Dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong hình học ở tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ HƢỜNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Ths NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học tận tình truyền thụ cho kiến thức, phương pháp giảng dạy Tiểu học…giúp cho việc học tập, nghiên cứu, tiếp thu tri thức, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ đạt kết mong muốn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - ThS Nguyễn Văn Hà, người hướng dẫn, động viên tận tình giúp đỡ hoàn thành khóa luận Với điều kiện thời gian nghiên cứu vốn kiến thức hạn chế, chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận góp ý thầy cô giáo bạn đọc để khóa luận hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Hường LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Dạy học tập toán dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo định hướng tiếp cận lực học sinh” công trình nghiên cứu riêng tôi, không trùng khớp với kết công trình nghiên cứu khác công bố Trong tiến hành thực nghiệm khóa luận, có tham khảo thành tựu nhà khoa học, nhà nghiên cứu trước với trân trọng, biết ơn Đề tài chưa trừng công bố công trình khác Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Nguyễn Thị Hường MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công đổi đất nước đặt cho ngành giáo dục đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để thực nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, quan tâm nhiều đến việc đổi mới, phương pháp dạy học Từ vị lãnh đạo đảng, nhà nước, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo, nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cảu nhà trường Điều thể chế hóa luật Giáo dục “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Nghị đại hội lần thứ XI đảng khẳng định “thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đâò tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nầng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Để tạo người lao động có lực cần có phương pháp dạy học để khơi dậy phát triển lực người học Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực (định hướng phát triển lực) gọi dạy học định hướng kết đầu bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ 20 ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhầm mục tiêu phát triển lực người học Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học toán vấn đề quan tâm nhiều Thực tiễn cho thấy trình học toán tiểu học, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế phát triển lực: Nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo, sáng tạo khoa học tìm lời giải toán Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh khó khăn giải toán, đặc biệt toán đòi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học Giải tập hình học vấn đề không đơn giản nhiều học sinh, đặc biệt qua giải tập hình học cần hình thành phát triển lực toán học cho em Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực cho học sinh yêu cầu cấp bách đặt Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu để theo định hướng đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau 2015 nói chung môn Toán nói riêng theo định hướng phát triển phẩm chất lực xin đưa đề tài “Dạy học tập toán dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo định hướng tiếp cận lực học sinh” Mục đích nghiên cứu Hiểu biết phương pháp dạy học toán theo định hướng tiếp cận lực học sinh việc giải tập toán học thuộc chủ đề toán diện tích hình học trường Tiểu học Xây dựng kế hoạch dạy học dạng tập thuộc chủ đề toán có nội dung hình học trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học môn toán phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận lực học sinh + Dạy học tập toán học nội dung dạy học tập toán học chủ đề “Toán diện tích hình học Tiểu học” - Tổ chức dạy học dạng tập thuộc chủ đề toán diện tích hình học trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận lực học sinh Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Dạng toán hình học giải phương pháp diện tích Tiểu học Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận tài liệu lực chung lực toán học học sinh, phương pháp dạy học tập toán học Tiểu học Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa sách tham khảo giải toán hình học Tiểu học Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục tài liệu tham khảo, khóa luận có phần nội dung gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn việc dạy học tập toán theo hướng tiếp cận lực học sinh Chương 2: Ứng dụng dạy học tập toán dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo hướng tiếp cận lực học sinh NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học Nhìn chung học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu thế, em nhạy cảm với tác động bên ngoài, điều phản ánh nhiều hoạt động nhận thức lứa tuổi học sinh Tiểu học Tuy nhiên, giai đoạn cuối tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển mức độ thấp Khả phân tích học sinh tiểu học kém, em thường tri giác tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động trường tri giác gây biến dạng, ảo giác So với học sinh bậc đầu Tiểu học em học sinh lớp cuối Tiểu học có hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt đông nhận thức khác nên xác dần Sự ý không chủ định chiếm ưu học sinh tiểu học Sự ý không bền vững đối tượng thay đổi Do thiếu khả tổng hợp, ý học sinh phân tán, lại thiếu khả phân tích nên dễ bị lôi vào hình ảnh trực quan gợi cảm Sự ý học sinh Tiểu học thường hướng bên hành động chưa có khả hướng vào trong, vào tư Trí nhớ trực quan hình tượng trí nhớ máy móc phát triển tư logic Hình tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ hình tượng khô khan Ở giai đoạn cuối Tiểu học trí nhớ tưởng tượng có phát triển tản mạn, có tổ chức chịu nhiều ảnh hưởng hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết Với đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học nêu trên, ta phải lựa chọn để sử dụng phương pháp dạy học trình giải tập toán để đat hiệu cao, làm để thu hút ý học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu chất toán, biết giải toán cách khoa học, logic đồng thời phát triển lực toán học em 1.2 Năng lực lực Toán học 1.2.1 Vấn đề lực Theo quan điểm nhà tâm lý học Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân nới đóng vai trò quan trọng, lực người hoàn toàn đo tự nhiên mà có, phần lớn công tác, tập luyện mà có Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên luôn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trongg thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc Năng lực hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý người chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà người dùng hoạt động Trong điều kiện bên người khác tiếp thu kiến thức kỹ kỹ xảo với nhịp độ khác có người tiếp thu nhanh, có người phải nhiều thời gian sức lực tiếp thu được, người đạt trình độ điêu luyện cao người khác đạt trình trung bình định cố gắng Thực tế sống có số hình thức hoạt động nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà người có số lực đinh đạt kết Để nắm dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau: - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân người khác người kia, việc thể rõ tính chất mà nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khác cá biệt chung chung - Năng lực người có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ương, phát triển trình hoạt động phát triển người, xã hội có hình thức hoạt động người có nhiêu loại lực, có người có lực quản lý kinh tế, có người có lực Toán học, có người có lực kỹ thuật, có người có lực thể thao - Cần phân biệt lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức hiểu biết thu nhân từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bước đầu kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ lắp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép người tập trung nhiều ý thức việc làm Còn lực tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cá nhân, cho phép thực có kết hoạt động Như lực làm cho việc tiếp thu kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng 1.2.2 Năng lực Toán học học sinh Theo V.A.Krutetxki khái niệm lực toán học hiểu hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu toán học lực sáng tạo, lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quý giá Năng lực toán học học sinh lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng - Năng lực toán học học sinh: Từ khái niệm lực ta đến khái niệm lực toán học học sinh: “Năng lực toán học đặc điểm tâm lí đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc điều kiện nhau” - Cấu trúc lực toán học học sinh: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư toán học + Năng lực giao tiếp toán học + Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo toán học 