Tổng hợp các bài toán có lời giải dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều ôn thi PTTH quốc gia và đại học, cao đẳng 2016

TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI P1 DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ, ĐIỆN XOAY CHIỀU DIỄN ĐÀN VẬT LÍ PHỔ THÔNG Dao động điều hòa Bài toán 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x1 = A1 cos ωt có π W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x2 = A2 cos ωt + có W2 = 4W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x = x1 + x2 có năng? Lời giải: Ta có: W = m (ωA)2 W1 ⇒ = W2 A1 A2 = ⇒ A2 = 2A1 Biên độ dao động tổng hợp: A= √ A21 + A22 + 2A1 A2 cos ∆ϕ = A1 W ⇒ = W1 A A1 = → W = 7W1 Bài toán 2: Cho lắc lò xo dao động trần thang máy, thang máy đứng yên lắc dao động với chu kì T = 0, 4(s) biên độ A = 5(cm) Khi lắc qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ xuống cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = 5(m/s2 ) Tìm lắc √ biên độ sau của√ A 5cm B 3cm C D Lời giải: Ta có độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng: x = ∆l = mg T 2g = = 4cm k 4π Xét chuyển động lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên Thang máy chuyển động nhanh dần vị trí x = ∆l Khi thang máy chuyển độn, vị trí cân bị dịch xuống đoạn bằng: y = ∆l = Nên li độ lúc sau là: m(g + a) mg − k k x + y Ta có: A = x2 + v ω A = (x + y)2 + Từ ta có: v ω A = A2 + y + 2xy Tính ra: √ A = Chọn C Bài toán 3: Một vật thực ba dao động điều hòa có phương trình x1 = 10 sin (100πt + ϕ) (cm) ; x2 = cos (100πt + ϕ) (cm) x3 = A cos (100πt + ϕ) (cm) Biết x21 + x22 + x23 = 100 Tìm A? Lời giải: Ta có: x21 + x22 + x23 = 100 ⇔ 102 [1 − cos2 (ωt + ϕ)] + 52 cos2 (ωt + ϕ) + A cos2 (ωt + ϕ) = 100 Vì ϕ Đặt cos2 (ωt + ϕ) √ ⇒ −102 + 52 + A2 = ⇒ A = Bài toán 4: Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 0, 2kg, chiều dài dây treo l = 0, 4m, treo vào điểm cố định nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây reo hợp với phương thẳng đứng góc 0, 1rad, truyền cho vật vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vuông góc với dây treo vị trí cân Sau vật truyền vận tốc xem lắc dao động hòa Lực căng dây treo So vật nặng qua vị trí s = , So biên độ dài A 1, 01N B 2, 02N C 3, 03N D 4, 04N Lời giải: Sử dụng công thức độc lập ta có: (Lα0 )2 = (0, 1L)2 + 0, 152 g ⇒ α0 = 0, 125 (rad) l Do vật dao động với góc nhỏ, nên ta có: T = mg α02 − α2 + = mg + α02 ≈ 2, 02 (N ) Đáp án B Bài toán 5: Một vật thực đồng thời giao động điều hòa tần số x1 ,x2 ,x3 Với π , x12 = x1 + x2 ,x23 = x2 + x3 ,x13 = x1 + x3 ,x = x1 + x2 + x3 Biết x12 = cos πt + √ 2π 5π x23 = cos πt + ,x13 = cos πt + Tìm x biết x2 = x21 + x23 12 Lời giải: Phương trình dao động tổng hợp : x = x1 + x2 + x3 = √ 5π x12 + x23 + x13 = 2∠ 12 √ 5π ⇒ x = 2cos πt + 12 Tương tự: (cm)  π    x1 = x − x23 = cos πt + cm x2 = x − x13 =  2π   x3 = x − x12 = cos πt + cm 3  Theo bài:x = x21 +x23 x = x1 +x2 +x3 = x1 +x3 ⇒ x1 x3 = ⇒ x1 = ⇒  x3 =  5π 3π √ 5π  πt + 12 = + kπ ⇒ ⇒ x = cos πt + 5π π 12 πt + = + kπ 12 π π = + kπ 2π π πt + = + kπ πt + = ±6 cm Bài toán 6: Một lắc lo xò nằm ngang có độ cứng k vật nối vào lò xò có khối lượng m = 0, kg kích thích để lắc dao động điều hòa với W = 0, 02J khoảng thời gian ngắn vật vị trí có tốc độ vo = 10π (cm/s) < vmax 1/6(s) Gọi Q điểm cố định lò xò khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu lực dụng lúc kéo lo xò có độ lớn 0,2N 1 A 0, 5s B C 0, 25s D 6s 3s Lời giải: Chọn chiều dương hướng xa đầu cố định 0, 02 = mVmax ⇒ Vmax = 20π ( (cm/s)) √ Vmax A v= ↔ |x| = 2 Quãng đường vật 1/6(s) là: √ √ A A →A→A 2 ⇒ Ta có: T T = + ⇒ T = (s) 12 12  V  A = max = 10 (cm) ω N   K = mω = m A Vậy chịu tác dụng lực kéo 0, (N ) vật li độ x = Để thời gian ngắn vật đi: A A →A→ 2 T T ⇒ t = + = (s) 6 Ta chọn đáp án D Bài toán 7: Một vật có khối lượng m1 = 1, 25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3, 75kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π = 10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4π − (cm) B 16 (cm) C 2π − (cm) D 4π − (cm) Lời giải: k = 2π m1 + m2 Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc VTCB v0 : v0 = ω1 A1 = 16π (cm/s) (A1 = (cm)) Từ VTCB vật rời nhau: +m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại) +m2 chuyển động thẳng với vận tốc v0 (vì ma sát) m1 dao động điều hoà với: k v0 ω2 = = 4π; T2 = 0, (s) ; A2 = = (cm) m1 ω2 T2 Thời gian m1 từ VTCB tới biên là: ; v0 T2 +Trong thời gian m2 chuyển động đoạn: S = = 2π (cm) +Khoảng cách vật : S˘A2 = 2π − (cm) Từ ta chọn đáp án C Ban đầu hệ vật dao động với: ω1 = Bài toán 8: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kỳ dao động T = (s), vật nặng có khối lượng m = kg Biên độ góc dao động lúc đầu α0 = 50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi Fc = 0, 011 (N ) nên dao động thời gian τ (s) dừng lại Người ta dùng phi có suất điện động 3V điện trở không đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất H = 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 104 (C) Hỏi đồng hồ chạy thời gian lại thay pin? Lời giải: Gọi ∆α độ giảm biên độ góc lần qua vị trí cân ∆α = α0 − α Cơ ban đầu lắc đơn: α2 α2 T 2g W0 = mgl (1 − cos α0 ) = mgl.2 sin2 ≈ mgl với l = 2 4π mgl (α02 − α2 ) Độ giảm sau nửa chu kỳ: ∆W = mgl (α02 − α2 ) ∆W = Fc l (α0 + α) , = F c.l (α0 + α) 2Fc ⇒ ∆α = = 0, 00245 mg 5.3, 14 α0 = = 0, 08722 180 ∆W = 2Fc l (α0 + α) = 2Fc l (2α0 − ∆α) = 0, 00376 (J) Đây phần lượng tiêu hao sau chu kì tức sau 2s Năng lượng nguồn: W = ξ.Q0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wcoich = HW = 0, 75.104 (J) Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ: Wcoich 7500 19946808, = = 19946808, = = 23, 086 ≈ 23ngày t= ∆W 0, 00376 86400 Bài toán 9: Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = cos (ωt) (cm) x2 = sin (ωt) (cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? Lời giải 1: Ta nhận thấy phương trình chuyển động vuông pha với A2 = x21 + x22 ⇔ A = Khi vật xa có nghĩa khoảng cách chúng max suy hình phải hình chữ nhật 1 Áp dụng hệ thức lượng tam giác = + x x1 x2 ⇔ x = 2, Đặt cạnh cần tìm y y + (2, 4)2 = 32 ⇔ y = 1, Chất điểm có li độ 1, cm Lời giải 2: +Khoảng cách hai chất điểm: d = |x1 − x2 | = 5.| cos ωt + ⇒ Khoảng cách cực đại: √ dmax = 32 + 42 = (cm) ⇒ 53π 180 | (cm) 53π = ±1 ⇒ ωt = ±0, 180 +Li độ chất điểm là: x1 = cos (ωt) = cos (±0, 6) = ±1, (cm) ωt + Bài toán 10: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh √ song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc A2 = 3cm, lắc dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc là? Lời giải 1: Ta có: Khoảng cách cực đại hai lắc: ∆xmax = A1 − A2 Suy ∆x2max = A21 + A22 − 2A1 A2 cos ∆ϕ hay √ 42 = 42 + √ − 2.4.4 cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = √ π ⇒ ∆ϕ = Con lắc thứ dao động sớm pha lắc thứ nhất, nên không tính tổng quát ta π chọn ϕ1 = 0, ϕ2 = Khi phương trình dao động hai lắc là: x1 = A1 cos (ωt ) x2 = A2 cos ωt + Khi v1 max = ωA1 suy ωt = π π Suy π π v2 = (x2 ) = −ωA2 sin + √ = −ωA2 Nên: 2 ω A1 W A21 = = = W A2 ω A22 Lời giải 2:Giả sử dao động lắc thứ hai sớm pha lắc thứ ϕ, vẽ giản đồ − → − → vecto A1 , A2 hình vẽ Khoảng cách lớn hai vật dọc theo trục Ox M0 N0 song song với trục Ox Ta có tam giác OM0 N0 tam giác cân có:√ OM0 = M0 N0 = A1 = (cm)√ , ON0 = A2 = (cm) π Góc M0 ON0 = ϕ ⇒ cos ϕ = ⇒ϕ= Động lắc thứ cực đại x1 = √ − → π kA21 A2 Vật M: A1 quay góc W = Khi đó: x2 = − = −2 (cm) 2 kA22 kx22 kA21 9W W = − = = 2 4 Bài toán 11: Cho lắc đơn có vật nặng 100g, tích điện 0, 5mC, dao động nơi có gia tốc g = π = 10 m/s2 Đặt lắc điện trường có véc tơ điện trường nằm √ V ngang, độ lớn 2000 Đưa lắc vị trí thấp thả nhẹ Tìm lực căng dây m treo gia tốc vật nặng cực tiểu? Lời giải 1: Biểu thức lực căng gia tốc vật nặng cực tiểu: τ = mg (3 − cos α0 ) √ Fd qE = = ⇒ α0 = 600 ⇒ cos α0 = Nên τ = 2N P mg Lời giải 2:Biên độ góc α qE Tại vị tí cân dây treo