Một số bài tập hình học 10

WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP VEC TƠ A. Khái niệm véc tơ 1. Cho ∆ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác 0 r 1) 2. Cho tứ giác ABCD a/ Có ? vectơ khác 0 r 2) b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung .điểm AB, BC, CD, DA. CMR : MQ → = NP → 1. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phương với MN → ; b/ Xác định các vectơ bằng NP → 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH → và FG → bằng AD → CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. 1. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI → = DA → . CMR : a/ I là trung điểm AB và DI → = CB → b/ AI → = IB → = DC → 1. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK → = CP → và KL → = BN → a/ CMR : KP → = PN → b/ AKBN là hình bình hành; c/ CMR : AL → = 0 r 7. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng,trong trường hợp nào AB → và AC → cùng hướng , ngợc hớng ? 8. Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , , PQ QR RP uur uur uur B. Phép toán véc tơ 5. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AC → + BD → = AD → + BC → 6. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB → + CD → + EA → = CB → + ED → 2 3 x x + 7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD → + BE → + CF → = AE → + BF → + CD → 8. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC → + BF → + GD → + HE → = AD → + BE → + GC → + HF → 9. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ DO → + AO → = AB → ; b/ OD → + OC → = BC → ; c/ OA → + OB → + OC → + OD → = 0 r ; d/ MA → + MC → = MB → + MD → 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD → + OC → = AD → + BC → WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net 2. Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ ' AA → , ' BB → , ' CC → CMR : ' AA → + ' BB → + ' CC → = ' BA → + ' CB → + ' AC → . 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB AD → → +  theo a 4. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. 14) a/ Tính  AB AD → → + b/ Dựng u r = AB AC → → + . Tính  u r  1. Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng v r = AB AC → → + . b/ Tính  v r . 2. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ , , , OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur có độ dài bằng nhau và OA OB OC OD + + + uuur uuur uuur uuur = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 3. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM → + BN → + CP → = 0 r b/ CMR : OA → + OB → + OC → = OM → + ON → + OP → 1. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M∈BC sao cho BM → = 2 MC → a/ CMR : AB → + 2 AC → = 3 AM → b/ CMR : MA → + MB → + MC → = 3 MG → 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : AD → + BC → = 2 EF → b/ CMR : OA → + OB → + OC → + OD → = 0 r c/ CMR : MA → + MB → + MC → + MD → = 4 MO → d/ Xác định vị trí của điểm M: MA −→ + MB −→ + MC −→ + MD −→  nhỏ nhất 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AF → + BG → + CH → + DE → = 0 r ; b/ CMR : MA → + MB → + MC → + MD → = ME → + MF → + MG → + MH → c/ CMR : AB AC → → + + AD → = 4 AG → (với G là trung điểm FH) 1. Cho hai ∆ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : AD → + BE → + CF → = 3 GH → 2. Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA → + OB → + OC → + OD → = 0 r ; b/ EA → + EB → + 2 EC → = 3 AB → ; c/ EB → + 2 EA → + 4 ED → = EC → 22.Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : AB → − CD → = AC → + DB → WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net 23.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/ CD → + FA → − BA → − ED → + BC → − FE → = 0 r b/ AD → − MB → − EB → = MA → − EA → − FB → ; c/ MA → − DC → − FE → = CF → − MB → + MC → 1. Cho ∆ABC. Hãy xác định điểm M sao cho :a/ MA → − MB → + MC → = 0 r b/ MB → − MC → + BC → = 0 r c/ MB → − MC → + MA → = 0 r d/ MA → − MB → − MC → = 0 r e/ MC → + MA → − MB → + BC → = 0 r 2. Cho HCN-ABCD có AB = 3a, AD = 4a.a/ Tính  AD → − AB → b/ Dựng u r = CA → − AB → . Tính  u r  3. Cho ∆ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.a/ Tính  AB AC → → − b/ Tính  BA → − BI →  4. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính  AB AC → → −  5. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : AM → + BN → + CP → = 0 r ; b/ CMR : OA → + OB → + OC → = OM → + ON → + OP → 29.Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M ∈ BC sao cho BM → = 2 MC → a/ CMR : AB → + 2 AC → = 3 AM → ; b/ CMR : MA → + MB → + MC → = 3 MG → 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.CMR: a/ AD → + BC → = 2 EF → b/ OA → + OB → + OC → + OD → = 0 r c/ MA → + MB → + MC → + MD → = 4 MO → (với M tùy ý) 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.CMR: a/ AF → + BG → + CH → + DE → = 0 r b/ MA → + MB → + MC → + MD → = ME → + MF → + MG → + MH → c/ CMR : AB → + AC → + AD → = 4 AG → (với G là trung điểm FH) 1. Cho hai ∆ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : AD → + BE → + CF → = 3 GH → 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ OA → + OB → + OC → + OD → = 0 r ; b/ EA → + EB → + 2 EC → = 3 AB → ; c/ EB → + 2 EA → + 4 ED → = EC → 1. Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho5JB=2JC. a) Tính , , AI AJ theo AB AC uur uuur uuur uuur b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính AG uuur WWW.ToanCapBa.Net 3 WWW.ToanCapBa.Net theo AI uuur và AJ uuur 35) 31. Cho ∆ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho 36) AN → = 1 2 NC → . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : AK → = 1 4 AB → + 1 6 AC → 37) b/ CMR : KD → = 1 4 AB → + 1 3 AC → 38) 32.Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD → = 2 DB → , CE → = 3 EA → . 39) Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR :a/ AM → = 1 3 AB → + 1 8 AC → b/ MI → = 1 6 AB → + 3 8 AC → 40) 33.Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 AB → + 3 AC → = 5 AD → CMR : B, C, D thẳng hàng. 41) 34. Cho ∆ABC, lấy M, N, P sao cho MB → = 3 MC → ; NA → +3 NC → = 0 r và PA → + PB → = 0 r a/ Tính PM → , PN → theo AB → và AC → b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. 35) 35. Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. 36) 36. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB.CMR: a/ 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui 37) b/ Khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC 38) 37. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau : 39) / ; / 0; / C; / C e / C a MA MB b MA MB MC c d 3 = + + = ΜΑ + ΜΒ=ΜΑ + Μ  ΜΑ + Β  = ΜΑ − ΜΒ; ΜΑ + Β  =ΜΑ − ΜΒ 2 uuur uuur uuur uuur uuuur r uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur 38.Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : ) a AB DC AC DB + = + uur uur uur uur ) b AB ED AD EB + = + uur uur uur uur ) c AB CD AC BD − = − uur uur uur uur ) d AD CE DC AB EB + + = − uur uur uur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB e uur uur uur uur uur uur ) f AD BE CF AE BF CD AF BD CE + + = + + = + + uur uur uur uur uur uur uur uur uur 39.Cho tam giác MNP có MQ là tr.tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: ;) 2 0 ) 2 4 , a RM RN RP b ON OM OP OD O + + = + + = ∀ uuur uur uur r uur uuur uur uur c) Dựng điểm S: MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: 2 MS MN PM MP + − = uur uuur uuur uuur d) ON OS OM OP + = + uuur uuur uuuur uuur ; 4 ON OM OP OS OI + + + = uuur uuuur uuur uuur uur WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net 40.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) 2 CA DB CB DA MN + = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4 AD BD AC BC MN + + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 2( ) 3 AB AI NA DA DB + + + = uur uur uur uur uur 41.Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng: ) 0 a MQ NS PI + + = uuur uur uur r b)Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm . c)Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N , N’ là điểm đối xứng với N qua P , P’ là điểm đối xứng với P quaM. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: ' ' ' ON OM OP ON OM OP + + = + + uuur uuur uuur uur uuur uur 42. Gọi G và G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác AB C ′ ′ ′ . Chứng minh rằng 3 AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuur uuuur 43. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN. 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : 35)44. Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :a/ MA → = MB → b/ MA → + MB → + MC → = 0 r c/ 0 MA MC MB + − = uuur uuuur uuur r / 2 d MA MB MC BC + + = uuur uuur uuuur uuur e/ 2 MA MB MC CA − + = uuur uuur uuuur uuur 45. a) Cho MK và NQ là trung tuyến của ∆ MNP. Hãy phân tích , , MN NP PM uuur uur uuur theo hai véctơ u MK = r uuuur , v NQ = r uuur b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho 3 SN SP = uuur uur . Hãy phân tích véctơ MS uuur theo hai véctơ u MN = r uuuur , v MP = r uuur c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = 1 5 MN .*Hãy phân tích các véctơ , , , MI MH PI PH uur uuur uur uur theo hai véctơ u PM = r uuuur , v PN = r uuur *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Hệ toạ độ Oxy 1/. Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)a)Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tìm t.độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN g)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. h)Tìm t.độ T sao cho 2 điểm A và T đ.xứng nhau qua B, qua C. WWW.ToanCapBa.Net 5 WWW.ToanCapBa.Net i) 3 ; 2 5 AB BU AC BU = = uuur uuur uuur uuur T ì m toạ độ điểm U sao cho j) , theo 2 ; theo 2 AB uuur uuur uuur uuur uuur Hãy phân tích véc tơ AU và CB véctơ AC và CN 2/.Cho ABC cú M(1,4), N(3,0); P(-1,1) ln lt l tr.im ca cỏc cnh: BC, CA, AB. Tỡm to A, B, C. 3/.Trong mt phng ta Oxy.CMR cỏc im: a) ( ) 1;1 A , ( ) 1;7 B , ( ) 0;4 C thng hng. b) ( ) 1;1 M , ( ) 1;3 N , ( ) 2;0 C thng hng. c) ( ) 1;1 Q , ( ) 0;3 R , ( ) 4;5 S khụng thng hng. 4/.Cho hai im ( ) 2;1 A v ( ) 6; 1 B .Tỡm ta : a) im M thuc Ox sao cho A,B,M thng hng. b) im N thuc Oy sao cho A,B,N thng hng. c) im P thuc hm s y=2x-1 sao cho A, B, P thng hng. d) im Q thuc hm s y= 2 x 2 2 x + sao cho A, B, Q thng hng 5/. Cho ABC vuụng ti A, cú gúcB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xác định số đo các góc : b) Tớnh giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc trờn 6/ Trong h trc Oxy cho cỏc vộct (2; 1), ( 1; 3), (3;1) a b c = = = r r r . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , 2 3 4 . u a b v a b c w a b c = + = + = + r r r r r r r ur r r r b) Biu din vộct c r theo hai vộct a r v b r . c) Tỡm to ca vộct d ur sao cho 2 3 a d b c + = r ur r r . 7/ Trong h trc Oxy cho ba im (2;1), ( 1;2), ( 3; 2) A B C . a) Tỡm to ca cỏc vộct , , , , , AB BA BC CB AC CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chng minh rng , , A B C l ba nh ca mt tam giỏc. V tam giỏc ú trờn h trc. c) Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh. d) Tỡm to ca im E sao cho 3 2 AE AB BC CA = + uuur uuur uuur uuur . 8./(H, C khi D - 2004). Trong mt phng vi h Oxy vuụng gúc cho ABC cú A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0 m . Tỡm to trng tõm G theo m. Tỡm m GAB vuụng ti G. 35) C. Trc To trờn trc: 36) 1. Trờn trc x'Ox cho 2 im A, B cú ta ln lt l 2 v 5. a/ Tỡm ta ca AB . b/ Tỡm ta trung im I ca on thng AB c/ Tỡm ta ca im M sao cho 2 MA + 5 MB = 0 r d/ Tỡm ta im N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 35) 2.Trờn trc x'Ox cho 3 im A, B, C cú ta ln lt l a, b, c. a/ Tỡm ta trung im I ca AB b/ Tỡm ta im M sao cho MA + MB MC = 0 r c/ Tỡm ta im N sao cho 2 NA 3 NB = NC 35) 3.Trờn trc x'Ox cho 2 im A, B cú ta ln lt l 3 v 1. WWW.ToanCapBa.Net 6 WWW.ToanCapBa.Net a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA − 2 MB = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB 35) 4.Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : 1 AC + 1 AD = 2 AB b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : 2 . IC ID IA = c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : . . AC AD AB AJ = D. Toạ độ trên mặt phẳng: 35) 5. Viết tọa độ của các vectơ sau : a r = i r − 3 j r , b r = 1 2 i r + j r ; c r = − i r + 3 2 j r ; d r = 3 i r ; e r = −4 j r . 36) 6. Viết dưới dạng u r = x i r + y j r , biết rằng : u r = (1; 3) ; u r = (4; −1) ; u r = (0; −1) ; u r = (1, 0) ; u r = (0, 0) 35) 7. Trong mp Oxy cho a r = (−1; 3) , b r = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ u r = 3 a r − 2 b r ; b/ v r = 2 a r + b r ; c/ w r = 4 a r − 1 2 b r 35) 8. Trong mp Oxy cho A(1; −2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB → , AC → , BC → b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM → = 2 AB → − 3 AC → d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN → + 2 BN → − 4 CN → = 0 r 35) 9. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2). a/ CMR : ∆ABC cân. Tính chu vi ∆ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. 35) 10. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; −1). a/ CMR : ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 35) 11. Trong mp Oxy cho ∆ABC có A(−3; 6) , B(9; −10) , C(−5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và tính bán kính đường tròn đó. 35) 12. Trong mp Oxy cho A(−3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục Ox các điểm M sao cho ∆ABM vuông tại M. 36) 13. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ∆ABC cân tại C. b/ Tính diện tích ∆ABC. WWW.ToanCapBa.Net 7 WWW.ToanCapBa.Net c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 35) 14. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. c/ CMR : ∆ABC vuông cân. d/ Tính diện tích ∆ABC. 35) 15. Cho ∆ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a/ CMR : 2 IA → + IB → + IC → = 0 r ; b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA → + OB → + OC → = 4 OI → 35) 16. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ∆ABC. a/ CMR : 2 AI → = 2 AO → + AB → ; b/ CMR : 3 DG → = DA → + DB → + DC → 35) 17. Cho ∆ABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho BC → = 3 BN → . Tính AN → theo AB → và AC → 36) 18. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : AI → = 1 2 ( AD → + 2 AB → ) b/ CMR : OA → + OI → + OJ → = 0 r c/ Tìm điểm M thỏa : MA → − MB → + MC → = 0 r 35) 19. Cho ∆ABC và 1 điểm M tùy ý. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD → = MC → + AB → , ME → = MA → + BC → và MF → = MB → + CA → . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M. b/ CMR : MA → + MB → + MC → = MD → + ME → + MF → 35) 20. Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ MA → = MB → b/ MA → + MB → + MC → = 0 r c/  MA → + MB →  =  MA → − MB →  d/  MA → + MB →  =  MA →  +  MB →  e/  MA → + MB →  =  MA → + MC →  35) 21. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD → = 2 AB → , AE → = 2 5 AC → a/ Tính AG → , DE → , DG → theo AB → và AC → ; b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. WWW.ToanCapBa.Net 8 WWW.ToanCapBa.Net 35) 22. Cho ∆ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD → = 2 5 AC → và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính AM → theo AB → và AC → .; b/ AM cắt BC tại I. Tính IB IC và AM AI 35) 23. Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích ∆ OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm ∆ OAB. d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. BÀI TẬP: Tìm toạ độ điểm, véctơ. Bài 1: Cho (1;2); ( 3;1); ( 4; 2) a b c = = − = − − r r r a) Tìm: 2 3 x a b c = − + r r r r và tìm x r ; b) Tìm các số m,n để: a mb nc = − r r r Bài 2: Tìm toạ độ vectơb u r biết: a) 0 u a + = r r r với (2; 3) a = − r ; b) u a b + = r r r với (2;0); (1;1) a b = = r r Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), B(2;4), C(0;1). Tìm toạ độ đỉnh D. Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC ∆ có A(10; 5), B(3; 2), C(6;-5). Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 2 AD AB AC = − uuur uuur uuur Bài 6: Trong hệ trục 0xy cho: M(3;2), N(-1;3), P(-2;1). a)Tìm toạ độ điểm I sao cho: 3 IM IN = uuur uur b) Tìm đoạ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. c) Tìm toạ độ vectơ: 3 2 u MN MP = + r uuuur uuur ; 2 3 v MN MP = − r uuuur uuur BÀI TẬP: Toạ độ trung điểm, trọng tâm Bài 1: Cho ABC ∆ có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). tính toạ độ : a) Trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Trọng tâm G của ABC ∆ . c) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Bài 2: Cho A(-2; 1), B(4; 5). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AB; b) Tìm toạ độ điểm C để OABC là hình bình hành với O là gốc toạ độ. Bài 3: Cho ABC ∆ với A(1;2), B(-2; 6), C(4; 4). a) Xác định toạ độ diểm D để ABCD là hình bình hành. b) Xác định toạ độ giao điểm I của AC và BD. Bài 4: Cho ABC ∆ có M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tính toạ độ các đỉnh của ABC ∆ . Bài 5: Cho ABC ∆ có A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC. WWW.ToanCapBa.Net 9 WWW.ToanCapBa.Net b) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 6: Cho ABC ∆ có A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4). a) Tìm toạ độ trong tâm G của ABC ∆ ; b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành. Bài 7: Cho ABC ∆ với A(2; 4), B(-3; 1), C(3; -1). a) Tính toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tính toạ độ trọng tâm G của ABC ∆ ; c) Tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ Bài 8: trong hệ toạ độ 0xy cho A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1). CMR: a) A, B, G không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm ABC ∆ Bài 9: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính độ dài trung tuyến CM của ABC ∆ . c) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC ∆ . Bài 10: Cho A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1). a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi ABC ∆ . c) Tính độ dài trung tuyến AM của ABC ∆ Bài 11: Cho A(-3; 4), B(1; 1), C(9; -5). a) CMR: A, B, C thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. c) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc toạ độ. Bài 12: Cho A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2). a) CMR: A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi ABC ∆ . c) Tìm toạ độ trung điểm I của BC. d) Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC ∆ Bài 13: Cho ABC ∆ có A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Tìm toạ độ tâm I của hình bình hành. c) Tim toạ độ điểm E sao cho 3 2 AE AB AC = − uuur uuur uuur Bài 14: Cho A(-2; 