Chuyên đề Hàm Số Mũ - Logarit

45 1.5K 32
Chuyên đề Hàm Số Mũ - Logarit

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Lũy thừa với số hữu tỉ . 1. Lũy thừa với số nguyên: . Lũy thừa với số 0 và số nguyên âm: So sánh các luỹ thừa . 2. Căn bậc n và luỹ thừa với số hữu tỉ: Căn bậc n: Luỹ thừa với số hữu tỉ: . Lũy thừa với số thực 1.Khái niệm: . 2. Tính chất: 3.Ứng dụng vào bài toán thực tế - Tính lãi kép theo định kì: Một số ví dụ: . LOGARIT . 1.Định nghĩa: Hệ quả: Công thức đổi cơ số: . 3.Logarit thập phân và ứng dụng: Định nghĩa: Tính chất: Bài tập: Ứng dụng: . *Tính các phép tính liên quan đến lũy thừa *Tìm số các chữ số của 1số trong hệ thập phân: Bài tập: BÀI 4: Số e và Logarit Tự nhiên 1/Khái niệm: . Bài tập: Lãi kép liên tục và số e: . 2.Logarit tự nhiên: . *ĐN: . *Tính chất: Hàm số . 1.Định nghĩa 2.Một số giới hạn liên quan . 3.Sự biến thiên 4. Bài tập hàm số . A.Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình B.Áp dụng hàm số để tính diện tích của hình phẳng . Hàm số logarit 1. Định nghĩa: 2.Tính chất : 3.Một số giới hạn liên quan . 4.Sự biến thiên Tịnh tiến đồ thị Hàm số lũy thừa 1.Định nghĩa: 2.Tính chất: 3.Đạo hàm của hàm số lũy thừa: . 4.Sự biến thiên: Phương trình . 4.Dạng cơ bản : . 2.đưa về cùng cơ số : 3.lấy logarit hai vế (logarit hoá): . 4.đặt thừa số chung, đưa về phương trình tích: . 4.Đoán nghiệm duy nhất : . 5.pp đặt ẩn phụ: . Phương trình logarit 1.Đưa về cùng cơ số 2.chứng minh nghiệm duy nhất . 3.pp đặt ẩn phụ: . Hệ phương trình mũ- logarit 1.Phương pháp chung : 2.Giải các hệ sau 1.Giải dựa vào số mũ: . 2.Giải dựa vào cơ số . 3. Phương pháp đồng nhất . Pp1: biến đổi đưa về cùng cơ số, làm mất cơ số, đưa về hệ đại số quen thuộc . Pp2: dùng pp thế : . Pp: đặt ẩn phụ Pp: đưa về . Pp: dùng khảo sát hàm số Pp: dùng tính chẵn của ẩn Pp: điều kiện cần và đủ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . 1.Kiến thức cơ bản: 2.Một số ví dụ một số dạng toán thường gặp: a.Dạng đưa về cùng cơ số: . b.Dạng dùng phương pháp đặt ẩn phụ: c.Dạng lấy logarit hai vế: d.Dạng đoán nghiệm: . B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: 1.Kiến thức cơ bản: 2.Một số ví dụ: . a.Dạng đưa về cùng cơ số: . b.Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: . Lũy thừa với số hữu tỉ 1. Lũy thừa với số nguyên: Cho số thực a, số nguyên dương n n n thuaso 1 a a.a .a (n 1) a a = > = 14 2 43 Lũy thừa với số 0 và số nguyên âm: Với a 0,n 0≠ = hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của a là số n a xác định bởi 1 1 1 1 0 0 2y 1 1 y 2y 1 1 y 2 3y 0 (2y 1)(1 y) 1 2 y hay y 1 2 3 > > ⇔ − > − − − − − ⇔ > − − ⇔ < < > * CHÚ Ý: 1) Các kí hiệu 0 n 0 ; 0 (Với n nguyên âm) không có nghĩa. 2) Với a 0 ≠ và n nguyên, ta có: n n 1 a a − = So sánh các luỹ thừa Cho m, n là những số nguyên. Khi đó: 1) Với a>1 thì m n a a> khi và chỉ khi m > n 2) Với 0< a <1 thì m n a a> khi và chỉ khi m < n i. Hệ quả 1: Với 0 < a < b và m là số nguyên thì: 1) m m a b< khi và chỉ khi m > 0 2) m m a b> khi và chỉ khi m < 0 ii. HỆ QỦA 2: Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì: n n a b< 2. Căn bậc n và luỹ thừa với số hữu tỉ: Căn bậc n: * Định nghĩa 2: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho: b n = a. * Nhận xét: 1) Căn bậc 1 của số a chính là a. 2) Căn bậc n của số 0 là 0. 3) Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc chẵn của 1 số thực bất kì là số không âm. 4) Với n nguyên dương lẻ, ta có: n n a 0 khi a 0; a 0 khi a 0. > > < < 5) ( ) n n a khi n 2k 1 a k a khi n 2k. = +   = ∈  =   ¢ Luỹ thừa với số hữu tỉ: Định nghĩa 3: Cho a là 1 số thực dương và r là 1 số hữu tỉ. Giả sử m r n = , trong đó m là 1 số nguyên còn n là 1 số nguyên dương. Khi đó, luỹ thừa của a với số r là số a r xác định bởi m r m n n a a a= = . Ví dụ1: đơn giản các biểu thức sau: 5 5 5 5 5 8. 4 8.4 2 2= = = 4 4 4 4 1 81 3 3 5 16 16 2 2   = = =  ÷   3 5 3 3 5 3 3 5 5 27 3 3 3= = = 6 63 6 64 8 8= = Ví dụ2: so sánh 3 2 & 3 Ta có: ( ) ( ) 6 3 6 2 3 2 2 8 3 3 9 = = = = 3 3 3 30 & 63+ Ta có : 3 3 3 3 3 3 1 3 30 4 64 63 30 27 3  >  ⇒ + > = >  > =   3 3 7 15 & 10 28+ + Ta có: 3 3 3 7 8 2 7 15 6 15 16 4  < =  ⇒ + <  < =   Ta lại có: 3 3 3 10 9 3 10 28 6 28 27 3  > =  ⇒ + >  > =   Ví dụ3: cm: 4 2 3 4 2 3 2+ − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 VT 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 = + − − = + − − = + − − = Lũy thừa với số thực 1.Khái niệm: Cho a là số thực dương ,α là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ r 1 ,r 2 ,…, r n , mà lim r n = α Lũy thừa của a với số α (kí hiệu là a α ) n r x a lim a α →+∞ ⇔ = Chú ý: i) Khi xét lũy thừa với số 0 và số âm thì cơ số phải khác 0. ii) Khi xét lũy thừa với số không nguyên thì cơ số phải dương. 2. Tính chất: Lũy thừa với số thực (của mộ số dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số nguyên. 3.Ứng dụng vào bài toán thực tế - Tính lãi kép theo định kì: N C A(1 r)= + Với: A:Số tiền gửi ban đầu C:Số tiền cả vốn lẫn lãi sau N kì r:Lãi suất mỗi kì N:Số kì Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: 2 8 2 2 1 1) A (0.5 ) 1 2) B a ( ) a − = = Giải: 2 8 2. 8 4 1 1) A (0.5 ) (0,5) (0.5) 16 = = = = 2 2 1 2 2 1 1 2) B a ( ) a .a a a − − + = = = Ví dụ 2: Giải phương trình: 4 x x 2+ = Giải: 4 x x 2+ = Đặt 4 t x(t 0)= > phương trình (1) trở thành: 2 t 1 t t 2 t 2 =  + = ⇔  = −  Vì t >0 nên 4 t 1 x 1 x 1= ⇒ = ⇔ = Kết luận: Phương trình có nghiệm x=1 Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 10 x 2≥ Giải 10 10 10 x 2 x 2 x 2  ≥ ≥ ⇔  ≤ −   Ví dụ 4: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1năm với lãi suất 7,56% Một năm.Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền ngưới đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu trệu đồng? Giải: Áp dụng công thức tính lãi suất,ta được lãi suất sau 5 năm là: 15.10 6 .(1+7,56%) 5 =21,595,000(đồng) LOGARIT 1.Định nghĩa: Cho 0 a 1< ≠ , b 0> : số thực α để a b α = được gọi là logaritsố a của b. Kí hiệu: a log b a b α α = ⇔ = Chú ý: i) 0 a 1< ≠ và b 0> . ii) Do a 0, α > ∀α∈ ⇒¡ không có logarit của số 0 và số âm. Ví dụ: 2 10 -2 10 log 100 2 vì 10 100; 1 1 log 2 vì 10 . 100 100 = = = − = Hệ quả: ﻩ a log 1 0= , a log a 1= ; ﻩ b a log a b, b= ∀ ∈ ¡ ; ﻩ a log b a b, b , b 0= ∀ ∈ >¡ . Ví dụ: 2 3 3 10 10 2 log 100 log 10 3 = = ; ( ) ( ) 3 3 3 2 log 4 log 12 log 4 2 2 9 3 3 4 16.