Chuyên đề đại số 10 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Chuyên đề Đại số 10 Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợp Tổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề - Tập hợp Chuyên đề: Mệnh đề Lý thuyết: Mệnh đề Dạng 1: Xác định tính sai mệnh đề Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần đủ Dạng 3: Phủ định mệnh đề Bài tập tổng hợp mệnh đề (có đáp án) Chuyên đề: Tập hợp phép toán tập hợp Lý thuyết: Tập hợp phép toán tập hợp Dạng 1: Cách xác định tập hợp Dạng 2: Các phép toán tập hợp Dạng 3: Giải toán biểu đồ Ven Bài tập Tập hợp phép toán tập hợp (có đáp án) Chuyên đề: Số gần sai số Lý thuyết: Số gần sai số Bài tập Số gần sai số (có đáp án) Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp (có đáp án) Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận) Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1) Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 2) Chuyên đề: Hàm số bậc bậc hai Tổng hợp lý thuyết chương Hàm số bậc bậc hai Chủ đề: Đại cương hàm số Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số Dạng 3: Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) hàm số Dạng 4: Bài tập đồ thị hàm số Bài tập tổng hợp: Bài tập hàm số Chủ đề: Hàm số bậc Dạng 1: Xác định hàm số y = ax + b tương giao đồ thị hàm số Dạng 2: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Bài tập tổng hợp: Bài tập hàm số bậc Chủ đề: Hàm số bậc hai Dạng 1: Xác định Hàm số bậc hai Dạng 2: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho nhiều công thức Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Bài tập tổng hợp: Bài tập hàm số bậc hai Bài tập tổng hợp chương Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập tự luận) Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 1) Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2) Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 3) Chuyên đề: Phương trình Hệ phương trình Tổng hợp lý thuyết chương Phương trình, Hệ phương trình Các dạng tập chương Phương trình, Hệ phương trình Dạng 1: Tìm tập xác định phương trình Bài tập tìm tập xác định phương trình Dạng 2: Giải phương trình phương pháp biến đổi tương đương Bài tập giải phương trình phương pháp biến đổi tương đương Dạng 3: Giải biện luận phương trình bậc Bài tập giải biện luận phương trình bậc Dạng 4: Giải biện luận phương trình bậc hai Bài tập giải biện luận phương trình bậc hai Dạng 5: Nghiệm phương trình bậc hai Bài tập nghiệm phương trình bậc hai Dạng 6: Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Bài tập phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Dạng 7: Phương trình chứa ẩn mẫu Bài tập phương trình chứa ẩn mẫu Dạng 8: Phương trình chứa ẩn dấu Bài tập phương trình chứa ẩn dấu Dạng 9: Các dạng phương trình quy phương trình bậc hai Bài tập phương trình quy phương trình bậc hai Dạng 10: Giải biện luận hệ phương trình bậc Bài tập giải biện luận hệ phương trình bậc Dạng 11: Các dạng hệ phương trình đặc biệt Bài tập dạng hệ phương trình đặc biệt Chuyên đề: Mệnh đề Xác định tính sai mệnh đề Phương pháp giải + Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) (S) mệnh đề + Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D biến x để p(x) (Đ) (S) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề, xác định tính sai a) x2 + x + > b) x2 + y > c) xy x + y Hướng dẫn: a) Đây mệnh đề b) Đây câu khẳng định chưa phải mệnh đề ta chưa xác định tính sai (mệnh đề chứa biến) c) Đây khơng câu khẳng định nên khơng phải mệnh đề Ví dụ 2: Xác định tính sai mệnh đề sau: 1) 21 số nguyên tố 2) Phương trình x2 + = có nghiệm thực phân biệt 3) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho 4) Tứ giác có hai cạnh đối khơng song song khơng khơng phải hình bình hành Hướng dẫn: 1) Mệnh đề sai 21 hợp số 2) Phương trình x2 + = vô nghiệm nên mệnh đề