chuyên đề đại số giải tích(2012)

Chuyên Đề : G G G I I I Ả Ả Ả I I I T T T O O O Á Á Á N N N Đ Đ Đ Ạ Ạ Ạ I I I S S S Ố Ố Ố t t t r r r o o o n n n g g g G G G I I I Ả Ả Ả I I I T T T Í Í Í C C C H H H T T T h h h ầ ầ ầ y y y : : : T T T r r r ầ ầ ầ n n n P P P h h h ư ư ư ơ ơ ơ n n n g g g A O T R A N G T B Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com BÀI1 . P H Ư Ơ N G PHÁP HÀM SỐ I.TÍNHĐƠNĐIỆU,CỰCTRỊHÀMSỐ,GIÁTRỊLỚNNHẤT&NHỎNHẤTCỦAHÀMSỐ 1. y =f (x) đồng biến / (a,b) Û ( ) 1 2 ,x x a b " < Î ta có ( ) ( ) 1 2 f x f x < 2. y =f (x) nghịch biến / (a,b) Û ( ) 1 2 ,x x a b " < Î ta có ( ) ( ) 1 2 f x f x > 3. y =f (x) đồng biến / (a,b) Û ¦¢(x) ³0 "xÎ (a,b) đồng thời ¦¢(x) = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 4. y =f (x) nghịch biến / (a,b) Û ¦¢(x) £ 0 "xÎ (a,b) đồng thời ¦¢(x) = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm ( ) k x x f x ¢ = Û đổi dấu tại điểm k x 6. Giá trị l ớ n nhất v à nhỏ nhất của hàm số · Giả sử y = ¦(x) liên tục trên [a,b] đồng thời đạt cực trị tại ( ) 1 , ,, n x x a bÎ . Khi đó: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , Max Max , ,, , ; n x a b f x f x f x f a f b Î = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , M in M in , ,, , n x a b f x f x f x f a f b Î = · Nếu y = f (x) đồng biến / [a, b] thì [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) , , Min ; Max x a b x a b f x f a f x f b Î Î = = · Nếu y = f (x) nghịch biến / [a, b] thì [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) , , Min ; Max x a b x a b f x f b f x f a Î Î = = · Hàm bậc nhất ( ) f x x = a + b trên đoạn [ ] ;a b đạt g i á trị lớn nhất, g i á trị nhỏ nhất tại các đầu m ú t a; b x x x - e + e b x x x - e + e j j j x x x - e + e i i i x x x - e + ea x Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com II.PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐBIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNH 1.Nghiệmcủaphươngtrìnhu(x) =v(x)làhoànhđộgiaođiểmcủađồthị ( ) y u x = vớiđồthị ( ) y v x = . 2.Nghiệmcủabấtphươngtrìnhu(x) ³v(x)là phầnhoànhđộtương ứngvớiphần đồthị ( ) y u x = nằmởphíatrên sovớiphầnđồthị ( ) y v x = . 3.Nghiệmcủabấtphươngtrìnhu(x) £v(x)là phầnhoànhđộtương ứngvớiphầnđồthị ( ) y u x = nằmởphíadướisovớiphầnđồthị ( ) y v x = . 4.Nghiệmcủaphươngtrìnhu(x) =mlàhoànhđộ giaođiểmcủađườngthẳng y =mvớiđồthị ( ) y u x = . 