Họ và tên: Tạ Thị Thanh Huyền Ngày, tháng, năm sinh:01/06/ 1975 Nơi công tác hoặc nơi thường trú: Trường THPT Than Uyên Chức danh: Hiệu trưởng Tỷ lệ % đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến
Trang 1CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Than Uyên, ngày 10 tháng 04 năm 2015
ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP TỈNH
Kính gửi: Thường trực Hội đồng xét, công nhận sáng kiến kinh nghiệmcấp tỉnh
1.Họ và tên: Nguyễn Thế Hậu
Ngày tháng năm sinh: 01/12/1980
Nơi công tác (hoặc nơi thường trú): Trường THPT Than Uyên
Chức danh: p Hiệu trưởng
Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến: 50%
2 Họ và tên: Tạ Thị Thanh Huyền
Ngày, tháng, năm sinh:01/06/ 1975
Nơi công tác (hoặc nơi thường trú): Trường THPT Than Uyên
Chức danh: Hiệu trưởng
Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến: 50%
Là các tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Định hướng tư duy và tìm lời giải cho một số bài toán hình học 10 bằng phương pháp tọa độ ”.
- Cơ sở được yêu cầu công nhận sáng kiến: Trường THPT Than Uyên
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác chuyên môn
- Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: từ tháng 10 năm
2012 đến tháng 04 năm học 2015
- Mô tả bản chất của sáng kiến: Định hướng tư duy cho một số bài toánhình học phẳng 10
- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Không
- Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không
- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sángkiến theo ý kiến của tác giả: vận dụng sáng kiến trong giảng dạy đối với giáoviên cũng như ôn thi đối với học sinh, bạn đọc sẽ có cái nhìn rõ hơn, thân thiện
Trang 2hơn với các bài toán hình phẳng 10, đồng thời dễ định hướng tư duy cho các bàitoán khác, từ đó góp phần nghiên cứu chuyên đề hình học phẳng 10 một cách dễhơn, đạt hiệu quả cao hơn.
- Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Đ/c
Lê Bá Phi, Dương thị Kim Nga, Nguyễn Văn Quân giáo viên bộ môn Toántrường THPT Than Uyên
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sựthật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật
Trang 31 Tên sáng kiến: “Định hướng tư duy và tìm lời giải cho một số bài toán hình học 10 bằng phương pháp tọa độ ”.
Chức vụ công tác: Phó hiệu trưởng
Nơi làm việc: Trường THPT Than Uyên
Chức vụ công tác: Hiệu trưởng
Nơi làm việc: Trường THPT Than Uyên
Điện thoại: 0913888164
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: Sáng kiến được tạo ra với sự đóng gópcủa đ/c Tạ Thị Thanh Huyền 50%, đ/c Nguyễn Thế Hậu 50%
3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn
4 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 10 năm 2012 đến tháng 04 năm
2015
5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT Than Uyên
Địa chỉ: Khu 6 thị trấn Than Uyên- Than Uyên- Lai Châu
Điện thoại: 02313784667
II NỘI DUNG SÁNG KIẾN
Trang 41 Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến
*) Sự cần thiết của việc thực hiện sáng kiến
Trong các đề thi đại học, cao đẳng luôn có bài toán hình học giải bằngphương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 Đây là bài toán khó đối với họcsinh và là câu dùng để phân loại năng lực, đánh giá mức độ khá, giỏi của thí sinhkhi tham gia thi đại học, cao đẳng Việc tìm ra lời giải của bài toán dạng nàytrong thời gian ngắn không phải dễ dàng, đặc biệt đề thi đại học, cao đẳngnhững năm gần đây, bài toán dạng này đòi hỏi tư duy cao, có sự liên hệ kiếnthức rộng, phức hợp giữa kiến thức hình học phẳng bậc trung học cơ sở và bậctrung học phổ thông Khi gặp bài toán này học sinh thường lúng túng về phươngpháp cũng như định hướng tìm lời giải, có nhiều em còn buông suôi khi gặp bàitoán dạng này Chính vì vậy, để giúp các em học sinh đang học lớp 10 cũng nhưcác em học sinh đang ôn thi đại học, cao đẳng trường trung học phổ thông ThanUyên có định hướng tư duy và dễ dàng tiếp cận cũng như tìm được lời giải cho
