skkn toán thcs khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Tên sáng kiến: Khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh 2.. TÓM TẮT SÁNG KIẾNXuất pháp từ thực tiễn giảng dạy, yêu cầu của bộ, của ngành cần

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2014 - 2015

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng

phát triển năng lực học sinh

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán

3 Tác giả:

Họ và tên: Vũ Đức Hải Nam (nữ): Nam

Ngày tháng/năm sinh: 04/06/1978

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm

Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn –Trường THCS Đồng LạcĐiện thoại: 0973 051 795

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường THCS Đồng Lạc

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu Trường THCS Đồng Lạc Điện thoại:

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

Xuất pháp từ thực tiễn giảng dạy, yêu cầu của bộ, của ngành cần phải tăngcường đổi mới phương pháp dạy học nhất là trong những năm học tiếp theo phảitích cực đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực củahọc sinh, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi vào lớp

10 THPT chuyên và không chuyên Tôi nhận thấy học sinh không biết cách vậndụng và khai thác mở rộng các bài toán ‘gốc’ vào giải toán và đặc biệt chưa đềxuất được những bài toán tương tự Trong quá trình giảng dạy, dự giờ tôi nhậnthấy giáo viên mới bước đầu quan tâm đến việc dạy học theo định hướng pháttriển năng lực của học sinh, chưa chú trọng đến việc khai thác, mở rộng bài toán,chưa hướng các em đến việc hình thành và đề xuất các bài tập tương tự và sâu sắc

hơn Sáng kiến ‘Khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát

triển năng lực học sinh’ được áp dụng rộng rãi trong thời gian cụ thể đối với các

khối lớp 8 và 9 đặc biệt trong bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi vào lớp 10THPT Sáng kiến đã đưa một số ví dụ minh họa cụ thể có nhận xét, phân tích, khaithác các bài tập từ dễ đến khó đặc biệt là cách đưa các bài tập khó về các bài tập

dễ bằng cách đưa thêm những biến mới giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu hơn, sau đókhảo sát thống kê, so sánh đối chiếu kết quả bằng số liệu cụ thể trước và sau khivận dụng kinh nghiệm Đồng thời đưa ra bài học kinh nghiệm để các đồng nghiệpcùng suy ngẫm, bàn bạc để chất lượng bộ môn toán nói chung và chất lượng độituyển học sinh giỏi toán trong nhà trường nói riêng đạt hiệu quả cao, tạo sự hàohứng, say mê, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp nhận kiến thức của học sinh

và những khuyến nghị, đề xuất với các cấp, các ngành những vấn đề còn bỏ ngỏđặc biệt là hướng tiếp tục nghiên cứu

A.A.Stôliar, “dạy toán là dạy hoạt động toán học” Dạy toán không phải đơn thuầndạy kiến thức mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức để khi đứng trướcmột vấn đề, các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn.

Hiện nay, ngành Giáo dục đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học, yêucầu “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duysáng tạo của người học, bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, kĩ năng thực

2014 – 2015 Bộ Giáo dục đưa ra chủ trương đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạyhọc và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh Trong đó,dạy học bộ môn Toán cần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tính toán,giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ và khả năng phân tích, tổng hợp, suy luậnlôgic

rộng các bài toán từ những bài toán cơ bản, biết dựa vào những bài tập đơn giản,bài tập “gốc” để làm các bài tập khó

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy việc tìm tòi mở rộng các bài toán quenthuộc là phương pháp học khoa học, có hiệu quả Phát triển từ dễ đến khó là conđường phù hợp cho học sinh khi rèn luyện kĩ năng giải toán Việc tìm tòi để pháttriển, mở rộng các bài toán sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, làm

tăng thêm hứng thú học tập, óc sáng tạo của học sinh Từ đó giúp các em có cơ sởkhoa học khi phân tích, phán đoán tìm lời giải cho các bài toán khác và ngày càng

tự tin hơn vào khả năng giải toán của mình

Nhưng thực tế, trong các nhà trường hiện nay, phần lớn các giáo viên chưa

có thói quen phát triển, mở rộng một bài toán thành chuỗi các bài toán liên quan.Việc chỉ dừng lại ở các bài tập đơn lẻ làm cho học sinh thụ động, khó tìm đượcmối liên hệ giữa các kiến thức đã học Cho nên khi gặp một bài toán mới các emkhông biết xuất phát từ đâu, sử dụng những kiến thức nào, nó liên quan như thếnào với các bài toán trứơc đó Các nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệmcho vấn đề này cũng đã có song còn hạn chế, giải quyết vấn đề chưa thực sự triệt

