skkn toán thcs khai thác và phát triển một số bài toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Bộ môn: Toán Năm học 2014 - 2015 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Khai thác phát triển số toán theo định hướng phát triển lực học sinh Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán Tác giả: Họ tên: Vũ Đức Hải Nam (nữ): Nam Ngày tháng/năm sinh: 04/06/1978 Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn –Trường THCS Đồng Lạc Điện thoại: 0973 051 795 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường THCS Đồng Lạc Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu Trường THCS Đồng Lạc Điện thoại: 03203 888 078 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh, phòng học, lớp học đảm bảo theo quy định Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2014 - 2015 HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Vũ Đức Hải TÓM TẮT SÁNG KIẾN Xuất pháp từ thực tiễn giảng dạy, yêu cầu bộ, ngành cần phải tăng cường đổi phương pháp dạy học năm học phải tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi luyện thi vào lớp 10 THPT chuyên không chuyên Tôi nhận thấy học sinh cách vận dụng khai thác mở rộng toán ‘gốc’ vào giải toán đặc biệt chưa đề xuất toán tương tự Trong trình giảng dạy, dự nhận thấy giáo viên bước đầu quan tâm đến việc dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, chưa trọng đến việc khai thác, mở rộng toán, chưa hướng em đến việc hình thành đề xuất tập tương tự sâu sắc Sáng kiến ‘Khai thác phát triển số toán theo định hướng phát triển lực học sinh’ áp dụng rộng rãi thời gian cụ thể khối lớp đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi luyện thi vào lớp 10 THPT Sáng kiến đưa số ví dụ minh họa cụ thể có nhận xét, phân tích, khai thác tập từ dễ đến khó đặc biệt cách đưa tập khó tập dễ cách đưa thêm biến giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu hơn, sau khảo sát thống kê, so sánh đối chiếu kết số liệu cụ thể trước sau vận dụng kinh nghiệm Đồng thời đưa học kinh nghiệm để đồng nghiệp suy ngẫm, bàn bạc để chất lượng môn toán nói chung chất lượng đội tuyển học sinh giỏi toán nhà trường nói riêng đạt hiệu cao, tạo hào hứng, say mê, chủ động, sáng tạo trình tiếp nhận kiến thức học sinh khuyến nghị, đề xuất với cấp, ngành vấn đề bỏ ngỏ đặc biệt hướng tiếp tục nghiên cứu MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến 1.1 Lí chọn đề tài Toán học khoa học cổ nhất, đỉnh cao trí tuệ loài người ngày khẳng định vị tính ứng dụng sâu sắc Vì vậy, việc dạy học môn Toán cấp học nói chung cấp THCS nói riêng có vai trò vô quan trọng Nó giúp học sinh phát triển tư duy, khả suy luận, trau dồi trí nhớ rèn luyện phong cách làm việc khoa học Theo A.A.Stôliar, “dạy toán dạy hoạt động toán học” Dạy toán đơn dạy kiến thức mà dạy cho học sinh cách huy động kiến thức để đứng trước vấn đề, em biết cách lựa chọn tri thức phù hợp đắn Hiện nay, ngành Giáo dục nỗ lực đổi phương pháp dạy học, yêu cầu “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, kĩ thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục, điều 5) Năm học 2014 – 2015 Bộ Giáo dục đưa chủ trương đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Trong đó, dạy