skkn HƯỚNG dẫn học SINH KHAI THÁC và PHÁT TRIỂN một số bài tập HÌNH học TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 7

Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN Họ tên : Nguyễn Thị Cẩm Linh Đơn vị cơng tác: Trường THCS Bn Trấp Trình độ chun mơn : Đại học sư phạm Mơn đào tạo : Tốn Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn Krơng Ana, tháng năm 2018 I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài : - Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao Đặc biệt với hình học giúp cho học sinh khả tính tốn, suy luận logíc phát triển tư sáng tạo Việc bồi dưỡng học sinh học tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải toán sở kiến thức học - Qua nhiều năm công tác giảng dạy Tốn trường THCS Bn Trấp chúng tơi nhận thấy việc học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh lực học tốn nói riêng, muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn việc cần làm người thầy, giúp học sinh khai thác đề toán để từ toán ta cần thêm bớt số giả thiết hay kết luận ta có tốn phong phú hơn, vận dụng nhiều kiến thức học nhằm phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Vì tơi sức tìm tòi, giải chắt lọc hệ thống lại số tập mà ta khai thác đề để học sinh lĩnh hội nhiều kiến thức toán - Với mong muốn góp phần cơng sức nhỏ nhoi việc bồi dưỡng lực học toán cho học sinh nhằm rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh để em tự phát huy lực độc lập sáng tạo mình, nhằm góp phần vào cơng tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi toán ngành giáo dục Krông Ana ngày khả quan Chúng xin cung cấp trao đổi đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán 7” Đề tài ta bồi dưỡng lực học tốn cho học sinh dùng việc dạy chủ đề tự chọn toán trường THCS Mong quý đồng nghiệp tham khảo góp ý Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đây đề tài rộng ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể rõ vẻ đẹp môn Hình học đặc biệt giúp phát triển nhiều tư học sinh, vấn đề tiếp tục khai thác hàng năm quan tâm góp ý thầy hẳn kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh giỏi.Vì đề tài rộng nên kinh nghiệm trình bày vài chủ đề mơn Hình lớp 7, chủ yếu phần đường tròn chương gần gũi với học sinh xuất nhiều kỳ thi Chỉ thấy thú vị toán thực tế giảng dạy, toán làm cho số học sinh lúng túng chưa nắm phương pháp giải dạng tốn Khi sâu tìm tòi toán 2 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn khơng học sinh nắm sâu kiến thức mà tìm vẻ đẹp mơn Tốn nói chung phần Hình học nói riêng Vẻ đẹp thể qua cách giải khác nhau, cách kẻ đường phụ, ý tưởng mà phần Hình học có, làm học sinh u thích mơn Tốn Đó mục đích giáo viên dạy mơn cần khêu gợi niềm vui, yêu thích niềm đam mê học sinh môn học Nhưng mục đích lớn việc dạy học phát triển tư học sinh hình thành nhân cách cho học sinh Qua toán học sinh có nhìn nhận đánh giá xác, sáng tạo tự tin qua việc giải tập Hình phẩm chất người Đối tượng nghiên cứu Một số tập hình học Sách giáo khoa Toán (tập 1,2) Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp, chủ yếu học sinh khối tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp qua nhiều năm học Thời gian thực năm học 2015 - 2018 Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận Nhóm phương pháp nhằm thu thập thông tin lý luận để xây dựng sở lý luận đề tài Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, có phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây: - Phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu - Phương pháp khái quát hóa nhận định độc lập 5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Nhóm phương pháp nhằm thu thập thơng tin thực tiễn để xây dựng sở thực tiễn đề tài Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn có phương pháp nghiên cứu cụ thể sau - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia 5.3 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng công thức thống kê phần mềm để xử lý số liệu thu Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn II PHẦN NỘI DUNG 1.Cơ sở lí luận Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm THCS thấy đa số học sinh sợ học phần Hình học Tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có nhiều học sinh chưa thực hứng thú học tập mơn chưa có phương pháp học tập phù hợp với đặc thù môn, hứng thú với phần Hình học có Có nhiều nguyên nhân, ta xem xét nguyên nhân sau: - Đặc thù mơn Hình học suy luận có cứ, để có kĩ học sinh nắm vững kiến thức mà phải có kĩ trình bày suy luận cách logic Kĩ học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp em làm quen với chứng minh Hình học Các em bắt đầu tập dượt suy luận có trình bày chứng minh Hình học hồn chỉnh Đứng trước tốn hình học học sinh thường khơng biết đâu, trình bày chứng minh - Trong q trình dạy tốn nhiều giáo viên xem nhẹ chưa trọng việc nâng cao, mở rộng, phát triển toán đơn giản SGK chưa đầu tư vào lĩnh vực này, chưa tạo hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề từ toán - Việc đưa toán phát triển toán cho phù hợp với đối tượng học sinh để có kết giáo dục tốt hiều hạn chế - Học sinh THCS nói chung chưa có lực giải tốn khó, giáo viên định hướng phương pháp kiến thức vận dụng, gợi ý phạm vi tìm kiếm em giải vấn đề - Ngay với học sinh giỏi e ngại với phân mơn Hình học thiếu tự tin niềm đam mê Thực trạng Trong hoạt động dạy học Tốn nói chung, mơn hình học nói riêng vấn đề khai thác, nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác nhiều cho ta kết thú vị Ta biết trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất việc dạy hoạt động toán học cho họ Cụ thể truyền thụ cho học sinh đơn vị kiến thức ngồi việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức việc không phần quan trọng vận dụng đơn vị kiến thức học vào hoạt động toán học Đây hoạt động mà theo tôi, thông qua dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng người giáo viên đứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác học Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn sinh khai thác toán sách giáo khoa để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao đến tốn khó hoạt động khơng thể thiếu người giáo viên Từ toán chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng việc giải tốn Việc khai thác số tốn hình học SGK gớp phần rèn luyện tư cho HS giỏi mà tạo chất lượng, phù hợp với học, gây hứng thú cho HS nhiều đối tượng khác + Để giải vấn đề trình giảng dạy cần toán SGK Biết phát triển toán đơn giản gặp để tăng vốn kinh nghiệm vừa phát triển lực tư toán học, vừa có điều kiện tăng khả nhìn nhận vấn đề từ đơn giản từ hình thành phẩm chất sáng tạo giải tốn sau + Việc phát triển toán phù hợp với đối tượng học sinh cần thiết quan trọng, vừa đảm bảo tính vừa sức giải pháp có hiệu cao việc giải tốn khơng tạo cho học sinh nhụt chí mà động lực thúc đẩy giúp cho học sinh có tự tin q trình học tập, bên cạnh hình thành cho em u thích đam mê mơn - Các em phải tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Phát huy khả sáng tạo, phát triển khả tự học, hình thành cho học sinh tư tích cực ,độc lập kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho em +) Các nguyên nhân, yếu tố tác động *) Học sinh không giải được: - Học sinh chưa biết liên hệ kiến thức kiến thức nâng cao - Chưa có tính sáng tạo giải tốn khả vận dụng kiến thức chưa linh hoạt *) Học sinh giải được: - Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, nhiều thời gian - Chưa sáng tạo vận dụng kiến thức Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến thức