lệch góc α, ta có: tgα = ⇒ α = 300 mg Gia tốc hướng tâm: aht = 2g (cos ϕ − cos α0 ) ≤ ϕ ≤ 600 Gia tốc tiếp tuyến: att = 2g sin ϕ √ √ Gia tốc lắc: a2 = a2ht + a2tt = g sin2 ϕ + 4g cos ϕ − ⇒a=g amin ⇔ cos ϕ = ⇒ ϕ = Với tan α0 = Lại có: T = mghd = m g2 + qE m √ − cos ϕ 2 = 0, 1.20 = (N ) Bài toán 12: Một lắc đơn có chiều dài l = 64 (cm) khối lượng m = 100 (g) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc 30 Lấy g = π = 10 m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc 60 phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có công suất trung bình là? Lời giải: Ta có: α0 = 60 = 0, 1047 (rad) α0 α02 Cơ ban đầu: W0 = mgl (1 − cos α0 ) = 2mgl sin ≈ mgl 2 α2 α2 α Cơ sau t = 20T : W = mgl (1 − cos α) = 2mgl sin ≈ mgl = mgl 2 α02 α02 3α02 Độ giảm sau 20 chu kì: ∆W = mgl − = mgl = 2, 63.10−3 (J) 8 l 0, 64 = 2π = 1, (s) g π2 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc ∆W 2, 63.10−3 60 : Wtb = = = 0, 082.10−3 (W ) = 0, 082 (mW ) 20T 32 T = 2π Bài toán 13: Cho chất điểm A B dao động theo phương vuông góc √ có vị trí cân O có phương trình là:x1 = A cos (ωt + ϕ1 ) x2 = A cos (ωt + ϕ2 ) T Tại thời điểm t1 chất điểm A có li độ (cm) chất điểm B có li độ a (cm) Sau chu kì A có li độ b (cm) B có li độ (cm) Biết thời điểm ta có x1 v1 + x2 v2 = Khoảng cách hai chất điểm bằng? Lời giải: Hai thời điểm cách khoảng thời gian T dao động vuông pha nên: 32 + b2 = A2 a2 + 52 = 2A2 ⇒ a2 + 52 = 32 + b2 ⇔ a2 − 2b2 = −7 (1) Mặt khác từ kiện đề x1 v1 + x2 v2 = Nguyên hàm vế: (x1 v1 + x2 v2 ) = ⇔ x21 + x22 = C với C số, nên đó: 32 + a2 = b2 + 52 ⇔ a2 − b2 = 52 − 31 = 16 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: √ a2 − 2b2 = −7 ⇔ a = √ 39 a2 − b2 = 16 b = 23 √ √ ⇒ d = 25 + b2 = 48 Bài toán 14: Một lò xo lí tưởng P Q có độ cứng 3N/cm Đầu Q lò xo gắn với mặt sàn nằm ngang, đầu P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g Từ vị trí cân √ vật, người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5mm, truyền cho vật vận tốc 40 (cm/s) hướng vị trí cân Lấy g = 10 m/s2 , giả thiết, suốt trình chuyển động vật, lò xo theo phương thẳng đứng Trong khoảng thời gian t = kT ( k nguyên ≤ k ≤ 12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động Gọi t1 khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm Q chiều với trọng lực, t2 khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều với t1 trọng lực Tỉ số =? t2 Lời giải: Ta có: tần số góc dao động: ω = 20 ( (rad/s)) mg 7, Độ giãn lò xo VTCB: ∆l = = = (m) = 25 (mm) k 300 40 Tại t=0: x0 = 20 (mm) Biên độ dao động lắc lò xo: A2 = x20 + v2 ⇒ A = 0, 04 (m) = ω2 40 (mm) Thời gian lực tác dụng lên điểm Q chiều với trọng lực ứng với thời gian lò xo bị nén, ngược chiều ứng với thời gian lò xo bị giãn tượng ứng với thời gian vật từ li độ x = −∆l = −25 (mm) đến vị trí biên âm −40 (mm) ngược lại Xét chu kì thời gian lò xo giãn ứng với góc quét 2ϕ 25 Với cos ϕ = = ⇒ ϕ = 0, 285π ⇒ 2ϕ = 0, 57π 40 0, 57T = 0, 285T ⇒ tnen = − 0, 285T = 0, 715T tgian = t2 = ktgian = 0, = 0, 285kT t1 = ktnen = 0, 715kT t1 0, 715 ⇒ = = 2, 509 ≈ t2 0, 285 Bài toán 15: Một lò xo nhẹ có chiều dài l0 , độ cứng k = 16 N/m cắt thành hai lò xo, lò xo thứ có chiều dài l1 = 0, 8l0 , lò xo thứ hai có chiều dài l2 = 0, 2l0 Hai vật nhỏ m1 m2 có khối lượng m1 = m2 = 500 (g) đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang gắn vào tường nhờ lò xo (hình vẽ) Khoảng cách hai vật hai lò xo chưa biến dạng O1 O2 = 20 (cm) Lấy gần π = 10 Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ bị đẩy bên trái vật thứ hai bại đẩy bên phải đồng thời buông nhẹ để hai vạ dao động điều hòa Biết động cực đại hai vật 0, (J) Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn khoảng cách chúng nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ đó? Lời giải: 2W0 2W0 = 10 (cm) A2 = = (cm) k1 k2 Tần số góc dao động vật là: k1 k2 ω1 = = 2π ( (rad/s)) , ω2 = = 2ω m m Phương trình dao động vật vị trị cân chúng x1 = A1 cos (ω1 t + ϕ1 ) = 10 cos (ωt − π) Biên độ vật A1 = x2 = A2 cos (ω2 t + ϕ2 ) = cos (2.