học môn Toán cần hình thành phát triển cho học sinh lực tính toán, giải vấn đề, sử dụng ngôn ngữ khả phân tích, tổng hợp, suy luận lôgic Theo định hướng này, việc trang bị tốt kiến thức cho học sinh, giáo viên dạy Toán cần trọng tới việc hướng dẫn em phát triển, mở rộng toán từ toán bản, biết dựa vào tập đơn giản, tập “gốc” để làm tập khó Trong trình giảng dạy thấy việc tìm tòi mở rộng toán quen thuộc phương pháp học khoa học, có hiệu Phát triển từ dễ đến khó đường phù hợp cho học sinh rèn luyện kĩ giải toán Việc tìm tòi để phát triển, mở rộng toán giúp em hiểu sâu sắc kiến thức học, làm tăng thêm hứng thú học tập, óc sáng tạo học sinh Từ giúp em có sở khoa học phân tích, phán đoán tìm lời giải cho toán khác ngày tự tin vào khả giải toán Nhưng thực tế, nhà trường nay, phần lớn giáo viên chưa có thói quen phát triển, mở rộng toán thành chuỗi toán liên quan Việc dừng lại tập đơn lẻ làm cho học sinh thụ động, khó tìm mối liên hệ kiến thức học Cho nên gặp toán em xuất phát từ đâu, sử dụng kiến thức nào, liên quan với toán trứơc Các nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm cho vấn đề có song hạn chế, giải vấn đề chưa thực triệt để, thấu đáo Vì thế, tìm tòi, nghiên cứu đề tài triển khai thành sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác phát triển số toán theo định hướng phát triển lực học sinh” Những vấn đề đề cập tới đề tài vừa nhằm nâng cao chất lượng đại trà vừa giúp ích cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài nhằm hình thành phát triển lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề, lực tự học, lực giao tiếp, lực sử dụng công nghệ thông tin, suy luận logic, - Biết cách định hướng giải tập ngắn gọn, xác khoa học - Phát huy trí lực, óc sáng tạo học sinh tìm nhiều cách giải hay, phát triển đề xuất toán - Giúp học sinh tự tin giải toán thi cử 1.3 Các phương pháp nghiên cứu - Điều tra giáo dục - Tổng kết kinh nghiệm - Nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phân tích tổng hợp lí thuyết… Thực trạng trước nghiên cứu Qua giảng dạy khảo sát chất lượng thấy thực tế nhiều học sinh học yếu, ngại làm tập làm cho đủ số lượng tập thầy cô giáo giao Không thế, có tiết luyện tập giáo viên dừng lại chữa tập cho học sinh chưa quan tâm mở rộng, phát triển khai thác toán giải Đặc biệt nhiều học sinh không nhớ toán gốc, mà đưa tập phức tạp tập đơn giản để giải tập cách dễ dàng xác đồng thời em đề xuất tập tương tự, tập khó Khi số tập ứng dụng toán “gốc” có cách giải hay, ngắn gọn song đa số học sinh vận dụng vận dụng không Tôi tiến hành kiểm tra kiểm tra 20 em học sinh hai lớp 9A 9C với thời gian 20 phút với đề kết sau: Đề Câu 1( điểm): Tìm x biết: x3 + ( − x ) = Câu 2( điểm): Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn (O) với cạnh AB, BC, CA Tính AD biết chu vi tam giác ABC 60 cm BC = 25 cm Kết quả: Sĩ số Từ đến SL % 20 10 50 Phạm vi áp dụng Điểm Dưới SL % 15 75 Từ trở nên SL % 25 Từ đến 10 SL % 0 - Áp dụng vào việc giảng dạy chuyên đề trường học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 8, 9, ôn tập cho học sinh chuẩn bị thi vào lớp chọn, lớp chuyên PTTH - Thời gian nghiên cứu có hạn góp ý chân thành nhiều giáo viên có chuyên môn cao, song nhiều