5.BPT u(x) ³m đúng "xÎI Û ( ) I Min x u x m Î ³ 6.BPT u(x) £m đúng "xÎI Û ( ) I Max x u x m Î £ 7.BPTu(x) ³mcónghiệm xÎI Û ( ) I Max x u x m Î ³ 8.BPT u(x) £m cónghiệm xÎI Û ( ) I Min x u x m Î £ III.Cácbàitoán minhhọaphươngpháphàmsố Bài1.Chohàm số ( ) 2 2 3f x mx mx = + - a.Tìm mđểphươngtrình ¦(x) =0cónghiệm xÎ[1;2] b.Tìm mđểbấtphươngtrình ¦(x) £0nghiệmđúng "xÎ[1;4] c.Tìm mđểbấtphươngtrình ¦(x) ³0 cónghiệm xÎ [ ] 1;3 - Giải:a.Biếnđổiphươngtrình ¦(x) = 0tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 0 2 3 2 1 1 f x mx mx m x x g x m x x x = + - = Û + = Û = = = + + - . Để ¦(x) =0cónghiệm xÎ[1;2]thì [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 Min Max x x g x m g x Î Î £ £ 3 1 8 m Û £ £ b.Tacó "xÎ[1;4]thì ( ) 2 2 3 0f x mx mx = + - £ Û ( ) 2 2 3m x x + £ Û ( ) [ ] 2 3 , 1;4 2 g x m x x x = ³ " Î + [ ] ( ) 1;4 M in x g x m Î Û ³ . Do ( ) ( ) 2 3 1 1 g x x = + - giảmtrên[1;4]nênycbt Û [ ] ( ) ( ) 1;4 1 Min 4 8 x g x g m Î = = ³ c.Tacó vớixÎ [ ] 1;3 - thì ( ) 2 2 3 0f x mx mx = + - ³ Û ( ) 2 2 3m x x + ³ . Đặt ( ) [ ] 2 3 , 1;3 2 g x x x x = Î - + .Xétcáckhảnăngsauđây: +Nếu 0x = thìbấtphươngtrìnhtrởthành .0 0 3m = ³ nênvônghiệm. +Nếu ( ] 0;3xÎ thìBPT Û ( ) g x m £ cónghiệm ( ] 0;3xÎ ( ] ( ) 0;3x Min g x m Î Û £ . Do ( ) ( ) 2 3 1 1 g x x = + - giảm/ ( ] 0;3 nênycbt ( ] ( ) ( ) 0;3 1 3 5 x Min g x g m Î Û = = £ +Nếu [ ) 1;0x Î - thì 2 2 0x x + < nênBPT ( ) g x m Û ³ cónghiệm [ ) 1;0x Î - [ ) ( ) 1;0 Max g x m - Û ³ .Tacó ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 3 2 2 0, 1;0 2 x g x x x x - + ¢ = £ " Î - + . Dođó ( ) g x nghịchbiếnnêntacó [ ) ( ) ( ) 1;0 1 3Max g x g m - = - = - ³ a b b x a v(x) u(x) a b x y=m Ktlun: Ư(x) 0 cúnghim xẻ [ ] 13 - ( ] ) 1 3 5 m ộ ẻ -Ơ - +Ơ ờ ở U Bi2.Tỡm mbtphngtrỡnh: 3 3 1 3 2x mx x - - + - < nghimỳng "x 1 Gii: BPT ( ) 3 2 3 4 1 1 2 3 2, 1 3 , 1mx x x m x f x x x x x < - + " < - + = " . Tacú ( ) 5 2 5 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 0f x x x x x x x x - ổ ử  = + - - = > ỗ ữ ố ứ suyra ( ) f x tng. YCBT ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , 1 min 1 2 3 3 x f x m x f x f m m > " = = > > Bi3.Tỡm mbtphngtrỡnh ( ) 2 .4 1 .2 1 0 x x m m m + + - + - > ỳng x " ẻ Ă Gii:t 2 0 x t = > thỡ ( ) 2 .4 1 .2 1 0 x x m m m + + - + - > ỳng x " ẻ Ă ( ) ( ) ( ) 2 2 . 