ωt) Khoảng cách hai vật thời điểm bất kỳ: d = |O1 O2 + x2 − x1 = 20 + cos (2ωt) − 10 cos (ωt − π) | Biến đổi: d = |20 + cos2 ωt − + 10 cos ωt = 15 + 10 cos2 ωt + cos ωt | 1 ⇒ d = 15 + 10 cos2 ωt + cos ωt + = 12, + cos ωt + − 2, −1 Để tìm khoảng cách kể từ lúc thả đến đạt khoảng cách cực tiểu lần ta giải phương −1 2π 1 trình trên:cos ωt = = cos ± Vậy t = + k t = − + k Từ ta lấy nghiệm : 3 tmin = (s) Vậy khoảng cách nhỏ hai vật : dmin = 12, (cm) xảy cos ωt = Bài toán 16: Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m Vật M = 200g, vật m = 300g Khi m2 cân ta thả M từ độ cao h (so với m) Sau va chạm m dính chặt với M , hai dao động với biên độ A = 10cm Tính độ cao h 10 Bài toán 167: Đặt điện áp u = Uo cos 2πf t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r tụ điện C mắc nối thứ tự đó, M điểm nằm điện trở R cuộn dây Thay đổi R để công suất R cực đại Khi điện áp hai đầu đoạn mạch M B nhanh pha dòng điện mạch góc φ1 điện áp hai đầu đoạn mạch AB nhanh pha dòng π điện mạch góc φ2 = − φ1 Hệ số công suất đoạn mạch M B gần giá trị sau đây? Lời giải Thay đổi R để công suất R cực đại thì: R2 = r2 + (ZL − ZC )2 (ZL − ZC )2 R2 − r tan φM B = = r2 r2 R2 − r R−r tan φAB = = R+r (R + r) Chú ý π (π ) − tan φ tan − φ1 = + tan φ1 √ R−r R−r 1+ −2 R2 − r R+r R+r √ ⇒ = r2 R−r R−r 1+ +2 R+r R+r √ ⇔ R2 − 2R R2 − r2 = ⇔ 3R2 = 4r2 φ1 + φ2 = Thay vào nhở: tan2 φ1 = √ ⇒ cos φ1 = Chọn C Bài toán 168: Cho đoạn mạch MN theo thứ tự gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện có điện đung C√ thay đổi Gọi A điểm nối L với C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uM N = 50 cos (100πt + φ) V Thay đổi C để điện áp(hiệu dụng )trên √ π V đoạn MA cực đại biểu thức điện áp đoạn MA uM A = 100 cos 100πt + Nếu thay đổi C để điện áp ( hiệu dụng ) tụ cực đại biểu thức điện áp ( đoạn MA ) √ √ 5π 5π A .uM A = 10 cos 100πt + V B .uM A = 50 cos 100πt + V 6) ) ( ( √ √ 5π 5π C .uM A = 50 cos 100πt + D .uM A = 50 cos 100πt + V V Lời giải • Khi C = C1 85 √ √ Z U R = = ⇒ R = ZL = 3ZC1 ZAM UAM ZAM + tan φAM = √ π ⇒ φu = φi = • Khi C = C2 R2 + Z2L 4R ZC2 = = 4ZC1 = 4ZL = √ ZL π + Ta có: φAM − φAB = 5π ⇒ φAM = √ √ R2 + ZL2 UAM + =√ = U R2 + (ZL − ZC )2 √ ⇒ UOAM = 50 (V ) ( ) Bài toán 169: Đặt điện áp u = U0 cos ωt U0 ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM M B Đoạn mạch AM chứa cuộn dây cảm có độ tự cảm L (thay đổi được); đoạn mạch M B gồm điện trở có giá trị R, tụ điện có điện dung C Biết CωR = 0, 33 Khi L = L1 : cường độ dòng điện i mạch biến thiên sớm pha u; độ lệch pha u so với i φ1 ; điện áp hiệu dụng hai đầu M B U1 Khi L = L2 = 2L1 : U1 điện áp u biến thiên sớm pha i φ2 ; điện áp hiệu dụng hai đầu M B U2 = Hiệu số φ1 − φ2 có giá trị gần giá trị sau đây? A −3, 5rad B −2, 5rad C −1, 5rad D −1rad + ZL = ZC1 ⇒ Lời giải • Khi L = L1 : điện áp hiệu dụng hai đầu M B U1 = I1 ZM B = • Khi L = L2 = 2L1 : điện áp hiệu dụng hai đầu M B U2 = U ZM B Z1 U1 U = I2 ZM B = ZM B Z2 Do đó, Z2 = 2Z1 • CωR = 0, 33 ⇒ ZC ≈ 3R; L2 = 2L1 ⇒ ZL2 = 2ZL1 • Từ giả thiết tổng trở:  √ Z = R2 + (Z − Z )2 L1 C √ Z = R2 + (Z − Z )2 L2 C   tan φ1 = ZL1 − ZC = −1 R ⇒ Z − ZC  tan φ2 = L2 =2 R ⇒ ZL1 = 2, 5R ⇒ φ1 − φ2 = −π Chọn C Bài toán 170: Cho mạch điện gồm tụ C nối tiếp cuộn dây Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện ( √ √ π) Zc u = U cos ωt (V ) điện áp hai đầu tụ uc = U cos ωt − (V ) Tỉ số là? Zl A B C D 86 Lời giải −π π φuC − φi = ⇒ φi = √ −π φu − φi = ⇒ R = (ZC − ZL ) Mà UC = U ⇔ UC2 = (UL − UC )2 + (UL − UC )2 ⇔ 4UL2 − 8UL UC + 3UC2 = Chọn D Bài toán 171: Cho mạch điện gồm đoạn AM chứa biến trở R, MN chứa cuộn dây có điện trở r, NB chứa tụ điện Đặt vào đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng 200(V) Điều chỉnh R=4r lúc điện áp đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp đầu đoạn mạch MB Dùng vôn kế lí tưởng nối vào A, N vôn kế 150(V) Khi nối