10 - Để tính diện tích ruộng ta cần tính đại lượng nào? (đáy lớn, đáy bé chiều cao) - Đại lượng biết? (đáy lớn) đại lượng cần tìm? (đáy bé chiều cao) - Em tìm đáy bé nào? (đáy bé đáy lớn) - Em có tính chiều cao không? (chiều cao ngắn đáy bé 5m) - Vậy em đưa lời giải cho toán không? (có) Bài giải “Đáy bé ruộng hình thang là: × 120 = 80 (m) Chiều cao ruộng hình thang là: 80 - = 75 (m) Diện tích ruộng hình thang là: ( 120 + 80 ) × 75 : = 7500 (m2) m2 thu hoạch số ki-lô-gam thóc là: 64,5 : 100 = 0,645 (kg) Số thóc thu hoạch ruộng là: 0,645 × 7500 = 4837,5 (kg) Đáp số: 4837,5 kg thóc” 2.2 Dạy học tập nâng cao dạng toán diện tích hình học Tiểu học Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm cạnh AB Qua M kẻ MN song song với BC Chứng minh N trung điểm cạnh AC Bước 1: Phân tích tìm lời giải 37 - Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho tam giác ABC, điểm M, N trung điểm cạnh AB) - Bài toán yêu cầu làm gì? (Bài toán yêu cầu chứng minh AN = CN) - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải C.m.r: AN = CN A  C.m.r: SMAN = SMCN M N  C.m.r: SBMN = SCMN B C Đến ta thấy SBMN = SCMN hai tam giác có chung đáy MN chiều cao chiều cao hình thang MNCB) Ta có điều chứng minh Bước 2: Trình bày lời giải Vì MN // BC nên tứ giác MNCB hình thang với đáy MN BC Do suy SBMN = SCMN (1) hai tam giác có chung đáy MN chiều cao chiều cao hình thang MNCB) Mặt khác biết AM = BM nên có SNAM = SNBM (2) Từ (1), (2) suy SMNA = SCMN Nhưng hai tam giác MNC MNA có chung đường cao hạ từ M nên suy AN = CN Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải i) Kết toán cho ta phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng gắn chúng vào làm đáy hai tam giác có chung chiều cao chứng minh diện tích hai tam giác ii) Bài toán: Trong tam giác đoạn thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh tam giác có độ dài nửa cạnh 38 Bài 2: Cho tam giác ABC, với hai điểm M N trung điểm cạnh AB, AC Chứng minh diện tích tam giác AMN diện tích tam giác ABC Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết gi ? (Bài toán cho tam giác ABC, điểm M, N điểm cạnh AB, AC) - Bài toán yêu cầu làm ? (Bài toán yêu cầu ta chứng minh diện tích tam giác AMN diện tích tam giác ABC) - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải C.m.r: SAMN   SABC A  C.m.r: SAMN   SABN  C.m.r: SABN   SABC Đến ta thấy: M B N C i) SAMN = SABN (Hai tam giác chung chiều cao hạ từ N tới AB đáy AM = AB) i) SABN = SABC (Hai tam giác chung chiều cao hạ từ B tới AC đáy AN = AC) Do suy điều cần chứng minh Bước 2: Trình bày lời giải Ta ký hiệu diện tích tam giác ABC, AMN, ABN SABC, SAMN, SABN Do M điểm cạnh AB nên AM = AB 39 Hai tam giác AMN tam giác ABN có chung chiều cao hạ từ N xuống 1 cạnh đáy AB AM = AB nên suy ra: SAMN = SABN (1) Do N điểm cạnh AC nên AN = AC Hai tam giác ABN tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống 1 cạnh đáy AC AN = AC nên suy SABN = SABC Từ (1) (2) ta suy ra: SAMN = (2) × SABC (đpcm) Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải i) Qua chứng minh phát biểu tính chất chung: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác tạo với hai cạnh tam giác thành tam giác có diện tích diện tích tam giác ban đầu ii) Bài toán: Cho tam giác ABC, với diện tích 280 cm2 Lấy ba điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC Tính diện tích tam giác MNP iii) Cho tứ giác ABCD Gọi điểm M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác ABCD biết diện tích tứ giác MNPQ 100 cm2 Bài 3: Cho ∆ABC có hai cạnh bên AB = AC Lấy điểm E nằm cạnh AB điểm F nằm đường AC kéo dài cho BE = CF Gọi I giao điểm EF BC Hãy chứng minh I trung điểm EF Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết gi ? (Bài toán cho tam giác ABC AB = AC Lấy điểm E F cho BE = CF) 40 - Bài toán yêu cầu làm ? (Bài toán yêu cầu ta chứng minh IE = IF) - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải C.m.r: IE = IF A  C.m.r: SBIE = SBIF  l1 E C.m.r: h1 = h2 l2 h1  B C I C.m.r: SEBC = SFBC h2 F  C.m.r: l1 = l2 Dễ thấy l1 = l2 tam giác ABC cân A nên AB = AC Bước 2: Trình bày lời giải Ta tính diện tích tam giác ABC hai cách chọn đáy AB chọn đáy AC nên ta có ABl1 = ACl2 (Với l1, l2 chiều cao hạ từ 2 C, B tới cạnh AB AC ) Mà theo giả thiết có AB = AC nên theo tính chất kết phép chia hai số chia cho số AB nên thương Vì ta có hệ thức l1 = l2 Ta nhận thấy hai tam giác CBE CBF nhận l1, l2 chiều cao có hai đáy BE = CF, nên suy diện tích chúng