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0m t m t m t m t t t t + - + - > " > + + > + " > ( ) 2 4 1 , 0 4 1 t g t m t t t + = < " > + + .Tacú ( ) ( ) 2 2 2 4 2 0 4 1 t t g t t t - -  = < + + nờn ( ) g t nghchbintrờn [ ) 0 +Ơ suy raycbt ( ) ( ) 0 0 1 t Max g t g m = = Ê Bi4.Tỡm mphngtrỡnh: ( ) 12 5 4x x x m x x + + = - + - cúnghim. Gii:iukin 0 4x Ê Ê .BiniPT ( ) 12 5 4 x x x f x m x x + + = = - + - . Chỳý:Nutớnh ( ) f x  rixộtduthỡthaotỏcrtphctp,dnhmln. Ththut:t ( ) ( ) 3 1 12 0 0 2 2 12 g x x x x g x x x  = + + > ị = + > + ( ) ( ) 1 1 5 4 0 0 2 5 2 4 h x x x h x x x -  = - + - > ị = - < - - Suyra: ( ) 0g x > vtng ( ) h x >0vgimhay ( ) 1 0 h x > vtng ị ( ) ( ) ( ) g x f x h x = tng.Suyra ( ) f x m = cúnghim [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 04 04 min max 0 4 2 15 12 12m f x f x f f ộ ự ộ ự ẻ = = - ở ỷ ở ỷ Bi5.Tỡm mbtphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 3 1 1x x m x x + - Ê - - cúnghim. Gii:iukin 1x .NhõnchaivBPTvi ( ) 3 1 0x x + - > tanhnc btphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 1f x x x x x m = + - + - Ê . t ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 1g x x x h x x x = + - = + - Tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 6 0, 1 3 1 0 2 2 1 g x x x x h x x x x x ổ ử   = + > " = + - + > ỗ ữ - ố ứ . Do ( ) 0g x > vtng 1x " ( ) 0h x > vtngnờn ( ) ( ) ( ) .f x g x h x = tng 1x " Khiúbtphngtrỡnh ( ) f x m Ê cúnghim ( ) ( ) 1 min 1 3 x f x f m = = Ê Bi6.Tỡm m ( )( ) 2 4 6 2x x x x m + - Ê - + nghimỳng [ ] 4, 6x " ẻ - Cỏch1.BPT ( ) ( )( ) 2 2 4 6f x x x x x m = - + + + - Ê ỳng [ ] 4, 6x " ẻ - ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2 4 6 4 6 x f x x x x x x x x - + ổ ử  = - + + = - + = = ỗ ữ + - + - ố ứ LpbngbinthiờnsuyraMax [ ] ( ) ( ) 4,6 1 6Max f x f m - = = Ê Cỏch2.t ( )( ) ( ) ( ) 4 6 4 6 5 2 x x t x x + + - = + - Ê = . Tacú 2 2 2 24t x x = - + + .Khiúbtphngtrỡnhtrthnh [ ] ( ) [ ] 2 2 24, 05 24 05t t m t f t t t m t Ê - + + " ẻ = + - Ê " ẻ .Tacú: ( ) 2 1 0f t t  = + > ị ( ) f t tngnờn ( ) [ ] 05f t m t Ê " ẻ [ ] ( ) ( ) 05 max 5 6f t f m = = Ê Bi7.Tỡm m 2 2 3 6 18 3 1x x x x m m + + - - + - Ê - + ỳng [ ] 3,6x " ẻ - Gii: t 3 6 0t x x = + + - > ị ( ) ( )( ) 2 2 3 6 9 2 3 6t x x x x = + + - = + + - ị ( )( ) ( ) ( ) 2 9 9 2 3 6 9 3 6 18t x x x x Ê = + + - Ê + + + - = ( )( ) ( ) 2 2 1 18 3 3 6 9 33 2 2 x x x x t t ộ ự ị + - = + - = - ẻ ở ỷ Xột ( ) ( ) ( ) ( ) 2 33 2 9 1 1 0 33 2 max 3 3 2 2 f t t t f t t t f t f ộ ự ở ỷ ộ ự  = - + + = - < " ẻ ị = = ở ỷ ycbt ( ) 2 2 33 2 max 3 1 2 0 1Vm 2f t m m m m m ộ ự ở ỷ = Ê - + - - Ê - Bi8.