chưa nhiều, nên khả học mơn Tốn em lớp học không đồng Bên Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn cạnh phận khơng nhỏ học sinh yếu kỹ phân tích vận dụng … Một số phận phụ huynh học sinh khơng thể hướng dẫn em giải tốn hình Vì chất lượng làm tập nhà thấp Nội dung hình thức giải pháp: a Mục tiêu giải pháp: - Tìm tòi, tích lũy đề tốn nhiều dạng sở vận dụng kiến thức học - Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề - Giải hướng dẫn học sinh cách giải - Khai thác toán giúp học sinh hướng giải toán khai thác - Trang bị cho em dạng toán bản, thường gặp - Đưa tập tương tự, tập nâng cao - Kỹ nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể Giúp học sinh có tư linh hoạt sáng tạo - Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức học sinh thông qua kiểm tra Qua kịp thời điều chỉnh nội dung phương pháp giảng dạy - Tạo hứng thú, đam mê, u thích dạng tốn hình học, thơng qua tốn có tính tư b Nội dung cách thức thực giải pháp - Từ toán sách giáo khoa toán (Bài 65- trang 137_SGK_Toán 7_tập 1_NXB giáo dục 2003) Bài toán 1: µ Cho ABC cân A( A < 90 ), Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC) , CK ⊥ AB (K ∈ AB) 1.1 Chứng AH = AK 1.2 Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI µ tia phân giác A Giải: GT KL µ Cho ABC cân A( A < 90 ) BH ⊥ AC (H ∈ AC) , CK ⊥ AB (K ∈ AB) BH ∩ CK I C/m: 1.1 AH = AK · · = IAC 1.2 IAB Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn Phân tích tốn 1: - Để chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc nhau, thông thường ta phải ghép vào hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hai gốc (Tuy nhiên nhiều cách khác) Vậy để chứng minh AH = AK ta phải chứng minh hai tam giác nhau? - Hai tam giác theo trường hợp nào? - Giả thiết cho ta rồi? Có thể chứng minh hai đoạn thẳng trực tiếp không? Hay phải thông qua yếu tố trung gian nào? - Bằng câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo luận đưa phương án chứng minh riêng học sinh - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo hai sơ đồ sau: Sơ đồ Sơ đồ ⇑ AB = AC (∆ABC cân) BK = CK (vì AB =AC) · KAH chung ∆KCB = ∆HBC · · BC chung; KBC = HCB (ABC cân) - Tương tự giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm lời giải câu 1.2 theo sơ đồ sau: Sơ đồ Sơ đồ AI tia phân giác góc A AI tia phân giác ca gúc A 1= A ả A 1= A ¶ A ∆AKI = ∆AHI ∆ABI = ∆ACI Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán AK = AH (c/m cõu a) ; AI chung ả + B1 = C1 ( ∆KCB = ∆HBC ) + AB = AC (ABC cân) + AI cạnh chung - Theo câu 1.1, ta chứng minh AK =AH, cho ta biết điều gì? - ∆ABC cân A, ta tính số đo góc B nào? - Hai góc B K vị trí nào? Nhận xét vị trí hai cạnh KH BC ? Bài toán 1.3 Chứng minh rằng: KH // BC - ∆AKH tam giác cân A Do học sinh · 1800 − BAC · · AKH = AHK = (1) - · 1800 − BAC · · ABC = ACB = Vì ∆ABC cân A, nên học sinh chứng minh : (2) · · - Từ (1) (2) suy ra: AKH = ABC , mà hai góc vị trí đồng vị, điều giúp học sinh chứng minh được: KH // BC - Nhận xét vị trí tương đối hai cạnh AI BC? Ta có tốn sau: Bài tốn 1.4 Chứng minh rằng: AI vng góc với BC Ở tốn A (hình 2), ABC cõn ti A AB = AC ả Học sinh chứng minh A1 = A , có thêm AN cạnh chung, nên suy ra: 1= N ả ả ABN = ACN (c.gc ) N mà N1 + N2 = 180 (k bự) 1= N ả = 180 = 900 ⇒N 2 ⇒ AN ⊥ BC hay AI ⊥ BC Vì học sinh chứng minh KH // BC ( toán 3) mà toán lại chứng minh AI ⊥ BC , nên ta có AI ⊥ KH Từ giúp học sinh dễ dàng chứng minh toán sau: Bài toán 1.5 Chứng minh rằng: AI ⊥ KH Như chứng minh tốn (hình 2): ∆ABN = ∆ACN (c.gc ) ⇒ BN = NC ⇒ N trung điểm BC: Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn Từ giúp học sinh tìm lời giải cho toán sau: Bài toán 1.6 Chứng minh rằng: AI qua trung điểm BC Bài toán khác tương tự: Bài toán 1.7 Chứng minh rằng: AI qua