bai tap mu logarit rat hay va kho

Hồ Chí Minh năm 2002 Giải các phương trình và bất phương trình sau 2 2... Vậy nghiệm của phương trình là x=1.. Vậy nghiệm phương trình là x =4... Đại học Quốc Gia Tp... 2 2/ Với giá trị

Ph Ph Ph


ng tri ng tri ng tri
nh nh nh

 B B Bâââât ph t ph t ph


ng tri ng tri ng tri
nh nh nh

 H HH Hêêêê ph ph ph


ng tri ng tri ng tri
nh nh nh

 H HH Hêêêê bbbbââââtttt ph ph ph


ng tri ng tri ng tri
nh nh nh

Ths L Ths Lê ê ê ê VVVVn n n ĐĐĐĐoa oa oa
nnnn

M

Muuuu & & & LLLLogarit ogarit ogarit

www.laisac.page.tl

Bài 1 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2002

Giải các phương trình và bất phương trình sau

2 2

Bài 3 Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002

Giải phương trình : (x+1 log x) 23 +4xlog3x−16=0 ( )∗

Vậy phương trình ( )1 có một nghiệm duy nhất là x = 3

● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm là 1

f x + 0 − 0 + 0 − 0 +

● Dựa vào bảng xét, tập nghiệm của bất phương trình là : x ∈ −( 2; 1− ) (∪ 2; 3)

Bài 5 Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương

Giải hệ phương trình :

( )

2

log xy log xy

2

2 2

● Điều kiện : ( )

2 2

● Do đó, t= là nghi1 ệm duy nhất của phương trình ( )2

● Thay t= vào 1 ( )2 , ta được : x2 +2x=2⇔ x2 +2x− =2 0 ⇔ x= − ±1 3

⇔ x+ < ⇔3 1 x< − không th2 ỏa mãn điều kiện x> − 1

● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x∈ − −( 2; 1)

Bài 10. Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004

Giải phương trình : 3x2−2x3 =log x2( 2 +1)−log x2 ( )∗

⇔ = là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 11. Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004

Giải phương trình : log x log x5 3 =log x5 +log x3 ( )∗

Bài giải tham khảo

x 2

log x 3

2log x 3

f t + 0 0 +

● Kết hợp bảng xét dấu và (∗ ∗ ∗), ta được :

2 2

Giải phương trình : log 252( x 3+ −1)= +2 log 52( x 3+ +1) ( )∗

Bài 15. Cao đẳng Hóa Chất năm 2004

Giải phương trình : log 22( x +1 log 2) 2( x 1+ +2)=6 ( )∗

● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x= log 32

Bài 16. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004

● Vậy phương trình có hai nghiệm x = − và 2 x = − 1

Bài 17. Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004

Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : ( )

π 

 +  − + +

● Vậy phương trình có hai nghiệm : x =0, x = 2

Bài 22. Cao đẳng Xây Dựng số 2 năm 2006

2 x

525

xx

864

=

B

Bàààiiii 222444 Cao đẳng Kinh Tế Đối Ngoại khối A, D năm 2006

Ta có f ' t( )=( 2+1 ln) (t 2+1)+ >1 0⇒ Hàm số f t( ) đồng biến trên » ( )3

● Từ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ⇒x+ =1 2x ⇔ x=1

● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

Bài 26. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối B năm 2006

Bài 27. Cao đẳng Sư Phạm Hưng Yên khối D1, M năm 2006

Giải phương trình : log x9 = log3( 2x+ −1 1) ( )∗

Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : log x9 = log3( 2x+ −1 1) ( )∗

● Vậy phương trình có hai nghiệm là x = − và 1 x = 2

Bài 31. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2006

Do đó ( )1 luôn đúng với x ≥2 hay x∈ −∞ − ∪( ; 2 2;+∞) là tập nghiệm của bất

Bài 34. Cao đẳng Kỹ Thuật Y Tế I năm 2006

Giải phương trình : 1+log 92( x −6)=log 4.32( x −6) ( )∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện :

x x

( ) ( )

x 2

● Thay x=1 vào điều kiện và thỏa điều kiện Vậy nghiệm của phương trình là x=1

Bài 35. Cao đẳng Tài Chính – Hải Quan khối A năm 2006

Giải phương trình : log x2( 2−3)−log 6x2( −10)+ =1 0 ( )∗

● So với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất là x=2

Bài 37. Cao đẳng Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 2006

< ∗ Bài giải tham khảo

● Hàm sốđược xác định khi và chỉ khi

( )