(TSHkhiA,2007) Tỡm mphngtrỡnh 4 2 3 1 1 2 1x m x x - + + = - cúnghimthc. Gii:K: 1x ,biniphngtrỡnh 4 1 1 3 2 1 1 x x m x x - - - + = + + . t [ ) 4 4 1 2 1 0,1 1 1 x u x x - = = - ẻ + + . Khiú ( ) 2 3 2g t t t m = - + = Tacú ( ) 1 6 2 0 3 g t t t  = - + = = .Doúyờucu 1 1 3 m - < Ê Bi9.(TSHkhiB,2007):Chngminhrng:Vimi 0m > ,phngtrỡnh ( ) 2 2 8 2x x m x + - = - luụncúỳnghainghimphõnbit. Gii:iukin: 2x . Biniphngtrỡnhtacú: ( )( ) ( ) 2 6 2x x m x - + = - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 2x x m x - + = - ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 6 32 0 2Vg x 6 32x x x m x x x m - + - - = = = + - = . ycbt ( ) g x m = cúỳngmtnghimthuckhong ( ) 2+Ơ .Thtvytacú: ( ) ( ) 3 4 0, 2g x x x x  = + > " > .Doú ( ) g x ngbinm ( ) g x liờntcv ( ) ( ) 2 0 lim x g g x đ+Ơ = = +Ơ nờn ( ) g x m = cúỳngmtnghim ẻ ( ) 2+Ơ . Vy 0m " > ,phngtrỡnh ( ) 2 2 8 2x x m x + - = - cúhainghimphõnbit. Bi10. (TSHkhiA,2008) Tỡm m phngtrỡnhsaucúỳnghainghimthcphõnbit: 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m + + - + - = Gii: t ( ) [ ] 4 4 2 2 2 6 2 6 06f x x x x x x = + + - + - ẻ Tacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 1 1 1 1 1 , 06 2 2 6 2 6 f x x x x x x ổ ử ổ ử  = - + - ẻ ỗ ữ ỗ ữ - ố ứ - ố ứ t 0 1 3 1 ( ) g t  + 0 ( ) g t 0 1 3 1 x 2 +Ơ ( ) g x  + ( ) g x 0 +Ơ t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 1 1 1 1 0, 6 2 6 2 6 , xu x v x x x x x = - = - ẻ - - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0, 0, 2 2 2 0 , 0, 2,6 u x v x x u v u x v x x ỡ > " ẻ ù ị = = ớ ù < " ẻ ợ ( ) ( ) ( ) 0, 0, 2 ( ) 0, 2, 6 (2) 0 f x x f x x f  ỡ > " ẻ ù  ị < " ẻ ớ ù  = ợ NhỡnBBTtacúPTcú2nghimphõnbit 4 2 6 2 6 3 2 6m + Ê < + Bi11.(TSHkhiD,2007): Tỡm mhphngtrỡnhcúnghim 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y ỡ + + + = ù ù ớ + + + = - ù ù ợ Gii:t 1 1 u x v y x y = + = + tacú ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 1 3 3x x x x u u x x x x + = + - ì + = - v 1 1 1 1 1 2 . 2 2 . 2u x x x v y y x x x y y = + = + = = + = Khiúhtrthnh ( ) 3 3 5 5 8 3 15 10 u v u v uv m u v u v m + = ỡ + = ỡ ù ớ ớ = - + - + = - ù ợ ợ ,u v lnghim caphngtrỡnhbchai ( ) 2 5 8f t t t m = - + = Hcúnghim ( ) f t m = cú2nghim 1 2 ,t t thamón 1 2 2 2t t . LpBngbinthiờncahms ( ) f t vi 2t t -Ơ 2 2 5/2 +Ơ ( ) f t  0 + ( ) f t + Ơ 22 2 7/4 + Ơ Nhỡnbngbinthiờntacúhcúnghim 7 2 m 22 4 m Ê Ê Bi12.