điều bỏ ngỏ để tiếp tục khai thác sâu hết dạng toán Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Khai thác phát triển toán đại số 4.1.1 Bài Chứng minh rằng: a3 + b3 = ( a + b ) − 3ab(a + b) Bài giải: Ta có: ( a + b ) = a + 3a 2b + 3ab + b3 = a + 3ab ( a + b ) + b 3 ⇒ a + b3 = ( a + b ) − 3ab(a + b) (điều cần chứng minh) Hướng khai thác: Nếu a + b + c = ta có toán sau 4.1.2 Bài Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc Bài giải: Ta có: a + b + c = ⇒ a + b = −c ⇒ ( a + b ) = ( −c ) 3 ⇒ a + 3ab ( a + b ) + b3 = −c ⇒ a + b3 + c3 + 3ab( −c) = ⇒ a + b3 + c3 = 3abc Vậy: a + b + c = a3 + b3 + c3 = 3abc (Điều cần chứng minh) Hướng khai thác phát triển: a = x − y  Nếu đặt: b = y + z ⇒ a + b + c = ta có toán c = − z − x  4.1.3 Bài Phân tích thành nhân tử: ( x − y ) + ( y + z ) − ( z + x ) 3 Bài giải: Ta có: ( x − y) + ( y + z ) − ( z + x) = ( x − y) + ( y + z ) + ( −z − x) 3 3 a = x − y  Đặt: b = y + z ⇒ a + b + c = c = − z − x  theo toán ta có: ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc suy ( x − y ) + ( y + z ) − ( z + x ) 3 = ( x − y) + ( y + z ) + ( −z − x) 3 = −3 ( x − y ) ( y + z ) ( z + z ) Tương tự ta có toán sau 4.1.4 Bài : Phân tích thành nhân tử: a + b3 + c3 − ( a + b + c ) Bài giải: Ta có: a + b3 + c − ( a + b + c ) = ( a + b ) + c − 3ab ( a + b ) − ( a + b + c ) 3 = ( a + b + c ) − 3c ( a + b ) ( a + b + c ) − 3ab ( a + b ) − ( a + b + c ) ( theo toán 1) 3 = −3 ( a + b )  c ( a + b + c ) + ab  = − ( a + b )  a ( b + c ) + c ( b + c )  = −3( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) 4.1.5 Bài Giải phương trình sau: ( x + x + ) − ( x + 1) = x + 3 Bài giải: (x + x + ) − ( x + 1) = x + 3 ⇔ ( x ) + ( x + 1) + 13 − ( x + x + ) = 3 ⇔ −3 ( x + x + 1) ( x + 1) ( x + ) = ( *) (Theo toán 4) 1  Mà: x + x + =  x + ÷ + ≠ 0∀x và: x + ≠ 0∀x 2  ⇒ (*) ⇔ x + = ⇔ x = −2 Vậy, Phương trình cho có nghiệm nhất: x = −2 4.1.6 Bài a + b = Cho  a + b = 3 Tính giá trị biểu thức: Q = a 2015 + b 2015 Bài giải: Ta có: a + b = ⇒ ( a + b) = ⇒ a + b3 + 3ab ( a + b ) = ⇒ + 3ab.1 = ⇒ 3ab = a = ⇒ b = Nếu a = ⇒ b = ⇒ Q = a 2015 + b 2015 = Nếu b = ⇒ a = ⇒ Q = a 2015 + b 2015 = Vậy: Q = 4.1.7 Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC thỏa mãn: a + b3 + c3 = 3abc Chứng minh tam giác ABC tam giác Bài giải: Ta có: a + b3 + c = 3abc ⇔ a + b3 + c3 − 3abc = ⇔ ( a + b ) − 3ab(a + b) + c − 3abc = ⇔ ( a + b + c ) − ( a + b ) c ( a + b + c ) − 3ab(a + b + c ) = ⇔ ( a + b + c ) ( a + b + c ) − ( a + b ) c − 3ab  =   ⇔ ( a + b + c )  a + b2 + c − ab − ac − bc  = (*) Mà: a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ⇒ a + b + c ≠ đó: ( *) ⇔ a + b2 + c − ab − ac − bc = ⇔ 2a + 2b + 2c − 2ab − 2ac − 2bc = ⇔ ( a − b) + ( b − c) + ( c − a ) = 2 a − b =  ⇔ b − c = ⇔ a = b = c ⇒ ∆ABC tam giác (điều phải chứng minh) c − a =  4.2 Khai thác phát triển toán hình học 4.2.1 Bài Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn (O) với cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC − BC Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu Bài giải 1.Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC − BC Ta có AD AF tiếp tuyến (O) D, F (gt) ⇒ AD = AF ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh tương tự ta có: BD = BE; CE = CF Mà: AB + AC − BC = AD + BD + AF+CF-(BE+EC) 10 4.2.4 Bài Cho A điểm chuyển động đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B C) H hình chiếu vuông góc A BC Gọi ( I; r ) ( J ; r1 ) ; ( K ; r2 ) đường tròn nội tiếp ∆ABC ; ∆ABH ; ∆ACH Chứng minh r + r1 + r2 = AH Chứng minh : Theo toán ta có: 2r = AB + AC − BC   2r1 = HA + HB − AB  ⇒ ( r + r1 + r2 ) = AH + HB + HC − BC 2r2 = HA + HC − AC  ⇒ ( r + r1 + r2 ) = AH + BC − BC ( H thuộc đoạn BC: gt) ⇒ ( r + r1 + r2 ) = AH ⇒ r + r1 + r2 = AH (điều cần chứng minh) Hướng khai thác: Cho A điểm chuyển động đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B C) H hình chiếu vuông góc A BC Nên AH lớn AH bán kính (O,R) Do ta có toán 4.2.5 Bài Cho A điểm chuyển động đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B C) H hình chiếu vuông góc A BC Gọi ( I; r ) ( J ; r1 ) ; ( K ; r2 ) đường tròn nội tiếp ∆ABC ; ∆ABH ; ∆ACH Xác định vị trí A để r + r1 + r2 đạt giá trị lớn 13 Bài giải: Theo ta có: r + r1 + r2 = AH (1)   Mặt khác: A ∈  O; ÷( gt )   BC Mà: ⇒ AH ≤ AH ⊥ BC H (gt) BC ⇒ AH ≤ R ( BC = 2R: gt) (2) Từ (1) (2) suy r + r1 + r2 ≤ R ( Không đổi) Đẳng thức xảy AH = R chi H trùng với O A điểm cung BC (O;R) Vậy, A điểm cung BC (O;R) tổng r + r1 + r2 đạt giá trị lớn Max(r + r1 + r2 ) = R Hướng khai thác: Gọi E, F giao điểm AJ AK với BC EF = 2r ta có toán sau 4.2.6 Bài Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH ( H thuộc BC) Gọi J; I; K tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC ; ∆ABH ; ∆ACH Đường thẳng AJ cắt BC E, đường thẳng AK cắt BC F Chứng minh EF = 2r ( r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Bài giải: 14 ·ABH + BAH · = 900  · · Ta có: ·  ⇒ ABH = CAH · CAH + BAH = 90  · Mặt khác: ·AEC = ·ABH + BAE ( Góc đỉnh E tam giác ABE) · · · ( Vì tia AH nằm hai tia AE AC) CAE = CAH + HAE · · Mà: BAE ( Vì J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH: gt) = HAE · Suy ·AEC = CAE ⇒ ∆CAE tam giác cân C ⇒ CE = CA ( tính chất tam giác cân) Chứng minh tương tự ta có: BF = BA ⇒ BF + CE = AB + AC ⇒ BE + EF + CE = AB + AC ⇒ BC + EF = AB + AC ⇒ EF = AB + AC − BC mà: AB + AC − BC = 2r (theo toán 2) ⇒ EF = 2r (điều cần chứng minh) Hướng khai thác: Nếu Cho A điểm chuyển động đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B C) H hình chiếu vuông góc A BC ta có toán sau 4.2.7 Bài Cho A điểm chuyển động đường tròn (O;R) đường kính BC ( A khác B C) H hình chiếu vuông góc A BC Gọi J; I; K tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC ; ∆ABH ; ∆ACH Đường thẳng AJ cắt BC E, đường thẳng AK cắt BC F Xác định vị trí A để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn 15 Bài giải: Theo toán ta có: EF = AB + AC − BC Mặt khác: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: ( AB + AC ) ≤ ( AB + AC ) Mà: AB + AC = BC = ( R ) = R ( pytago) ⇒ AB + AC ≤ R ⇒ AB + AC − BC ≤ R − BC ⇒ EF ≤ R − ⇒ EF ≤ R ( ) − (1)   Ta lại có: A ∈  O; BC  ÷( gt )  Mà: AH ⊥ BC H (gt) ⇒ AH ≤ BC ⇒ AH ≤ R ( BC = 2R: gt) (2) Từ (1) (2) suy ra: AH EF ≤ R.2R ( − 1) ⇒ AH EF ≤ R 2 ⇒ S AEF ≤ R ( ( ) −1 ) − ( không đổi)  AB = AC ⇔ A điểm giưa cung BC ( O;R) đường  AH = R Đẳng thức xảy ⇔  kính BC 16 Vậy, A điểm giưa