2

2 2

Bài 44. Cao đẳng Sư Phạm Vĩnh Phúc khối B năm 2006

Giải phương trình : log20,5x+log x2 2 =log 4xx ( )∗

● Thay nghiệm x =4 vào điều kiện và thỏa điều kiện Vậy nghiệm phương trình là x =4

Bài 49. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006

3 3

x 2

● Vậy nghiệm của phương trình là x =log 23

Bài 50. Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ngãi năm 2006

log x 1t

22

Bài 56. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001

Giải phương trình : log 2x 2 log 6 2 log 4x 2 2 ( )

log x

2 log x

● Trường hợp 1 : ∆ =' m2−m<0 ⇔0<m<1 : Phương trình vô nghiệm

● Trường hợp 2 : ∆ =' m2−m>0⇔ m< ∨0 m>1 : Phương trình có 2 nghiệm phân

  thỏa yêu cầu bài toán

Bài 59. Đại học Nông Lâm Tp Hồ Chí Minh năm 2001

Tìm m để bất phương trình: x x + x+12 ≤m log 22( + 4−x) ( )∗ có nghiệm

f 0

3

g 0 = ⇒ ( )1 có nghiệm khi và chỉ khi m≥ 3

Bài 60. Đại học Cần Thơ năm 2001

Xác định của mọi giá trị của tham số m để hệ sau 2 nghiệm phân biệt :

1 2 2

Bài 62. Đại học Đà Nẵng khối A đợt 2 năm 2001

Tìm m để bất phương trình được nghiệm đúng ∀x : log m(x2−2x+m+1)>0 ( )∗

Bài 63. Đại học Sư Phạm Vinh khối A, B năm 2001

Giải phương trình : log x4 − x2−1 log x 5 + x2−1= log20x− x2−1 ( )∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện :

2 2 2

20

2 2

20

2

2 2

log 4 log 4

2

log 4 2

● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

Bài 65. Đại học Ngoại Thương Tp Hồ Chí Minh khối D năm 2001

● Điều kiện :

2 2

● Vậy phương trình có hai nghiệm là x = −2 ∨ x = − 1

Bài 66. Đại học Nông Nghiệp I khối B năm 2001

Giải phương trình : 2( ) ( )

x 2 x

Bài 69. Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông năm 2001

Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng ∀ ≤ : x 0

Ta có : ( )

2 2

− − 1

● Dựa vào bảng biến thiên và ( )2 2a 1 a 1

2

⇒ ≤ − ⇔ ≤ − thỏa yêu cầu bài toán

Bài 70. Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001

www.VNMATH.com

3x

x 2

www.VNMATH.com

Bài 74. Đại học Huế khối D – hệ chưa phân ban năm 1999

Giải phương trình : log x4( +2 log 2) x =1 ( )∗

Bài 75. Đại học Huế khối D – Hệ chuyên ban năm 1999

Giải phương trình : x log 27.log x2 x 9 =x+4 ( )∗

Giải phương trình : sin1999x+cos1999x=1 ( )∗

a

log 35 x

3, a 0, a 1log 5 x

a

log 35 x

3 , a 0, a 1log 5 x

● Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm : m< −3 ∨ m≥ 6

Bài 79. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 1998

3x 2y5

2/ Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho hệ : ( )

3 3

● Điều kiện :

2 2

3

log x+1 − 0 + + +

2 3

2 2

2x 1log

Bài 82. Đại học Ngoại Thương khối D năm 1998

Giải phương trình : log x2 +log x3 < +1 log x log x2 3 ( )∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện : x>0⇒ Tập xác định : D=(0;+∞)

www.VNMATH.com

Bài 84. Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông (đề số 2) năm 1998

