Sáng kiến kinh nghiệm, bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều ôn thi THPT quốc gia

1 A T VN I Thc trng ca Trong hỡnh thc thi i hc-Cao ng nh hin nay,cỏc bi toỏn v dũng in xoay chiu c nhn nh l khú v chim nhiu im Mt phn ca nhng khú ú chớnh l bin i cỏc bi toỏn cc tr, va di va cú cụng thc cng knh,khú nh vi nhiu hỡnh thc khỏc Vic thay i hỡnh thc thi mụn vt lý ca B GD&T t t lun sang trc nghim khỏch quan ó bc l nhng u im m tụi thy rõt thit thc l: Ni dung thi bao quỏt c chng trỡnh, trỏnh c tỡnh trng hc t nh trc õy v t ú cú th ỏnh giỏ trỡnh hc sinh mt cỏch ton din Ngoi vic chm bi thi trc nghim c thc hin nhanh chúng, khỏch quan nh s h tr ca mỏy múc Tuy nhiờn lm tt bi thi trc nghim ũi hi ngi hc phi ghi nh y kin thc trng tõm, bit cỏch dng linh hot, sỏng to v nhanh nhy phỏn oỏn nhn dng cng nh tớnh toỏn mi cú th t c kt qu cao Vi lớ trờn, tụi chn nghiờn cu ti : BI TON CC TR TRONG IN XOAY CHIU nhm trang b cho cỏc em hc sinh nhng kin thc c bn, giỳp cỏc em cú th nhanh chúng nh hỡnh nhng kin thc cn ỏp dng gii cỏc bi trc nghim phn in xoay chiu mt cỏch nhanh chúng v trỏnh c nhng nhm ln 2 II Nhim v v phng phỏp nghiờn cu 1.Nhim v ti nờu phng phỏp gii cỏc dng bi liờn quan n cc tr phn in xoay chiu, t ú giỳp hc sinh hỡnh thnh phng phỏp lun cn bn gii quyt cỏc gp phi, ng thi t ú cng giỳp cho cỏc em cú th phõn bit c, ỏp dng c cỏc iu kin c th tng bi Bờn cnh ú, trờn c s nhng kt qu ó nghiờn cu, cỏc kin thc c phõn loi tng trng hp dng giỳp hc sinh ghi nh v ỏp dng mt cỏch nhanh chúng 2.Phng phỏp -Vn dng nhng kin thc toỏn hc tỡm cc tr, nh: +Tớnh cht ca phõn thc i s +Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc +Bt ng thc Cụ-si +Tớnh cht o hm ca hm s -Khỏi quỏt húa, phõn loi cỏc trng hp cú th gii quyt cỏc bi tng iu kin c th III Phm vi ca ti ti nghiờn cu mt tng i khú, cp n cỏc dng bi nõng cao thng gp thi TSH, C v ch yu dnh cho hc sinh khỏ gii Vi phm vi mt sỏng kin, kinh nghim trng THPT chỳng tụi ch cp n mt s nh ca mụn vt lý lp 12: -Nghiờn cu v bi toỏn cc tr in xoay chiu v mt s trng hp dng B NI DUNG I.Nhng kin thc toỏn hc b tr 1.Tớnh cht ca phõn thc i s Xột mt phõn s P = A , iu kin A l hng s dng, thỡ phõn s B P t giỏ tr ln nht nu mu s B nh nht 2.Tớnh cht ca cỏc hm s lng giỏc i vi cỏc hm s lng giỏc : + y = sinx thỡ y max = x = /2 + k (kZ) + y = cosx thỡ y max = x = k (kZ) Bt