Tổng hợp các bài toán có lời giải dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều ôn thi PTTH quốc gia và đại học, cao đẳng 2016

Kéo vậtkhỏi vị trí cân bằng sao cho dây reo hợp với phương thẳng đứng một góc 0, 1rad, rồi truyềncho vật một vận tốc 0, 15 m/s theo phương vuông góc với dây treo về vị trí cân bằng.. Từ

DAO ĐỘNG CƠ, SÓNG CƠ , ĐIỆN XOAY CHIỀU

DIỄN ĐÀN VẬT LÍ PHỔ THÔNG TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI P1

1 Dao động điều hòa

Bài toán 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos ωt thì có cơnăng W1 Khi chất điểm này dao động với phương trình x2 = A2cosωt +π

3

thì có cơ năng

W2 = 4W1 Khi chất điểm dao động với phương trình x = x1+ x2 thì có cơ năng?

⇒ A2 = 2A1Biên độ dao động tổng hợp:

Xét chuyển động của con lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên Thang máy chuyển độngnhanh dần đều ở vị trí

x + y

Ta có:

A2 = x2+

vω

2

A02 = (x + y)2+

vω

Tính ra:

A0 = 3√

5

Chọn C

Bài toán 3: Một vật thực hiện ba dao động điều hòa có phương trình x1 =

10 sin (100πt + ϕ) (cm) ; x2 = 5 cos (100πt + ϕ) (cm) và x3 = A cos (100πt + ϕ) (cm) Biếtrằng x21+ x22+ x23 = 100 Tìm A?

Lời giải:

Ta có: x21+ x22+ x23 = 100

⇔ 102[1 − cos2(ωt + ϕ)] + 52cos2(ωt + ϕ) + A cos2(ωt + ϕ) = 100

Vì ϕ như nhau Đặt cos2(ωt + ϕ)

⇒ −102 + 52+ A2 = 0 ⇒ A = 5√

3

Bài toán 4: Một con lắc đơn có khối lượng của quả cầu m = 0, 2kg, chiều dài của dây treo

l = 0, 4m, treo vào một điểm cố định tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2
Kéo vậtkhỏi vị trí cân bằng sao cho dây reo hợp với phương thẳng đứng một góc 0, 1rad, rồi truyềncho vật một vận tốc 0, 15 (m/s) theo phương vuông góc với dây treo về vị trí cân bằng Saukhi vật được truyền vận tốc xem như con lắc dao động đều hòa Lực căng của dây treo khivật nặng qua vị trí s = So



≈ 2, 02 (N )Đáp án B

Bài toán 5: Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số x1,x2,x3 Với

x12 = x1 + x2,x23 = x2 + x3,x13 = x1 + x3,x = x1 + x2 + x3 Biết x12 = 6 cosπt +π

6

,

x23 = 6 cos



πt +2π3

,x13 = 6√

2 cos



πt +5π12

 Tìm x biết x2 = x21+ x23

⇒ x = 6√2cos



πt + 5π12

(cm)Tương tự:

x2 = x − x13 = 0

x3 = x − x12= 6 cos



πt +2π3

cm

= ±6 cm

Bài toán 6: Một con lắc lo xò nằm ngang có độ cứng là k vật nối vào lò xò có khối lượng

m = 0, 1 kg kích thích để con lắc dao động điều hòa với W = 0, 02J khoảng thời gian ngắnvật đi giữa 2 vị trí có cùng tốc độ vo = 10π (cm/s) < vmax là 1/6(s) Gọi Q là điểm cố địnhcủa lò xò khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu lực dụng lúc kéo lo xò có

độ lớn 0,2N là

13s.