vào M, B số vôn kế là: A 145 V B 190 V C 200 V D 210 V Lời giải Kẻ MF song song với AN, đo tam giác FMB vuông M MF MC Ta có = = AN AC Mà AN=150, nên MF=30 Đặt MB=x       √ F B = 900 + x2 M B2 x2 BC = =√ FB 900 + x2   M F.M B 150x   =√ AC = MC = FB 900 + x2 ⇒ AB = AC + BC ↔ 2002 = Giải phương trình tìm x ≈ 139, 14 87 (150x)2 x4 + 900 + x2 900 + x2 Bài toán 172: Hai cuộn dây mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều, điện áp chúng có √ π giá trị hiệu dụng lệch pha Cuộn có điện trở r1 lớn gấp lần ZL1 cuộn có : A ZL2 = 2ZL1 ,r2 = B ZL2 = 4ZL1 ,r2 = C ZL2 = 2ZL1 ,r2 = D ZL2 = 3ZL1 ,r2 = Lời giải Dễ thấy cuộn điện trở Chọn: { √ r1 = ZL1 = { ⇒ ZrL1 = ZL2 = ⇒ ZL2 = 2ZL1 r2 = Chọn C Bài toán 173: Trên đoạn mạch nối tiếp có điểm theo thứ tự M, N, P, Q cho M N có điện trở R, N P có cuộn dây không cảm, P Q có tụ điện Đặt vào đầu M, Q điện áp xoay chiều có tần số f, mạch có tính cảm kháng Lúc , đoạn mạch NP, MN, MP, NQ , đoạn mạch có hệ số công suất nhỏ là? A MN B NP C NQ D MP Lời giải 88 Ta có:  φM P + ∠ABD = 900 φN P + ∠CBD = 900  φN Q + ∠EBD = 900 Mà: ∠ABD > ∠CBD > ∠EBD ⇒ φM P < φN P < φN Q Hàm cos hàm nghịch, nên chọn C Bài toán 174: Trong trình truyền tải điện xa,ở cuối nguồn dùng máy hạ có tỉ số vòng dây Cần phải tăng điện áp nguồn lên lần đế giảm công suất hao phí đường dây 100 lần đảm bảo công suất nơi tiên thụ nhận không đổi Biết điện áp tức thời pha với hiệu dòng điện tức thời ban đầu độ giảm điện đường dây 15% điện áp tải tiêu thụ A 10 B C D 9,3 Lời giải Coi 100 = a, 0, 15 = n, k = Gọi U1 ; ∆U1 ; I1 ; I1′ điện áp nguồn, độ giảm điện thế, cường độ dòng điện đường dây dẫn, cường độ dòng điện nơi tải tiêu thụ Tương tự với: U2 ; ∆U2 ; I2 ; I2′ sau tăng điện áp nguồn Ta có điện áp cuộn sơ cấp máy hạ là: E1 = U1 − ∆U1 Như điện áp tải tiêu thụ: E1 = (U1 − ∆U1 ) k k (U1 − ∆U1 ) nU1 ∆U1 = nE2 ↔ ∆U1 = n ↔ ∆U1 = k n+k E2 = 89 Do công suất hao phí giảm a lần: P1 ↔ = P2 ( I2 I1 ⇒ )2 =a↔ I1 √ = a I2 √ I1′ = a ′ I2 ∆U1 √ nU1 = a → ∆U2 = √ ∆U2 a (n + k) Tương tự ta có điện áp tải tiêu thụ là: E2′ = (U2 − ∆U2 ) k Do công suất nơi tải tiêu thụ không đổi: ⇒ E2 I1′ = E2′ I2′ ↔ √ ⇔ a= I1′ E2′ U2 − ∆U2 = = ′ I2 E2 U1 − ∆U1 nU1 U2 − √ U2 ka + n an+k √ ⇔ = nU1 U1 k+n a U1 − n+k Bài√toán 175: Cuộn dây có điện trở R độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều 250 cos (100πt)(V) thấy dòng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng 5A lệch pha 300 so với u mạch Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ hiệu dụng qua mạch 3A điện áp đầu cuộn dây vuông pha với điện áp đầu X Tính công suất tiêu thụ X Lời giải X chứa R C Ban đầu chưa nối cuộn dây với mạch X → Zd = U = 50 (Ω) I Ta có:   φd = π6 π φd − √φx =  U = Ud2 + Ux2 Khi nt cuộn dây với mạch X: → Ux = √ { Ud = 50.3 = 150(V ) φX = π6 − π2 = − π3 U − Ud2 = 200 (V ) ⇒ P = U I cos φX = 200.3 cos 90 π = 300 (W ) Bài toán 176: Đoạn mạch AB gồm phân AM;MN;NB mắc nối tiếp Đoạn mạh AM chứa x cuộn dâu cảm L mắc song song; đoạn mạch MN chứa y điện trở R mắc song song; đoạn NB chứa z tụ điện mắc song song với 2x = z − y Mắc vào đoạn mạch AN dòng điện chiều có điện áp U=12-(V) cường độ dòng điện qua mạch IAM = (A) Khi mắc ần lượt vào đoạn mạch MB;AB nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dung Uhd = 100 (V ) thu cường độ dòng điện hiệu dung qua mạch Ihd = (A) Khi mắc đoạn mạch R, L, C nối tiếp vào nguồn xoay ′ chiều nói cường độ dòng điện hiệu dung qua mạch Ihd = (A) Điện trở R có giá trị là: A 20 (Ω) B 30 (Ω) C 60 (Ω) D 50 (Ω) Lời giải Ta có: ZAM = ZL R 120 ZC ; ZM N = = = 30; ZN B = x y z Khi UM B = UAB = 100V ; IM B = IAB = 2A → ZM B = ZAB = 50 (Ω) ( )2 ( )2 R ZC ZM B = + y z ( )2 ( )2 R ZL ZC ZAB = + − y x z ( )2 ( )2 ZC R + = 502 y z ( )2 ZC ZC ⇒ = 502 − 302 = 402 → = 40 z z ( )2 ZC ZM B = ZAB ⇒ z ( )2 ZL ZC ZL = − → = 80 x z x Vậy x= ZL R ZC ;y = ;z = 80 30 40 Theo 2x = z − y ⇒ ZC − ZL = 4R Khi mắc mạch R, L, C nối tiếp: √ R2 + (ZC − ZL )2 = 100 = 100 ⇒ R = 60 (Ω) 91 Chọn C Bài toán 177: Đặt vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R = 100(Ω) tụ điện C mắc nối π tiếp (C có giá trị hữu hạn khác 0) điện áp có biểu thức u = 100[1 + cos(100πt + )](V ) Khi thay đổi C công suất tiêu thụ đoạn mạch thay đổi Một số giá trị công suất tiêu thụ mạch là: A 70W B 50W C 25W D 100W Lời giải ( π) u = 100 + 100 cos ωt + I1chieu = 1A : Ixc = √ √ √ 2 = + Ixc Ihd = I1chieu 2 P = RIhd = 150W Vì mạch có tụ nên ta bỏ qua điện chiều P < Ixc R = U R U2 < = 50W R2 + ZC2 R Nên P = 25W Chọn C Bài toán 178: Đặt điện áp u = U0 cos ωt (V ) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM M B mắc nối tiếp Đoạn AM chứa điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn M B chứa điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện, lúc cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mach AB I1 Nếu nối tắt tụ điện cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch π AB I2 = 2I1 Biết giá trị tức thời hai cường độ dòng điện lệch pha Hệ số công suất đoạn mạch AB chưa nối tắt tụ điện là: √ A 0, √ B 0, 25 √ C 0, Lời giải I2 = 2I1 ⇒ (ZL − ZC )2 = 3R2 + 4ZL2 R2 π ⇒ ZL − ZC = − ZL Thay vào Do ∆φ = R = 2ZL , ZC = 5ZL 92 D 0, Suy √ = 0, cos φ = √ 22 + (5 − 1)2 Ta có i1 = Điều kiện i1 i2 lệch U U i2 = R1 + R2 + (ZL − ZC )i R1 + R2 + ZL i π : i1 i2 = ki Suy (R1 + R2 )2 + ZL (ZL − ZC ) = Và lại : I2 2= = I1 √ (R1 + R2 )2 + (ZL − ZC )2 √ (R1 + R2 )2 + ZL2 Cho R1 + R2 = 1 Ta có = ZC − ZL ZL Suy ZL = √ 0, suy ZC = 2, 5 Vậy cos φ = Chọn A Bài toán 179: Cho mạch RLC có 2R2 C = L Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos ωt(V ) vào hai đầu đoạn mạch, U không đổi w thay đổi Khi ω = ω1 điện áp hai đầu điện trở R cực đại, ω = ω2 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R, L cực đại Biết ω12 + ω22 = a2 Tính ω1 Lời giải Ta có: 2R2 = ZL ZC Khi ω = ω1 2R2 = ZL2 Khi ω = ω2 U √ R2 + ZL2 URL = √ R2 + (ZL − ZC )2 URL = U 4R4 − 4R2 ZL2 1+ R2 + ZL2 Khảo sát hàm f (t) = , f (t)min t2 = Suy √ − suy t4 − t2 t2 + √ R2 = ( − 1)ZL2 √ ZL2 = ( − 1)ZL2 93 √ ω12 = 2( − 1) ω22 ω12 + ω22 = a2 Từ ta có √ √ 2−2 √ a ω1 = 2−1 Bài toán 180: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM AB nối tiếp, AM có điện trở R, MB cuộn dây có L r Khi mắc vào đầu AB vào nguồn điện không đổi có giá trị 20V thì√điện áp điểm MB 5V I = 0, A Khi mắc vào đầu AB nguồn điện xoay chiều u = 20 cos (100πt) điện áp hiệu dụng điểm MB 10V Độ tự cảm cuộn dây có giá trị bao nhiêu? Lời giải Khi tác dụng nguồn chiều (không đổi) cuộn dây trở thành dây dẫn mang điện trở r (Giải thích rõ ràng : nguồn chiều ω = nên ZL = 0) Khi ta có 20 − 5 R= = 30 Ω, r = = 10 Ω 0, 0, √ √ Khi có nguồn xoay chiều tác dụng ta có 10 = I ZL2 + r2 20 = I ZL2 + (R + r)2 Chia tỉ lệ ZL2 + 102 thay giá trị R, r vào ta = Từ suy ZL = 20Ω ZL + 40 √ Bài toán 181: Đặt điện áp u = 100 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch √ gồm cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện Biết hệ số công suất cuộn dây điện áp hai π tụ lệch pha so với điện áp hai đầu mạch điện Điện áp hiệu dụng hai tụ bằng? √ 200 A 100 V B √ V C 100 V D 200 V Lời giải Vẽ giản đồ véc tơ chung gốc dễ thấy UC = U + ULR (1) π π UC = ULR cos + U cos (2) √6 √ Từ (1),(2) ⇒ 3UC + 3U UC + 4U = với U = 100 ⇒ UC = 200V Chọn D √ √ Bài toán 182: Cho mạch điện RLC ( nối tiếp; R =) 120 3Ω, cuộn dây có r = 30 3Ω Hiệu điện π hai đầu đoạn mạch uAB = U0 cos 100πt + V , R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc 12 √ vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N B; UAN = 300V ; UM B = 60 3V Hiệu điện π tức thời UAN lệch pha so với UM B Xác định U0 , L, C √ 1, 10−3 A 60 42V ; H; F π 24π 1, 10−3 B 120V ; H; F π 24π −3 1, 10 C 120V ; H; F π π √ 10−3 1, H; F D 60 42V ; π π Lời giải 94 Vì uM B vuông pha với uAN nên ta suy M trực tâm tam giác ANB Đặt Ur = M H = x ⇒ UR = AM = 4x Sử dụng tam giác đồng dạng ta suy KM = AM.M H 4x2 = √ MB 60 1 Lại có S∆AM N = KM.AN = AM.N H