Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7

Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư duy của học sinh, nếu vấn đề này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK        PHỊNG GD & ĐT KRƠNG ANA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC  VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC  TRONG SÁCH GIÁO KHOA TỐN 7                           Họ và tên :  Nguyễn Thị Cẩm Linh Đơn vị cơng tác:  Trường THCS Bn Trấp Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 Trình độ chun mơn :   Đại học sư phạm Mơn đào tạo :           Tốn                            Krơng Ana, tháng 2 năm 2018 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài : ­ Tốn học là một bộ  mơn khoa học tự  nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng   cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính tốn, suy luận logíc  và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học tốn khơng đơn thuần chỉ  cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thơng qua việc làm bài tập hoặc làm   càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả  năng và thói quen  suy nghĩ tìm tịi lời giải của một bài tốn trên cơ sở các kiến thức đã học ­ Qua nhiều năm cơng tác và giảng dạy Tốn 7   trường THCS Bn Trấp  chúng tơi nhận thấy việc học tốn nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học tốn  nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải tốn   thì việc cần làm   mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề  bài tốn để  từ  một bài tốn ta chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài tốn   mới phong phú hơn, vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực   trong giải tốn nói riêng và học tốn nói chung. Vì vậy tơi ra sức tìm tịi, giải và chắt  lọc hệ thống lại một số các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có  thể lĩnh hội được nhiều kiến thức trong cùng một bài tốn.  ­ Với mong muốn được góp một phần cơng sức nhỏ nhoi của mình trong việc  bồi dưỡng năng lực học tốn cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng  sáng tạo trong học tốn cho học sinh để  các em có thể  tự  phát huy năng lực độc lập  sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào cơng tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh   giỏi tốn của ngành giáo dục Krơng Ana ngày một khả quan hơn. Chúng tơi xin cung   cấp và trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai   thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Tốn 7”  Đề  tài này ta có thể  bồi dưỡng năng lực học tốn cho học sinh và cũng có thể  dùng nó  trong việc dạy chủ đề  tự  chọn tốn 7 trong trường THCS hiện nay. Mong q đồng  nghiệp cùng tham khảo và góp ý.  2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của mơn   Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư  duy của học sinh, nếu vấn đề  này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cơ thì  chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm q dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của mơn Hình lớp 7,  chủ yếu là phần đường trịn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều  trong các kỳ thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài tốn này trong thực tế  giảng dạy, những bài tốn cơ  bản nhưng cũng có thể  làm cho một số  học sinh khá   lúng túng do chưa nắm phương pháp giải dạng tốn này. Khi đi sâu tìm tịi những bài  tốn cơ  bản  ấy khơng những học sinh nắm sâu kiến thức mà cịn tìm được vẻ  đẹp   của mơn Tốn nói chung và phần Hình học nói riêng. Vẻ  đẹp đó được thể  hiện qua   những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể  ở phần Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ u thích mơn Tốn hơn. Đó   là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở mơn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự  u thích và niềm đam mê của học sinh   mơn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất   trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học   sinh. Qua mỗi bài tốn học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin   qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới             3. Đối tượng nghiên cứu  Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Tốn 7 (tập 1,2) 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Bn Trấp,  chủ  yếu là học sinh  khối 7 và tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học.  