Tuyển chọn 36 đề thi đại học môn toán có lời giải chi tiết

http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com 36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CĐ http://laisac.page.tl ĐỀ Câu I Cho hàm số y = x + (3m + 2) x + 2m − x −1 (1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II Giải phương trình sau đây: 1 − tgx.tg x = cos x − x + x − = − x + x + Câu III Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1;2) đường thẳng d :x – 2y + = 0.Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; -1) hai đường thẳng ⎧ x = −t ⎪ (d ) : ⎨ y = −1 + 2t ; ⎪ z = 3t ⎩ ⎧3x + y − z = (d ) : ⎨ ⎩2 x − y + = Chứng minh (d1) , (d2) A nằm mặt phẳng Câu IV Tìm góc A,B,C tam giác ABC để biểu thức : Q = sin2A + sin2B – sin2C đạt giá trị nhỏ ln 2 Tính tích phân I = ∫ dx ex +1 Câu V Giả sử x,y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = 4 + x 4y ĐỀ Câu I Cho họ đường cong (Cm) y = (m + 3)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) m = -2 b) Chứng minh (Cm) luôn qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng Câu II Giải phương trình : sin x + sin x = − sin x cos x cot gx.tg x + Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập bao số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ? Câu III Tìm m để hệ phương trình sau có nhiều hai 2nghiệm : ⎧x + y = m ⎨ ⎩( x + 1) y + xy = m( y + 2) π cos x − sin x dx http://hocmaivn.com + sin x Tính tích phân : ∫ http://hocmaivn.com Câu IV Cho đường thẳng d : x – y + = đường tròn ( C ) :x2 + y2+2x -4y = 0.Tìm tọa http://hocmaivn.com độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẽ hai đường thẳnghttp://hocmaivn.com tiếp xúc với đường tròn ( C ) A B cho góc AMB 60 ⎧x + y − = ; ⎩z − = Trong kg Oxyz cho hai đường thẳng (d1) ⎨ ⎧y + z = ⎩x − = (d2) ⎨ Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) (d2) Câu V Chứng minh tam giác ABC ba góc A,B,C thỏa : cos A B C A− B B−C C−A + cos + cos − = cos cos cos 2 2 ĐỀ Câu I Cho hàm số y = x4 + 2mx2 +3m – ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời tam giác có đỉnh điểm cực trị ( Cm ) tam giác vuông Câu III Giải phương trình : cos x(cos x − 1) = 2(1 + sin x) sin x + cos x 2.Từ số 1,2,3,4,5,.6 lập số tự nhiên,mỗi số có chữ số thỏa mãn :Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị Câu III Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I,K tạo vói mặt phẳng (xOy) góc 300 Cho elíp (E) có phương trình x2 y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox 16 điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác dịnh tọa độ M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ π Câu IV Tính tích phân : ∫ π ln(sin x ) dx cos x Giải bất phương trình : > log ( x + 1) log ( x + 1) Câu V Chứng minh phương trình x x +1 = ( x + 1) x có nghiệm dương ĐỀ Câu I Cho đồ thị ( C ) có hàm số y = 2x + x −1 1.Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) 2.Qua gốc tọa độ O lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ( C ) 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi ( C ) ,trục Ox, tiếp tuyến ( C ) điểm A(-2;1) Câu II.1 Giải phương trình : sin23x = 4cos4x + Bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm hàm số f(x) = x + e x điểm x = Câu III.Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 -2x -4y +1 = Giả sử đường thẳng ( d ) qua điểm M ( ;1) cắt đường tròn ( C ) cho hai điểm A B ,viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a Độ dài AB lớn http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com b Độ dài AB nhỏ Câu IV 1.Cho đa giác A1,A2,…A2n ( n ≥ 2, n ∈ Z ) nội tiếp đường tròn (O).Biết số tam http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com chữ nhật có đỉnh giác có đỉnh 2n điểm A1,A2,…A2n nhiều gấp 20 lần số hình 2n điểm A1,A2,…A2n Tìm n Cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ x Câu V Tim x > cho: t et ∫ (t + 2) dt = ⎧ x − my = − 4m ⎩mx + y = 3m + Gọi x,y nghiệm hệ phương trình ⎨ Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 + y2 -2x , m thay đổi ĐỀ Câu I Cho hàm số y = x − 2x + ( C ) x −1 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi I giao điểm hai đường tiệm ( C ) Hãy viết phương trình hai đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt ( C ) bốn điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật Câu II.1 Giải phương trình : cos x sin x − cos x sin x = sin x + + cos x Tìm số nguyên dương n cho C 21n +1 − 2.2C 22n +1 + 3.2 C 23n +1 − 4.2 3.C 23n +1 + + ( 2n + 1).2 n C 22nn++11 = 2005 Câu III Tính tích phân : I = ∫ x (1 − x ) dx Cho hàm số f ( x) = e x − sin x + x2 Tìm giá trị nhỏ hàm số chứng minh phương trình f(x) = có hai nghiệm Câu IV.1.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) hai đường thẳng 2x – y + = ; x + y – = 0.Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng A B cho : IA = IB 2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình : 2 x +y +z2 -2x +4y -6z – 11 = mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Lập phươngh trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính ⎧4 p( p − a) ≤ bc ⎪ Câu V Tính góc tam giác ABC biết : ⎨ A B C −3 ⎪sin sin sin = 2 ⎩ ĐỀ Câu I Cho hàm số y = x3 – (4m+1)x2 + (7m+1)x – 3m – 1.Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = - 2.Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại ,cực tiểu hàm số trái dấu http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com 3.Tìm m để hàm số tiếp xúc trục hòanh Câu II Giải phương trình : log (5 x − 4) = − x http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com cos2x + cosx(2tg2x – 1) = Câu III.1 Cho số thực x,y thỏa mãn điều kiện : x + y + z − x + z ≤ Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F = 2x + 3y – 2z π Tính tích phân :I = x sin x ∫0 cos x dx Câu IV.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x y +1 z = = ⎧3x − z + = ⎩2 x + y − = d : ⎨ Chứng minh d1 d2 chéo vuông góc Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,d2 song song với đường thẳng Δ : x−4 y −7 z −3 = = −2 Câu V Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1 + x2(1 – x)]8 ĐỀ Câu I Cho hàm số : y = x + 5x + m + (1) ( m tham số) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1;+∞ ) Câu II 1.Giải phương trình :tg2x – tg2x.sin3x = – cos3x x − x +1 dx x + Tính tích phân I = ∫ Câu III Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +1 x2 +1 đoạn [-1 ; 2] 2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – = hai điểm A (0 ; ) , B (3 ; 4) Tìm tọa độï điểm M (d) cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ Câu IV Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x −1 x + z − = = −1 mặt phẳng (P) :2x + y – 2z + = 1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2.Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P),biết Δ di qua A vuông góc với d Câu V 1.Chứng minh phương trình :x5 – 5x – = có nghiệm 2.Chứng minh tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thỏa mãn : a2(b + c – a) + b2(c + a – b) + c2(a + b – c) = 3abc tam giác ABC ĐỀ Câu I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 (C) x −1 Tìm đồ thị ( C ) điểm có hoành độ lớn cho điểm tiếp tuyến ( C ) tạo với hai đường tiệm cận ( C ) tạo thành tam giác có chu vi nhỏ 2π π Câu II 1.Giải phương trình : coshttp://hocmaivn.com ( x + ) + cos ( x + ) = (sin x + 1) http://hocmaivn.com 3 2 Có số chẵn lớn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi khác ? π http://hocmaivn.com Câu III Tính tích phân :I = ∫ π dx sin x cos x http://hocmaivn.com Cho hai đường thẳng d1 :2x – y + =0 d2 :x + 2y – = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với d1 ,d2 tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng Tính diện tích tam giác cân nhận ⎧ x = −1 − 2t x y z ⎪ Câu IV Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = d : ⎨ y = t 1 ⎪z = + t ⎩ 1.Xét vị trí tương đối d1 d2 2.Tim tọa độ điểm M N nằm hai đường thẳng d1 d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x – y + z = MN = ⎧ xy + yz + zx = Câu V Giả sử x,y,z nghiệm hệ phương trình ⎨ 2 ⎩x + y + z = Chứng minh : − 4 ≤ x, y , z ≤ 3 2.Cho A,B,C ba góc tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C ĐỀ x − x +1 Câu I Cho hàm số y = ( C ) x −1 1.Khảo sát vẽ đồ thi ( C ) hàm số 2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(0; ) cắt đồ thị hai điểm phân biêt B,C cho: AB + AC = Câu II Cho phương trình : (cos 3x − cos x + cos x + sin x − 5) 16 − x = m 16 − x Giải phương trình m = π Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0 ; ] x+3 Câu III Giải phương trình : x + − x − = 2.Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 :3x – y – = ; d2 : x + y – = ; d3 : x – 3=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A C thuộc d3 ,B thuộc d1, D thuộc d2 Câu IV Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có A trùng với gốc tọa độ O , B(1;0;0) ; D(0;1;0); A1(0;0; ) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1, B, C viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B1D1trên mặt phẳng (P) 2.Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) ( ) Câu V Tính tích phân : I = ∫ + x e x dx a a+b b c + ≥ b+c c+a Cho a,b,c ∈ [ ;3] Chứng minhhttp://hocmaivn.com : + http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com ĐỀ 10 http://hocmaivn.com x − 2x + x −1 Câu I Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) Giả sử A B hai điểm đồ thị ( C ) có hoành độ tương ứng x1 ,x2 cho x1 + x2 = Chứng minh tiếp tuyến đồ thị hai điểm A B song song với 3.Tìm trục tung điểm cho qua kẽ đến ( C ) tiếp tuyến Câu II Giải phương trình : ( x + 1) 25 − x = 19 − x x ≥ ⎧ax + b ⎪ Câu III Xác định a,b để hàm số y = ⎨ cos x − cos x có đạo hàm x = x < ⎪⎩ x cos x cos x cos x − sin x sin x sin x = n ⎛ ⎝ Khi khai triển P(x) = ⎜ x + ⎞ 3n 3n-5 +a2x3n-10+ ⎟ ,ta P(x) = a0x + a1x 2x ⎠ Biết ba hệ số đầu a0, , a1 , a2 lập thành cấp số cộng.Tính số hạng chứa x4 Câu IV.1.Cho elíp (E) x2 y2 + = M(-2;3) ; N(5;n).Viết phương trình đường thẳng d1 ,d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 2.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D b )Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB’ ,CD, A’D’ Tính góc tạo bỡi MP C’N π π sin x dx; Câu V 1.Cho I = ∫ cos x + sin x cos x J =∫ dx cos x + sin x Tính : 9I – 4J ; I + J Suy kết I J Cho số thực dương x,y,z thỏa x + y + z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = x3 y3 z3 + + y+z x+z x+ y ĐỀ 11 Câu I : Cho hàm số y = − x + 2kx − x −1 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (1) k = Với giá trị tham số k hàm số có cực đại ,cực tiểu điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng (d) :2x – y = Tìm k dể hai cực trị cách (d) Câu II : Tính diện tích tam giác ABC biết : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20 Cho hai đường thẳng (d ) : x y−2 z+4 ; = = −1 (d ) : x + y − z − 10 = = −1 Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (d) song song trục Ox Câu III : Giải phương trình sau : http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com ⎛x π⎞ (2 − ) cos x − sin ⎜ − ⎟ http://hocmaivn.com ⎝ ⎠ = cos x − x+3 x − = ( x + 5) x−3 e Câu IV :1 Tính tích phân I = ln x ∫ ( x + 1) http://hocmaivn.com dx e ⎧x + y = a + ⎪ Với giá trị a hệ phương trình : ⎨ 1 có hai nghiệm ⎪x + y = a ⎩ Câu V :1 Trên mặt phẳng cho thập giác lồi Hỏi có tam giác có ba đỉnh ba đỉnh thập giác ba cạnh tam giác cạnh thập giác ? Cho f(x) = (1 + x + x + x ) sau khai triể rút gọn ta f ( x) = a + a1 x + a x + + a16 x 16 Hãy tính giá trị a10 ĐỀ 12 Câu I Cho hàm số y = f(x) = x3 – (m + ) x2 +3x + ( m tham số ) Tìm m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Tính m để f ( x ) ≥ x với x ≥ Câu II Giải phương trình : 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx Có véc tơ a = ( x, y, z ) khác cho x,y,z số nguyên không âm thỏa x + y + z = 10 ? Câu III Trong mặt phẳng Oxy xét đường thẳng (d) : x + my + − = hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 -2x +4y -4 = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y -56 = Gọi I tâm đường tròn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị lớn đó? 2.Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 Viết phương trình thiết diện tạo bơiõ (S) mặt phẳng Oxy 2.Xác định dạng tam giác ABC ,biết : (p-a)sin2A + (p – b)sin2B = csinAsinB Câu V Trong hộp có cầu xanh ,5 cầu đỏ cầu vàng ,các cầu khác nhau.Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên để lấy có đủ ba màu ? Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a b + b c + c a số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a+b+c ≥ ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (3 điểm ) Cho hàm số y = x − x + 10 có đồ thị ( C ) 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com 2x2 + (log2m – 3)x +9 – log 2m = Định tham số k để đường thẳng (d) kx – y – k = cắt ( C ) hai điểm có độ dài nhỏ http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Câu II (2 điểm) Giải phương trình :3 – 4sin 2x = 2cos2x(1 + sinx) Tìm gíá trị lớn biểu thức : f = x + − x + x − x π Câu III.(2 điểm) Tính tích phân : I = ∫ π tan x cos x + cos x dx ⎧ Cho hệ phương trình : ⎨ x2 + y2= ⎩(2m + 1) x + my + m − = Xác định tham số m để hệ phương trình có hai nghiệm (x1;y1) ; (x2;y2) cho biểu thức A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2 đạt giá trị lớn Câu IV.(1 điểm) Chứng minh tam giác ABC, có ba góc A,B.C thỏa mãn biểu thức sau tam giác đều: 7sinA + 5sinB + 8sinC = cos A B C + 10 cos + cos 2 PHẦN TỰ CHỌN Câu Va (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban) 1.Khai triển :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + …+anx2 Biết a0 +a1+a2 + …+an = 512 Tìm a3 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- ; - ; -2 );đường cao BK trung tuyến CM nằm đường thẳng (d1 ) x +1 y −1 z − x −1 y + z − ; (d ) = = = = −3 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB , AC tam giác ABC Câu 5b (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm) 1.Giải phương trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân AB = AC = a SA ⊥ (ABC SA = a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) ; tính khoảng cách hai đường thẳng AI SC với I trung điềm BC ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm ).Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Chứng tỏ với giá trị m khác ,đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A,B,C B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị m để tiếp tuyến B, C song song với Câu II ( điểm).1 Tìm nghiệm phương trình: cos 3x + cos x + cos x = sin x + cos x (0; π ) Cho phương trình : ax2 + bx + c = với a,b,c thỏa mãn 2a + 3b +6c = Chứng minh phương trình luôn có nghiệm thuộc (0 ; 1) Câu III.(2 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4) , đỉnh B thuộc đường thẳng :x – y = ,đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y – = 0.Tìm tọa độ đỉnh B C 2.Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy AB = a ,chiều cao SO = a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD B’ , C’ , D’ a.Tính diện tích thiết diện tạo thành tìm tỉ số thể tích hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt phẳng (P) http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com b Tính sin góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (SAB) Câu IV (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn : ⎧ sin A ⎪⎪ sin B + sin A = + sin B ⎨ sin B ⎪2 + sin B = + sin C ⎪⎩ sin C http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = ⎛ ⎝ Tìm giá trị nhỏ S = ⎜1 + ⎞⎛ ⎞⎛ 1⎞ + ⎟⎜1 + ⎟ ⎟⎜ a ⎠⎝ b ⎠⎝ c ⎠ PHẦN TỰ CHỌN Câu Va (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban) Cho đa giác lồi có n đỉnh ( n >3) Biết đường chéo không qua đỉnh không đồng qui,Hãy tính số giao điểm (không phải đỉnh) đường chéo π Tính tích phân :I = ∫ x cos x + tgx dx + cos x Câu b (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm) Giải phương trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – Cho hình chóp SABC có SA = 3a SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a ,góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số : y = x + (1 − m) x + + m x−m 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = 2.Tìm mặt phẳng tọa độ điểm mà đồ thị (Cm) không qua Tìm m để (Cm) cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến với (Cm) hai điểm vuông góc Câu II (2 điểm).1 Giải phương trình : − sin x + − cos x = Tính : lim x →0 x + + cos x − sin x + sin x Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ⎧x = t ⎧2 x + y + = ⎪ (d1 ) : ⎨ ; (d ) : ⎨ y = + 2t ⎩x − y + z − = ⎪ z = + 5t ⎩ 1.Hai đường thẳng có cắt không? Gọi B C điểm đối xứng điểm A(1;0;0) qua d1 ,d2 Tính diện tích tam giác ABC Câu IV.