nên ta có phương trình: 2 √ 4x2 √ 300 = 4x 3002 − 25x2 60 √ ⇒ x = 30 √ ⇒ HB = M B − x2 = 90 Vậy U= √( √ )2 √ 150 + 902 = 60 21V + = √ → U0 = 60 42V √ √ = 60 = r2 + (ZL − ZC )2 , √ AH HB Tính I = 1, suy ZM B √ ZAN = 300 (R + r)2 + ZL2 từ suy ZL = 150Ω, ZC = 240Ω Chọn A Bài toán 183: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM MB Đoạn mạch AM √ 0, cuộn dây có điện trở R = 40 3Ω độ tự cảm L = H, đoạn mạch MB tụ điện π có điện dung √ C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác không Đặt vào AB điện áp uAB = 100 cos 100πt (V ) Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UM B ) đạt giá trị cực đại Giá trị√cực đại tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UM B ) √ A 100 2V B 200 V C 100 V D 200 2V Lời giải 95 Ta có: U UM B sin φ π = sin φ ↔ UM B = U π sin sin 3 Tương tự: ) 2π −φ sin UAM = U π sin ( )  2π ( )  sin φ sin − φ   = 2U cos π − φ ≤ 2U + =U π π   sin sin 3 ( → UAM + UM B Từ suy φ = π hay tam giác Chọn B Bài toán 184: Nối cực máy phát điện xoay chiều pha vào đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 30Ω mắc nối tiếp với tụ điện Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi roto máy quay với tốc độ n vòng/phút cường độ hiệu dụng đoạn mạch 1A Khi √ roto máy quay với tốc độ 2n vòng/phút cường độ hiệu dụng đoạn mạch A Nếu roto máy quay với tốc độ 3n vòng/ phút dung kháng tụ Lời giải k.n Khi quay với tốc độ n vòng/phút: I1 = √ = (1) R2 + ZC2 √ k.2n Khi quay với tốc độ 2n vòng/phút: I2 = √ = (2) ZC2 R + 2 R + ZC 2R √ Từ (1) , (2) ⇒ = ⇒ ZC = Z C R2 + √ 2R ZC ′ Vậy quay với tốc độ 3n vòng/phút ZC = = √ =4 3 Từ chọn A Bài toán 185: Một khung dây phẳng hình chữ nhật kích thước 20 cm x 30cm gồm 100 vòng dây đặt từ trường có cảm ứng từ 0, 02 T Khung dây quay với tốc độ 120 vòng/phút quanh trục nằm mặt phẳng khung dây vuông góc với từ trường Hai đầu khung dây nối với điện trở R = Ω Tính nhiệt lượng tỏa R thời gian phút A 17J B 35J C 2.19J D 70J Lời giải np = 4π Ta có, tốc độ góc: ω = 2πf = 2π 60 Coi mạch mạnh điện xoay chiều có linh kiện ta tính điện áp hiệu dụng qua khung E0 ωN BS dây: U = √ = √ 2 U2 Công suất mạch: P = R Nhiệt lượng tỏa công thoát mạch: Q = A = P.t ≈ 70 (J) Chọn D 96 Bài toán 186: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L, C nối tiếp, đoạn AM chứa điện trở cuộn cảm 2R = ZL , đoạn MB có tự C thay đổi điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều không đổi, tần số không đổi Thay C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại Sau mắc thêm tụ C1 nối tiếp C công suất mạch giảm nửa; tiếp tục mắc nối tiếp thêm tụ C2 vào mạch công suất mạch tăng gấp đôi Tụ C2 nhận giá trị sau A C0 /3 3C0 B C0 /2 3C0 C C0 /3 2C0 D C0 /2 2C0 Lời giải U2 Khi C = C0 ⇒ Pmax = , ZL = ZC = 2R R Pmax Mắc thêm C1 với C0 P = ⇒ R2 = (ZL − ZC b )2 = (2R − ZC b )2 Đến xảy trường hợp: +TH1: R = ZC b − 2R ⇒ ZC b = 3R = 1, 5ZC ⇒ Cb = C0 < C0 phải mắc nối tiếp (chứ song song sai nhé-em coi lại kiến thức tụ điện) để điện dung tụ giảm: 1 = + ⇒ C1 = 2C0 Cb C0 C1 Khi mắc tiếp tụ C2 công suất tăng gấp đôi tức Pmax ZC b ′ = ZC ⇒ Cb ′ = C0 > Cb Do phải mắc song song C2 với Cb để điện dung tụ tăng Cb ′ = Cb + C2 ⇒ C2 = C0 − Cb = C0 (1) C0 − C0 = 3 ZC +TH2: R = 2R − ZC b ⇒ ZC b = R = ⇒ Cb = 2C0 > C0 cần mắc C1 song song C0 ⇒ Cb = C0 + C1 ⇒ C1 = C0 Tương tự mắc tiếp C2 công suất tăng gấp đôi ZC b ′ = ZC ⇒ Cb ′ = C0 < Cb ⇒ cần mắc nối tiếp C2 với Cb cho Cb giảm xuống 1 1 1 + ⇒ = + ⇒ C2 = 2C0 (2) ′ = Cb Cb C2 C0 2C0 C2 Từ (1) , (2) ⇒ chọn C Bài toán 187: Đặt điện áp xoay chiều u = Uo cos ωt (V ) vào đoạn mạch (1) , (2) , (3) chứa phần tử điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Khi cường độ dòng điện mạch (1) (2) cường độ dòng điện mạch (3) I Khi cường độ dòng điện mạch (1) (3) cường độ dòng điện √ R mạch (2) 2I Biết ωRC = Tỉ số gần với giá trị sau đây? ωL A 1, 14 B 1, 25 C 1, 56 D 1, 92 Lời giải Dòng điện mạch là: U0 cos (ωt) (1) R( π) √ U0 cos ωt + √ − 3.U0 sin ωt (2) ⇔ (vì ωRC = 3) R R U0 sin ωt (3) ZL ( π) 5π U0 - Tại thời điểm t1 : I(1) = I(2) ⇔ cos ωt1 − = ⇔ ωt1 = Khi I(3) = I nên I = 2ZL - Tại thời điểm t2 : 97 √ √ − 3U0 sin ωt2 − 3.U0 sin ωt2 U0 I(2) = 2I nên = 2I ⇔ = (a) R R ZL U0 cos ωt2 U0 sin ωt2 I(1) = I(3) nên (b) = ZL √R Từ (a) (b) ⇒ − sin ωt2 = cos ωt2 ⇒ cos ωt2 = −0.75 ⇒ sin ωt2 = −0.66 √ R ⇒ = (−0.66) − = 1.1456 ωL ⇒ đáp án A Bài toán 188: Cho đoạn mạch AB gồm tụ điện có điện dung C, điện trở R cuộn dây không cảm có độ tự cảm L điện trở r mắc nối tiếp M điểm nối tụ điện điện trở thuần, N điểm nối điện trở cuộn dây Đặt √ vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = Uo cos ωt (V ) dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 cos (ωt + φo ) (A) Nếu hệ số công suất đoạn mạch M B cos φ1 hệ số công suất đoạn mạch AN cos (φ1 + φo ) Biết dung kháng tụ điện ZC = 100 (Ω), điện trở r = 40 (Ω) φ1 > 0; φo > Điện áp hiệu dụng lớn hai đầu đoạn mạch M N là? A 60 (V ) B 75 (V ) C 45 (V ) D 80 (V ) Lời giải Ta có giản đồ vector hình vẽ: Từ giản đồ ta suy ra: M AN = 900 − (φ1 + φ0 ) ⇒ N AB = 90 − φ0 − M AN = φ1 Nên ta suy ra: BM N = N AB = φ1 Mặc khác BM N , N AB chắn cung BN nên ta suy tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn Suy ra: AM N + ABN = 1800 ⇒ ABN = 900 Hay uAB vuông pha với uN B Nên ta có: = Z + ZN2 B ZAN ⇒ R2 + ZC2 = (R + r)2 + (ZL − ZC )2 + r2 + ZL2 → ZL2 − ZL ZC + 2Rr + r2 = Coi phương trình phương trình bậc hai đổi với ZL 98 Ta có phương trình có nghiệm ( ) Z2 ∆ ≥ ⇔ ZC2 − Rr + r2 ≥ ⇒ R ≤ C − r = 22, 5Ω 4r Nên ta suy ra: UM N = I.R ≤ 22, 5I = 45V Vậy UM N max = 45V Chọn C Bài toán 189: Điện trạm phát điện truyền điện áp 110kV , hiệu suất trình truyền tải điện H = 84% Công suất điện truyền giữ không đổi Nếu điện áp đầu đường dây tải tăng lên 220kV hiệu suất trình truyền tải lúc A 96% B 92% C 90% D 98% Lời giải Ta có: H= Wi P − ∆P = W P Với: ∆P = Suy ra: p2 R U cos2 φ  ∆P1  P = − H1 ∆P2  P = − H2 ∆P2 ∆P1 = ⇔ (1 − H1 ) (1 − H2 ) U22 (1 − H1 ) ⇔ = U1 (1 − H2 ) √ (1 − H1 ) ⇔ U2 = U1 (1 − H2 ) Thay số ta đáp án A 99 [...]... 5πt − cm 3 Lời giải: Ta có |x2 − x1 | = |x3 − x2 | Theo bài suy ra: 2x2 = x1 + x3 Từ đó bằng tổng hợp dao động ta có đáp án A Bài toán 39: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và có cùng VTCB Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai Biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần biên độ dao động của... M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục √ Ox Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất theo phương Ox của M và N là 3cm Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 3cm Gọi AM , AN là biên lần lượt là biên độ dao động của M và N , giá trị lớn nhất của (AM + AN ) gần với giá trị nào nhất sau đây? A 4cm B 5cm C 3cm D 6cm Lời giải: Gọi độ lệch pha giữa dao động tại M và. .. Bài toán 42: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao. .. (L − d)2 2m = ⇒d=L−v = 5 (cm) Chọn D 2 2 k π Bài toán 50: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với x1 = A1 cos 100πt + (cm) 3 π và x2 = A2 cos 100πt − (cm) Dao động tổng hợp có phương trình x = 2 A cos (100πt + ϕ) (cm) Biết rằng trong cả quá trình thì A1 A2 = 500 Tìm li độ x vào thời 1 điểm t = (s) ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất 60 27 Lời giải 1: Sử dụng định lý hàm số sin trong tam... vật một có biên độ dao động cực đại có thể là: π 3π 2π 3π A s B s C s D s 10 10 5 5 Lời giải: Ta có, Chu kì: 4 2π = 100 5 Điều kiện đề dao động (2) đối với dao động (1) có biên độ lớn nhất nghĩa là: T = 2π x = x2 − x1 = A cos (ω (t − to )) + A cos (ωt − π) Có biên độ tổng hợp cực đại hay x2 ; x1 ngược pha nhau (Với to là khoảng thời gian sau khi thả vật 1 dao động thì buông vật 2) Do đó: tại thời điểm... cực đại, đứng yên trên đường tròn trên là: 2 A 14;14 B 13;12 C 12;12 D 16;14 Lời giải sai : +Tìm số điểm cực đại cực tiểu trên đoạn S1 O với O là trung điểm của S1 S2 34 Tìm số điểm cực đại: −S1 S2 S1 S2