(1I.2BTSH 19872001): Tỡm xbtphngtrỡnh ( ) 2 2 sin cos 1 0x x y y + + + ỳngvi y " ẻ Ă . Gii:t sin cos 2, 2u y y ộ ự = + ẻ - ở ỷ , BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2, 2 2 1 0, 2, 2 Min 0 u g u x u x u g u ộ ự ẻ - ở ỷ ộ ự = + + " ẻ - ở ỷ Doth ( ) y g u = lmtonthngvi 2, 2u ộ ự ẻ - ở ỷ nờn x 0 2 6 ( ) f x  + 0 f(x) 3 2 6 + 4 12 2 3 + 4 2 6 2 6 + ( ) 2, 2 Min 0 u g u é ù Î - ë û ³ ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 1 0 2 1 2 0 g x x x x x x g ì ì é - ³ - + ³ ³ + ï ï Û Û Û ê í í + + ³ £ - ê ³ ï ï î ë î Bài13.Cho , , 0 3 a b c a b c ³ ì í + + = î Chứngminhrằng: 2 2 2 4a b c abc + + + ³ Giải: BĐT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 4a b c bc abc a a a bc Û + + - + ³ Û + - + - ³ ( ) ( ) 2 2 2 6 5 0f u a u a a Û = - + - + ³ trongđó ( ) ( ) 2 2 1 0 3 2 4 b c u bc a + £ = £ = - . Nhưthếđồthị ( ) y f u = làmộtđoạnthẳngvới ( ) 2 1 0; 3 4 u a é ù Î - ê ú ë û .Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 1 0 2 6 5 2 0; 3 1 2 0 2 2 4 4 f a a a f a a a = - + = - + ³ - = - + ³ nênsuyra ( ) 0;f u ³ ( ) 2 1 0; 3 4 u a é ù " Î - ê ú ë û . Vậy 2 2 2 4a b c abc + + + ³ .Đẳngthứcxảyra 1a b c Û = = = . Bài14. (IMO25–TiệpKhắc1984): Cho , , 0 1 a b c a b c ³ ì í + + = î .Chứngminhrằng: 7 2 27 ab bc ca abc + + - £ . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2a b c a bc a a a bc a a a u f u + + - = - + - = - + - = Đồthị ( ) ( ) ( ) 1 2 1y f u a u a a = = - + - với ( ) ( ) 2 2 1 0 2 4 a b c u bc - + £ = £ = làmộtđoạnthẳngvới2giá trịđầumút ( ) ( ) ( ) 2 1 7 1 0 1 2 4 27 a a f a a é ù + - = - £ = < ê ú ë û và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 7 7 1 1 1 1 1 1 2 1 2 4 4 27 4 3 3 27 f a a a a a - = - + + = - + - £ Dođồthị ( ) y f u = làmộtđoạnthẳngvới ( ) 2 1 0; 1 4 u a é ù Î - ê ú ë û và ( ) 7 0 27 f < ; ( ) ( ) 2 7 1 1 4 27 f a - £ nên ( ) 7 27 f u £ . Đẳngthứcxảyra 1 3 a b c Û = = = Bài15.Chứngminhrằng: ( ) ( ) 2 4,a b c ab bc ca + + - + + £ " [ ] , , 0, 2a b c Î . Giải:Biếnđổibấtđẳngthứcvềhàmbậcnhấtbiếnsốa,thamsốb,ctacó ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 4, , , 0,2f a b c a b c bc a b c = - - + + - £ " Î Đồthị ( ) y f a = làmộtđoạnthẳngvới [ ] 0, 2aÎ nên ( ) ( ) ( ) { } Max 0 ; 2f a f f £ Tacó ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] 0 4 2 2 4; 2 4 4 4, , , 0, 2f b c f bc f a a b c = - - - £ = - £ Þ £ " Î Bài16.CMR: ( )( )( )( ) [ ] 1 1 1 1 1, , , , 0,1a b c d a b c d a b c d - - - - + + + + ³ " Î Giải:Biểudiễnbấtđẳngthứcvềhàmbậcnhấtbiếnsốa,thamsốb,c,d,tacó: ( ) ( )( )( ) [ ] ( )( )( ) [ ] 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , 0,1f a b c d a b c d b c d a b c d = - - - - + - - - + + + ³ " Î Đồthị ( ) [ ] , 0,1y f a a = " Î làmộtđoạnthẳngnên [ ] ( ) ( ) ( ) { } 0,1 Min Min 0 , 1 a f a f f Î = Tacó ( ) [ ] 1 1 1, , , 0,1f b c d b c d = + + + ³ " Î ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1f b c d b c d g b c d b c d c d = - - - + + + Û = - - - + - - + + Đồthị ( ) [ ] , 0,1y g b b = " Î làmộtđoạnthẳngnên [ ] ( ) ( ) ( ) { } 0,1 Min 0 , 1 b g b Min g g Î = Tacó ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1; 0 1 1 1 1g c d g c d c d cd = + + ³ = - - + + = + ³ Þ ( ) ( ) [ ] 0 1, 0,1f g b b = ³ " Î .Vậy ( ) 1f a ³ haytacó(đpcm) BI2.TNHNIUCAHMS A.TểMTTLíTHUYT. 1.y =f(x)ngbin/(a,b) ƯÂ(x) 0 "xẻ(a,b)ngthi ƯÂ(x) = 0timtshuhnim ẻ(a,b). 2.y =f(x) nghchbin/(a,b) ƯÂ(x) Ê0 "xẻ(a,b)ngthi ƯÂ(x) =0timtshuhn im ẻ(a,b). Chỳý:Trongchngtrỡnhphthụng,khisdng 1.,2.chocỏchmsmtquytccúthb iukin ƯÂ(x) =0timtshuhnim ẻ(a,b). CCBITPMUMINHHA Bi1. Tỡm m ( ) ( ) 2 6 5 2 1 3 1 mx m x m y x + + - - = + nghchbintrờn[1, +Ơ) Gii:Hmsnghchbintrờn[1, +Ơ) ( ) 2 2 2 7 0 1 1 mx mx y x x + +  = Ê " + ( ) 2 2 2 7 0 2 7 1mx mx m x x x + + Ê + Ê - " ( ) 2 7 1 2 u x m x x x - = " + ( ) 1 Min x u x m .Tacú: ( ) ( ) 2 2 7 2 2 0 1 ( 2 ) x u x x x x +  = > " + ịu(x)ngbintrờn[1, +Ơ) ị ( ) ( ) 1 7 Min 1 3 x m u x u - Ê = = Bi2. Tỡm m ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x - = + - + + - ngbintrờn(0,3) Gii.Hmstng trờn(0,3) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 0 0,3y x m x m x  =- + - + + " ẻ (1) Do ( ) y x  liờntcti x = 0vx = 3nờn(1) y 0 "xẻ[0,3] ( ) [ ] 2 2 1 2 3 0,3m x x x x + + - " ẻ ( ) [ ] 2 2 3 0,3 2 1 x x g x m x x + - = Ê " ẻ + [ ] ( ) 0,3 Max x g x m ẻ Ê .Tacú: ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 8 0 0,3 2 1 x x g x x x + +  = > " ẻ + ịg(x)ngbintrờn[0,3] ị [ ] ( ) ( ) 0,3 12 Max 3 7 x m g x g ẻ = = Bi3. Tỡmm ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x = - - + - + ngbintrờn [ ) 2, +Ơ Gii:Hmstng / [ ) 