= = = = SAI [ 12 2 = 144] 2.Tính chất: a) So sánh 2 logarit cùng cơ số: Cho 0 a 1 < ≠ , b,c 0> . Ta có: a a a a i) Khi a 1 thì log b log c b c; ii) Khi 0 a 1 thì log b log c b c. > > ⇔ > < < > ⇔ < Hệ quả: Cho 0 a 1 < ≠ , b,c 0> . Ta có: a a a a i) Khi a 1 thì log b 0 b 1 ii) Khi 0 a 1 thì log b 0 b 1 iii)log b log c b c > > ⇔ > < < > ⇔ < = ⇔ = Ví dụ: So sánh: 0.5 0.5 5 5 1 1) log 4 & log 16 2) log 125 & log 25 Giải 0.5 0.5 0.5 0.5 5 5 5 5 1 1) log 4 & log 16 0 0.5 1 1 Do nên log log 4 1 16 4 16 2) log 125 & log 25 5 1 Do nên log 125 log 25 125 25 < <   <  <   >   <  <   [s] b) Các quy tắc tính logarit : Cho 0 a 1< ≠ , b,c 0> . Ta có: ( ) a a a a a a a a a a log c log b i) log b.c log b log c b ii) log log b log c c iii) log b log b iv) b c α = +   = −  ÷   = α = Hệ quả: a a n a a 1 i) log log b b 1 ii) log b log b n   = −  ÷   = Ví dụ: ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 5 1 log 3 log 12 log 50 log 3 log 2 3 log 50 2 3 log log 50 2 3 1 1 log log 50 log 50. 2 2 log 25 log 5 2 − + = − + = +   = + =  ÷   = = = Công thức đổi cơ số: Cho 0 a,b 1< ≠ , c 0> . Ta có: a b a a b a log c log c hay log c log b.log c log b = = Hệ quả 1: Cho 0 a,b 1< ≠ , ta có: a a b b 1 log b hay log b.log a 1 log a = = Hệ quả 2: Cho 0 a 1< ≠ , c 0> và 0α ≠ , ta có: [...]... chỉ t  0 ex − 1 lim =1 x →0 x Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và ( au(x) )’= u’(x) au(x) lna f( x) = 5x 6 5 4 y = ax ( a > 1) y = ax ( 1 > a > 0) 3 2 1 -8 -6 -4 O -2 2 4 6 -1 -2 -3 -4 3.Sự biến thiên 4 Bài tập hàm số A.Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm của phương trình Đề: 1)Cho 0 < a < 1 Với giá trị nào của x thì hàm số y = a x a) Nằm phía trên đường... Vẽ hàm số y = log 2 ( x − 1) − 2 rr Ta vẽ hàm số Y = log 2 X trên hệ trục ( I,i, j) với I ( 1; −2 ) Hàm số lũy thừa 1.Định nghĩa: Cho α ∈ ¡ Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y = x α Chú ý: 1 1 Đẳng thức n x = x n chỉ xác định khi x > 0 Do đó hàm số y = x n không đồng nhất với * hàm số y = n x ( n ∈ ¥ ) 2.Tính chất: Hàm số y = x n , n ∈ ¢ + ⇒ D = ¡ n − Hàm số y = x , n ∈ ¢ ∨ n = 0 ⇒ D = ¡ \ { 0} Hàm. .. Định nghĩa: Với a là một số dương và khác 1 Hàm số dạng y=logax : hàm số logaritsố a (hàm số lôgarit) Chú ý: y=logx (hoặc lgx) :hàm số lôgaritsố 10 y=lnx : hàm số lôgaritsố e y=ex : còn kí hiệu là y=exp(x) 2.Tính chất : Miền xác định: ( 0; +∞ ) Miền giá trị : R Liên tục trên R*+ a>1: hàm số tăng: x1 > x 2 > 0 ⇔ log a x1 > log a x 2 0 0 ⇔ log a x1 < log a x 2... 2 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 -2 -3 Ta có phần diện tích cần tính là tổng diện tích 2 tam giác cong, mà diện tích mỗi tam giác dùng tích phân để tính 2)Vẽ đồ thị hàm số (C) y = log 0.5 x Dựa vào đồ thị giải các bất phuơng trình sau c) log 0.5 x > 0 d) -3 ≤ log 0.5 x ≤ -1 Đồ thị (C) chính là đồ thị hàm số y = − log 2 x nên ta có nghiệm kết luận từ đồ thị : Hàm số logarit 1 Định nghĩa: Với a là một số dương... (con) b/Lượng VK lúc sau tăng gấp đôi: ⇒ 200 = 100.e ln 3 t ln 3 t 5 ⇒e 5 =2 ln 3 ⇒ t = ln 2 5 ln 2 ⇒ t = 5 ≈ 3.15h ≈ 3h9 min ln 3 Hàm số 1.