sai 3) Mệnh đề 4) Tứ giác có hai cạnh đối khơng song song khơng khơng phải hình bình hành nên mệnh đề sai Ví dụ 3: Trong câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề Nếu mệnh đề thuộc loại mệnh đề xác định tính sai nó: a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu tam giác ABC tam giác ABC có AB = BC = CA c) 36 chia hết cho 24 36 chia hết cho 36 chia hết cho Hướng dẫn: a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) mệnh đề đúng, đó: P: "a chia hết cho 6" Q: "a chia hết cho 2" b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) mệnh đề đúng, đó: P: "Tam giác ABC đều" Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA" c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) mệnh đề sai, đó: P: "36 chia hết cho 24" mệnh đề sai Q: "36 chia hết cho 36 chia hết cho 6" mệnh đề Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để mệnh đề đúng: a) x2 - 3x + = b) 2x + > c) x2 + 4x + = Hướng dẫn: a) x2 - 3x + = có nghiệm x = x = ⇒ D = {1; 3} b) 2x + > ⇔ x > -3 ⇒ D = {-3; +∞)┤ c) x2 + 4x + = ⇔ (x + 2)2 + = ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy D= ∅ Chuyên đề: Mệnh đề Phát biểu mệnh đề điều kiện cần đủ Phương pháp giải Mệnh đề: P ⇒ Q Khi đó: P giả thiết, Q kết luận Hoặc P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét mệnh đề: "Hai tam giác diện tích chúng nhau" Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Hướng dẫn: 1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để hai tam giác 2) Điều kiện đủ: Hai tam giác điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích 3) Điều kiện cần đủ: Khơng có Vì A⇒B: B⇒A sai, " Hai tam giác có diện tích chưa nhau" Ví dụ 2: Xét mệnh đề: "Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = có nghiệm Δ=b - 4ac ≥ 0" Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ điều kiện cần đủ Hướng dẫn: 1) Điều kiện cần: Δ=b2- 4ac ≥ điều kiện cần để phương trình bậc hai ax + bx + c = có nghiệm 2) Điều kiện đủ: Phương trình bậc hai ax + bx + c = có nghiệm điều kiện đủ để Δ=b2- 4ac ≥ 3) Điều kiện cần đủ: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm điều kiện cần đủ để Δ = b - 4ac ≥ Chuyên đề: Mệnh đề Phủ định mệnh đề Phương pháp giải Mệnh đề phủ định P "Không phải P" Mệnh đề phủ định "∀x ∈ X,P(x)" là: "∃x ∈ X,P(x)−−−−−− " Mệnh đề phủ định "∃x ∈ X,P(x)" "∀x ∈ X,P(x)−−−−−−" Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: A: n chia hết cho cho chia hết cho B: √2 số thực C: 17 số nguyên tố Hướng dẫn: A−: n không chia hết cho không chia hết cho khơng chia hết cho B− : √2 không số thực C−: 17 không số nguyên tố Ví dụ 2: Phủ định mệnh đề sau cho biết tính (Đ), (S) A: ∀x ∈ R: 2x + ≥ B: ∃x ∈ R: x2 + = Hướng dẫn: A−:∃x ∈ R: 2x + < (Đ) B− :∀x ∈ R: x2 + ≠ (Đ) Ví dụ 3: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) Phương trình x2 - 3x + = có nghiệm b) 210 - chia hết cho 11 c) Có vơ số số ngun tố Hướng dẫn: a) Phương trình x2 - 3x + = vơ nghiệm Mệnh đề phủ định sai phương trình có nghiệm x = 1; x = b) 210 - không chia hết cho 11 Mệnh đề phủ định sai c) Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai Chuyên đề: Mệnh đề Bài tập mệnh đề Bài 1: Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề Nếu mệnh đề xét xem hay sai: a) x2 + x + > b) 26 chia hết cho cho 13 c) x2 + y2 > d) x – 2y xy Bài 2: Các mệnh đề thuộc mệnh đề nói hay sai: a) Nếu số a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu Δ ABC cân A thìΔABC có AB = AC c) Tứ giác ABCD hình vng ABCD hình chữ nhật có AC vng góc với BD Bài 3: Cho tứ giác ABCD, xét hai mệnh đề: P: " ABCD có tổng hai góc đối 180°" Q: " ABCD tứ giác nội tiếp." Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cho biết tính đúng, sai mệnh đề Bài 4: Cho ΔABC, xét hai mệnh đề: P: "ΔABC vuông cân A" Q: "ΔABC tam giác vng có AB =AC" Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách cho biết mệnh đề hay sai Bài 5: Cho mệnh đề chứa biến P(n): "n(n+1) số lẻ" với n số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề: a) "∀n ∈ Z ,P(n)" mệnh đề phủ định b) "∃n ∈ Z ,P(n)" mệnh đề phủ định Bài 6: Xét xem mệnh đề sau hay sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề đó: a)∀n ∈ N* , n (n2 - ) bội số Bài tập dạng hệ phương trình đặc biệt Câu Để hệ phương trình: A S2 – P < có nghiệm , điều kiện cần đủ : B S2 – P ≥ C S2 – 4P < D S2 – 4P ≥ Câu Cho hệ phương trình ta thu phương trình sau ? Từ hệ phương trình A x2 + 10x + 24 = B x2 + 16x + 20 = C x2 + x – = D Một kết khác Câu Hệ phương trình có nghiệm là: A (2; 1) B (3; 3) C (2;1), (3;3) Câu Hệ phương trình A B C Câu Hệ phương trình A có nghiệm (2;3) (1;5) B có nghiệm (2;1) (3;5) D Vơ nghiệm có nghiệm ? D C có nghiệm (5;6) D có nghiệm(2;3), (3;2), (1;5), (5;1) Câu Nghiệm hệ phương trình A.(3; 3; 2) B.(1; 2; 3) C.(1; 1; 1) Câu Hệ phương trình A (3;2); (-2;1) B (0;1), (1;0) Câu Hệ phương trình D (3; 3; 3) có nghiệm là: C (0;2), (2;0) D (2;1/2); (1/2;2) có nghiệm : A (2;3) (3;2) B (1;2) (2;1) C (-2;-3) (-3;-2) D (-1;-2) (-2;-1) Câu Hệ phương trình A (3;2), (2;3) B (-3;-7), (-7;-3) C (3;2); (-3;-7) D (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3) có nghiệm : Câu 10 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x ≠ y ≠ là: A (-√11;-√11); (√11;√11) B (0;√11); (√11;0) C (-√11; 0) D (√11; 0) Câu 11 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình: A (3;3) B (2;2), (3;1), (-3;6) C (1;1), (2;2), (3;3) D (-2;-2), (1;-2), (-6;3) Câu 12 Hệ phương trình A B C có nghiệm ? D Câu 13 Hệ phương trình A B C có cặp nghiệm (x; y) ? D Câu 14 Cho hệ phương trình A Hệ phương trình có nghiệm với m Khẳng định sau ? B Hệ phương trình có nghiệm ⇔ |m| ≥ √8 C Hệ phương trình có nghiệm ⇔ |m| ≥ D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Câu 15 Cho hệ phương trình : theo y rút từ hệ phương trình ? Câu 16 Nghiệm hệ phương trình: Hệ thức biểu diễn x là: A (1;2), (2;1) B (0;1), (1;0) C (0;2), (2;0) D (2;1/2), (1/2;2) Câu 17 Hệ phương trình A x bất kỳ, y = 2; x = 1, y = B x = 3, y = 2; x = 3, y = –1; x = 2, y = –1/2 C x = 5, y = 2; x = 1, y = 3; x = 1/2, y = D x = 4, y = 2; x = 3, y = 1; x = 2, y = 1/2 có nghiệm là: Câu 18 Cho hệ phương trình: Các cặp nghiệm (x; y) cho x, y số nguyên là: A (2;-2), (3;-3) B (-2;2), (-3;3) C (1;-1), (3;-3) D (-1;1), (-4;4) Câu 19 Tìm số nghiệm hệ phương trình sau: A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 20 Số nghiệm hệ phương trình: A nghiệm B nghiệm C nghiệm là: D nghiệm Câu 21 Cho hệ phương trình mệnh đề: (I) Hệ có vơ số nghiệm = -1 (II) Hệ có nghiệm > 3/2 (III) Hệ có nghiệm với Các mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) Câu 22 Với giá trị m hệ: D Chỉ (I) (III) có nghiệm A m ≥ -6 B m ≤ -6 C m < -6 D m ≥ Câu 23 Hệ phương trình có nghiệm : A m = √2 B m = -√2 C m = √2 m = -√2 D m tùy ý   Đáp án hướng dẫn giải Câu Đáp án D D C B D D Câu 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án C B B D A A C Câu Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X2 - SX + P = Hệ phương trình có nghiệm Δ = S2 - 4P ≥ Câu Chọn D Ta có : y = 8-x ⇒ x2 - (8-x)2 + 6x + 2(8-x) = ⇒ 20x - 48 = Câu Chọn C Ta có : y = 2x-3 ⇒ x2 - 3x(2x-3) + (2x-3)2 + 2x + 3(2x-3) - = ⇒ -x2 + 5x - = ⇒ x = 2; x = Với x = ⇒ y = Với x = ⇒ y = Câu Chọn B Ta có : y = 1-x ⇒ x2 + (1-x)2 = ⇒ 2x2 - 2x - = ⇒ x = -1; x = Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm Câu Chọn D Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Hệ phương trình tương đương ⇒-S2 + 11S - 30 = ⇒ S = 5; S = Khi S = P = suy hệ có nghiệm (2;3),(3;2) Khi S = P = suy hệ có nghiệm (1;5),(5;1) Câu Chọn D Ta có : 1/x + 1/y + 1/z = ⇔ xy + yz + zx = xyz ⇒ xyz = 27 ⇒ x, y, z nghiệm phương trình X3 - 9X2 + 27X - 27 = ⇔ X = Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3; 