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng ra xa đầu cố định

0, 02 = mV

2 max

2 ⇒ Vmax = 20π ( (cm/s))

v = Vmax

2 ↔ |x| = A

√32Quãng đường vật đi trong 1/6(s) là:

A√3

√32

Vậy khi chịu tác dụng lực kéo 0, 2 (N ) vật đang ở li độ x = A

2 Để thời gian ngắn nhất thì vật đi:A

về một phía Lấy π2 = 10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau mộtđoạn là:

A.4π − 8 (cm) B.16 (cm) C 2π − 4 (cm) D 4π − 4 (cm)

Lời giải:

Ban đầu hệ 2 vật dao động với: ω1 = k

m1+ m2 = 2π

Hệ vật chuyển động từ VT li độ (-8cm) đến VTCB, vận tốc tại VTCB là v0:

v0 = ω1A1 = 16π (cm/s) (A1 = 8 (cm))

Từ VTCB 2 vật rời nhau:

+m1 chuyển động chậm dần tới VT biên A2 (lò xo giãn cực đại)

+m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 (vì không có ma sát)

m1 dao động điều hoà với:

4 ;+Trong thời gian đó m2 chuyển động được đoạn: S = v0.T2

4 = 2π (cm)+Khoảng cách giữa 2 vật là : S˘A2 = 2π − 4 (cm) Từ đó ta chọn đáp án C

Bài toán 8: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2 (s),vật nặng có khối lượng m = 1 kg Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50 Do chịu tác dụngcủa lực cản không đổi là Fc = 0, 011 (N ) nên nó chỉ dao động trong một thời gian τ (s) rồidừng lại Người ta dùng một phi có suất điện động 3V điện trở không đáng kể để bổ sungnăng lượng cho con lắc với hiệu suất H = 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 104(C) Hỏiđồng hồ chạy được thời gian bao lâu rồi mới lại thay pin?

Lời giải:

Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc mỗi lần qua vị trí cân bằng ∆α = α0− α

Cơ năng ban đầu của con lắc đơn:

W0 = mgl (1 − cos α0) = mgl.2 sin2 α

2 0

2 ≈ mglα

2 0

2 với l =

T2g4π2

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: ∆W = mgl (α

2

0− α2)2

Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s

Năng lượng của nguồn: W = ξ.Q0 = 3.104(J )

Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wcoich= HW = 0, 75.104(J )

Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ:

Lời giải 1:

Ta nhận thấy 2 phương trình chuyển động vuông pha với nhau A2 = x21+ x22 ⇔ A = 5

Khi 2 vật ở xa nhau nhất có nghĩa khoảng cách chúng nó max suy ra hình đó phải là hình chữ nhật

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 1

x2 = 1

x2 1

+ 1

x2 2

⇔ x = 2, 4 Đặt cạnh cần tìm là y

y2+ (2, 4)2 = 32 ⇔ y = 1, 8Chất điểm 1 có li độ bằng 1, 8 cm

Lời giải 2:

+Khoảng cách hai chất điểm: d = |x1− x2| = 5.| cos



ωt +53π180



= ±1 ⇒ ωt = ±0, 6+Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3 cos (ωt) = 3 cos (±0, 6) = ±1, 8 (cm)

Bài toán 10: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằmngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độcủa con lắc 1 là A1 = 4cm, của con lắc 2 là A2 = 4√

3cm, con lắc 2 dao động sớm pha hơncon lắc 1 Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là

a = 4cm Khi động năng của con lắc 1 cực đại là W thì động năng của con lắc 2 là?

Lời giải 1:

Ta có: Khoảng cách cực đại hai con lắc: ∆xmax =

~

A1− ~A2

Suy ra

∆x2max = A21+ A22 − 2A1.A2cos ∆ϕhay

2 ⇒ ∆ϕ = π

6Con lắc thứ 2 dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất, nên không mất tính tổng quát ta có thểchọn ϕ1 = 0, ϕ2 = π

6Khi đó phương trình dao động hai con lắc là:



= −ωA2

√32

2ω

2A2

2.34

= 43

A21

A2 2

= 49

Lời giải 2:Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là ϕ, vẽ giản đồvecto −→

A1,−→

A2 như hình vẽ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi M0N0 song song với trục Ox

Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân và có:

OM0 = M0N0 = A1 = 4 (cm) , ON0 = A2 = 4√

3 (cm)Góc M0ON0 = ϕ ⇒ cos ϕ =

√3

2 ⇒ ϕ = π

6Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x1 = 0

Vật 1 ở M: −→

A1 quay góc π

2 W =

kA2 1

2 − kx

2 2

3

4.3.

kA2 1

9W4

Bài toán 11:Cho một con lắc đơn có vật nặng 100g, tích điện 0, 5mC, dao động tại nơi cógia tốc g = π2 = 10 m/s2
Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằmngang, độ lớn 2000√

3 Vm

 Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ Tìm lực căng dâytreo khi gia tốc vật nặng cực tiểu?