Định nghĩa Với a là một số dương khác 1thì hàm số dạng y=ax là hàm số số a (hàm số mũ) 2.Một số giới hạn liên quan Hàm số y= ax liên tục trên ¡ thỡ : t t  1  1 lim 1 + ÷ = e; lim 1 + ÷ = e x →+∞ x →−∞  t  t Chứng minh : 1 1 t 1 ln(1 + x) lim... y = x n , n ∈ ¢ + ⇒ D = ¡ n − Hàm số y = x , n ∈ ¢ ∨ n = 0 ⇒ D = ¡ \ { 0} Hàm số y = x α , α ∈ ¡ ⇒ D = ¡ + 3.Đạo hàm của hàm số lũy thừa: α Nếu hàm số u = u ( x ) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số y = u ( x ) cũng có đạo hàm trên J và ( u ( x ) ) ' = αu ( x ) u ' ( x ) α 4.Sự biến thiên: α−1 Phương trình 4.Dạng cơ bản : b > 0  f ( x) với 0 < a ≠ 1 ta có: a = b ⇔ f x = log b ... xét hàm số ( t > 2) 1 +1 > 0 ∀t > 2 t ln 3 ⇒ f ( t ) là hàm tăng trên ( 2; +∞ ) f ( u ) = f ( v) ⇔ u = v f '( t ) = ⇔ 2x 2 + 4x + 5 = x 2 + x + 3 Do đó: ⇔ x 2 + 3x + 2 = 0  x = −1 ⇔  x = −2 Hệ phương trình m - logarit 1.Phương pháp chung : Hệ phương trình chủ yếu dựa vào công thức a = 0 a = a ⇔ a = 1  x = y  x y sau đó đưa về phương hệ ẩn là x, y Một số phương pháp : - Căn cứ vào hệ số mũ. .. đường thẳng y = a b) Nằm phía dưới đường thẳng y = a Đs: x < 1, x > 1 2) Vẽ đồ thị hàm số (C) y = log 0.5 x Dựa vào đồ thị giải các bất phuơng trình : a) log 0.5 x > 0 b) -3 ≤ log 0.5 x ≤ -1 Đồ thị (C) chính là đồ thị hàm số y = − log 2 x nên ta có nghiệm kết luận từ đồ thị : B.Áp dụng hàm số để tính diện tích của hình phẳng Đề: Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = 1) 1 x và x ,... 10 CS M127 có 39 CS M1398269 có 421 CS Bài 2: Năm 1992, người ta biết số p = 2756839 − 1 là 1 SNT Nếu viết trong hệ thập phân, SNT đó có bao nhiêu chữ số? ĐS:228 chữ số BÀI 4: Số e và Logarit Tự nhiên 1/Khái niệm: 1 e = lim (1 + ) x x →+∞ x e là số vô tỉ có giá trị xấp xỉ bằng 2,718281828 x log e = ln x :Logarit cơ số e của x hay Logarit tự nhiên của x VÍ Dụ: Cho a=ln2; b=ln5 Tính theo a&b: a/ln500:... là bao nhiêu S = Ae Nr = 5926,5e10.0,0132 ≈ 6762,8 (triệu người) Giải: 2 .Logarit tự nhiên: *ĐN: Logaritsố e của 1 số nguyên dương a gọi là logarit tự nhiên của số a và Kí hiệu là lna *Tính chất: Đầy đủ tính chất của logaritsố lớn hơn 1 *VÍ Dụ: Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức: S=Ae rt, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r: tỉ lệ tăng trưởng(r>0), t là thời gian tăng . ≈ ≈ Hàm số mũ 1.Định nghĩa Với a là một số dương khác 1thì hàm số dạng y=a x là hàm số mũ cơ số a . (hàm số mũ) 2.Một số giới hạn liên quan Hàm số y=. ) 2 x f x = y = 5 Hàm số logarit 1. Định nghĩa: Với a là một số dương và khác 1 Hàm số dạng y=log a x : hàm số logarit cơ số a (hàm số lôgarit) Chú ý:

Ngày đăng: 26/10/2013, 19:11

Hình ảnh liên quan

B.Áp dụng hàm số để tính diện tích của hình phẳng - Chuyên đề Hàm Số Mũ - Logarit

p.

dụng hàm số để tính diện tích của hình phẳng Xem tại trang 18 của tài liệu.
1) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường con g: y =x - Chuyên đề Hàm Số Mũ - Logarit

1.

Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường con g: y =x Xem tại trang 19 của tài liệu.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có nghiệm duy nhất y0 = thế vào ( )2 ta được - Chuyên đề Hàm Số Mũ - Logarit

a.

vào bảng biến thiên suy ra hàm số có nghiệm duy nhất y0 = thế vào ( )2 ta được Xem tại trang 38 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan