( ) 3 2 5 3 ba 2) 2,0 6 5 10 −         b a 3) 5 4 9 ba 4) 7 2 27a b * Tính giá trị các biểu thức. 1) log 9 15 + log 9 18 – log 9 10 2) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 3) 3log 2 1 2log 6 136 − 4) )3log.4(loglog 23 4 1 * Tính giá trị các biểu thức. 1) 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581         + − 2) 5log33log 2 1 5log1 52 4 4216 + + + 3)         + − − 4log 6log9log 2 1 5 77 54972 * Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− * Tính. 1) 2020 )32log()32log( −++ 2) )725log()12log(3 −++ 3) e e 1 lnln + 4) ).ln(4ln 21 eee + − * Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x * Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. 3 * Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. * Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1 − x x e e 2) y = 1 12 − − x e 3) y = ln       − − x x 1 12 4) y = log(-x 2 – 2x ) 5) y = ln(x 2 -5x + 6) 6) y =         − +− x xx 31 132 log 2 2 * Tìm các giới hạn. 1) x e x x 1 lim 3 0 − → 2) x ee xx x 5 lim 32 0 − → 3) )32(lim 5 xx x − → 4)         − ∞→ xex x x 1 .lim 5) x x 3 9 loglim → 6) x x x )14ln( lim 0 + → 7) x xx x )12ln()13ln( lim 0 +−+ → 8) x x x 2sin )31ln( lim 0 + → 9) 11 1 lim 0 −+ − → x e x x 10) x x x tan )21ln( lim 0 + → * Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1) y = (x 2 -2x + 2).e x 2) y = (sinx – cosx).e 2x 3) y = xx xx ee ee − − + − 4) y = 2 x - x e 5) y = ln(x 2 + 1) 6) y = x xln 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 1ln. 22 + xx 9) y = 3 x .log 3 x 10) y = (2x + 3) e 11) y = x x π π . 12) y = 3 x 13) y = 3 2 2ln x 14) y = 3 2cos x 15) y = 5 cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = e sinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan 2 x = 0 4) y = e x .cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln 2 x ; x 2 .y’’ + x. y’ = 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình: 1). (0,2) x-1 = 1 2). 3 3 1 13 =       − x 3). 164 23 2 = +− xx 4). x x 34 2 2 2 1 2 − − =       5). ( ) ( ) 223223 2 +=− x 6). ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −=+ x x x 7). 1 5 93 2 + − = x x 8). 255 4 2 = +− xx 9) 3 x .2 x+1 = 72 9) 2 2 1 . 2 1 217 =             −+ xx 10) 27 6020 5.3.4 131 = +−+ xxx 11) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 4 12) 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x = 9 13) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 * Giải các phương trình. 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 4) 3 1+x + 3 1-x = 10 5) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 6) 9 x + 6 x = 2. 4 x 7) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 8) 27 x + 12 x = 2. 8 x 9) ( ) ( ) 23232 =−++ xx 10) 14487487 =       ++       − xx 11) 12356356 =       −+       + xx 12) ( ) ( ) x xx 2.14537537 =−++ 13) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9. 2 2x+2 = 014) 8 x+1 + 8.(0,5) 3x + 3. 2 x+3 = 125 – 24.(0,5) x * Giải các phương trình. 1) 44 23 2 −− = xxx 2) 451 2 32 +−− = xxx 3) x x x − + = 2 2 3.368 4) 5008.5 1 = − x x x 5) x x 255 5 log3 = − 6) 5 3log 6 33. − − − = x x 7) 2 log 9 .9 xx x = 8) 5log 34 55. x x = * Giải các phương trình. 1) 2 x + 3 x = 5 x 2) 3 x + 4 x = 5 x 3) 3 x = 5 – 2x 4) 2 x = 3 – x 5) log 2 x = 3 – x 6) 2 x = 2 – log 2 x 7) 9 x + 2(x – 2)3 x + 2x – 5 = 0 V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. * Giải các phương trình. 1) log 2 x(x + 1) = 1 2) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 3) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 35) log 4 (x + 3) – log 2 (2x – 7) + 2 = 0 6) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = 7) 7 logx + x log7 = 98 8) log 2 (2 x+1 – 5) = x * Giải các phương trình. 1) log 2 2 (x - 1) 2 + log 2 (x – 1) 3 = 7 2) log 4x 8 – log 2x 2 + log 9 243 = 0 3) 33loglog3 33 =− xx 4) 4log 9 x + log x 3 = 3 5) log x 2 – log 4 x + 0 6 7 = 6) x x x x 81 27 9 3 log1 log1 log1 log1 + + = + + 7) log 9 (log 3 x) + log 3 (log 9 x) = 3 + log 3 4 8) log 2 x.log 4 x.log 8 x.log 16 x = 3 2 9) log 5 x 4 – log 2 x 3 – 2 = -6log 2 x.log 5 x 10) 3log)52(log 2 52 2 2 =+− xx x x VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các hệ phương trình sau. 1)    +=+ =+ 15log1loglog 11 222 yx yx 2)    =−−+ +=+ 3log)log()log( 8log1)log( 22 yxyx yx 3)      =− = 2)(log 9722.3 3 yx yx 4)    =− =+ 2loglog 25 22 yx yx 5 5)    =+ =+ 1 433 yx yx 6)      =+ =+ −− 3 9 4 33 yx yx 7)      = =+ +− + 55.2 752 1 yxx yxx 8)    =−−+ =− 1)(log)(log 3 53 22 yxyx yx 9)      =+− += 0log.log)(log )(logloglog 2 222 yxyx xyyx 10)      = = 3log4log loglog )3()4( 43 yx yx 11)      =−−+ += 1233 )(24 22 2loglog 33 yxyx xy xy 12)    = += 64 log1 2 y x xy 13)    =−−+ =− 1)23(log)23(log 549 35 22 yxyx yx 14)      = = y x y x yxxy 3 3 3 272727 log4 log3 log log.log3log VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các bất phương trình. 1) 13 52 > + x 2) 27 x < 3 1 3) 4 2 1 45 2 >       +− xx 4) 13732 3.26 −++ < xxx 5) 439 1 +< +xx 6) 3 x – 3 -x+2 + 8 > 0 7) 243 4log 3 < + x x 9) 5)15(log 2 1 −<+ x 10) 1 31 log 4 − + x x 11) log 0,8 (x 2 + x + 1) < log 0,8 (2x + 5) 12) 0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x 13) log 2 2 x + log 2 4x – 4 > 0 14) 0log3log 3 <− xx 15) log 2 (x + 4)(x + 2) 6 −≤ 16) 0 1 13 log 2 > + − x x x 17) 13log 4 <− x 18) log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x.log 3 x 19) 3log x 4 + 2log 4x 4 + 3log 16x 4 0 ≤ 20)         −       <         −       3 4 1 log1 2 1 log 2 1 3 1 xx 21) 1 1 loglog 1 1 loglog 3 1 4 134 − + < + − x x x x * Tìm tập xác định của các hàm số. 6 1) y = 2 5 12 log 8,0 − + + x x 2) y = 1)2(log 2 1 +− x 7 . ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( . == α thừa số ) 0 = α. SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. * Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1 − x x e e 2) y = 1 12 − − x e 3) y = ln       − − x x 1 12 4) y = log(-x