cung BC ( O;R) đường kính BC diện tích tam giác AEF lớn là: Max( S AEF ) = R ( − 1) (đvdt) Hướng khai thác: Từ toán kẻ tiếp tuyến song song với BC ta có toán sau: 4.2.8 Bài Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O;R) Gọi H tiếp điểm BC với (O;R), kẻ đường kính HK (O;R) Tiếp tuyến K (O;R) cắt AB AC M, N Cho chu vi tam giác ABC = 80 cm MN = 9,6 Tính BC Bài giải: Gọi D, E tiếp điểm (O;R) với cạnh AB AC Theo toán ta có: 2AD = AB + AC − BC (1) mặt khác: AM + MN + AN = AM + MK + KN + AN = AM + MD + NE + AN = AD + AE = AD + AD = 2AD (2) Từ (1) (2) ta có: AM + MN + AN = AB + AC-BC=AB + AC+BC -2BC Mà chu vi tam giác ABC 80 cm ( gt) ⇒ AM + NM + AN = 80 − BC Mặt khác: MN ⊥ HK ( gt )   ⇒ MN / / HK BC ⊥ HK ( gt )  17 ⇒ AM AN MN AM + AN + MN 80 − BC = = = = AB AC BC AB + AC + BC 80 mà: MN = 9,6 ( cm) (gt) nên ta có: 9, 80 − BC = BC 80 ⇒ BC = 24(cm) BC = 16(cm) 4.2.9 Bài Cho tam giác ABC có chu vi 80 cm ngoại tiếp (O;R) Gọi H tiếp điểm BC với (O;R), kẻ đường kính HK (O;R) Tiếp tuyến K (O;R) cắt AB AC M, N Cho AC – BC = 10 cm Tính cạnh tam giác ABC để MN đạt giá trị lớn Bài giải: Gọi D, E tiếp điểm (O;R) với cạnh AB AC Theo toán ta có: 9, 80 − BC = BC 80 Đặt BC = x ( < x < 40 ) suy ra: MN 80 − x = x 80 −2 x + 80 x 80 ⇒ MN = − ( x − 20 ) + 10 ≤ 10 40 ⇒ MN = Đẳng thức xảy x − 20 = ⇔ x = 20 ( thỏa mãn) 18 ⇒ BC = 20(cm) Mà: AC − AB = 10 AB + AC + BC = 80 (gt) ⇒ AB = 25(cm); AC = 35(cm); BC = 20(cm) Vây, AB = 25(cm); AC = 35(cm); BC = 20(cm) MN đạt giá trị lớn Max ( MN ) = 10(cm) 4.3 Giáo án Tuần 15 Tiết 29 LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố tính chất tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập tính toán chứng minh - Bước đầu vận dụng tính chất tiếp tuyến vào tập quỹ tích dựng hình Thái độ: Yêu thích môn học môn học khác Hình thành phát triển lực thông qua học: Năng lực xử dụng ngôn ngữ, hợp tác làm việc theo nhóm, lực giao tiếp, lực giải vấn đề , lực tư duy,… II Chuẩn bị Giáo viên: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu, máy chiếu,… Học sinh: Thước thẳng, com pa III Hoạt động dạy học Tổ chức Ngày Lớp 19 Ngày Lớp Kiểm tra cũ ? Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt ? Thế đường tròn nội tiếp tam giác? Vẽ hình Dạy học mới: Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng Bài 30 tr 116 - Cho hs nghiên cứu đề 30 - SGK Nửa (O;AB/2); Ax ⊥ AB, ?Hãy vẽ hình, ghi GT, KL toán? GT -Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, M cắt Ax C, cắt By D · a) COD = 900 KL => Nhận xét -GV nhận xét, bổ sung cần By ⊥ AB.M ∈ (O), tiếp tuyến KL b) CD = AC + BD c) AC.BD không đổi ? Hãy tìm cặp góc hình vẽ ? HD: Có tiếp tuyến cắt TL: AC cắt CM DM cắt DB ? Có nhận xét góc chung đỉnh O? TL: Chứng minh · ? Vậy chứng minh COD = 900 ntn ? a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OC - GV gọi HS lên bảng làm phân giác ·AOM , OD phân giác => Nhận xét · · MOB mà ·AOM MOB góc ? CD tổng hai đoạn ? · kề bù ⇒ OC ⊥ OD hay COD = 900 TL: CD = CM + MD ? CM AC có quan hệ ? TL: CM = AC b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có CM = CA, MD = MB ⇒ CM + MD = CA+ BD 20 ? Tương tự với DM DB ? ⇒ CD = AC + BD - GV gọi HS lên làm c) Ta có AC.BD = CM.MD Trong tam => Nhận xét giác vuông COD có OM ⊥ CD ⇒ ? Trong toán có yếu tố không CM.MD = OM2 ( theo hệ thức lượng đổi ? tam giác vuông) ⇒ AC.BD = R2 TL: Bán kính OM (không đổi) ? Vậy tích AC BD có liên hệ với OM ? Bài 31 tr116 TL: AC BD = CM MD = OM2 - GV gọi HS lên làm **? Xác định vị trí điểm M để tổng AC + BD ngắn ? Nếu hai tiếp tuyến Ax By cắt Chứng minh sao? Bài toán không ? a) Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE - GV cho HS làm 31 - SGK (Theo tính chất tiếp tuyến) ?Hãy vẽ hình, ghi GT, KL ⇒ AB + AC - BC toán? = AD + DB + AF + FC – BE – EC -Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, = AD + DB + AD + FC – BD – FC KL = AD => Nhận xét b) Các hệ thức tương tự là: ? Hãy tìm đoạn thẳng 2BE = BA + BC – AC hình ? 2CF = CA + CB – AB TL: ? Hãy tính AB + AC - BC theo đoạn ngắn ? TL: - GV gọi 1HS lên làm => Nhận xét 21 -Cho hs thảo luận theo nhóm ý b -Kiểm tra thảo luận hs - GV gọi đại diện nhóm nêu kết - Gọi HS khác nhận xét Hoạt động ứng dụng: Các em tự đề xuất toán sau: Bài Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp (O; R) ngoại tiếp (I; r) Chứng minh R + r = AB + AC 2 Bài Cho (O; R) nội tiếp tam giác ABC Gọi D tiếp điểm cạnh BC với (O; R) kẻ đường kính AE (O; R) Tiếp tuyến E cắt cạnh AB AC M N Chứng minh DB.EM = DC.EN Trong trường hợp AB < AC Gọi K giao điểm đường thẳng AE đường thẳng BC Chứng minh DB = KC Hướng dẫn nhà -Học thuộc -Xem lại chữa -Làm 32 - SGK + 54, 55, 56, 61, 62 tr 137 – 137 - Giờ sau ‘ Ôn tập học kì I ' Kết đạt 5.1 Kết 22 Qua việc giảng dạy " Khai thác phát triển số toán theo định hướng phát triển lực học sinh " thấy chất lượng học tập môn Toán học sinh nói chung kết đội tuyển học sinh giỏi, học sinh thi vào trung học phổ thông nâng lên rõ rệt Học sinh biết cách giải tập cách thành thạo xác, trình bày khoa học mà biết cách đưa toán phức tạp toán “gốc” mà có khả đề xuất toán Theo cách này, hình thành phát triển số lực học sinh lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề, lực tự học, lực giao tiếp, lực sử dụng công nghệ thông tin, suy luận logic, Sau áp dụng sáng kiến kiểm tra khảo sát 20 em học sinh hai lớp 9A 9C với thời gian 20 phút với đề kết sau: Đề bài: Câu ( điểm) Giải phương trình sau: ( x + 1) − ( x − x + 1) = x3 3 Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC cạnh a ngoại tiếp (O) Đường thẳng d tiếp xúc với (O) cắt cạnh AB AC E F Chứng minh chu vi tam giác AEF không đổi Kết quả: Sĩ số 20 Điểm Từ đến SL % 10 Dưới SL % 20 Nhận xét: Từ trở nên SL % 16 80 Từ đến 10 SL % 25 - Đề kiểm tra so với trước áp dụng khó nhiều Số lượng học sinh điểm từ đến giảm 40% 23 Số lượng học sinh điểm giảm 55% Số lượng học sinh điểm từ trở nên tăng 55% Số lượng học sinh điểm từ trở nên tăng 25 % Đại đa số em biết chọn điểm rơi áp dụng bất đẳng thức xác, trình bày đẹp, hợp logic - Kết đội tuyển học sinh giỏi chất lượng thi vào THPT ngày tốt 5.2 Bài học kinh nghiệm Đích cuối việc dạy Toán học sinh có phương pháp giải toán vận dụng vào thực tế sống Để đạt điều đó, người thầy cần phải biết phát huy óc sáng tạo, khai thác lực tự học học sinh cách đổi phương pháp, dạy học lấy học sinh làm trung tâm, đặc biệt dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Bằng kết