3) Câu Chọn D Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có : ⇒ S, P nghiệm phương trình X2 - (7/2)X + 5/2 = ⇔ X = 1; X = 5/2 Khi S = 1; P = 5/2 (loại) Khi S = 5/2; P = x, y nghiệm phương trình X2 - (5/2)X + = ⇔ X = 2; X = 1/2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1/2); (1/2;2) Câu Chọn B Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có ⇒ S2 - (5-S) = ⇒ S2 + S - 12 = ⇒ S = 3; S = -4 Khi S = ⇒ P = x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = ⇔ X = 1; X = Khi S = ⇒ P = (loại) Vậy hệ có nghiệm (1; 2) (2; 1) Câu Chọn D Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có ⇒ S2 - 2(11-S) + 3S = 28 ⇒ S2 + 5S - 50 = ⇒ S = 5; S = -10 Khi S = ⇒ P = x, y nghiệm phương trình X2 - 5X + = ⇔ X = 2; X = Khi S = -10 ⇒ P = 21 x, y nghiệm phương trình X2 + 10X + 21 = ⇔ X = -3; X = -7 Vậy hệ có nghiệm (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3) Câu 10 Chọn A Vậy hệ có nghiệm (-√11;-√11); (√11;√11) Câu 11 Chọn A Ta có : ⇒ x2 - y2 = 7x - 7y ⇒ (x-y)(x+y-7) = Khi x = y x2 - 3x = ⇔ x = 0; x = Khi y = 7-x x2 - 7x + 14 = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3) Câu 12 Chọn C Ta có : ⇒ x2 - y2 + y - x = ⇒ (x - y)(x + y - 1) = Khi x = y x2 + x - = ⇔ x = -3; x = Khi y = - x x2 - x + = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm (-3; -3) (2; 2) Câu 13 Chọn B Ta có : ⇒x2 - y2 = 4x - 4yx ⇒ (x-y)(x+y-1) = Khi x = y x2 - 2x = ⇔ x = 0; x = Khi y = 4-x x2 - 4x + = ⇔ x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;0), (2;2) Câu 14 Chọn B Câu 15 Chọn D Câu 16 Chọn A Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có: ⇒ S, P nghiệm phương trình X2 - 5X + = ⇔ X = 2; X = Khi S = 2, P = (loại) Khi S = 3, P = x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = ⇔ X = 1; X = Vậy nghiệm hệ (1;2), (2;1) Câu 17 Chọn A Khi y = x = Khi y = x tuỳ ý Câu 18 Chọn C Phương trình (1)⇔ (x+y)(2x-y) = ⇔ Trường hợp 1: x = -y thay vào (2) ta x2 - 4x + = ⇔ Suy hệ phương trình có hai nghiệm (1; -1), (3; -3) Trường hợp 2: 2x = y thay vào (2) ta -5x + 17x + = phương trình khơng có nghiệm ngun Vậy cặp nghiệm (x; y) cho x, y số nguyên (1; -1) (3; -3) Câu 19 Chọn B Ta thấy x = không thoả hệ phương trình Xét x ≠ Đặt x = ky thay vào hệ ta Với t = 1/3 (*) ⇔ x2 = ⇔ Với t = -145/18 (*) ⇔ x2 = -15.108/12655 : Phương trình vơ nghiệm Vậy Câu 20 Chọn D Dễ thấy x = không thoả hệ Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta Thay vào (*) ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (-4/√3,5/√3); (4/√3,-5/√3); (1;2); (-1;-2) Câu 21 Chọn D Khi m = -1 hệ trở thành ⇒ hệ có vơ số nghiệm ⇒ (I) Ta có: Câu 22 Chọn A Dễ thấy x = không thoả hệ Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta Ta có: + 2k + k2 = (k+1)2 + > 0, ∀k ⇒ (*) ln có nghiệm x với k hệ ban đầu có nghiệm phương trình (**) có nghiệm ẩn k Với m = 16: Phương trình (**) trở thành 44k + 88 = ⇔ k = -2 Vậy m = 16 thỏa mãn Với m ≠ 16: Phương trình (**) có nghiệm ⇔Δ'k ≥ ⇔(m+6)2 - (m-16)(m+6) ≥ ⇔ 22(m+6) ≥ ⇔ m ≥ -6 Vậy hệ phương trình có nghiệm m ≥ -6 Câu 23 Chọn C Ta có : x2 + (x+m)2 = ⇔ 2x2 + 2mx + m2 - = (*) Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm ⇒ Δ' = m2 - 2m2 + = ⇔ m = ±√2 ... chương Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập tự luận) Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 1) Bài tập chương: Hàm số bậc bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2) Bài tập. . .Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận) Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1) Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 2) Chuyên đề: Hàm số bậc bậc hai... trình có nghiệm x = 1; x = b) 210 - không chia hết cho 11 Mệnh đề phủ định sai c) Có hữu hạn số nguyên tố, mệnh đề phủ định sai Chuyên đề: Mệnh đề Bài tập mệnh đề Bài 1: Trong câu đây, câu mệnh đề,