ON TAP MU - LOGARIT

GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Giải phương trình và bất phương trình : 1) (2,5) x – 2(0,4) x + 1,6 < 0 2) 2)(loglog)(log 4224 =+ xxLog (ĐH – AG – 2000) 3) 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− ≥+ 4) ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −≥+ x x x 5) 016)1(log)1(4)1(log)2( 3 2 3 =−+++++ xxxx 6) 62.3.23.34 212 ++<++ + xxxx xxx 7) 035).103(25.3 22 =−+−+ −− xx xx 8) 1)3(log 2 3 >− − x xx 9) 2 1 )213(log 2 3 =+−− + xx x 10) 3 4 1 3 4 1 2 4 1 )6(log)4(log3)2(log 2 3 ++−=−+ xxx 11) )(log)(log2 23 CosxCotgx = 12) )(log)(log2 23 Sinxtgx = 13) 5,1lg)1(log =+ x x 14) xx xxxxxxx 3.4352.3.22352 222 +−−>+−− 15) ( ) ( ) x xx x xx x 2 log2242141 2 1272 22 +−−≤       −+−+ 16) 2)12(log 2 1 =++ − xx x (CĐLĐ – 2000) 17) 1 44 813 − − = x x (CĐ – KTĐN – 2000) 18) xxx 5.210.72.5 −< (CĐHQ – 2000) 19) 43232 =       −+       + xx (CĐHQ – 1998) 20) 2)385(log 2 >+− xx x (HKVN – 1999) 21) 1 12 2 log 4 12 = + + − x x x (ĐHKTCN – 2000) 22) log 2 (4 x + 1) – x = log 2 (8.2 x – 6) (ĐHNN – TH – 1999) 23) xxx 55525 1 +<+ + (ĐHNN – TH – 1998) Trang : 1 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh 24) )1(log 1 132log 1 3 1 2 3 1 + > +− x xx (ĐHQG – TPHCM – 1998) 25) 2 1 )213(log 2 3 =+−− + xx x (ĐHQG – TPHCM – 1996) 26) )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx (ĐHSP–TPHCM–2000) 27) 2)24(log)12(log 32 ≤+++ xx (ĐHNT – TPHCM – 2000) 28) xxxx 3232 log.log1loglog +<+ (ĐHNT – TPHCM – 1998) 29) 2 x+1 – 4 x = x – 1 (ĐHNT – TPHCM – 1997) 30) Tìm n o dương PT : 5log3log 22 xxx =+ (ĐHNT–TPHCM–1996) 31) 132 2 +< x x (ĐHNT – TPHCM – 1995) 32) 05,4lg)1(log =−+ x x (ĐHNT – TPHCM – 1994) 33) 14log)2(log 2 1 )127(log 2 2 22 4 −−+−<+− xxxx (ĐHTS – 2000) 34) 12)25.510.7(log 2 +>− x xx (ĐHTS – 1999) 35) 02)144(log)156(log 2 31 2 21 =−+−−+− −− xxxx xx (ĐHTS – 1999) 36) 125.3.2 )2(log)1(loglog 222 ≥ −− xxx (ĐHTS – Nha Trang – 1999) 37) )1(log)1(log 2 1 2 2 −=− xx (ĐH – Huế – 2000) 38) 3)29(log 2 =−+ x x (ĐH – Huế 2000) 39) 4log.27log. 9 2 += xxx x (ĐH – Huế – 1999) 40) 2 4 1 log ≥       − x x (ĐH Huế 1998) 41)       −+−>−+− xxxxx 2 1 log)2(22)144(log 2 1 2 2 (ĐH HĐ – 1999) 42) 1)4(3 224 2 ≥−+ −− xx x (ĐHSP Vinh – KA – 2000) 43) 16)738()738( =−++ tgxtgx (ĐHSP Vinh – KD – 1999) 44) 2 1 2 24 log 2 ≥         − − x x x (ĐHSP Vinh – KA – 1999) Trang : 2 GV.Chuyeõn toaựn-Huyứnh coõng duừng 10-11-12-ltủh 45) 1 1 32 log 3 < x x (ẹHSP Vinh 1998) 46) )2(loglog 37 += xx (ẹHTN 2000) 47) 1)55(log).15(log 1 253 = + xx (ẹHSP HN 1998) 48) 09.93.83 442 > +++ xxxx (HV HCQG 2000) 49) xxxxxx ++++ <++ 222 )15(32)15( 1 (ẹHẹP KA 2000) 50) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x (ẹHQG HN KD 2000) 51) )2(loglog 75 += xx (ẹHQG HN KB 2000) 52) ( ) ( ) 2 loglog 122.22 