2), B(1; 1). a) Tìm toạ độ điểm M trên 0x cách đều A và B. b) Tìm toạ độ điểm N trên 0x sao cho A, B, N thẳng hàng. Bài 15: Cho 4 điểm A( -1; 1), B(0; 2), C(3; 1), D(0; 2). CMR: ABCD là hình thang . Bài kiểm tra : Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O a) Chỉ ra các véc tơ cùng hớng với AB uuur b) Chỉ ra các véc tơ đối của OB uuur WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... toạ độ Bài 3 Cho đường thẳng d có phương trình 3x+4y -10= 0 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d; 2 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua M và song song với d; 3 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với d; 4 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; 5 Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d Bài 4:... Bài 7: Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A = (-3;0) và B = (0;5) Bài 8: Cho điểm A(-5;2) và đường thẳng ∆ : x−2 y+3 Hãy viết phương trình đường = 1 −2 thẳng a) Đi qua A và song song với ∆ ; b) Đi qua A và vuông góc với ∆ Bài 9: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đường thẳng ∆ : x −1 y = 3 −4 Bài 10: ... hai góc B, C và cạnh c Bài 3: Cho tam giác ABC Biết a=24; b=13; c=15 Tính các góc A, B, C Bài 4: Đường dây cao thế nối thẳng tù vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằn 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Bài 5: Một ngời ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm ngời đó nhìn thấy một tháp C Hớng nhìn từ... đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 x = 2 + t  y = 1 − 2t Bài 5: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số  a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆ b) Tìm các điểm của ∆ tương ứng với các giá trị t = 0; t = -4; t = 1 2 c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ∆ : M(3;3), N(1; 5), P(0;1), Q(5;4) Bài 6: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) và... tạo với hớng đi của tàu một góc 600 Khi tàu đỗ ở ga B, ngời đó nhìn lại vẫn thầy tháp C, hớng nhìn từ ngời đó đến tháp tạo với hớng ngợc với hớng đi của tàu một góc 450 Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8 km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Bài 6: Cho hai điểm phân biệt P và Q Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP 2+MQ2=k2, trong đó k là số cho trớc Bài 7: Trong mặt phẳng... các đỉnh B, C, D; b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD Bài 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q Bài 20: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 21: Cho hai đường thẳng d1:2x-y-2=0 , d2: x+y+3=0... đoạn thẳng PQ Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M (2;1) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d Bài 3: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q Bài 4: Lập phương... ur u u u u ur BM = FO Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O , với điểm E tuỳ ý u u u u uu u u ur ur u r ur Chứng minh : EB + ED = EA + EC Bài 3: Cho P, Q là trung điểm các u ABr, CD của tứ giác ABCD u u u cạnh u u ur ur u Chứng minh : AC + BD = 2 PQ Chủ đề: Giải Bài 1: Cho tam giác ABC Biết a=17,4; tam giác · · B = 44030'; C = 640 Tính góc A và các cạnh b,c của tam giác đó Bài 2: Cho tam giác ABC... có ptts  a Tìm điểm M nằm trên ∆ và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5 b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với đường thẳng x + y + 1 = 0 c Tìm điểm M trên ∆ sao cho AM là ngắn nhất Bài 27: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4) Bài 28: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc: 1 : mx + y + q... B(-6;5) Bài 11: Xác định tâm và bán kính đường: a) (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 16 b) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 0 c) x2 + y2 – 3x + 4y + 12 = Bài 12: Viết phương trình đường tròn: a) Đi qua 3 điểm: M(4 ; 3) ; N (2 ; 7) ; P (-3 ; -8) b) Đi qua 2 điểm A (0 ; -2) ; B (4 ; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng (∆) : x + 2y = 0 Bài 13: Tính bán kính đường tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 5x + 12y -10 = 0 Bài . thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. BÀI TẬP: Tìm toạ độ điểm, véctơ. Bài 1: Cho (1;2);. điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 6: Cho ABC ∆ có A(-3; 6), B(9; -10) , C(-5; 4). a) Tìm toạ độ trong tâm G của ABC ∆ ; b)Tìm toạ độ điểm D để BGCD là hình bình hành. Bài 7: Cho ABC ∆ . B(2;4), C(0;1). Tìm toạ độ đỉnh D. Bài 4: Cho A(3; 2), B(4; 1), C(1; 5). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài 5:Trong hệ trục 0xy cho ABC ∆ có A (10; 5), B(3; 2), C(6;-5). Tìm toạ