2, +Ơ ( ) ( ) 2 2 1 3 2 0 2y mx m x m x  = - - + - " (1) ( ) 2 1 2 2 6 2m x x x ộ ự - + - + " ở ỷ ( ) ( ) 2 2 6 2 1 2 x g x m x x - + = Ê " - + Tacú: ( ) ( ) 2 2 2 2 6 3 0 ( 2 3) x x g x x x - +  = = - + 1 2 3 6 3 6 x x x x ộ = = - ờ = = + ờ ở ( ) lim 0 x g x đƠ = TBBT ị ( ) ( ) 2 2 Max 2 3 x g x g m = = Ê . x 2 3 6 + +Ơ ( ) g x  _ 0 + ( ) g x 2 3 CT 0 Bi4. ( ) ( )( ) 3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m = - - - + + - - ngbin/ [ ) 2, +Ơ Gii:Hmstngtrờn [ ) 2, +Ơ ( ) 2 2 3 2 2 7 7 0, 2y x mx m m x  = - - - + " Tacú ( ) 2 7 3 3m m  = - + V ( ) 2 3 3 7 0 2 4 m ộ ự = - + > ờ ỳ ở ỷ nờn 0y  = cú2nghim 1 2 x x < BPTg(x) 0cúsminnghimGl: Tacú ( ) 0y x  ỳng 2x " [ ) 2, G +Ơ è ( ) ( ) 2 1 2 0 5 1 5 2 2 3 2 3 2 3 5 0 1 2 6 2 2 3 m x x y m m m S m m  D > ỡ ỡ - Ê Ê ù ù  < Ê = - + + - Ê Ê ớ ớ ù ù < = < ợ ợ Bi5.Tỡm m ( ) 2 2 1 1x m x m y x m + - + + = - ngbintrờn ( ) 1, +Ơ Gii:Hmsngbintrờn ( ) 1, +Ơ ( ) 2 2 2 2 4 2 1 0 1 x mx m m y x x m - + - -  = " > - ( ) ( ) 2 2 0 1 2 4 2 1 0 1 1 0 g x x g x x mx m m x m x m ỡ ỡ " > = - + - - " > ù ù ớ ớ Ê - ạ ù ù ợ ợ Cỏch1:Phngphỏptamthcbc2 Tacú: ( ) 2 2 1 0m  D = + suyrag(x) = 0cú2nghim 1 2 x x Ê . BPTg(x) 0cúsminnghimGl: Tacúg(x) 0ỳng "xẻ(1, +Ơ) ( ) 1, G +Ơ è ( ) ( ) 2 1 2 1 1, 0 1 2 1 2 6 1 0 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 2 m m x x g m m m m S m Â Ê Ê D ỡ ỡ ù ù ộ Ê Ê = - + Ê - Ê - ớ ớ ờ ù ù + = - Ê ở ợ ợ Cỏch2:Phngphỏphms Tacú:gÂ(x) =4(x -m) 4(x -1)>0 "x>1 ịg(x)ngbintrờn [1, +Ơ) Doú ( ) ( ) ( ) 2 1 1 6 1 0 3 2 2 Min 0 1 3 2 2 3 2 2 1 1 1 x g m m m g x m m m m m ỡ ộ ỡ = - + Ê - ỡ ù ù ù ờ Ê - ớ ớ ớ + ở Ê ù ù ù ợ Ê Ê ợ ợ Bi6. Tỡm m ( ) ( ) 2 4 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m = - + - + - + gim x " ẻ Ă Gii:Yờucubitoỏn ( ) 5 4 sin 2 3 0,y m x m x  = - + - Ê " ẻ Ă ( ) ( ) [ ] 5 4 2 3 0, 11g u m u m u = - + - Ê " ẻ - .Doth ( ) [ ] , 11y g u u = ẻ - lmtonthngnờnycbt ( ) ( ) 1 6 8 0 4 1 3 1 2 2 0 g m m g m ỡ - = - Ê ù Ê Ê ớ = - + Ê ù ợ Bi7.Tỡm mhms 1 1 sin sin 2 sin 3 4 9 y mx x x x = + + + tngvimi xẻĂ Gii:Yờucubitoỏn 1 1 cos cos 2 cos 3 0, 2 3 y m x x x x  = + + + " ẻĂ ( ) ( ) 2 3 1 1 cos 2cos 1 4 cos 3cos 0, 2 3 m x x x x x + + - + - " ẻĂ ( ) [ ] 3 2 4 1 , 1,1 3 2 m u u g u u - - + = " ẻ - ,vi [ ] cos 1,1u x = ẻ - Tacú ( ) ( ) 2 1 4 2 2 2 1 0 0 2 g u u u u u u u  = - - = - + = = - = LpBBTsuyrayờucubitoỏn [ ] ( ) ( ) 1,1 5 Max 1 6 x g u g m ẻ - = - = Ê . Bi8.Chohms ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 2 3 y m x m x m x m = + + - - + + . 