Như ta có SCBE = SCBF Nhưng hai tam giác CBE CBF lại chung đáy BC, nên suy hai chiều cao thuộc cạnh BC nhau, ta có h1 = h2 (Với h1, h2 chiều cao hạ từ E, F tới BC.) 41 Ta lại thấy hai tam giác EBI FBI nhận h1, h2 chiều cao tương ứng, đồng thời chúng chung đáy BI, nên suy diện tích chúng Như ta có SEBI = SFBI Mặt khác thấy hai tam giác EBI FBI lại có chung chiều cao hạ từ B tới cạnh EF, nên dựa vào đẳng thức suy IE = IF Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải - Qua toán cần ý phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng Tiểu học gắn chúng vào hai đáy hai tam giác có chung chiều cao Bài 4: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai cạnh bên BC AD kéo dài cắt O Tính tỷ số OA ? OD Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết gi ? (Bài toán cho ABCD hình thang, đáy AB CD Điểm O giao điểm cạnh bên BC, AD) - Bài toán yêu cầu ta làm ? (Bài toán yêu cầu ta tính tỷ số OA ) OD - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải Tính:  OA ? OD O SBOA ? SBOD Tính: A   Tính: B I h Tính:  ? h2  Tính: h1 SABC ? SDBC AB ? CD 42 h2 D C Dễ thấy tỷ số AB  Như ta có điều cần chứng minh CD Bước 2: Trình bày lời giải OA =? OD - Tính Ta có S OA = COA (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C tới OD SCOD OD) SCOA h = (Hai tam giác có chung đáy OC nhận h1, h2 SCOD h2 chiều cao hạ từ A, D tới OC ) Mặt khác ta thấy hai tam giác ABC DBC có chung đáy BC nhận h1, h2 chiều cao nên ta có S h1 = ABC h2 SDBC Dễ thấy SDBC = 3SABC (Do chúng có chiều cao chiều cao hình thang DC = 3AB) Vậy suy Từ điều ta suy ra: SABC AB   SDBC DC S OA SCOA h1 AB = = = ABC = = OC SCOD h SDBC DC Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải i) Bài toán 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai cạnh bên BC AD kéo dài cắt O Tính tỷ số OB ? OC i) Bài toán 2: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai đường chéo AC BD kéo dài cắt I Tính tỷ số 43 IA ? IC Bài 5: Cho▲ABC với hai điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Hai đường thẳng CM cắt BN E kẻ đường AE cắt cạnh BC điểm F Hãy tìm tỷ số FB ? FC Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết gi ? (Bài toán cho tam giác ABC, điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC) - Bài toán yêu cầu làm ? (Bài toán yêu cầu tìm tỷ số hai đoạn thẳng FB  ?) FC - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải Tính:  Tính:  FB ? FC SEFB ? SEFC Tính:  Tính:  h1 ? h2 A SBEA ? SCEA Tính: SBEA  SCEA M N E B  h1 C F h2 C.m.r: SEBM  SEMA  SECN  SENA Dễ dàng chứng minh SEBM = SEMA = SECN = SENA Như ta có điều cần chứng minh Bước 2: Trình bày lời giải - Ta có SBAN  SCAM   SABC hai tam giác BAN, CAM có phần chung tứ giác AMEN nên suy SEBM = SECN 44 - Dễ thấy SEBM = SEMA (Vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ E hai đáy AM = BM) Đồng thời SECN = SENA (Vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ E hai đáy AN = CN) Từ ba đẳng thức ta suy SEBM = SEMA = SECN = SENA (*) - Từ đẳng thức (*) dễ dàng rút SBEA = SCEA Vậy suy SEFB SBEA  ; FB   ; h1  ; SEFC SCEA FC h2 Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải i) Bài toán 1: Cho▲ABC với hai điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Hai đường thẳng CM cắt BN E kẻ đường AE cắt cạnh BC điểm F Hãy chứng minh F trung điểm cạnh BC ii) Một phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng chứng minh tỷ số hai đoạn thẳng Bài 6: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 20 cm Cho biết hai điểm E thuộc cạnh AB điểm F thuộc cạnh BC cho EA = EB = FB = FC Gọi điểm I giao điểm CE DF Hãy tính diện tích tứ giác AEID ? Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết gi ? (Bài toán cho hình vuông có cạnh 20cm, điểm M, N trung điểm cạnh AB, BC) - Bài toán yêu cầu làm ? (Bài toán yêu cầu tính diện tích tứ giác SAMID = ?) - Theo hình vẽ ta thấy SAMID = SABCD - SBEC - SICD Vấn đề tính diện tích tam giác ICD nào? 45 - Phân tích tam giác ICD thấy biết cạnh CD = 20 chiều cao thuộc cạnh Do tính trực tiếp diện tích tam giác Ta tìm cách tính gián tiếp diện tích tam giác Vấn đề đặt tính diện tích tam giác ICD dựa vào tam giác FIC không? Câu trả lời có Nhưng tam giác FIC biết cạnh FC = 10 tính diện tích Mặt khác ta thấy tổng diện tích hai tam giác ICD FIC 100, để tính diện tích tam giác ICD FIC ta cần tính tỷ số diện tích hai tam giác - Sơ đồ phân tích tính tỷ số hai tam giác: - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải S Tính: FIC  ? SICD  Tính:  Tính: h1 ? h2 SFEC ? SDEC A E 20 cm B F I h2 h1 D C SFEC 50   ta đưa dạng toán số học - Đến ta thấy SDEC 200 tìm hai số biết tổng tỷ số Như ta tính SICD Bước 2: Trình bày lời giải - Xét tỷ số diện tích hai tam giác ICF ICD: SICF S h 50 = = ECF = = (Với h1, h2 chiều cao hạ từ F, D tới IC) SICD h2 SECD 200 Mặt khác có tổng diện tích hai tam giác ICF ICD SICF + SICD = SCDF = 2010 = 100 (cm2) Như ta đưa toán tìm hai số biết tổng 100 tỷ số Vậy ta tính diện tích tam giác ICD 46 SICD = 100 : (4 + 1)  = 80 (cm2) - Tính diện tích tứ giác AEID: Dựa vào hình vẽ ta có diện tích tứ giác AEID SAEID = SABCD - SEBC - SICD Do thay giá trị SEBC = 100 cm2 SICD = 80 cm2 ta có SAEID = 400 - 100 - 80 = 220 (cm2) Bước 3: Nghiên cứu sâu toán i) Qua lời giải toán cho ta phương pháp tính diện tích tam giác với cách tính gián tiếp sau: Đưa dạng toán tìm hai số biết tổng tỷ số chúng ii) Khi tính diện tích tam giác ý chân dường cao nằm cạnh đáy tam giác iii) Hãy giải thích cách tính diện tích tam giác tam giác MCD toán ? Bài 7: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai đường chéo AC cắt BD E Tính tỷ số EA ? EC Bước 1: Phân tích tìm lời giải - Bài toán cho biết ? (Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai đường chéo AC cắt BD E) - Bài toán yêu cầu làm ? (Ttính tỷ số 47 EA ) EC - Sơ đồ phân tích lên tìm lời giải Tính:  Tính:  EA ? EC SBEA ? SBEC h1 E h1 ? h2 Tính: B A h2  S Tính: ABD  ? SCBD D C  Tính: Ta thấy AB ? CD AB  (Vì hai tam giác DAB CAB có chiều cao chiều CD cao hình thang ABCD) Bước 2: Trình bày lời giải Xét tam giác ABD BCD có chung chiều cao chiều cao hình SABD AB thang ABCD nên: S = CD = BCD Gọi h1, h2 chiều cao xuống cạnh đáy BD hai tam giác SABD h1 ABD BCD ta có: : S =h =3 BCD Tam giác BEA tam giác BEC có chung cạnh đáy BE h đường cao tam giác BEA hạ từ A xuống BE, h2 đường cao tam giác BEC hạ từ C xuống BE nên ta có: EA SBEA h = = Vậy tỉ số EC = SBEC h2 Bước : Nghiên cứu sâu lời giải Bài toán tương tự: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, DC biết DC = 3AB Hai đường chéo AC cắt BD I hai cạnh bên CB cắt DA O 48 Chứng minh SADI = SBCI tính tỷ số OA ? OD Kết luận: Trong dạy học toán nâng cao thuộc dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo hướng tiếp cận lực cần lưu ý sau: - Khi phân tích tìm lời giải toán: + Vẽ hình mô tả yếu tố cho yếu tố phải tìm toán chuyển động hình vẽ; + Trên sở hình vẽ sử dụng câu hỏi dạng phân tích lên xuất phát từ điều phải tìm (kết luận) toán để phân tích tìm lời giải toán + Thông hiểu mệnh đề sở làm suy luận logic hình học như: “Hai tam giác chung chiều cao diện tích hai đáy nhau”, “Hai tam giác chung đáy tỉ số hai chiều cao tỉ số hai diện tích hai tam giác đó”, … - Khi nghiên cứu sâu lời giải thường xét toán tương tự, toán ngược, … 49 KẾT LUẬN Trong phạm vi đề tài “Day học tập toán dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo định hướng phát triển lực học sinh” khóa luận đạt số kết sau: Thứ nhất, khóa luận hoàn thành việc nghiên cứu vấn đề chung lực lực Toán học học sinh Tiểu học Thứ hai, nêu phân tích định hướng phát triển lực học sinh dạy học Toán trường phổ thông Thứ ba, nghiên cứu lí luận tập toán học bao gồm: khái niệm, vai trò phương pháp giải toán Thứ tư, khác phương pháp dạy học tiếp cận nội dung tiếp cận lực Từ ứng dụng vào dạy học toán thuộc dạng “toán diện tích ” chương trình Toán hình học Tiểu học theo hướng tiếp cận lực học sinh Bên cạnh toán chương trình đề xuất dạy học số toán nâng cao diện tích hình học Tiểu học theo hướng tiếp cận lực học sinh Do thời gian lực thân có hạn nên nghiên cứu nhiều thiếu xót chưa hoàn thiện Kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc để khóa luận hoàn thiện phạm vi đề tài mở rông tiếp tục nghiên cứu sâu Tôi xin chân thành cảm ơn! 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưìng học sinh giái toán 4-5, Nxb Giáo dục 2007 [2] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung, Giáo trình phương pháp dạy học môn toán Tiểu học, Nxb Đại Học Sư Phạm năm 2006 [3] Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy, Các phương pháp giải toán Tiểu học, Nxb Giáo dục, 1999 [4] Đỗ Trung Hiệu, Các toán điển hình Lớp 4-5, Nxb Giáo dục 2007 [5] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, 2007 [6] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [7] Phạm Đình Thực, Giải toán Tiểu học nào, Nxb Giáo dục, 1999 [8] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo 51 [...]