1/ Hỏi với giá trị nguyên nào của a thì bất phương trình : 1 1 2

2 log a− +3 2x log a−x <0được thỏa mãn với mọi giá trị x ∈ »

2/ Giải phương trình : ( ) (x )x x

2− 3 + 2+ 3 =4

Bài giải tham khảo 1/ Hỏi với giá trị nguyên nào của a thì bất phương trình : 1 1 2

2 log a− +3 2x log a−x <0được thỏa mãn với mọi giá trị x ∈ »

● Điều kiện : a> 0

● Đặt 1

2

t=2 log a Khi đó : ( )

2 2

● Thỏa yêu cầu bài toán thì a∈{1;2; 3; 4;5;6;7}

( )

2 x

t log x1

● So với tập xác định, phương trình có hai nghiệm : x =3∨x =11

Bài 87. Đại học Dân Lập Văn Lang năm 1998

www.VNMATH.com

Cho bất phương trình : 9x −5m.6x +3m.4x >0 ( )∗

1/ Giải bất phương trình ( )∗ khi m= 2

2/ Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình ( )∗ nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Bài giải tham khảo 1/ Với m= thì 2

( )

x 2

3 2

55t 3

Bài 89. Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1998

Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình : 9x −2 m( +1 3) x −2m− >3 0 ( )∗ luôn có nghiệm đúng với mọi x

Bài giải tham khảo ( )∗ ⇔( )3x 2−2 m( +1 3) x −2 m( +1)− >1 0 ⇔ ( )3x 2 − −1 2 m( +1 3) ( x +1)>0

≤ thỏa yêu cầu bài toán

Bài 90. Đại học Dân Lập Ngoại Ngữ – Tin Học năm 1997

Biết rằng x = là 1 nghi1 ệm của bất phương trình : ( 2 ) ( 2 ) ( )

log 2x +x+3 ≤log 3x −x ∗ Hãy giải bất phương trình này

Bài giải tham khảo

2 2

log 2x +x+3 ≤log 3x −x nên ta

được : log 6m ≤log 2m ⇔0<m<1

● Vậy nghiệm phương trình là x =log2( 17−3)− 2

Bài 93. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối D năm 1997

Cho bất phương trình : 1+log x5( 2+1)≥log mx5( 2 +4x+m) ( )∗ Hãy tìm tất cả các giá

trị của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x

Ta có: ( )

( ) ( )

2 2 2

● Từ( ) ( )3 , 4 ta được: m∈(2; 3 thỏa yêu cầu bài toán

Bài 94. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Đại học Kinh Tế khối A năm 1997

● Điều kiện :

2 2

● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Bài 96. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Đại học Luật Tp Hồ Chí Minh năm 1996

Cho phương trình : ( ) ( ) ( )

tan x tan x

3+2 2 + 3−2 2 =m ∗ 1/ Giải phương trình khi m =6

2/ Xác định m để phương trình ( )∗ có đúng hai nghiệm trong khoảng ;

tan x tan x tan x t 3 2 2 0

tan x 2

2/ Tìm m để (3+2 2)tan x +(3−2 2)tan x =m ( )∗ có đúng 2 nghiệm ;

Bài 97. Đại học Ngoại Thương năm 1996

Tìm nghiệm dương của phương trình : log 3 2 log 5 2 ( )

x+x = x ∗ Bài giải tham khảo

● Điều kiện : x> (do nghi0 ệm dương)

● Vậy t= là nghi1 ệm duy nhất của ( )∗ ∗ ⇔ x=2t =21 =2 là nghiệm cần tìm của ( )∗

Bài 98. Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 1996

Cho phương trình : ( ) ( ) ( )

2+ 3 + 2− 3 =m ∗ 1/ Giải ( )∗ khi m= 4

2/ Tìm m để phương trình ( )∗ có hai nghiệm

Bài giải tham khảo

● Tập xác định : D = »