22 xx xx +=++ (ẹHQG HN KA 2000) 53) 1)23(log 2 2 1 + xx (ẹHQG HN KD 1999) 54) 2 1 18 log 2 2 + + x xx (ẹHQG HN KB 1999) 55) 135 250125 + =+ xx (ẹHQG HN KB 1998) 56) 3log3)127(log)23(log 2 2 2 2 2 +=+++++ xxxx (ẹHQG HN) 57) ( ) ( ) 3 2215.7215 + =++ x xx (ẹHQG HN 1997) 58) 15log.16log. 22 2 += xxx x (ẹHQG HN 1996) 59) yCos xCosxSin 21088 22 +=+ (ẹHQG HN 1996) 60) 2)653(log 2 12 + xx x (ẹHTH HN KD 1994) 61) 0522 8 2 lg3 log =+ x x xx (ẹHTH Hn KA 1994) 62) ( ) ( ) 2 253533 =++ x xx (ẹHTH HN KD 1993) 63) xx 22 loglog2 > (ẹHSP HN 1992) 64) 1)(log2log)21(log 2 3 13 3 1 <++ xSinxCos (ẹHSP HN 1991) 65) ( ) xxx 64 6 4 6 loglog + (ẹHLN 1999) 66) 2)(log 2 1 > xx x (ẹHNN HN 1999) 67) )2(log)1(2)44(log2 5,0 2 2 xxxxx +>++ (ẹHNN 1998) 68) 3/4loglog 3 2 3 2 =+ xx (ẹHCẹ 200) Trang : 3 GV.Chuyeõn toaựn-Huyứnh coõng duừng 10-11-12-ltủh 69) 0 132 )5( )5( lg < + + x x x x (ẹHL HN 2000) 70) )3(log53loglog 2 4 2 2 1 2 2 >+ xxx (ẹHL HN 1999) 71) 4347347 = + + CosxCosx (ẹHL HN 1998) 72) 1 2 3 1 3 2 xx xx (ẹHL HN 1997) 73) 0 43 )1(log)1(log 2 3 3 2 2 > ++ xx xx (ẹHL HN 1997) 74) 0 24 233 2 > + x x x (ẹHL HN 1996) 75) 16)2(log)2(4)2(log)3( 3 2 3 =+++++ xxxx (ẹHL HN 1995) 76) ( ) ( ) 2 2 2 310310 + >+ x x x (ẹHL HN 1994) 77) xxxx 2 1 2 log)1(34 <+ (ẹHL HN 1993) 78) 623.233.4 212 ++=++ + xxxx xxx (PVBCTT 2000) 79) ( ) ( ) ( ) 1log1log.1log 2 6 2 3 2 2 =++ xxxxxx (KTMM 1999) 80) 2 222 4log6log2log 3.24 xx x = (ẹHL TPHCM 2001 2002) 81) 23 542 3 log 2 2 2 3 ++= ++ ++ xx xx xx (ẹHNT 2001 2002) 82) xxxx 7272 log.log2log2log +=+ (ẹHQGHN 2001 2002) 83) 2653 +=+ x xx (ẹHSPHN KA 2001 2002) 84) 06log)52(log)1( 2 1 2 1 2 ++++ xxxx (ẹHYHN 2001 2002) 85) 4)21236(log)4129(log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx (KTQD 2002) 86) 21 )1(22 2 x xxx (ẹHTL 2001 2002) 87) )8.(.8 1214 > xx exxex (ẹHXD 2001 2002) 88) 062)1(log)5()1(log 3 2 3 =++++ xxxx (ẹHCSND 2000) Trang : 4 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh 89) x xxxxxx −− +−+>+−+ 5.9253.5.33253 252 (HVQY – 1997) 90) x xxxxxxx −− +−+>+−+ 5.9253.5.33253 2252 (HVQY – 1997) 91) 0 12 233 1 ≤ − +− − x x x (HVQY – 1996) 92) 0 12 122 1 ≤ − +− − x x x 93) 1282.2.32.4 222 212 ++>+− + xxxx xxx (ĐHYDHN – 1997) 94) x xx 255 1log1log 4949 =+ −+ (ĐHYHP – 1999) 95) 0725).3(225 =−+−− xx xx (ĐHTCKTHN – 1997) 96) ( ) ( ) ( ) xxx 52323 =++− (QHQT – 1997) 97) 1444 7325623 222 +=+ +++++− xxxxxx (QHQT – 1999) 98) ( ) ( ) 01628 1 5 log134 2 5 2 ≤+−−+       ++− xx x x xx (KTQD – 2000) 99) 2 3 2 3 2log)1(log xxxxx −=−++ (ĐHNT – HN – 2000) 100) ( ) ( ) xx 2332 loglogloglog = (ĐHNT – HN – 1995) 101) ( ) ( ) x xx 43232 =++− (HVBCVT – 1998) BÀI 2:Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : xm x =+ )4(log 2 BÀI 3:Tìm a để bất phương trình đúng ∀x∈ R : a.4 x + (a – 1).2 