trung điểm KH Tổng hợp toán (hình 3), học sinh chứng minh tốn tương tự sau: Bài toán 1.7 Chứng minh rằng: AI vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến, đường trung trực ∆ABC - Với giả thiết tốn (hình 4), học sinh chứng minh AI ⊥ KH D Mà ¶ =H ¶ A ¶ ¶ ¶ ¶ · (cùng phụ AHD ), Mà A1 = A ⇒ A1 = H1 hay · = KHB · BAI  Đến học sinh định hướng cần phải làm bắt gặp tốn sau: · · Bài toán 1.8 Chứng minh BAI = KHB ·  Sau chứng minh xong toán 7, BAI góc hình vẽ Từ ta có tốn sau: · · Bài toán 1.9 Chứng minh BAI = HBC · = KHB · BAI (cmt) · ·  ⇒ BAI = HBC ·KHB = HBC · (slt) Ta có: · ·  Nhận xét hai góc: BAC; HBC ? µ < 90 Bài tốn 1.10: Cho ∆ABC cân A ( A ), vẽ đường cao BH (H ∈ AC) Chứng minh Ta có: · BAC · HBC =  ¶ =A ¶ = BAC( · A cmt) · 1· 2  ⇒ HBC = BAC  · · BAI = HBC (cmt)  Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn  Để chứng minh 9, cần phải kẻ thêm đường phụ nào? - Đây tốn tương đối khó học sinh lớp Tuy nhiên tốn có nhiều cách chứng minh khác nhau, để chứng minh đòi hỏi học sinh cần phải linh động vẽ thêm đường phụ - Nếu ta đảo lại số kiện giả thiết tốn ban đầu ta có thêm tốn khác Củ thê sau: µ < 900 1.11 Cho ∆ABC cân A ( A ), vẽ đường cao BH (H ∈ AC) Bài toán Trên canh AB lấy điểm K cho AK = AH Chứng minh rằng: a) KH // BC b) CK ⊥ AB ; (Bài 40- trang 48 – Sách nâng cao phát triển toán – NXB Giáo dục 2003) - Chứng minh câu a tương tự toán - Để chứng minh CK ⊥ AB ta làm nào? · · + Chứng minh AKB = 90 ; dự đoán xem AKB góc hình vẽ? + Chứng minh: 0 · · ∆AHB = ∆AKC ; AHC = 90 (gt) ⇒ AKB = 90 (đpcm) µ < 90 Bài toán 1.12: Cho ∆ABC cân A ( A ), Một điểm I nằm tam giác cho IB = IC Chứng minh rằng: · · a) BAI = CAI ; b) AI ⊥ BC IB = IC(gt)  ⇒ AB = AC (gt) AI đường trung trực đoạn - Ta có: thẳng AB - Xét ∆ABC cân A ⇒(dpcm) - Nếu ta thay giả thiết µ > 900 A tốn có chứng minh hay khơng? Sự thay đổi có cần phải phân chia trường hợp hay khơng? µ +) Ở tốn 1,2,3,4,5,6,8,9,10 thay đổi A tốn khơng ảnh hưởng, chứng minh bình thường · · µ +) Đối với tốn có ảnh hưởng Vì A > 90 BAI ; KHB bù - Từ ta có tốn sau: I H 10 K A Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana B N 10 C Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn µ < 90 Bài toán 1.13 Cho ∆ABC cân A ( A ), có đường cao BH, CK (H ∈ AC, K ∈ AB) cắt I Hãy cho biết mối quan hệ hai góc BAI HBC - Nếu BH, CK đường trung tuyến ta có số tốn sau: µ Bài toán 2: Cho ∆ABC cân A ( A < 90 ), có đường trung tuyến BH, CK (H ∈ AC, K ∈ AB) Chứng minh rằng: HK = BC A Giải: µ GT KL Cho ABC cân A( A < 90 ) AH = HC (H ∈ AC) , AK = KB (K ∈ AB) K H B HK = BC C/m: D C Hướng dẫn giải: +Để chứng minh KH = BC ⇔ BC = 2KH, ta tạo đoạn thẳng = MN, chứng minh đoạn thẳng BC + GV đặt câu hỏi: làm để tạo đoạn thẳng 2HK? - Ta vẽ tia đối HK điểm D cho HD = HK; - Ta cần c/m: ∆ BKC = ∆ DCK Chứng minh: + Lấy D ∈ tia đối tia HK, cho HD = KH ⇒ KD = 2KH + ∆ AKH = ∆ CDH (c.g.c) ⇒ AK = DC (2 cạnh tương ứng) µ = HCD · ⇒ A µ · + Vì A = HCD hai góc vị trí so le ⇒ AB // CD · · ⇒ BKC = KCD (so le trong) + ∆ BKC = ∆ DCK (c.g.c) ⇒ BC = DK (2 cạnh t/ư) Mà DK = 2KH (cmt) ⇒ BC = 2KH ⇒ KH = BC · · + ∆ BKC = ∆ DCK (cmt) ⇒ BCK = CKD hai góc vị trí so le ⇒ MN // BC Giáo viên đặt tiếp câu hỏi cho học sinh: 11 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 11 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán ?- Ta có thể vẽ hình cách khác khơng?hãy nêu cách chứng minh? Ta vẽ điểm D tia đối tia KH: KD = KH; cách chứng minh giống cách vẽ Hoặc giáo viên có thể gieo thêm câu hỏi để học sinh suy nghĩ? ?