bài toán dạng này, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Định hướng tư duy và tìm lời giải cho một số bài toán hình học 10 bằng phương pháp tọa độ”
*) Mục đích của việc thực hiện sáng kiến:
Sáng kiến được thực hiện nhằm hai mục đích sau:
Thứ nhất, nhằm xây dựng một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em họcsinh ôn thi đại học, cao đẳng của nhà trường; tạo môi trường học tập tốt cho họcsinh trong việc trao đổi, thảo luận chuyên đề;
Thứ hai, nhằm giúp các em có định hướng, có cái nhìn rõ hơn, hiểu rõhơn, dễ tiếp nhận hơn đối với một bài toán hình học phẳng 10, đặc biệt giúp các
em có tâm thể sẵn sàng và không ngại khó khi đứng trước bài toán hình học 10
để ôn thi đạt hiệu quả cao, sẵn sàng bước vào kỳ thi tuyển sinh đại học, caođẳng
2 Phạm vi triển khai thực hiện
Sáng kiến được triển khai thực hiện tại Trường THPT Than Uyên từtháng 10 năm 2012 đến tháng 04 năm 2015 Sáng kiến tập chung chủ yếu chocác em học sinh khối 10 và học sinh khối 12 ôn thi đại học, cao đẳng
3 Mô tả sáng kiến
Trang 5a Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Hiện trạng của vấn đề trước khi áp dụng giải pháp mới:
Đối với các chuyên đề hình học nói chung và hình học phẳng 10 nóiriêng, giáo viên được phân công giảng dạy các lớp học sinh khá - giỏi và ôn thiđại học, cao đẳng của nhà trường chưa đáp ứng được về kiến thức chuyên sâu
mà chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bài tập đơn giản trong sách giáo khoa phổthông;
Kiến thức về các bài tập trong chương trình sách giáo khoa hình học 10mới dừng lại ở việc vận dụng lý thuyết, các bài tập phần lớn đơn giản chưa có
độ khó cao tương xứng với độ khó của các bài toán có trong đề thi đại học, caođẳng do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức;
Kiến thức của học sinh về hình học phẳng bậc THCS cũng như khả năngvận dụng các tính chất của hình học để khai thác và giải quyết bài toán hình họccủa các em học sinh còn yếu; hầu hết các em đều ngại tư duy, ngại suy nghĩ khilàm các bài toán chuyên sâu, có độ khó cao về hình học phẳng 10;
Các đề thi những năm gần đây do bộ giáo dục và đào tạo tổ chức, bài toánhình học phẳng 10 khó, đòi hỏi tư duy cao, vận dụng kiến thức liên cấp mới cóthể làm được
Về ưu điểm của giải pháp trước khi áp dụng giải pháp mới:
Trong sách giáo khoa hình học 10 đã trang bị cơ bản đầy đủ hệ thống lýthuyết và bài tập vận dụng đơn giản;
Các tài liệu tham khảo trên thị trường do nhiều tác giả viết cơ bản đã cungcấp cho học sinh những kiến thức, bài tập đa dạng, đơn giản, có độ khó trungbình;
Giáo viên bộ môn toán của nhà trường nhận thức được tầm quan trọngcủa bài toán hình học phẳng 10 trong các đề thi đại học, cao đẳng Nắm bắt đượcđây là câu nhằm phân loại năng lực, trình độ của các thí sinh khi tham gia thi đạihọc, cao đẳng , do đó đã trang bị cho các em học sinh cơ bản đầy đủ những kiếnthức về lý thuyết cũng như các bài tập trong sách giáo khoa;
Kiến thức để vận dụng và giải bài toán dạng này phần lớn các em học sinh
đã được trang bị từ bậc học trung học cơ sở
Trang 6Về nhược điểm của giải pháp trước khi áp dụng giải pháp mới:
Thực tế cho thấy, đa số học sinh của nhà trường dễ dàng làm được các bàitoán đơn giản trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, tuy nhiênđứng trước các bài toán khó như trong các đề thi đại học, cao đẳng những nămgần đây do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức thì các em còn lúng túng trong việcđịnh hướng tư duy, tìm tòi lời giải Các em chưa biết cách khai thác kiến thứchình học đã được trang bị từ cấp dưới, không đầu tư thời gian và trí tuệ cho cácbài toán khó Mặt khác, một số thầy cô trực tiếp được phân công giảng dạy khối
10 chưa tâm huyết với chuyên môn sâu, chưa động viên, khuyến khích cũng nhưkhai thác sâu các bài toán dạng này Do đó, nhiều học sinh hầu như chưa đượctiếp xúc, chưa được thử sức với các bài toán có mức độ khó nên khi cho các emgiải đề thi do Bộ giáo dục và đào tạo những năm gần đây thì hầu hết các emkhông làm được bài toán dạng này
Sự cần thiết của việc đề xuất giải pháp mới nhằm khắc phục nhược điểm của giải pháp cũ:
Căn cứ vào mức độ khó, sự phân loại thí sinh trong đề thi đại học, caođẳng do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức, nếu vượt qua được bài toán này thì các
em học sinh mới hy vọng có thể đỗ vào các trường đại học tốp đầu trên toànquốc như: Đại học Y Hà Nội, đại học Y học cổ truyền Hà Nội, Đại học Báchkhoa Hà Nội, Học viện tài chính Hà Nội do đó, đứng trước thực trạng đã nêu
và yêu cầu của trường, nhiệm vụ chính là có tỷ lệ học sinh đỗ vào các trường đạihọc trên toàn quốc ngày càng cao, sự mong muốn của phụ huynh học sinh nênchúng tôi thấy cần thiết phải tập trung xây dựng một tài liệu hữu ích về chuyên
đề hình học phẳng 10 nhằm giúp nâng cao chất lượng giáo viên cũng như họcsinh các lớp ôn thi đại học, cao đẳng, bồi dưỡng tư duy cho giáo viên và họcsinh, khuyến khích các em học sinh có học lực khá- giỏi không ngại khó, khônglười tư duy trước bài toán khó, mạnh dạn, tự tin, vững tâm trước kỳ thi đại học,cao đẳng
b Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
Điểm mới của sáng kiến:
Trang 7Các tài liệu tham khảo trên thị trường về chuyên đề hình học phẳng 10được rất nhiều tác giả đầu tư nghiên cứu và viết Đây là vấn đề không phải mới,tuy nhiên, độ khó của các bài toán trong các tài liệu trên thị trường không cao,bài tập chỉ mang tính vận dụng cơ bản chưa đáp ứng được yêu cầu của đề thi,mặt khác không có tài liệu nào đi phân tích, định hướng tư duy cho từng bài toán
mà chỉ nêu đề bài và hướng dẫn giải Do vậy, đứng trước thực trạng về độ khócủa các bài toán trong đề thi đại học, cao đẳng cũng như giúp các em có tài liệutham khảo dẽ đọc, dễ theo dõi chúng tôi lựa chọn cách xây dựng tài liệu này phùhợp với đối tượng của nhà trường như sau:
Thứ nhất, sáng kiến đưa ra một số ví dụ điển hình với các bài toán khó, tưduy phức hợp đáp ứng được mức độ khó của đề thi đại học, cao đẳng nhữngnăm gần đây do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức;
Thứ hai, sáng kiến phân tích kỹ yếu tố hình học trong từng bài toán, khaithác các tính chất hình học phẳng một cách có logic để học sinh dễ tiếp cận, dễđịnh hướng;
Thứ ba, sáng kiến đưa ra các bước tư duy logic cho từng bài toán để các
em học sinh dễ dàng theo dõi vận dụng cũng như trình bày lời giải sao cho hợp
lý nhất, không bị sai sót
Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ:
Từ tháng 10 năm 2012 cho đến nay, khi áp dụng đề tài này vào giảng dạycho học sinh ôn thi đại học, cao đẳng của nhà trường chúng tôi nhận thấy:
Độ khó của bài toán đã được đáp ứng, phù hợp với yêu cầu thực tế vềmức độ phân loại thí sinh trong đề thi môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo;
Giáo viên môn toán của nhà trường say sưa trao đổi, thảo luận chuyên đềchuyên sâu, tìm tòi lới giải hay, lời giải ngắn cho các bài toán khó tạo phongtrào thi đua sôi nổi trong chuyên môn;