ng thc Cụ-si Vi hai s thc dng a,b thỡ ta luụn cú : a + b ab iu kin ng thc xy l: a = b, v nu ab khụng i thỡ ú tng (a + b) nht Tớnh cht o hm ca hm s Xột hm s y = f(x); (x R) cú o hm ti x = xo v liờn tc khong cha xo Nu hm s t cc tr ti x = xo thỡ f(xo) = V : + Nu f(xo) > thỡ xo l im cc tiu + Nu f(xo) < thỡ xo l im cc i II.S thay i R mch R-L-C mc ni tip: Xột mch in xoay chiu cú hiu hiu th hai u n nh : u = U cos(t + u ) R l mt bin tr, cỏc giỏ tr R0 , L v C khụng i C R L,R0 Gi Rtd = R + R0 A B - Cú hai giỏ tr R1 R2 cho cựng mt giỏ tr cụng sut U2 P = R I = R - Cụng sut tiờu th trờn mch l : td td Rtd2 + ( Z L Z C ) - Vỡ P1 = P2 = P nờn ta cú th xem nh cụng sut phng trỡnh trờn l mt s khụng i ng vi hai giỏ tr R1 v R2 Khai trin biu thc trờn ta cú: PRtd2 RtdU + P ( Z L Z C ) = Nu cú giỏ tr ca in tr cho cựng mt giỏ tr cụng sut thỡ phng trỡnh bc trờn cú hai nghim phõn bit R1 v R2 Theo nh lý Viốte (Vi-et): R1td R2td = ( Z L Z C ) ( R1 + R0 )( R2 + R0 ) = ( Z L Z C ) U2 U2 R + R = R + R + R = 1td td P P - - - T ú ta thy rng cú giỏ tr R1 v R2 khỏc cho cựng giỏ tr cụng sut Giỏ tr ca R lm cho cụng sut cc i a Giỏ tr R lm cụng sut ton mch cc i U2 U2 P = Rtd I = Rtd = (Z ZC )2 Rtd + ( Z L Z C )2 Ta cú: Rtd + L Rtd t A = Rtd + ( Z L ZC )2 , ỏp dng bt ng thc Cauchy(Cụsi) cho A Rtd A = Rtd + - ( Z L ZC )2 ( Z ZC )2 Rtd L = Z L Z C = const Rtd Rtd Ta thy rng Pmax Amin => = xy Vy: Khi ú giỏ tr cc i ca cụng sut l: Pmax = Rtd = Z L Z C U2 U2 U2 = = Z L ZC R1td R2 td ( R1 + R0 )( R2 + R0 ) Vi R1td v R2td l hai giỏ tr ca R cho cựng giỏ tr cụng sut Lu ý: Khi Z L Z C < R0 thỡ giỏ tr bin tr R < 0, ú giỏ tr bin tr lm cho cụng sut ton mch cc i l R = - - - - b Giỏ tr R lm cho cụng sut ca R cc i Cụng sut ca bin tr R l U2 U2 PR = R I = R = ( R + R0 ) + ( Z L Z C )2 ( R + R0 ) + ( Z L Z C )2 R t mu thc ca biu thc trờn l : ( R + R0 )2 + ( Z L Z C ) R + ( Z L ZC )2 A= = R+ + R0 R R p dng bt ng thc Cauchy cho A ta c: R + ( Z L ZC )2 R + ( Z L ZC )2 A= R+ + R0 R + R0 = R02 + ( Z L Z C ) + R0 = const R R Ta thy rng PRmax Amin ngha l du = phi xy ra, ú: R= R02 +( Z L Z C ) PR max = - Cụng sut cc i ca bin tr R l: - U2 R + ( Z L Z C )2 + R0 c Giỏ tr R lm cho cụng sut cun dõy cc i, cng dũng incc i, hiu in th cun dõy cc i, hiu in th t in cc i Ta cú : Pdõy = R0 I ;U d = I Z L2 + R02 ;U c = IZ C I= - U ( R + R0 ) + ( Z