- Vậy liệu có thể vẽ đoạn thẳng trung gian BC, chứng minh nó KH hay khơng? Đó cách buộc em học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi để giải tình huống; giúp em tạo thói quen gặp tốn phải ln đặt tình khác tìm hướng giải Bài toán 2.1: Chứng minh rằng: đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ Hướng dẫn giải: Cách vẽ đường phụ tương tự toán * Chú ý: Bài tốn 2.1 nội dung tính chất đường trung bình tam giác chương trình tốn Nhưng muốn sử dụng để giải tập chương trình tốn giáo viên cần đưa dạng toán phụ sau đây: 1.“ Đoạn thẳng nối trung điểm cạnh tam giác song song nửa cạnh thứ ba” “Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba” Bài toán 2.2: Cho ∆ ABC , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tia CI cắt cạnh AB D Chứng minh rằng: a) AD = BD ; b) ID = CD Hướng dẫn giải: A + Để chứng minh AD = BD ta tạo đoạn thẳng D BD, chứng minh đoạn thẳng AD ⇒ a)+ Gọi E trung điểm BD DE= BD I E B M C Xét ∆ BDC có EM//DC (theo 2) 12 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 12 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán + ∆ AEM có: IA=IM; DI//EM ⇒ DA = DE= BD (theo 2.1) b) áp dụng toán Bài toán 2.3: Cho ∆ ABC cân đỉnh A, trung tuyến AM phân giác BD Tính góc ∆ ABC biết BD = 2AM Hướng dẫn giải: Vì ∆ ABC cân đỉnh A, trung tuyến AM ⇒ M trung điểm BC A D E C Mà BD = 2AM, nên ta nghĩ đến việc vẽ điểm E trung điểm DC để áp dụng I toán ⇒ BD = ME ⇒ AM = ME TừM tìm Bmối quan hệ góc ∆ ABC + Gọi E trung điểm DC -Xét ∆ BDC có ME = BD (bài tốn 2) ⇒ AM = ME ⇒ ∆ AME cân M · · µ + CME · µ + MBD · ⇒ MAE = MEA =C =C · µ ⇒C µ =B $ = 180 = 360 ⇒ BAC = 3C · · BAC = 2MAC Mà · ⇒ BAC = 3.360 = 1080 *Bài toán 3: hứng minh rằng: tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Giải: D C GT KL Cho ABC vuông A BM = MC (M ∈ BC) AM = BC C/m: Hướng dẫn giải: M A B + Với toán này, việc vẽ thêm hình tương tự tốn 2, tức tạo đoạn thẳng gấp lần đoạn AM, sau chứng minh BC + Do ta phải lấy D thuộc tia đối MA: MD = MA + C/m: ∆ ABC = ∆ BAD (c.g.c) ⇒ BC = AD 13 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 13 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán Đây nội dung toán phụ mà học sinh thường dùng để giải tốn hình học Trong q trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học thuộc nội dung toán phụ phải hiểu chứng minh cách thành thạo toán phụ để áp dụng vào làm tập Bài toán 3.1: Cho ABC, AB < AC; đường cao AH Gọi M, N, P trung A điểm BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) NP đường trung trực AH P N b) MP = NH Hướng dẫn giải: B H M C  PA = PH = AB(cmt)   ⇒ HN = AN = AC(cmt)  NP đường trung trực AH a) Ta Chứng minh:  PM = AC(cmt)   ⇒ PM = HN (dpcm) HN = AN = AC(cmt)  b) c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Để giúp cho học sinh gặt hái thành cơng, đòi hỏi em phải có nỗ lực lớn Một tâm học tập hết khả thân Chính vậy, động viên, quan tâm, giúp đỡ lãnh đạo ngành, gia đình em giáo viên lớn Nhất lứa tuổi học sinh lớp 7, đặc điểm tâm lí lứa tuổi em có tác động khơng nhỏ đến việc học tập emm Nhận thức rõ điều đó, giáo viên cần phải dành quan tâm lớn đến em, thường xuyên động viên, uốn nắn kịp thời để giúp cho em có tâm lớn công việc học tập Đồng thời giáo viên phải khéo léo lồng vào tiết dạy nhằm thu hút phát huy sáng tạo cho học sinh Đây vấn đề hồn tồn mẻ khó khăn cho học sinh mức trung bình, giáo viên nên cho em làm quen dần Dạng tốn có tác dụng tương hỗ, cao dần từ kiến thức sách giáo khoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức biết tư sáng tạo, biết tìm cách giải dạng tốn mới, tập trung “Sáng tạo” vấn đề d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Qua nhiều năm tham gia giảng dạy thử nghiệm sáng kiến tơi thấy khả vận dụng tốn hình học học sinh có nhiều tiến bộ, thể 14 14 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán chỗ đa số học sinh biết cách giải toán linh hoạt, sáng tạo bước đầu chủ động tìm tòi kiến thức góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Với đối tượng