1/ Khi m =4

www.VNMATH.com

Bài 99. Đại học Quốc Gia Hà Nội – Học Viện Ngân Hàng năm 2000

Giải phương trình: (2+ 2)log x2 +x 2( − 2)log x2 = +1 x2 ( )∗

t

2 t

( )( ) ⇔ 3x−3 8−2x =0

x x

=

2/ Tìm tham số m để (x−61 x− ).f x( )≥0, x∀ ∈  0;1

Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình f x( )≥0 với 2

m3

● Dựa vào bảng biến thiên, ta được 1

m2

≤ thỏa yêu cầu bài toán

Bài 102. Đại học Bách Khoa Hà Nội khối D năm 2000

( ) ( )

f ' x − 0 + ( )

● Vậy m∈ 2; 4 thỏa yêu cầu bài toán

Bài 104. Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B, D năm 2000

Bài 105. Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh khối A, B năm 2000

Giải bất phương trình: log 3x9( 2 +4x+2)+ >1 log 3x3( 2 +4x+2) ( )∗

www.VNMATH.com

Bài 107. Đại học Kiến Trúc Hà Nội – Hệ chuyên ban năm 2000

Giải phương trình: log x7 =log3( x +2) ( )∗

( )

t 2

Bài 108. Đại học Ngoại Thương khối A cơ sở 2 – Tp Hồ Chí Minh năm 2000

Giải bất phương trình: log 22( x +1)+log 43( x +2)≤2 ( )∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện:

x x

● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x∈ −∞ ( ; 0

Bài 109. Đại học Ngoại Thương khối D năm 2000

Giải phương trình : log x3( 2+x+1)−log x3 =2x−x2 ( )∗

3 3

2 2

● Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là x = 1

Bài 112. Đại học Tài Chính Kế Toán Hà Nội năm 2000

Bài 113. Đại học Mỏ – Địa Chất Hà Nội năm 2000

Giải và biện luận theo tham số thực a hệ phương trình : ( )

( )

● Từ( )1 ⇒ y= − −1 a x Thay vào ( )2 , ta được : a2 x 1 a x x 1 a x( )

2 4 + − − − − − =2

a a

t 1

22

22

● Điều kiện : ( )

2 3

Bài 116. Đại học Y Thái Bình năm 2000

Giải bất phương trình : log x2 +log 82x ≤4 ( )∗

● Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒ không có giá trị x thỏa yêu cầu bài toán

Bài 118. Đại học Ngoại Ngữ Hà Nội – Hệ chưa phân ban năm 2000

Bài giải tham khảo 1/ Giải hệ phương trình : ( )

● Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của ( )∗ và t , t1 2 là hai nghiệm của ( )∗ ∗

● Để ( )∗ có hai nghiệm trái dấu ⇔ x1 < <0 x2 x 1 x 2

  thỏa yêu cầu bài toán

Bài 119. Đại học Đà Nẵng năm 2000

Giải bất phương trình : 1+log 2000x <2 ( )∗

Bài giải tham khảo ( )∗ ⇔ − < +2 1 log 2000x <2 ⇔ − <3 log 2000x <1 ( )∗ ∗

www.VNMATH.com

Bài 122. Đại học Sư Phạm Vinh khối D, G, M năm 2000

Giải phương trình : (x−1 log 3) 5 +log 35( x 1+ +3)=log 11.35( x −9) ( )∗

2 3

x log 12 log x y log

( )( )

=

Bài 126. Đại học Tây Nguyên khối A, B năm 2000

Cho bất phương trình : log x2 +a >log x2 (với a là tham số)

1/ Giải bất phương trình khi a = 1

2/ Xác định a để bất phương trình có nghiệm

Bài giải tham khảo 1/ Khi a= B1 ất phương trình ⇔ log x2 + >1 log x2 ( )∗

● Điều kiện :

1 2

x1

● Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒ bất phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 128. Đại học Dân Lập Hùng Vương ban B năm 2000

( )

( )

x x

● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

Bài 132. Đại học khối D năm 2003

2 2

● Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1, x= 2

Bài 133. Dự bị 2 – Đại học khối B năm 2006

Bài 134. Dự bị 1 – Đại học khối D năm 2003

Cho hàm số f x( )=x log 2,x (x>0, x≠1) Tìm f ' x( ) và giải bất phương trình f ' x( )≤0

BÀI TẬP RÈN LUYỆN BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 136. Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2005

Giải bất phương trình :