x+2 + a – 1 > 0 (HK – 98) BÀI 4: Tìm m để bất phương trình có nghiệm: 032.4 ≤++− mm xx BÀI 5: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : 0)122(log)4(log 3 1 2 3 =−−++ mxmxx BÀI 6: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : lg(x 2 + 2mx) – lg(x – 1) = 0 BÀI 7:Với giá trò nào của a thì bất phương trình sau đây được thỏa mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4: 0)3(log)12(log 12 >++− + xx aa BÀI 8:Với giá trò nào của m thì bất phương trình: 3)2(log 2 2 1 −>+− mxx có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác đònh của hàm số : 2log).1(log 1 3 −+= + xxy xx Trang : 5 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh BÀI 9: Giải và biện luận bất phương trình : 0100log 2 1 100log >− mx BÀI 10: 1) Giải bất phương trình : 2)385(log 2 >+− xx x (1) 2) Xác đònh a sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 012 44 ≥−+− axx BÀI 11: Cho bất phương trình : xmxmxmx 2 1 2 log)(3)3( −<++− 1) Giải bất phương trình với m = 2 2) Giải và biện luận bất phương trình theo m. BÀI 12: Giải và biện luận theo a bất phương trình : xax x a 2 1log > + BÀI 13: Cho phương trình : m tgxtgx =−++ )625()625( 1) Giải phương trình với m = 10. 2) Giải và biện luận phương trình theo m. BÀI 14: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : 23 2 1 1 −= − m x BÀI 15:Cho bất phương trình: 04.6).12(9. 222 222 ≤++− −−− xxxxxx mmm 1) Giải bất phương trình với m = 6. 2) Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x thỏa : 2 1 ≥ x BÀI 16: Xác đònh m để mọi nghiệm của bất phương trình : 12 3 1 3 3 1 1 12 >       +       + xx cũng là nghiệm của bất phương trình : 0)1()6(3.)2( 22 <+−−−− mxmxm BÀI 17: Cho Cho ( ) 12 6 2 61 ++−−= mmxf x x .)( 1) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m = 2/3 2) Tìm m để : ( ) [ ] 1006 1 ,,)(. ∈∀≥− − xxfx x (ĐHQG – 2000) BÀI 18: Cho bất phương trình : )4(log)1(log1 2 5 2 5 mxmxx ++≥++ Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x (ĐHQG – 1997) BÀI 19: Cho phương trình : m tgxtgx =−++ )223()223( 1) Giải phương trình khi m = 6 Trang : 6 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm       −∈ 2 ; 2 ππ (ĐHQG -1996) BÀI 20: Tìm m để BPT : 4 x – m.2 x+1 +3 – 2m ≤ 0 có nghiệm (ĐHSP ) BÀI 21: Tìm m để PT : mxx 2 24 log12 =−− có 6 n o Pb (ĐHNT) BÀI 22: Cho BPT : 2)(log 2 2 ≤+ axx (1) 1) Giải bất phương trình với a = 3. 2) Tìm a lớn nhất để x = 1 là một nghiệm của (1) (ĐHBK– TPHCM ) BÀI 23: Cho phương trình : 0222.44 =++− mm xx 1) Giải phương trình với m = – 1. 2) Giải BL phương trình theo m (ĐHTS – Nha Trang – 2000) BÀI 24: Cho BPT : 022.4 ≤−+ mm tgxtgx 1) Giải BPT khi m = 1 2) Tìm m để BPT VN (ĐHĐL – 2000) BÀI 25: Cho PT : xxx m 2)15.