để, thấu đáo Vì thế, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu đề tài và triển khai thành sáng kiến

kinh nghiệm “Khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát

triển năng lực học sinh” Những vấn đề được đề cập tới trong đề tài này vừa

nhằm nâng cao chất lượng đại trà vừa giúp ích cho công tác bồi dưỡng học sinhgiỏi

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Đề tài nhằm hình thành và phát triển các năng lực tính toán, năng lực tưduy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực sửdụng công nghệ thông tin, suy luận logic,

- Biết cách định hướng và giải bài tập ngắn gọn, chính xác khoa học

- Phát huy trí lực, óc sáng tạo của học sinh tìm nhiều cách giải hay, pháttriển và đề xuất bài toán mới

- Giúp học sinh tự tin khi giải toán hoặc trong thi cử

1.3 Các phương pháp nghiên cứu

- Điều tra giáo dục

- Tổng kết kinh nghiệm

- Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm

- Phân tích và tổng hợp lí thuyết…

2 Thực trạng trước khi nghiên cứu

Qua giảng dạy và khảo sát chất lượng tôi thấy thực tế còn nhiều học sinhhọc yếu, ngại làm bài tập hoặc chỉ làm cho đủ số lượng bài tập thầy cô giáo giao.Không những thế, có những tiết luyện tập giáo viên chỉ có thể dừng lại ở chữa bàitập cho học sinh chứ chưa quan tâm mở rộng, phát triển khai thác bài toán đã giải

Đặc biệt là nhiều học sinh không nhớ các bài toán gốc, chính vì vậy màkhông biết đưa những bài tập phức tạp về các bài tập đơn giản để giải bài tập mộtcách dễ dàng và chính xác đồng thời các em cũng không thể đề xuất các bài tậptương tự, bài tập khó

Khi ra một số bài tập có thể ứng dụng các bài toán “gốc” sẽ có cách giảihay, ngắn gọn song đa số học sinh không biết vận dụng hoặc vận dụng khôngđúng

Tôi đã tiến hành kiểm tra kiểm tra 20 em học sinh ở hai lớp 9A và 9C vớithời gian 20 phút với đề bài và kết quả như sau:

Đề bài

Câu 1( 5 điểm): Tìm x biết: x3 1  x3 1

Câu 2( 5 điểm): Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F

các tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh AB, BC, CA Tính AD biết chu vitam giác ABC bằng 60 cm và BC = 25 cm

- Thời gian nghiên cứu có hạn mặc dù được sự góp ý chân thành của nhiều

giáo viên có chuyên môn cao, song vẫn còn nhiều điều bỏ ngỏ để tiếp tục khai thác và đi sâu hết dạng toán này.

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện

4.1 Khai thác và phát triển bài toán đại số

Vậy: a b c   0 thì a3 b3 c3  3abc.(Điều cần chứng minh)

Hướng khai thác và phát triển:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn: a3 b3 c3  3abc.

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

là tam giác đều (điều phải chứng minh)

4.2 Khai thác và phát triển bài toán hình học

O A

2

AD BD AD CF BD CF AD

Vậy: 2ADAB AC BC 

2.Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu 1

A F

E D

Theo bài toán 1 ta có: 2AD AB AC BC  

Ta lại có tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) (gt)

A F

E D

Chứng minh tương tự bài 2 ta có :

4.2.4 Bài 4

Cho A điểm chuyển động trên đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B và C)

H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Gọi I;r J r; 1 ; K r; 2lần lượt là đườngtròn nội tiếp ABC ABH ACH;  ;  Chứng minh rằng r r r  1 2 AH

Chứng minh :

r r r

K J I

Cho A điểm chuyển động trên đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B và C)

H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Nên AH lớn nhất khi AH là bán kínhcủa (O,R) Do đó ta có bài toán

4.2.5 Bài 5

Cho A điểm chuyển động trên đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B và C)

H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Gọi I;r J r; 1 ; K r; 2lần lượt là đườngtròn nội tiếp ABC ABH ACH;  ;  Xác định vị trí của A để r r r  1 2đạt giá trị lớnnhất

Bài giải:

r r r

K J I

Từ (1) và (2) suy ra r r r  1 2 R( Không đổi)

Đẳng thức xảy ra AH = R khi và chi khi H trùng với O khi và chỉ khi A là điểmchính giữa của cung BC của (O;R)

Vậy, A là điểm chính giữa của cung BC của (O;R) thì tổng r r r  1 2đạt giá trị lớnnhất làMax(r r r  1 2 ) R