Thời gian thực hiện trong các năm học 2015 ­ 2018 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nhom ́  phương pháp nghiên cứu lý luận     Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thơng tin lý luận để xây dựng cơ sở  lý luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, có các phương pháp  nghiên cứu cụ thể sau đây:    ­ Phương pháp phân tích ­ tổng hợp tài liệu    ­ Phương pháp khái qt hóa các nhận định độc lập 5.2. Nhom  ́ phương pháp nghiên cứu thực tiễn     Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thơng tin thực tiễn để xây dựng cơ  sở   thực   tiễn     đề   tài   Thuộc   nhóm   phương   pháp   nghiên   cứu   thực   tiễn   có     phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây   ­ Phương pháp điều tra    ­ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7   ­ Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động    ­ Phương pháp lấy ý kiến chun gia 5.3. Phương pháp thống kê tốn học    Sử  dụng các cơng thức thống kê và các phần mềm  để  xử  lý số  liệu thu   II. PHẦN NỘI DUNG  1.Cơ sở lí luận  Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tơi thấy hiện nay đa số  học sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có rất nhiều học sinh  chưa thực sự hứng thú học tập bộ mơn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp   với đặc thù bộ  mơn, sự  hứng thú với phần Hình học là hầu như  ít có. Có nhiều  ngun nhân, trong đó ta có thể xem xét những ngun nhân cơ bản sau:    ­ Đặc thù của bộ mơn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để  có kĩ năng  này học sinh khơng chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà cịn phải có kĩ năng  trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc  biệt là học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em   đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ  và trình bày chứng minh Hình học hồn  chỉnh. Đứng trước một bài tốn hình học học sinh thường khơng biết bắt đầu từ đâu,  trình bày chứng minh như thế nào ­ Trong q trình dạy tốn nhiều giáo viên cịn xem nhẹ  hoặc chưa chú trọng  việc nâng cao, mở  rộng, phát triển các bài tốn đơn giản   SGK hoặc chưa đầu tư  vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn  đề mới từ bài tốn cơ bản.   ­ Việc đưa ra một bài tốn hoặc phát triển một bài tốn cho phù hợp với từng  đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt cịn hiều hạn chế.  ­ Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài tốn khó, nhưng nếu  được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về  phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề   ­ Ngay cả  với học sinh khá giỏi cũng cịn e ngại với phân mơn Hình học do  thiếu sự tự tin và niềm đam mê 2. Thực trạng   Trong hoạt động dạy và học Tốn nói chung, đối với bộ  mơn hình học nói  riêng thì vấn đề  khai thác, nhìn nhận một bài tốn cơ  bản dưới nhiều góc độ  khác   Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 nhau nhiều khi cho ta những kết quả  khá thú vị. Ta biết rằng   trường phổ  thơng,  việc dạy tốn học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động tốn học cho họ   Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngồi việc cho học  sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị  kiến thức đó   thì một việc khơng kém phần quan  trọng  là  vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động tốn học. Đây là một   hoạt động mà theo tơi, thơng qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự  học ­ Một   nhiệm vụ  quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ  quan điểm trên,  vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài tốn cơ bản trong sách giáo khoa   để  từ đó xây dựng được một hệ  thống bài tập từ  cơ  bản đến nâng cao đến bài tốn  khó là một