Học sinh ôn thi đại học, cao đẳng của nhà trường hào hứng, say mê,không ngại tư duy, dễ tiếp cận các bài toán trong đề thi đại học, tạo sân chơi bổích cho các em từ đó phát triển tư duy logic, kỹ năng hoạt động nhóm cho cácem
Trang 8Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề:
Thứ nhất, tổ chức các cuộc họp chuyên môn trao đổi, thảo luận, tìm tòicác bài toán hay, khó, tìm tòi lời giải hay, phù hợp đối với các giáo viên bộ môntoán trong nhà trường từ đó rút kinh nghiệm cũng như bổ sung kiến thức, kỹnăng, tư duy sáng tạo cho các thầy cô giáo;
Thứ hai, tổ chức cho học sinh rèn luyện tư duy logic, hình thành kỹ năngphát triển bài toán dựa vào kiến thức hình học phẳng cấp trung học sơ sở, đồngthời giúp học sinh xây dựng sơ đồ tư duy phát triển từng bài toán thông qua một
số buổi ôn thi đại học, cao đẳng;
Thứ ba, tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin, đánh giá quá trình tiếp thucủa học sinh để từ đó có giải pháp phù hợp;
Thứ tư, yêu cầu học sinh tìm tòi các bài toán khó, định hướng nhiều cáchgiải khác nhau đối với một số bài toán khó để học sinh phát triển tư duy, đồngthời khuyến khích các em tìm tòi lời giải ngắn nhất, phù hợp nhất, dễ hiểu nhất
Thứ năm, giao bài tập vận dụng cơ bản, bài tập có độ khó cao cho các em
về nhà thảo luận, trao đổi và định hướng cách giải sau đó đến buổi ôn thi tiếptheo chúng tôi cùng trao đổi, thảo luận và phân tích kỹ bài toán cho các em,cùng các em tiến hành giải chi tiết, phân tích kỹ dạng bài, các yếu tố hình học cótrong bài để từ đó các em tự rút ra kinh nghiệm về kiến thức có trong bài, về giảthuyết bài toán, về cách đặt câu hỏi, về yếu tố hình học từ đó dễ tiếp thu các bàitập tiếp theo
Các bước thực hiện đối với một bài toán:
Đứng trước một bài toán hình học phẳng, chúng tôi yêu cầu các em tiếnhành theo trình tự sau:
Bước 1: Yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa giả thiết của bài toán, dựngthêm hình nếu cần;
Bước 2: Dựa vào hình vẽ và giả thiết bài toán khai thác các tính chất củahình học để phát triển ý, phát triển tư duy logic và định hướng tìm lời giải chobài toán;
Bước 3: Lập sơ đồ tư duy logic cho bài toán dựa vào ý tưởng từ bước 2;Bước 4: Hoàn chỉnh lời giải của bài toán dựa vào sơ đồ tư duy trên
Trang 9Sau đây là một số ví dụ điển hình minh họa, phân tích, hướng dẫn cách thức cũng như tư duy cho một bài toán:
Vi dụ 1(Đề thi đại học cao đẳng khối A và A1 năm 2012)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh
BC, N là điển trên CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1;
Phân tích bài toán: Đây là bài toán có nhiều lời giải khác nhau, mỗi lời giải
phụ thuộc vào ý tưởng và kiến thức hình học phẳng bậc THCS của mỗi học sinh.Sau đây, tác giả xin đưa ra ba ý tưởng khác nhau cho bài toán như sau:
Ý tưởng thứ nhất:( Trích đáp án của Bộ giáo dục và đào tạo)
Gọi H là giao điểm của AN và BD Ta đi chứng minh AH vuông góc với
MH Vì khi đó MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AN, mà A thuộc ANnên A có một ẩn nên từ đó ta tìm được tọa độ điểm A dựa vào độ dài đoạn AM
Trang 10Nhận xét: Cách giải này hay nhưng đòi hỏi tư duy hình học phẳng quá nhiều,
học sinh phải dựng hình và tìm các yếu tố hình học nhiều, khó Học sinh thiếu ýtưởng dựng thêm hình và chứng minh được AH MH và AH = MH là khôngthể làm được Từ đó, nhận thấy cách giải trên là không tối ưu đối với nhiều họcsinh Sau đây tác giả xin đưa hai ý tưởng khác để làm bài toán này
Ý tưởng thứ 2 Khai thác yếu tố về diện tích tam giác để tìm độ dài cạnh hình
vuông, từ đó dễ dàng tìm được độ dài đoạn AM
Nhận xét: Cách giải này không đòi hỏi tư duy dựng hình và chứng minh phức