2 4

log 3x 1log x 3x

<

−+

Tìm m để phương trình : 2 2 ( 2 )

2

log x+log x −3 =m log x −3

Bài 148. Đại học Y Thái Bình năm 2001

Bài 151. Đại học Thăng Long khối A năm 2001

Giải và biện luận theo tham số a bất phương trình : ( 2 )

1 2

log x +ax+1 <1

Bài 152. Đại học Hồng Đức khối A năm 2001

Giải phương trình : 5.32x 1− −7.3x 1− + 1−6.3x +9x 1+ =0

Bài 153. Đại học Sư Phạm – Đại học Luật Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001

Giải phương trình : log 2x 2 log 6 2 log 4x 2 2

để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trường hợp đó

Bài 156. Đại học An Giang khối A, B năm 2001

log − x −1 >log − x + −x 2 có nghiệm

Bài 158. Đại học Dân Lập Bình Dương năm 2001

Bài 161. Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1995

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của y Tìm tất cả các giá trị của x để y đạt giá trị nhỏ nhất nhất đó

Bài 165. Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh khối D năm 1994

1/ Giải bất phương trình : ( )

2 2 2

log x 9x 8

2log 3 x

2

log 9 x

3log 3 x

Bài 168. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh khối A, B năm 1994

Cho bất phương trình : log x2( 2 +ax)≤2 ( )∗

1/ Giải bất phương trình ( )∗ với a = 3

2/ Tìm giá trị lớn nhất của tham số a để x = là m1 ột nghiệm của bất phương trình ( )∗

Bài 169. Đại học Nông Lâm Tp Hồ Chí Minh năm 1993

Giải bất phương trình : log3x x 2(3 x) 1

− − >

Bài 170. Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1993

Xác định tham số m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :

2 log 8x −2x+2m−4m +log 4x +2mx−2m =0 lớn hơn 0,25

www.VNMATH.com

Bài 171. Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh năm 1993

Cho bất phương trình : 2 ( )

log x + <1 log ax+a 1/ Giải bất phương trình khi a = − 2

2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phưng trình có nghiệm

Bài 172. Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1993

2 +2 >2 +

Bài 173. Đại học Dân Lập Hùng Vương ban C năm 2000

Giải hệ phương trình : 2 log x( y log yx ) 5 ( )

Bài 175. Đại học Nông Nghiệp I khối B năm 2000

Giải bất phương trình : log x a log 4 a ( )

log x − − +x 6 log x− >3 log x+2

Bài 179. Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 2000

Cho bất phương trình : 2x2 x ( ) 2x2 x 2x2 x

m.9 − − 2m+1 6 − +m.4 − ≤0 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa điều kiện 1

x2

≥

Bài 180. Đại học Ngoại Ngữ Hà Nội – Hệ chuyên ban năm 2000

Giải phương trình : log log x4( 2 )+log log x2( 4 )=2 ( )∗

Bài 181. Đại học Thái Nguyên khối G năm 2000

Giải phương trình : 1 2 ( )

1

4−lg x +2+lg x = ∗ Bài 182. Đại học An Ninh Nhân Dân khối D, G năm 2000

Bài 183. Đại học Cảnh Sát Nhân Dân khối G – Hệ chuyên ban năm 2000

Giải phương trình : log x23( +1) (+ x−5 log x) 3( +1)−2x+ =6 0 ( )∗

Bài 184. Đại học Thủy Lợi cơ sở II – Hệ chưa phân ban năm 2000

2/ Giải và biện luận phương trình theo tham số m

Bài 187. Đại học Thủy Sản đợt 2 năm 2000

2 2

Bài 188. Đại học Cần Thơ khối A năm 2000

Cho phương trình : (x2−1 lg x) (2 2 +1)−m 2 x( 2−1 log x) ( 2 +1)+m+4= 01/ Giải phương trình với m= − 4

2/ Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa 1≤ x ≤3

Bài 189. Đại học Hồng Đức khối A năm 2000

Bài 191. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000

Giải phương trình : log x5 =log x7( +2) ( ) ∗

Bài 192. Đại học khối D năm 2008

Giải bất phương trình : ( )

2 1 2