một số bài tập hình học 10 hay và khó tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang MT S BI TP HèNH HC 10 HAY V KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: 4 AD BD AC BC MN Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả mãn: ADACABAM3 Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: 0MC3MB , NC3AN , 0PBPA Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. a. CMR: véctơ MC2MB5MA3v không đổi. b. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: MCMBMC2MB2MA3 Bài 5. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho: a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. 22 OB 1 OA 1 nhỏ nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. MD.MCMB.MA b. NB . NA c. BA.NO Bài 7. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đờng tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: 2 ABBD.BEAC.AE Bài 8. Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C. Chứng minh rằng: . . . 0 MA BC MB CA MC AB Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đờng cao AB=h. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a. BDCI b. ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD. Bài 10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. 0MCMA.MBMA b. 22 aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8). a) Tớnh AB AC . . Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A. b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. c) Tỡm to trc tõm H v trng tõm G ca tam giỏc ABC. d) Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC. e) Tỡm to im M trờn Oy B, M, A thng hng. f) Tỡm to im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N. g) Tỡm to im D ABDC l hỡnh ch nht. h) Tỡm to im K trờn Ox AOKB l hỡnh thang ỏy AO. i) Tỡm to im T tho TA TB TC 2 3 0 k) Tỡm to im E i xng vi A qua B. l) Tỡm to im I sao cho IA +IB nh nht Bài 12. Hóy tỡm trong tam giỏc ABC mt im M sao cho tớch cỏc khong cỏch t M n ba cnh cú giỏ tr ln nht. Bài 13.Cho tam giỏc nhn ABC ni tip (O) v ba s , , sao cho 0 . Tỡm im M thuc (O) biu thc | | T MA MB MC t GTLN, GTNN ? Bài 14. Cho tam giỏc ABC khụng u ni tip ng trũn (O). Tỡm trờn ng trũn im M cú tng bỡnh phng khong cỏch t ú n ba nh tam giỏc l nhũ nht, ln nht. Bài 15. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi l gúc gia hai trung tuyn BD v CK. Tỡm giỏ tr nh nht ca cos Bi 16: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh l a. Trờn hai cnh AB v AD ln lt ly hai im di dng E v F sao cho AE+EF+FA=2a. a) Chng t rng ng thng EF luụn luụn tip xỳc vi mt ng trũn c nh. b) Tỡm v trớ ca E,F sao cho din tớch tam giỏc CEF ln nht. Tỡm giỏ tr ln nht ú. Bi 17. Cho tam giỏc ABC thay i cú AB=6 v CA=2CB. Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc ABC. Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang Bi 18. Cho ng thng d v ABC . Vi mi im D thuc d dng im M sao cho DM DA DB DC . Tỡm di nh nht ca DM . Bi 19. Cho 3 im A, B, C v ng thng d. Tỡm im M thuc d biu thc sau t giỏ tr nh nht: T = . 2. . MA MB MB MC Bi 20. Cho ABC cú 0 60 A . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 T MA MB MC . Bi 21. Cho ABC trng tõm G ni tip ng trũn ; O R . G i M l mt im thuc ng trũn ng kớnh OG. Gi s AM, BM, CM ct O theo th t ti cỏc im ', ', ' A B C .CMR: 3 ' ' ' MA MB MC MA MB MC Bi 22. Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O. Gi M, N, P ln lt l im i xng ca O qua cỏc ng thng BC, CA, AB; H l trc tõm ca tam giỏc ABC v L l trng tõm tam giỏc MNP. Chng minh rng OA OB OC OH v ba im O, H, L thng hng. Bi23.Cho t giỏc li ABCD. Gi s tn ti mt im M nm bờn trong t giỏc sao cho MAB MBC MCD MDA . Chng minh ng thc sau: 2 2 2 2 cot 2 . .sin AB BC CD DA AC BD , trong ú l s o gúc gia hai ng thng AC v BD. Bi 24. Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I . Cỏc ng thng AI, BI, CI ln lt ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti cỏc im 7 5 13 5 1; 5 , ; , ; 2 2 2 2 M N P (M, N, P khụng trựng vi cỏc nh ca tam giỏc ABC). Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit rng ng thng AB i qua im 1; 1 Q v im A cú honh dng. Bi 25. Cho tam giác ABC có đờng cao CH, H thuộc AB. Các điểm I, K lần lợt là trung điểm của AB, CH. Đờng thẳng d di động song song với AB cắt AC, BC lần lợt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với P, Q thuộc AB. J là tâm của hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng. Bi 26. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD, bit im (7;2) E thuc on BD, ng thng AB cú phng trỡnh 1 0 x y v ng thng AD cú phng trỡnh 7 17 0 x y . Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D. Bi 27. Cho tam giỏc ABC. M l mt im bt k nm trong tam giỏc; ký hiu , , a b c S S S ln lt l din tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB. Chng minh rng: . . . 0 a b c S MA S MB S MC . Bi 28. Tam giỏc ABC cú 3 cnh a; b; c tha món: c 4 2(a 2 + b 2 )c 2 + a 4 + b 4 + a 2 b 2 =0.Tớnh gúc C ca ABC Bi 29. Cho hỡnh vuụng ABCD; E, F l cỏc im xỏc nh bi BCBE 3 1 , CDCF 2 1 , ng thng AE ct BF ti I. Chng minh rng gúc AIC bng 90 o Bi 30: a)Tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a, b, c v cú din tớch bng 1. Chng minh rng: 2 2 2 2012 2010 1005 4 2010 a b c . b) Cho tam giỏc ABC cú AB = c, AC = b v 0 60 . BAC Cỏc im M, N c xỏc nh bi 2 MC MB v 2 NB NA . Tỡm h thc liờn h gia b v c AM v CN vuụng gúc vi nhau. c) Cho tam giỏc ABC. Trờn cỏc cnh BC, CA v AB ca tam giỏc ú, ln lt ly cỏc im ', A ' B v '. C Gi , a S , b S c S v S tng ng l din tớch ca cỏc tam giỏc ' ', AB C ' ', BC A ' ' CA B v ABC. Chng minh bt ng thc 3 . 2 a b c S S S S Du ng thc xy ra khi v ch khi no? Chỳc cỏc em thnh cụng . Giang MT S BI TP HèNH HC 10 HAY V KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: 4 AD BD AC BC MN Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác. thứ tự là trung điểm của AC và BD. Bài 10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. 0MCMA.MBMA b. 22 aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1;. 22 OB 1 OA 1 nhỏ nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. MD.MCMB.MA b. NB . NA c. BA.NO Bài 7. Cho