tạp như đáp án do Bộ đề xuất, học sinh chỉ cần biết tìm mối liên hệ giữa diệntích và độ dài cạnh Do đó, học sinh dễ tiếp cận, dễ tính toán và nhanh đạt kếtquả như mong muốn Vì vậy đứng trước một bài toán, giáo viên cần quan tâmđến định hướng cho các em học sinh tư duy hình học tốt, tìm ra lời giải nhanh vàngắn gọn nhất, dễ hiểu nhất
Trang 11Ý tưởng thứ ba: Các em dựa vào định lý cosin trong tam giác AMN, chỉ việc
tính góc MAN theo hai cách khác nhau, sẽ tìm được độ dài cạnh hình vuôngABCD Khi đó, tính độ dài AM như hai cách trên là xong
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5; -7), điểm M
thuộc AB sao cho MA=1/4 MB, đỉnh C thuộc đường thẳng d: x - y+ 4 =0,phương trình DM: 7x- 6y -57 = 0 Tìm tọa độ B, C biết B có hoành độ dương
Lời giải
C D
M
d
Phân tích: Đậy là bài toán khó, thường xuất hiện trong đề thi đòi hỏi học sinh
có tư duy cao và sáng tạo mới dễ dàng tìm lời giải phù hợp Học sinh phải tìmđược mối quan hệ giữa đỉnh A, đỉnh C và đường thẳng DM thì bài toán mớiđược thực hiện Đây là bài toán quen thuộc về mối liên hệ giữa diện tích, khoảngcách tứ A, C đến đường thẳng DM Để giải bài toán này, các em theo dõi ýtưởng theo trình tự tư duy sau:
Định hướng tư duy:
Bước 1: Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADM và CDM Từ đó suy ra tỉ sốkhoảng cách từ A và từ C đến cạnh chung DM
Bước 2: Dựa vào đỉnh C thuộc đường thẳng d nên chỉ có một ẩn, từ đó tìm đượctọa độ đỉnh C
Bước 3 Dựa vào tính chất của hình chứ nhật để tìm tọa độ đỉnh B
Lời giải chi tiết:
Trang 12Mặt khác, do C và A nằm về khác phía đối với đường thẳng DM nên chỉ cóđiểm C(1;5) thỏa mãn.
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I là trung điểm của AC, do đó I(3; -1) Do
6 57
;7
Đối với một số bài toàn về hình vuông, hình chữ nhật thì yếu tố diện tíchđôi khi rất quan trọng cho lời giải một số bài toán, từ yếu tố về diện tích các em
sẽ suy ra yếu tố về độ dài(Khoảng cách) Học sinh biết lợi dụng yếu tố này đểkhai thác thì lời giải bài toán trở nên nhanh, gọn, đơn giản và dễ hiểu Thông
Trang 13qua 2 ví dụ trên, giáo viên cần chú ý cho học sinh khi làm một số bài toán dạngnày, đặc biệt là sự kiên trì trong tính toán.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh
BC Một đường thẳng đi qua A vuông góc với AE cắt CD tại F Đường thẳngchứa trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K Tìm tọa độ đỉnh D, biếtA(-6;6), M(-4;2), K(-3;0)
Phân tích: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức hình học phẳng
lớp 8, 9 tốt, có nhiều kỹ năng, nhiều kiến thức liên quan từ lớp 9 đến tọa độvectơ, tích vô hướng… Các em theo dõi lời giải bài toán theo tư duy sau:
Định hướng tư duy:
Bước 1 Chứng minh hai tam giác ADF và ABE bằng nhau Từ đó suy ra tamgiác AEF vuông cân tại A
Bước 2 Dựa vào tính chất tam gác AEF để viết được phương trình EF
Bướ 3 Từ phương trình EF, sử dụng kiến thức ME=MF để tìm tọa độ E, F.Bước 4 Sử dụng tích vô hướng để tìm tọa độ D kho biết tọa độ E, F và phươngtrình CD
Lời giải chi tiết:
Ta có hai tam giác vuông ABE ADF vì AB = AD và BAE D AF.Suy ra AEF vuông cân và ME=MA=MF AM EF
Khi đó đường thẳng EF đi qua M, vtpt MA (2; 4)
nên có phương trình:
x- 2y + 8 = 0
Trang 14Do E,F thuộc đường thẳng EF nên giả sử E, F có tọa độ (2t-8; t)
làm vtcp nên có phương trình: 8 5 ( )
0
t R y
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;1) là trung
điểm của AC, điểm H(0;3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộcđường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ đỉnh B, biết A thuộc đườngthẳng d: 2x+3y -5 =0 và C có hoành độ dương
Lời giải
A
M N
E
H d
Phân tích: Đây là bài toán không quá khó, tuy nhiên bài toán đòi hỏi học sinh
nắm được mối liên hệ tốt giữa điểm thuộc đường thẳng, phép đối xứng tâm M,