Hướng khai thác:

Gọi E, F là giao điểm của AJ và AK với BC thì EF = 2r thì ta có bài toán sau 4.2.6 Bài 6

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi J; I; K lần lượt

là tâm đường tròn nội tiếp ABC ABH ACH;  ;  Đường thẳng AJ cắt BC tại E,đường thẳng AK cắt BC tại F Chứng minh rằng EF 2r ( r là bán kính đường trònnội tiếp tam giác ABC)

Bài giải:

r

F

K J

90 90

ABH BAH

ABH CAH CAH BAH

Mặt khác: AEC ABH BAE  ( Góc ngoài đỉnh E của tam giác ABE)

CAE CAH HAE     ( Vì tia AH nằm giữa hai tia AE và AC)

Mà: BAE HAE  ( Vì J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH: gt)

Suy ra AEC CAE   CAE là tam giác cân tại C

Hướng khai thác: Nếu Cho A điểm chuyển động trên đường tròn (O;R) đường

kính BC ( A khác B và C) H là hình chiếu vuông góc của A trên BC thì ta có bài toán sau

4.2.7 Bài 7

Cho A điểm chuyển động trên đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B và C)

H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Gọi J; I; K lần lượt là tâm đường trònnội tiếp ABC ABH ACH;  ;  Đường thẳng AJ cắt BC tại E, đường thẳng AK cắt

BC tại F Xác định vị trí của A để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất

Bài giải:

r F

K J

Vậy, A là điểm chính giưa cung BC của ( O;R) đường kính BC thì diện tích tamgiác AEF lớn nhất là: Max(S AEF) R2 2 1   (đvdt).

80 2 80



Đặt BCx0 x 40

20 10 10 40

3 Thái độ: Yêu thích môn học và các môn học khác.

4 Hình thành và phát triển năng lực thông qua bài học:

Năng lực xử dụng ngôn ngữ, hợp tác làm việc theo nhóm, năng lực giaotiếp, năng lực giải quyết vấn đề , năng lực tư duy,…

II Chuẩn bị

Giáo viên: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu, máy chiếu,…

Học sinh: Thước thẳng, com pa

III Hoạt động dạy học

1 Tổ chức

Ngày Lớp

Ngày Lớp

2 Kiểm tra bài cũ

? Nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

? Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Vẽ hình

3 Dạy học bài mới:

- Cho hs nghiên cứu đề bài 30 - SGK

?Hãy vẽ hình, ghi GT, KL của bài

Nửa (O;AB/2); Ax AB,

ByAB.M (O), tiếp tuyến tại

M cắt Ax tại C, cắt By tại D KL

là phân giác AOM , OD là phân giáccủa MOB mà AOM và MOB là 2 góc

kề bù  OC OD hay  0

90

COD  b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có

CM = CA, MD = MB

 CM + MD = CA+ BD

? Nếu hai tiếp tuyến Ax và By cắt nhau

thì sao? Bài toán còn đúng không ?

(không đổi)

Bài 31 tr116 <SGK>.

O A

-Cho hs thảo luận theo nhóm ý b

-Kiểm tra sự thảo luận của hs

- GV gọi đại diện từng nhóm nêu kết

Qua việc giảng dạy " Khai thác và phát triển một số bài toán theo định

hướng phát triển năng lực học sinh " tôi thấy chất lượng học tập bộ môn Toáncủa học sinh nói chung và kết quả đội tuyển học sinh giỏi, học sinh thi vàotrung học phổ thông được nâng lên rõ rệt Học sinh không những biết cách giảibài tập một cách thành thạo và chính xác, trình bày khoa học mà biết cách đưanhững bài toán phức tạp về những bài toán “gốc” mà còn có khả năng đề xuấtcác bài toán mới

Theo cách này, chúng ta sẽ hình thành và phát triển được một số năng lựccủa học sinh như năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề,năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, suyluận logic,

Sau khi áp dụng sáng kiến tôi kiểm tra khảo sát 20 em học sinh ở hai lớp9A và 9C với thời gian 20 phút với đề bài và kết quả như sau:

- Đề kiểm tra so với trước khi áp dụng khó hơn nhiều

Số lượng học sinh được điểm từ 0 đến 2 giảm 40%

Số lượng học sinh được điểm dưới 5 giảm 55%.