học sinh khối trường trung học sở Buôn Trấp, áp dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh lớp thực nghiệm cho thấy: Phương pháp tư duy, kỹ giải tập lực sáng tạo học sinh tốt Trong kiểm tra đạt kết định sau: +/ Năm học 2012 - 2013: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển tốn Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển tốn Hình học Số lượng % Số lượng % 7A1 42 28 66,7% 14 33,3% 7A2 40 27 72,5% 11 27,5% +/ Năm học 2013 - 2014: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển tốn Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển tốn Hình học Số lượng % Số lượng % 7A4 42 25 57,5% 17 40,5% 7A5 40 26 65% 14 35% +/ Năm học 2014 - 2015: Lớp Sĩ số Số h/s chưa biết cách khai thác phát triển toán Hình học Số h/s biết cách khai thác phát triển tốn Hình học Số lượng % Số lượng % 7A6 40 24 60% 17 47,5% 7A7 40 26 65% 15 37,5% - Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên học sinh biết cách khai thác phát triển số tốn Hình học cách đơn giản, dễ hiểu, dễ trình bày 1/ Nhận xét: Các tập Hình phát triển dựa toán sách giáo khoa sách tập nên mục đích cần hướng đến học sinh trung bình cần phải làm tốt tập Sau giáo viên phải giúp cho số học sinh hiểu số tốn phát triển từ tốn quan trọng giáo viên cần giúp cho học 15 15 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán sinh hiểu hướng phát triển toán Tại phải làm vậy? Làm đạt mục đích gì? Qua giúp em say mê mơn Tốn, số học sinh làm điều khơng nhiều vấn đề khó cần kiên trì cố gắng học sinh giáo viên hướng đến 1/3 số học sinh đạt điều này, học sinh không tạo dạng mà thầy, làm vốn kinh nghiệm học sinh hạn chế nên giáo viên cần phải động viên giúp em tự tin Việc sáng tạo khơng cần có kiến thức vơ chắn mà học sinh cần có nhạy cảm toán học Điều phù hợp với học sinh giỏi nên áp dụng yêu cầu trình dạy học sinh giỏi Cho dù học sinh giỏi hay học sinh trung bình nhìn tốn nhiều góc độ học sinh tự tin hơn, thích thú với mơn học, yếu tố quan trọng q trình tự học, giúp q trình rèn luyện hình thành tư cho học sinh tốt 2/ Kết sau áp dụng : Trên đề tài “Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn 7” mà áp dụng giảng dạy thực tế trường THCS Buôn trấp, thấy chất lượng kiểm tra nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tượng học sinh trung bình, q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi cấp nâng lên rõ rệt Tôi đồng nghiệp thu kết sau: +) Học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực học tập yêu thích mơn tốn Hình học + Học sinh tránh sai sót có kĩ vận dụng thành thạo, phát huy tính tích cực sáng tạo thơng qua tốn Tuy nhiên để đạt kết mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng, giáo viên xây dựng kiến thức cũ đến kiến thức mới, từ củ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Mỗi dạng toán Hình có phương pháp giải tập khác nhau, nhiên làm tập Hình học, học sinh có nhìn góc cạnh khác hiểu sâu sắc tập Hình học tìm đẹp mơn Tốn Cái nhìn phương diện khác cách thay đổi tốn trở thành dễ thành tốn khó Khi làm ý thức tự học học sinh cao hơn, tập khó trở nên dễ hơn, quan trọng học sinh có tự tin làm tập 16 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 16 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán Để làm giáo viên phải cung cấp cho học sinh hệ thống tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy tốn khó toán HS cảm thấy thân tạo tốn có dạng tương tự Chính mà chọn đề tài này, giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi phong cách học tập tư cho phù hợp với lứa tuổi, cách nêu nên cách dạy số toán Hình học sách giáo khoa, thay đổi, phát triển tốn thành tốn khác Làm học sinh thấy tự tin gặp tốn lạ có khả tự tìm lời giải cho tốn, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu sống đại - Mặc dù thân tơi có cố gắng nhiều trình viết thời gian nghiên cứu chưa nhiều, lực có hạn, trình cơng tác kinh nghiệm nên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài tơi hồn thiện triển khai áp dụng vào thực tiễn Kiến nghị Căn vào nhiệm vụ đề cập kết nghiên cứu sau nhiều năm đề tài, mạnh dạn đề xuất số ý kiến chủ quan thân phương pháp “Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn 7” nói riêng mơn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm cách giải, từ khiến em yêu thích mơn góp phần nâng cao chất lượng mơn */ Đối với lãnh đạo Phòng giáo dục: - Tăng cường tổ chức chuyên đề phương pháp dạy dạng toán phù hợp với đối tượng học sinh trường Tổ chức nhiều buổi chuyên đề mảng kiến thức khó để giáo viên chia sẻ, học tập lẫn khơng ngừng nâng cao trình độ chun môn, nghiệp vụ Nên phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay cấp huyện, cấp tỉnh thành chuyên đề để giáo viên chúng tơi học tập, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy */ Đối với lãnh đạo trường: - Chỉ đạo đổi cách sinh hoạt tổ mơn theo hướng tích cực, trọng đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập học sinh khơng nên mang nặng tính hình thức - Nếu cho áp dụng sáng kiến kinh nghiện toàn khối để kiểm tra tính thực tế - Tạo điều kiện thời gian cho giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ 17 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 17 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn - Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho học sinh, học sinh khối */ Đối với giáo viên: - Ln tìm tòi, sáng tạo dạy học, tận dụng hội tiếp xúc với học sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao chất lượng đại trà môn - Đổi cách đề tập, giải tập, trọng vào phương pháp lấy học sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học mơn Tốn Khuyến khích em nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, từ tìm cách giải mới, hay không nên bắt buộc em phải giải theo cách - Tự học để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, sử dụng tốt công nghệ thông tin phục vụ cho hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh - Tận tâm với nghề dạy học, tôn trọng kết đạt học sinh dù nhỏ nhất… Xin chân thành cảm ơn! Buôn Trấp, Ngày 12 tháng 02 năm 2018 Người viết Nguyễn Thị Cẩm Linh NHẬN XÉT CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 18 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 18 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Sách giáo khoa, sách tập toán 2) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn trung học sở 3) Toán nâng cao phát triển toán ( Tác giả: Vũ Hữu Bình) Nhà xuất giáo dục Việt Nam 4) Bài tập nâng cao số chuyên đề toán ( Tác giả: Bùi Văn Tuyên) Nhà xuất Nhà xuất giáo dục Việt Nam 19 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 19 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán 5) Sách 500 toán chọn lọc (Tác giả: Trần Vân Anh & Lê Thị Hương )Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội 6) Đề kiểm tra toán ( Tác giả: Nguyễn Xuân Tiếp, Pham Hoàng, Phan Hoàng Ngân) Nhà xuất Đại học sư phạm 7) Các tài liệu tham khảo Internet, 20 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 20 ... 13 Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn Đây nội dung toán phụ mà học sinh thường dùng để giải tốn hình học Trong trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học. .. vấn đề khai thác học Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Toán sinh khai thác toán sách giáo khoa để từ... Ana Hướng dẫn học sinh khai thác phát triển số tập hình học Sách giáo khoa Tốn cạnh phận khơng nhỏ học sinh yếu kỹ phân tích vận dụng … Một số phận phụ huynh học sinh hướng dẫn em giải tốn hình