L Z C ) - Vỡ R0; ZL; ZC v U l cỏc i lng khụng i nờn mun t giỏ tr cc i thỡ ch cn cng dũng in qua mch cc i T biu thc ca dũng in ta thy rng Imax giỏ tr ca bin tr R = Kho sỏt s bin thiờn ca cụng sut vo giỏ tr ca R thy rừ hn s ph thuc ca cụng sut ton mch vo giỏ tr ca bin tr R ngi ta thng dựng phng phỏp kho sỏt hm s: Ta cú cụng sut ton mch theo bin thiờn theo bin tr R cho bi hm s: U2 P = Rtd I = Rtd Rtd + ( Z L Z C )2 Rtd = R + R0 - ' o hm P theo bin s Rtd ta cú: P ( R ) = U ( Z L Z C ) Rtd2 ( Rtd2 + ( Z L Z C )2 ) ' 2 Khi P ( R ) = ( Z L Z C ) Rtd = Rtd = Z L Z C R = Z L Z C R0 Bng bin thiờn : R Z L Z C R0 P(R) + Pmax = P(R) P = R0 U2 R02 + ( Z L Z C ) th ca P theo Rtd : + - U Z L ZC P Pmax Pmax U2 = Z L ZC U P = R0 R0 + (Z L ZC )2 O R=ZL - ZC - R0 Nhn xột th : T th ta thy rng cú hai giỏ tr R1 v R2 cho cựng mt giỏ tr ca cụng sut Cụng sut t giỏ tr cc i R = Z L Z C R0 > Trong trng hp R = Z L Z C R0 < thỡ nh cc i nm phn R< ú ta thy rng cụng sut ca mch s ln nht R = Nu R0 = thỡ th xut phỏt t gc ta v ta luụn cú giỏ tr R lm cho cụng sut ca ton mch cc i l R = Z L Z C Kt lun: Vi phng phỏp kho sỏt hm s thu c cỏc kt qu phn v s khụng hiu qu bng phng phỏp dựng tớnh cht ca hm bc v bt ng thc Cauchy Tuy nhiờn t vic kho sỏt ny ta cú th bit c s bin thiờn ca P theo bin tr R nhm nh tớnh c giỏ tr ca cụng sut s tng hay gim thay i in tr III.S thay i L mch R-L-C mc ni tip vi cun dõy thun cm Xột mch in xoay chiu cú hiu hiu th hai u n nh : u = U cos(t + u ) L l mt cun dõy thun cm cú giỏ tr thay i C R L R v C khụng i A B Cú hai giỏ tr L1 L2 cho cựng giỏ tr cụng sut - Vỡ cú hai giỏ tr ca cm khỏng cho cựng giỏ tr cụng sut nờn: U2 U2 P1 = P2 R = R R + ( Z L1 Z C )2 R + ( Z L2 Z C ) R - Khai trin biu thc trờn ta thu c : Z L Z C = Z L2 Z C (loaùi) ( Z L1 Z C ) = ( Z L2 Z C ) Z L1 Z C = ( Z L2 Z C ) (nhaọn) - Suy : ZC = Z L1 + Z L2 L1 + L2 = 2C Kho sỏt s bin thiờn ca cụng sut theo cm khỏng ZL - - U2 Ta cú cụng sut ton mch l: P = R , vi R, C l cỏc hng s, nờn R + (Z L ZC )2 cụng sut ca mch l mt hm s theo bin s ZL o hm ca P theo bin s ZL ta cú: Zc Z L P '( Z L ) = RU 2 P '( Z L ) = Z L = Z C [ R + ( Z L Z C ) }]2 Bng bin thiờn ZL ZL = ZC + - +P(ZL) -P(ZL) th ca cụng sut theo ZL : P Pmax Pmax U2 = R U P= R 2 R + ZC O - ZL = ZC ZL Nhn xột th: Cú hai giỏ tr ca cm khỏng cho cựng mt giỏ tr cụng sut Z L1 + Z L2 , vi Z L1 ; Z L2 l hai giỏ tr ca cm khỏng cho cựng mt giỏ tr cụng sut Cụng sut ca mch cc i Z L = Z C = Kt lun: T vic kho sỏt s bin thiờn s thay i cụng sut vo giỏ tr ca ZL s cho phộp nh tớnh c s tng hay gim ca P theoZL T ú ta cú th tiờn oỏn c s thay i ca cụng sut theo giỏ tr ca ZL mt s bi toỏn Giỏ tr ZL hiu in th ULmax - - - Ta cú hiu in th trờn cun dõy l : U U L = IZ L = Z L , ú R; ZC v U l R + ( Z L Z C )2 cỏc hng s khụng i Ta cú th dựng phng phỏp kho sỏt hm s ny theo bin s l ZL Tuy nhiờn vi cỏch kho sỏt hm s s rt phc Vi phng phỏp dựng gin Vecto bi toỏn ny cú th gii d hn v rỳt nhiu kt lun hn Theo gin vect v nh lý hm s sin tam giỏc UL U = ta cú : sin( + ) sin UR R = const , suy Vỡ sin = cos = U = R + ZC2 RC UL U O UR i - U U sin( + ) = sin( + ) sin cos UC Do cos v U l cỏc giỏ tr khụng i nờn hiu in th URC ULmax sin( + ) = + = 2 2 Theo h thc ca tam giỏc vuụng ta cú: U RC = U CU L , t ú suy Z L Z C = R + Z C - Túm li: UL = - R + Z C2 R + Z C2 thỡ U L max = U ZC R Khi ULmax thỡ hiu in th tc thi hai u mch luụn nhanh pha hn uRC mt gúc 900 Khi Z L = - Cú hai giỏ tr L1 L2 cho cựng giỏ tr UL , giỏ tr L ULmax tớnh theo L1 v L2 Khi cú hai giỏ tr ca L cho cựng mt giỏ tr hiu in th: Z L1 Z L2 U L1 = U L2 Z L1 I1 = Z L2 I = R + ( Z L1 Z C )2 R + ( Z L2 Z C ) - Bỡnh phng v khai trin biu thc trờn ta thu c: Z L21 R + Z C2 + Z L21 2Z L1 Z C - = Z L22 R + Z C2 + Z L22 2Z L2 Z C Theo kt qu phn trờn hiu in th gia hai u cun dõy cc i thỡ Z L Z C = R + Z C2 vi giỏ tr ZL l giỏ tr lm cho ULmax Thay vo biu thc trờn: Z L21 Z L Z C + Z L21 Z L1 Z C = Z L22 Z L Z C + Z L22 2Z L2 Z C - Tip tc khai trin biu thc trờn ta thu c: ( Z L21 Z L22 ) Z L = 2Z L1 Z L2 ( Z L1 Z L2 ) - Vỡ L1 L2 nờn n gin biu thc trờn ta thu c: Z L = Z L1 Z L2 Z L1 + Z L2 L= L1L2 L1 + L2 vi giỏ L l giỏ tr l cho ULmax Giỏ tr ZL hiu in th ULRrmax Khi R v L mc ni tip thỡ : - U LR = I R + Z = 2 L U R + Z L2 R + (Z L ZC ) 2 = U R + (Z L ZC )2 R + Z L2 R + (Z L ZC )2 t MT = , ta thc hin vic kho sỏt hm s MT theo bin s ZL R + Z L2 tỡm giỏ tr ca ZL cho MTmin ú giỏ tr ca ULrmax o hm ca MT theo bin s ZL ta thu c : 2( Z L Z C )( R + Z L2 ) Z L [ R + ( Z L Z C ) ] MT ' ( Z L ) = ( R + Z L2 ) - 2 Cho MT(ZL) = ta cú : Z C Z L Z C Z L Z C R = Nghim ca phng trỡnh bc hai - Z + R + Z C2 Z L1 = C >0 ny l: Lp bng bin thiờn ta cú: 2 Z R + Z C Z = C