... toán 21 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC 2.1 Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học 2.1.1 Nội dung, chƣơng trình của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học hiện nay Nội dung chương trình Trong chương trình môn toán của bậc Tiểu học, yếu tố hình học được phân bố đều khắp từ lớp... loại bài toán a) Phân loại theo hình thức bài toán - Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng trong đề bài toán - Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa sẵn sàng trong đề bài toán b) Phân loại theo nội dung bài toán - Bài toán số học - Bài toán đại số - Bài toán hình học c) Phân loại theo ý nghĩa giải toán - Bài toán củng có kỹ năng? Là bài. .. tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông qua các bài tập Giới thiệu thêm hình bình hành, hình thoi và cách tính diện tích của 2 hình này Hình thành công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông qua các bài tập Về yếu tố hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học được hoàn thành ở lớp 5 Bổ sung và hoàn thành bảng đơn vị đo diện tích Giới thiệu thêm cách tích diện tích các hình như: hình. .. giải bài toán không? (có) * Cả lớp làm vào vở 1 học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải: Từ đây trình bày lời giải bài toán Kết luận: Phương pháp dạy học bài tập toán học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh là Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và nghiên cứu sâu lời giải của nó, không chỉ chú trọng vào việc dạy cho sinh lời giải bài toán 21 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC... trình ở từng khối lớp như sau: LỚP 1 - Hình vuông, hình tròn - Hình tam giác LỚP 2 - Hình chữ nhật _ Hình tứ giác LỚP 3 - Hình chữ nhật - Hình vuông - Diện tích của một hình - Đơn vị đo diện tích _ Xăng-ti-mét vuông - Diện tích hình chữ nhật - Diện tích hình vuông LỚP 4 - Hình bình hành - Diện tích hình bình hành - Hình thoi - Diện tích hình thoi 22 LỚP 5 - Hình tam giác - Diện tích hình tam giác - Hình. .. luận của bài toán Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán - Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm được của bài toán - Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài - Nghiên cứu các bài toán có liên quan 1.5 Dạy học bài tập toán theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh Phƣơng pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội tri thức qua đó hình. .. huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng tính chất, đặc biệt là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh chứng minh tính chất chính là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh tập tìm ra lời giải cho một chương nào đó của môn học Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập toán học Trong đó người... thành kĩ năng + Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán học bài toán + Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những điều đã học thường bị quên, ít dùng đến Trong bài tập học sinh tập trung ghi nhớ bài toán và lời giải của nó + Nội dung giảng dạy: Được quy định chi tiết trong chương... Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình thoi 2.1.2 Phƣơng pháp dạy học toán diện tích trong hình học ở Tiểu học theo định hƣớng phát triển năng lực Bài 1: Sách giáo khoa toán lớp 3 bài 3 trang 153 Một hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó Hướng dẫn: - Nêu cái đã cho và cái chưa biết của bài toán? (Cho “Một hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm,...1.3 Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông 1.3.1 Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung và hƣớng tiếp cận năng lực Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một lĩnh vực hay môn học nào đó Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ ... cho sinh lời giải toán 21 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC 2.1 Dạy học tập dạng toán diện tích hình học Tiểu. .. 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn việc dạy học tập toán theo hướng tiếp cận lực học sinh Chương 2: Ứng dụng dạy học tập toán dạng toán diện tích hình học Tiểu học theo hướng tiếp cận lực học sinh NỘI... nội dung dạy học tập toán học chủ đề Toán diện tích hình học Tiểu học - Tổ chức dạy học dạng tập thuộc chủ đề toán diện tích hình học trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận lực học sinh Đối