Lời giải 1:

Biểu thức lực căng khi gia tốc vật nặng cực tiểu:

Lời giải 2:Biên độ góc là α

Tại vị tí cân bằng dây treo lệch góc α, ta có: tgα = qE

mg ⇒ α = 300

Gia tốc hướng tâm: aht = 2g (cos ϕ − cos α0) 0 ≤ ϕ ≤ 600

Gia tốc tiếp tuyến: att = 2g sin ϕ

Gia tốc của con lắc: a2 = a2ht+ a2tt = g2sin2ϕ + 4g2 cos ϕ −

√32

!2

⇒ a = g√3

2

thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?

8



= mgl3α

2 0

4 chu kì

A có li độ là b (cm) và B có li độ là 5 (cm) Biết tại mọi thời điểm ta luôn có x1v1+ x2v2 = 0.Khoảng cách giữa hai chất điểm bằng?

Lời giải:

Hai thời điểm cách nhau khoảng thời gian T

4 thì dao động vuông pha nên:



32+ b2 = A2

a2+ 52 = 2A2

⇒ a2 + 52 = 2 32 + b2
⇔ a2− 2b2 = −7 (1)

Mặt khác từ dữ kiện đề bài x1v1+ x2v2 = 0 Nguyên hàm 2 vế:

Z(x1v1+ x2v2) =

Z0

⇔ x21+ x22 = Cvới C là hằng số, nên khi đó:

b =√23

⇒ d =√25 + b2 =√

48

Bài toán 14:Một lò xo lí tưởng P Q có độ cứng 3N/cm Đầu dưới Q của lò xo gắn với mặtsàn nằm ngang, đầu trên P gắn với vật nhỏ có khối lượng 750g Từ vị trí cân bằng của vật,người ta đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 5mm, rồi truyền cho vật vận tốc 40√

3 (cm/s) hướng

về vị trí cân bằng Lấy g = 10 m/s2
, giả thiết, trong suốt quá trình chuyển động của vật,

lò xo luôn được giữa theo phương thẳng đứng Trong khoảng thời gian t = kT ( k nguyên

8 ≤ k ≤ 12) kể từ lúc vật bắt đầu dao động Gọi t1 là khoảng thời gian lúc tác dụng lên điểm

Q cùng chiều với trọng lực, t2 là khoảng thời gian lực tác dụng lên điểm Q ngược chiều vớitrọng lực Tỉ số t1

Bài toán 15: Một lò xo nhẹ có chiều dài l0, độ cứng k = 16 N/m được cắt ra thành hai lò

xo, lò xo thứ nhất có chiều dài l1 = 0, 8l0, lò xo thứ hai có chiều dài l2 = 0, 2l0.Hai vật nhỏ

m1 và m2 có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 500 (g) đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang

và được gắn vào tường nhờ các lò xo trên (hình vẽ) Khoảng cách giữa hai vật khi hai lò xochưa biến dạng là O1O2 = 20 (cm) Lấy gần đúng π2 = 10 Người ta kích thích cho hai vậtdao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bại đẩy về bênphải rồi đồng thời buông nhẹ để hai vạ dao động điều hòa Biết động năng cực đại của haivật bằng nhau và bằng 0, 1 (J ) Kể từ lúc thả các vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là baonhiêu khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất đó?

x1 = A1cos (ω1t + ϕ1) = 10 cos (ωt − π)

x2 = A2cos (ω2t + ϕ2) = 5 cos (2.ωt)Khoảng cách hai vật tại một thời điểm bất kỳ:

d = |O1O2+ x2− x1 = 20 + 5 cos (2ωt) − 10 cos (ωt − π) |Biến đổi:

d = |20 + 5 2 cos2ωt − 1
+ 10 cos ωt = 15 + 10 cos2ωt + cos ωt
|

⇒ d =