()15( =−++ 1) Giải PT khi m = 4 1 2) Tìm m để PT có đúng 1 n o (ĐHĐL – 1999) BÀI 26: Giải và biện luận phương trình : 02loglog ≤++ Cosaxa ax BÀI 27: Cho BPT : xax 22 loglog >+ 1) Giải BPT khi a = 1 . 2) Tìm a để BPT có n o (ĐHTN – 2000) BÀI 28: Giải BL : 024 1 =−− + m xx (ĐHSP Vinh – KA – 2000) BÀI 29: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 0)(log)4(log 2 7 17 =−++− xmxxm (ĐHĐĐ – 2000) BÀI 30: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : xSinxCosxSin m 222 3.32 ≥+ (ĐHQG – HN – KA – 1999) BÀI 31: Tìm m đề bất phương trình sau thỏa : [ ] 2,0,5)2(log42log 2 4 2 2 ∈∀≤+−++− xmxxmxx (SPHN–2000) BÀI 32: Gọi X là tập xác đònh của )(log 2 )1( mxxy x +−= + . Trang : 7 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh Tìm m sao cho : ≠−∩ )0,1(X ∅ (ĐHLN) BÀI 33: GBL : 4loglog 3416 aa x x +≥ (0 < a ≠ 1) (ĐHLN – 2000) BÀI 34: Cho PT : )1.3(log))6(65(log 2 23 2 −=−−+− + xxxmxmx m 1) Giải PT khi m = 0 2) Tìm x để phương trình đúng ∀ m ≥ 0 (ĐHCĐ – 1998) BÀI 35: Tìm m để bất phương trình sau : )4(log)77(log 2 2 2 2 mxmxx ++≥+ đúng ∀x (ĐHAN 97) BÀI 36: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 1) 0)(log)1(log 2 722722 =−−+− −+ xmxmx (HVKTQS 99) 2) [ ] 0)22(log)1(2log 32 2 32 =−+++− −+ mxxmx (HVQY – 2000) BÀI 37: Cho phương trình : 0)2(log)42(log2 22 2 1 22 2 =−++−+− mmxxmmxx Đònh m để phương trình có 2 n 0 x 1 , x 2 thỏa : x 1 2 + x 2 2 > 1 (ĐHY ) BÀI 38: Cho bất phương trình : 4 x – (2m + 5).2 x + m 2 + 5m > 0 1) Giải bất phương trình với m = 1 2) Đònh m để bất phương trình đúng với mọi x. (ĐHGTVT ) BÀI 39: Giải và biện luận : 0logloglog 2 =++ aaa xa axx (ĐHSPHN2) BÀI 40: Giải và biện luận phương trình : mmxx mmxxmxx ++=− +++++ 255 224222 22 (ĐHNT– 2001 – 2002) BÀI 41:Tìm m để : 01)2(log)5()2(log)1( 2 1 2 2 1 =−+−−−−− mxmxm có hai nghiệm thỏa 42 21 <≤< xx (ĐHTM – 2001 – 2002) BÀI 42: Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x ≤ 0 : 0)53()53)(12(2. 1 <++−++ + xxx aa (HVCNBCVT – 2001) BÀI 43: Tìm tất cả giá trò x > 1 nghiệm đúng bất phương trình sau : 1)1(log )(2 2 <−+ + mx m xx với mọi m : 0 < m ≤ 4 (GTVTHN - 2002) BÀI 44: Tìm m để phương trình : )3(log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 −=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng [ ) +∞ ,32 (HVKTQS – 2001 – 2002) Trang : 8 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 10-11-12-ltđh BÀI 45: Tìm m để : 2 )1lg( )lg( = + x mx có nghiệm duy nhất (ĐHYD – HN) BÀI 46: Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất : 2 )1(log )(log 5 5 = + x ax BÀI 47: Tìm a để bất phương trình có nghiệm duy nhất , tính nghiệm đó : ( ) ( ) 03log6log.15log 2 5 2 1 ≥++++++ a a axxaxx BÀI 48: a) Giải BPT : 15log.43log 5 >+ x x (1) b) Tìm m để nghiệm (1) cũng là nghiệm của bất phương trình sau : 0)24(log)1(log1 2 5 1 2 5 >+++++ mxxx (ĐHTCKTHN – 1998) BÀI 49:Tìm m để : 033.9 ≤++− mm xx có nghiệm (ĐHTCKTHN) BÀI 50:Tìm m để phương trình : (m + 3)16 x + (2m – 1)4 x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu (ĐHNN – HN – 2000) BÀI 51:Tìm m để : 1 5 1 24 34 2 +−=       +− mm xx có 4 n 0 pb (ĐHNT) BÀI 52: Tìm a để phương trình sau có 4 n o phân biệt: 1 3 1 2 2 2 ++=       − aa xx (ĐHBKHN – 90) BÀI 53: Tìm x để phương trình đúng với mọi a : ( ) ( ) 13log65log 2 2 2232 2 −−=−+− + xxxaxa a HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Giải hệ : 1)    =− =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy (ĐHTCKTHN – 2000) Trang : 9 GV.Chuyeõn toaựn-Huyứnh coõng duừng 10-11-12-ltủh 2) =+ =+ 1005).( 2 x x yx yx 3) =+ = ayx axy 222 lg 2 5 lglg 4) = =+ 1loglog 272 33 3loglog 33 xy yx y 5) =+++ =++++ + + 2)21(log)21(log 4)21(log)21(log 11 2 1 2 1 xy xxyy yx yx (ẹHQGTPHCM - 1997) 6) =+ += 16 )2)(log(log 33 22 yx xyxyyx (ẹHNT TPHCM 1999) 7) >++ < 0953 3 0loglog 2 3 2 2 2 2 xx x xx (ẹHẹN 1997) 8) + + 2 122 yx yx 9) + + + 3log23 24.34 4 121 yx yyx Trang : 10 [...]... m = m 2 y− 1 4  2  y − 3 − 3 y − 2( y + 1) ≥ 1 (ĐHTH – HN – 1991) Trang : 11 1 0-1 1-1 2-ltđh GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng  3lg x = 4 lg y 16)  (ĐHNN HN – 1998) lg 4 lg 3  (4 x) = (3 y)  2 log 3− x (6 − 3 y + xy − 2 x) + log 2− y ( x 2 − 6 x + 9) = 6 17)   log 3− x (5 − y) − log 2− y ( x + 2) = 1 1 0-1 1-1 2-ltđh (ĐHTS – 2002)  log 3 x− x2 (3a − ax) < 1 18)  (ĐHSPHN1 – 1998) 0< a< 2  x... 2) Giải và biện luận hệ trên khi a > 0 , b > 0 Trang : 12 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 1 0-1 1-1 2-ltđh  ( x − 1) lg 2 + lg(2 x+ 1 + 1) < lg(7.2 x + 12) BÀI 4: 1) Giải hệ :   log x ( x + 2) > 2 (1) 3) Tìm m để phương trình : m.2 − (2m +1).2 + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2) sao cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1) 2 2 −2 x −x  9x − 4 y = 5 BÀI 5: Cho hệ phương... 3 − 3 y − 2( y + 1) ≥ 1 BÀI 8: 1 2  2 log 3 x − log 3 y = 0 Cho hệ :   x 3 + y 2 − ay = 0  1) Giải hệ khi a = 2 Trang : 13 (ĐHTH – HN – 1991) GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 2) Tìm a để hệ có nghiệm (ĐHNN – HN – 1995) Trang : 14 1 0-1 1-1 2-ltđh ...GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng  3 x2 − 2 x− 3 − log3 5 = 5− ( y+ 4) 10)  2  4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8 11)  23 x+ 1 + 2 y− 2 = 3.2 y+ 3 x  2  3x + 1 + xy = x + 1  log 1 5 − x < log 1 (3 − x)  3  3 12)  . Trang : 6 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 1 0-1 1-1 2-ltđh 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm       −∈ 2 ; 2 ππ (ĐHQG -1 996) BÀI 20: Tìm m để BPT. xxx 55525 1 +<+ + (ĐHNN – TH – 1998) Trang : 1 GV.Chuyên toán-Huỳnh công dũng 1 0-1 1-1 2-ltđh 24) )1(log 1 132log 1 3 1 2 3 1 + > +− x xx (ĐHQG – TPHCM