đạt được, tín hiệu phản hồi từ học trò, thầy chủ động chuyển hóa nội dung truyền tải vận dụng phương pháp cho phù hợp, để có kết cao trình dạy học Giáo viên phải trang bị cho em ý tưởng tìm hướng giải toán, sau rèn kĩ trình bày lời giải Sau lời giải nên có lời bình Hệ thống tập giáo viên đưa phải đảm bảo từ dễ đến khó để học sinh tư cách hệ thống Trước mục tiêu giáo dục "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài" người giáo viên nói chung, giáo viên dạy toán nói riêng phải nhận thức trách nhiệm dạy toán việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, luôn tìm hiểu truy cập thông tin, phải xác định không dạy toán khó, không khai thác cách giải hay học sinh giỏi Vì hệ thống tập đưa phải đa dạng phong phú nội dung phương pháp giải 24 Giáo viên phải nắm tâm sinh lí học sinh, hiểu rõ số thông minh học sinh để chuyển tải kiến thức cho vừa sức, hợp lí với học sinh, tránh gò bó áp đặt với học sinh, giúp học sinh giỏi có đủ điều kiện nâng cao kết học tập, thi cử 5.3 Điều kiện áp dụng - Đề tài với mong muốn giúp cho tất học sinh, đặc biệt học sinh có lực học giỏi phát huy tính tích cực thân, tạo dựng niềm ham mê học Toán - Đề tài liên hệ, vận dụng trình giảng dạy môn Toán trường trung học sở KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 25 " Khai thác phát triển số toán theo định hướng phát triển lực học sinh " kiến thức khó có nhiều ứng dụng việc giải dạng toán Việc ứng dụng khai thác giúp cho học sinh hiểu rộng hơn, sâu phương pháp giải toán, rèn luyện khả tư duy, khả phân tích tổng hợp, phát huy tính tích cực trí thông minh học sinh Đúc rút kinh nghiệm áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trình giảng dạy việc làm thiết thực hiệu quả, người giáo viên cần phải thường xuyên liên tục bồi dưỡng củng cố cho mình, phải đầu tư công sức trí tuệ để chất lượng giáo dục ngày nâng cao Những vấn đề bỏ ngỏ Trong phân phối chương trình môn toán có nhiều tiết luyện tập song kiến thức bản, học sinh khó khai thác kiến thức từ tập SGK Trong đề tài này, lượng tập đưa hạn chế chưa nêu hoàn thành cụ thể bước làm, với mong muốn đồng nghiệp trao đổi để đề tài áp dụng hiệu Những khuyến nghị hướng tiếp tục nghiên cứu 3.1 Những khuyến nghị - Sở Giáo dục & Đào tạo, Phòng Giáo dục & Đào tạo tăng cường mở lớp tập huấn bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, đặc biệt chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên giỏi, tạo nhiều hội giáo viên học tập rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ - Phòng Giáo dục & Đào tạo nâng cao mức thưởng mở rộng diện thưởng giáo viên giỏi học sinh giỏi cấp thị xã cấp tỉnh - Nhà trường quan tâm đầu tư về sách báo, tạp chí, tài liệu, tăng số dạy đội tuyển để giáo viên có điều kiện việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung mũi nhọn học sinh giỏi nói riêng 3.2 Hướng tiếp tục nghiên cứu 26 Trên sáng kiến trình giảng dạy môn Toán trường THCS Do kinh nghiệm ỏi, đề tài không tránh thiếu sót Kính mong quan tâm, góp ý đồng chí, đồng nghiệp để đề tài nêu hoàn thiện hiệu Trong năm tới, nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm viết sáng kiến "Phương pháp giải toán quĩ tích dựng hình" Xin trân trọng cảm ơn! 27