Số lượng học sinh được điểm từ 5 trở nên tăng 55%

Số lượng học sinh được điểm từ 8 trở nên tăng 25 %

Đại đa số các em biết chọn điểm rơi và áp dụng bất đẳng thức chính xác, trình bày sạch đẹp, hợp logic

- Kết quả đội tuyển học sinh giỏi chất lượng thi vào THPT ngày càng tốt.5.2 Bài học kinh nghiệm

Đích cuối cùng của việc dạy Toán là học sinh có được phương pháp giảitoán và vận dụng vào thực tế cuộc sống Để đạt được điều đó, người thầy cầnphải biết phát huy óc sáng tạo, khai thác năng lực tự học của học sinh bằngcách đổi mới phương pháp, dạy học lấy học sinh làm trung tâm, đặc biệt là dạyhọc theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Bằng kết quả đã đạtđược, bằng tín hiệu phản hồi từ học trò, thầy chủ động chuyển hóa nội dungtruyền tải và vận dụng phương pháp cho phù hợp, để có kết quả cao trong quátrình dạy học

Giáo viên phải trang bị cho các em ý tưởng tìm hướng giải bài toán, sau

đó rèn kĩ năng trình bày lời giải Sau mỗi lời giải nên có những lời bình Hệthống bài tập giáo viên đưa ra phải đảm bảo từ dễ đến khó để học sinh tư duymột cách hệ thống

Trước mục tiêu giáo dục "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡngnhân tài" thì người giáo viên nói chung, giáo viên dạy toán nói riêng phải nhậnthức được trách nhiệm dạy toán của mình trong việc bồi dưỡng đội tuyển họcsinh giỏi, luôn luôn tìm hiểu và truy cập thông tin, phải luôn xác định khôngdạy bài toán khó, không khai thác cách giải hay thì không có học sinh giỏi Vìvậy hệ thống bài tập đưa ra phải đa dạng phong phú về nội dung và phươngpháp giải

Giáo viên phải nắm được tâm sinh lí học sinh, hiểu rõ chỉ số thông minhcủa từng học sinh để chuyển tải kiến thức cho vừa sức, hợp lí với học sinh,tránh gò bó áp đặt với học sinh, giúp học sinh giỏi có đủ điều kiện nâng caohơn nữa kết quả học tập, thi cử.

5.3 Điều kiện áp dụng

- Đề tài này với mong muốn được giúp cho tất cả học sinh, đặc biệt họcsinh có lực học khá giỏi phát huy tính tích cực của bản thân, tạo dựng niềmham mê học Toán

- Đề tài này có thể liên hệ, vận dụng trong quá trình giảng dạy môn Toán

ở các trường trung học cơ sở

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

1 Kết luận

" Khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát triển

năng lực học sinh " là kiến thức khó và có nhiều ứng dụng trong việc giải cácdạng toán Việc ứng dụng và khai thác sẽ giúp cho học sinh hiểu được rộnghơn, sâu hơn về phương pháp giải toán, rèn luyện khả năng tư duy, khả năngphân tích tổng hợp, phát huy tính tích cực và trí thông minh của học sinh Đúcrút kinh nghiệm và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy làmột việc làm thiết thực hiệu quả, người giáo viên cần phải thường xuyên liêntục bồi dưỡng và củng cố cho mình, phải đầu tư công sức và trí tuệ để chấtlượng giáo dục ngày một nâng cao

2 Những vấn đề còn bỏ ngỏ

Trong phân phối chương trình môn toán có nhiều tiết luyện tập song cũngchỉ là những kiến thức cơ bản, học sinh khó có thể khai thác kiến thức từ bàitập SGK ngay được Trong đề tài này, lượng bài tập đưa ra còn hạn chế và chưanêu hoàn thành cụ thể các bước làm, với mong muốn được các đồng nghiệptrao đổi để đề tài áp dụng hiệu quả hơn

3 Những khuyến nghị và hướng tiếp tục nghiên cứu

3.1 Những khuyến nghị

- Sở Giáo dục & Đào tạo, Phòng Giáo dục & Đào tạo tăng cường mở cáclớp tập huấn bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt là chuyên đề bồi dưỡnghọc sinh giỏi, giáo viên giỏi, tạo nhiều cơ hội giáo viên được học tập rèn luyệnnâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ

- Phòng Giáo dục & Đào tạo nâng cao hơn nữa mức thưởng và mở rộngdiện thưởng đối với giáo viên giỏi học sinh giỏi cấp thị xã và cấp tỉnh

- Nhà trường quan tâm đầu tư hơn về về sách báo, tạp chí, tài liệu, tăng

số giờ dạy đội tuyển để giáo viên có điều kiện trong việc nâng cao chất lượngdạy và học nói chung và mũi nhọn học sinh giỏi nói riêng

3.2 Hướng tiếp tục nghiên cứu