hoạt động khơng thể  thiếu đối với người giáo viên. Từ  những bài tốn  chuẩn kiến thức, giáo viên khơng dừng   việc giải tốn. Việc khai thác một số  bài  tốn hình học cơ bản trong SGK khơng những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá   giỏi mà cịn tạo chất lượng, phù hợp với giờ  học, gây hứng thú cho HS   nhiều đối  tượng khác nhau + Để  giải quyết vấn đề  trên trong q trình giảng dạy cần chú trong các bài  tốn   SGK. Biết phát triển các bài tốn đơn giản đã gặp để  tăng vốn kinh nghiệm   vừa phát triển năng lực tư  duy tốn học, vừa có điều kiện tăng khả  năng nhìn nhận  vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải tốn sau   + Việc phát triển một bài tốn phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần   thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả  cao   trong việc giải tốn vì nó khơng tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy   giúp cho học sinh có sự tự tin trong q trình học tập, bên cạnh đó cịn hình thành cho  các em sự u thích và đam mê bộ mơn hơn ­ Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.  ­ Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho  học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tị mị ham tìm hiểu đem lại niềm vui   cho các em +) Các ngun nhân, các yếu tố tác động    *) Học sinh khơng giải được: ­ Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao ­ Chưa có tính sáng tạo trong giải tốn và khả năng vận dụng kiến thức chưa  linh hoạt Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 *) Học sinh giải được: ­ Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian ­ Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến   thức chưa nhiều, nên khả năng học mơn Tốn giữa các em trong lớp học khơng đồng  đều. Bên cạnh đó một bộ phận khơng nhỏ học sinh cịn yếu trong kỹ năng phân tích   và vận dụng … Một số  bộ  phận phụ  huynh học sinh khơng thể  hướng dẫn con em mình giải  các bài tốn hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà cịn thấp 3. Nội dung và hình thức của giải pháp: a. Mục tiêu của giải pháp: ­ Tìm tịi, tích lũy các đề tốn ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến   thức cơ bản đã học ­ Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài ­ Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải.  ­ Khai thác bài tốn và giúp học sinh hướng giải bài tốn đã được khai thác ­ Trang bị cho các em các dạng tốn cơ bản, thường gặp   ­ Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao          ­ Kỹ  năng nhận dạng và đề  ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường  hợp cụ thể. Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo ­ Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thơng qua các bài kiểm tra   Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy ­ Tạo hứng thú, đam mê, u thích các dạng tốn hình học, thơng qua các bài   tốn có tính tư duy b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp ­ Từ bài tốn sách giáo khoa tốn 7 (Bài 65­ trang 137_SGK_Tốn 7_tập 1_NXB   giáo dục 2003) Bài tốn 1:  Cho ABC cân tại A(), Vẽ , .  1.1 Chứng min rằng AH = AK.  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 1.2 Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của  Giải:                                     Phân tích bài tốn 1:  ­ Để   chứng   minh   hai   đoạn   thẳng       hay   hai   góc     nhau,   thơng  thường ta phải ghép vào hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai gốc đó bằng nhau   (Tuy nhiên cịn nhiều cách khác). Vậy để  chứng minh AH = AK ta phải chứng minh   hai tam giác nào bằng nhau? ­ Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp nào? ­ Giả  thiết đã cho ta được gì rồi? Có thể  chứng minh hai đoạn thẳng đó bằng   nhau trực tiếp khơng? Hay phải thơng qua các yếu tố trung gian nào? ­ Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để  học sinh thảo luận rồi đưa ra phương  án chứng minh riêng của học sinh ­ Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh theo một trong hai sơ đồ sau: Sơ đồ 1 Sơ đồ 2   cân) BK = CK (vì AB =AC) BC chung;  (ABC cân) ­ Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra   được lời giải câu 1.2 theo một trong các sơ đồ sau: Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 AI là tia phân giác của góc A AI là tia phân giác của góc A AK = AH (c/m ở câu a) ; AI chung + ()            + AB = AC (ABC cân)            + AI cạnh chung ­  Theo câu 1.1, ta đã chứng minh được AK =AH, cho ta biết điều gì? ­ cân tại A, ta tính số đo góc B như thế nào? ­ Hai góc B và K ở vị trí nào?  