1 x 2 x 1 x 2 x Tỡm mkhongnghchbincahmscúdibng4 Gii.Xột ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 3 2 0y m x m x m  = + + - - + = .Do 2 7 3 0m m  D = + + > nờn 0y  = cú2nghim 1 2 x x < .Khongnghchbincahmscúdibng4 [ ] 1 2 2 1 0 4y x x x x x Â Ê " ẻ - = 1 0m + > v 2 1 4x x - = .Tacú 2 1 4x x - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 1 4 3 2 16 4 1 1 m m x x x x x x m m - + = - = + - = + + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 1 2 1 3 2 1m m m m + = - + + + 2 7 61 3 7 1 0 6 m m m - - = = kthpvi 1 0m + > suyra 7 61 6 m + = B. NGDNGTNHNIUCAHMS I. DNG1:NGDNGTRONG PT, BPT,HPT,HBPT Bi1. Giiphngtrỡnh: 5 3 1 3 4 0x x x + - - + = . Gii.iukin: 1 3 x Ê .t ( ) 5 3 1 3 4 0f x x x x = + - - + = . Tacú: ( ) 4 2 3 5 3 0 2 1 3 f x x x x  = + + > - ịf(x)ngbintrờn ( 1 , 3 ự -Ơ ỳ ỷ . Mtkhỏcf(-1) =0nờnphngtrỡnhf(x) = 0cúnghimduynhtx = -1. Bi2. Giiphngtrỡnh: 2 2 15 3 2 8x x x + = - + + Gii.Btphngtrỡnh ( ) 2 2 3 2 8 15f x x x x = - + + - + =0(1). +Nu 2 3 x Ê thỡf(x)<0 ị(1)vụnghim. +Nu 2 3 x > thỡ ( ) 2 2 1 1 2 3 0 3 8 15 f x x x x x ổ ử  = + - > " > ỗ ữ + + ố ứ ịf(x)ngbintrờn ( ) 2 , 3 +Ơ mf(1) = 0nờn(1)cúỳng1nghim x =1 Bi3. Giibtphngtrỡnh: 3 54 1 5 7 7 5 13 7 8x x x x + + - + - + - < (*) Gii.iukin 5 7 x .t ( ) 3 54 1 5 7 7 5 13 7f x x x x x = + + - + - + - Tacú: ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 3 4 5 7 13 1 0 2 1 5 (13 7) 3 5 7 4 7 5 f x x x x x  = + + + > + ì - ì - ì - ịf(x)ngbintrờn ) 5 , 7 ộ +Ơ ờ ở .M f(3) = 8nờn(*) f(x)<f(3) x <3. Vynghimcabtphngtrỡnhóchol 5 3 7 x Ê < Bi4. GiiPT: 3 2 1 1 1 5 4 3 2 2 5 7 17 2 3 6 x x x x x x x x x x + + + = + + - + - + (*) Gii.(*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 21 1 1 5 4 3 2 2 5 7 17 2 3 6 x x x x x x x f x x x x g x = + + + - - - = - + - + = Tacúf(x)ngbinvgÂ(x) = -6x 2 +10x -7<0 "x ịg(x)nghchbin. Nghimcaf(x) =g(x)lhonhgiaoimca ( ) ( ) vy f x y g x = = . Dof(x)tngg(x)gim v ( ) ( ) 1 1 13f g = = nờn(*)cúnghimduynhtx = 1. Bi5. TỡmsmMax ( ) sin cos 1 sin 2 sin cos 2m x x x x x x + + Ê + + + " (*) . = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 4. y =f (x) nghịch biến / (a,b) Û ¦¢(x) £ 0 "xÎ (a,b) đồng thời ¦¢(x) = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị. li