Nhận xét gì về vị trí  cạnh KH và BC ?  của hai  Bài tốn 1.3.  Chứng minh rằng: KH // BC ­  là tam giác cân tại A. Do đó học sinh chỉ ra được  (1) ­ Vì cân tại A, nên học sinh chứng minh được :   (2)  ­ Từ (1) và (2) suy ra: , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, điều này giúp học sinh  chứng minh được: KH // BC ­ Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai cạnh AI và BC?  Ta có bài tốn sau: Bài tốn 1.4. Chứng minh rằng:  AI vng góc với BC Ở bài tốn A (hình 2), cân tại A  AB = AC Học sinh đã chứng minh được  , có thêm AN là cạnh chung, nên suy ra:  mà  (kề bù)  Vì học sinh đã chứng minh được KH // BC ( bài tốn 3) mà bài tốn 2 lại chứng  minh được , nên ta có   Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài tốn sau: Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 Bài tốn 1.5. Chứng minh rằng:   Như  đã chứng minh ở bài tốn 2 (hình 2):  N là trung điểm của BC:      Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài  tốn sau:                     Bài tốn 1.6. Chứng minh rằng:  AI đi qua trung  điểm của BC Bài tốn khác tương tự: Bài tốn 1.7. Chứng minh rằng: AI đi qua trung  điểm của KH  Tổng hợp các bài tốn trên (hình 3), học sinh chứng minh được các bài  tốn tương tự sau: Bài tốn 1.7. Chứng minh rằng: AI vừa là đường  phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến,  đường trung trực của ∆ABC   ­ Với giả thiết của bài tốn (hình 4), học sinh đã  chứng minh được   tại D  (cùng phụ ), Mà   hay  Mà    Đến đây học sinh sẽ định hướng cần phải làm gì khi bắt gặp bài tốn sau: Bài tốn 1.8.  Chứng minh rằng    Sau khi chứng minh xong bài tốn 7, thì cịn bằng góc nào nữa trong hình vẽ trên.  Từ đó ta có bài tốn sau: Bài tốn 1.9.  Chứng minh rằng  Ta có:    Nhận xét gì về hai góc: ? Bài tốn 1.10: Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường  cao BH  Chứng minh rằng  .  Ta có:  Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7   Để chứng minh được bài 9, thì chúng ta cần phải kẻ thêm đường phụ nào? ­ Đây là một bài tốn tương đối khó đối với học sinh lớp 7. Tuy nhiên bài  tốn này có nhiều cách chứng minh khác nhau, nhưng để chứng minh được địi  hỏi học sinh cần phải linh động vẽ thêm đường phụ.   ­ Nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết của bài tốn ban đầu thì ta sẽ có  thêm các bài tốn khác nữa. Củ thê như sau: Bài tốn 1.11. Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường cao BH . Trên canh AB  lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng: a) KH // BC ;   b)  (Bài 40­ trang 48 – Sách nâng cao và phát triển tốn 7 – NXB Giáo dục 2003) ­ Chứng minh câu a tương tự bài tốn 2 ­ Để chứng minh  ta làm thế nào? + Chứng minh ; dự đốn xem có thể bằng góc nào trong hình vẽ?  + Chứng minh: ; (gt)  (đpcm) Bài tốn 1.12: Cho ∆ABC cân tại A (), Một điểm I nằm trong tam giác  sao cho IB = IC. Chứng minh rằng:  a) ­ ; b)   AI là đường trung trực của đoạn thẳng AB Ta có:     ­ Xét ∆ABC cân tại A  ­ Nếu ta thay giả thiết thì bài tốn có chứng minh được hay khơng? Sự thay  đổi đó có cần phải phân chia các trường hợp hay khơng? +) Ở các bài tốn 1,2,3,4,5,6,8,9,10  nếu thay đổi thì bài tốn khơng ảnh hưởng,  vẫn chứng minh bình thường +) Đối với bài tốn 7 thì có ảnh hưởng. Vì khi   thì   bù nhau    ­ Từ đó ta có bài tốn sau: I Bài tốn 1.13. Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường cao  BH, CK cắt nhau tại I. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai  góc BAI và HBC 10 B H K A N C Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 ­ Nếu BH, CK là các đườ ng trung tuyến thì ta sẽ có một số bài tốn sau: Bài tốn 2: Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường trung tuyến BH, CK . Chứng minh  rằng: HK = BC Giải: A K                                     B H D C  Hướng dẫn giải: +Để  chứng minh  KH  = BC   BC = 2KH, ta tạo ra 1 đoạn thẳng = 2 MN, rồi chứng   minh đoạn thẳng đó bằng BC + GV đặt câu hỏi: làm thế nào để tạo ra được đoạn thẳng bằng 2HK? ­ Ta vẽ trên tia đối của HK điểm D sao cho HD = HK;  ­ Ta cần c/m:  BKC = DCK Chứng minh:  + Lấy D  tia đối của tia HK, sao cho HD = KH KD = 2KH + AKH = CDH (c.g.c) AK = DC (2 cạnh tương ứng)   + Vì và hai góc ở vị trí so le trong   AB // CD.    (so le trong) + BKC = DCK (c.g.c)  BC = DK (2 cạnh t/ư) Mà DK = 2KH (cmt) BC = 2KH  KH = BC                                               +BKC =DCK (cmt)  và hai góc ở vị trí so le trong MN // BC  Giáo viên đặt tiếp câu hỏi cho học sinh: ?­ Ta có thể vẽ hình cách khác khơng?hãy nêu cách chứng minh? Ta cũng có thể vẽ điểm D trên tia đối của tia KH: KD = KH; cách chứng minh  giống như cách vẽ trên Hoặc giáo viên có thể gieo thêm câu hỏi để học sinh về suy nghĩ? 11 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 ?­ Vậy liệu có thể vẽ 1 đoạn thẳng trung gian  bằng BC, rồi chứng minh nó bằng KH  hay khơng? Đó cũng chính là cách buộc các em học sinh phải suy nghĩ, tìm tịi để giải quyết  các tình huống; giúp các em tạo thói quen khi gặp bất cứ một bài tốn nào cũng phải   ln đặt ra các tình huống khác nhau và tìm hướng giải quyết Bài tốn 2.1: Chứng minh rằng: đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam  giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3 Hướng dẫn giải: Cách vẽ đường phụ trong bài này tương tự như bài tốn 2 * Chú ý: Bài tốn 2 và 2.1 chính là nội dung tính chất đường trung bình của tam giác   trong chương trình tốn 8. Nhưng muốn sử  dụng nó để  giải quyết các bài tập trong   chương trình tốn 7 thì giáo viên cần đưa dưới dạng  2 bài tốn phụ sau đây:  1.“ Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác thì song song và bằng   nửa cạnh thứ ba” 2. “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với   cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba” Bài tốn 2.2: Cho ABC , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI  cắt cạnh AB ở D. Chứng minh rằng:  a) AD = BD ;   b) ID = CD A D I E B M C Hướng dẫn giải: + Để chứng minh AD = BD ta tạo ra 1 đoạn thẳng  bằng BD, rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng AD.  a)+ Gọi E là trung điểm của BD  DE= BD   BDC có EM//DC (theo bài 2) Xét  + AEM có: IA=IM;  DI//EM DA = DE= BD  (theo bài 2.1) b) áp dụng bài tốn 2 12 Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 Bài tốn 2.3: Cho ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến A M và phân giác BD. Tính  các góc của ABC nếu biết rằng BD = 2AM Hướng dẫn giải: Vì ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến AM  M là trung điểm của BC    Mà BD = 2AM, nên ta nghĩ đến việc vẽ điểm E là trung điểm của DC để  có thể  áp   dụng được bài tốn 2  BD = 2 ME  AM = ME A D I E C B M Từ đó tìm được mối quan hệ giữa các góc trong ABC + Gọi E là trung điểm của DC BDC có ME = BD (bài tốn 2) ­Xét   AM = ME AME cân tại M Mà  *Bài tốn 3:  hứng minh rằng: trong một tam giác vng, đường trung tuyến  ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền D C M B A Giải:                                     Hướng dẫn giải: 13 Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Bn Trấp – Krơng Ana Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong  Sách giáo khoa Tốn 7 + Với bài tốn này, việc vẽ thêm hình cũng tương tự như bài tốn 2, tức là tạo  ra 1 đoạn thẳng gấp 2 lần đoạn AM, sau đó đi chứng minh nó bằng BC + Do đó ta phải lấy D thuộc tia đối của MA: MD = MA + C/m: ABC = BAD (c.g.c)  BC = AD Đây cũng là nội dung 1 bài tốn phụ   nữa mà học sinh thường dùng để  giải  các bài tốn hình học Trong q trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học thuộc nội dung các bài   tốn phụ  trên và nhất là phải hiểu và chứng minh một cách thành thạo các bài tốn  phụ đó để áp dụng vào làm bài tập A P N B H M C Bài toán 3.1:  Cho ABC, AB