( điểm).Cho x,y,z ba số thực thỏa x + y + z = Chứng minh : + x + + y + + z ≥ PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu Va (2 điểm) Theo chương trình THPT không phân ban 1 Tính tích phân sau : I = ∫ x(1 − x)19 dx 2.Rút gọn tổng : S = 1 1 19 − C19 + C19 − − C19 C 19 20 Câu V.b (2 điểm) Theo chươnghttp://hocmaivn.com trình THPT thí điểm phân ban http://hocmaivn.com ⎛ π ⎞⎞ ⎛ − ⎟ ⎟⎟ − log (cos x + sin x ) − − 4m = 0http://hocmaivn.com Cho phương trình: log 2 ⎜⎜ cos ⎜ x http://hocmaivn.com ⎝ ⎝ ⎠⎠ 1,Giải phương trình m = 2.Định tham số m để phương trình có nghiệm ĐỀ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x3 – 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Giả sử A,B,C ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) A,B,C tương ứng cắt ( C ) A’ , B’ , C’ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng Câu II.(2 điểm).1 Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x x2 +1 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x − 3x + Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ,AC cắt BD gốc tọa độ O.Biết A(− ;−1;0); B ( ;−1;0); S (0;0;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB,song song với hai đường thẳng AD SC Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) ⎧⎪ x − xy + y = Câu IV.(2 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ⎨ ⎪⎩ x − xy + y = m Tìm góc tam giác ABC có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu Va (2 điểm) Theo chương trình THPT không phân ban 3 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) ,phương trình đường thẳng BC x – 2y – = phương trình đường thẳng BG 7x – 4y – = 0.Tìm tọa độ đỉnh A,B,C ⎛ a + .Trong khai triển ⎜⎜ b ⎝ 21 b ⎞ ⎟ tìm số hạng chứa a,b có số mũ a ⎟⎠ Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên ,mỗi số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn Tìm tất giá trị m để phương trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghiệm thuộc [0;1] ĐỀ 17 Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số y = x + (m + 1) x − x+m Khảo sát vẽ đồ thị m = Xác định m để đường tiệm cận xiên (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x2+5 Chứng minh (Cm) có tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng Câu II.(2 điểm) π⎞ ⎛ 1.Giải phương trình : sin ⎜ x − ⎟ = sin x ⎝ 4⎠ = có nghiệm Định tham số m để phương trình : + x + − x − 18 + 3x − x − m http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com 1 = cos x + ; cos x sin xhttp://hocmaivn.com x + x + 2007 (n ∈ N ) 2.Tính đạo hàm bậc n hàm số y = x +1 1.Giải phương trình: sin x − http://hocmaivn.com Câu III.(2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường tròn (C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = có tâm I,J Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau,tìm toạ độ tiếp điểm H Gọi (d) tiếp tuyến chung không qua H Tìm toạ độ giao điểm K (d) IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn H Câu IV ( điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2.Cho (H) miền giới hạn bỡi đường cong y = x ln(1 + x ) ,trục Ox đường thẳng x =1.Tính vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh Ox Câu V.(2 điểm) 1+ x ⎧ ⎪( x − y )[2 − ( x + y )] = ln + y ⎨ ⎪2 x + y − = x + y ⎩ 1.Giải hệ phương trình : 2.Chứng minh với tam giác nhọn ABC ,ta có: + tg A + + tg B + + tg C ≥ ĐỀ 20 Câu I.(2 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số y = x + 4x + + m x+2 Khảo sát vễ đồ thị hàm số trường hợp m = Giả sử M điểm thuộc đường cong (Cm) có hoành độkhông âm.Tìm giá trị nhỏ tham số m để khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận (Cm) nhỏ Câu II.(2 điểm) Giải phương trình : sin x + sin x = −1 sin x ⎧⎪ y = x ⎪⎩ y = x − 2 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi ⎨ Câu III ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2) ; B(2,4) ; C(-3,4) Lập phương trình đường phân giác góc A tam giác,từ lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc mặt phẳng (P):x+y+z – = cắt hai đường thẳng (d1 ) : ⎧x − 2y + z − = x −1 y +1 z ; (d ) : ⎨ = = −1 ⎩2 x − y + z + = Câu IV (2 điểm) π Tính tích phân : I = ∫ x sin x + sin x dx − cos x Chứng minh : (C ) + (C n1 ) + (C n2 ) + + (C nn ) = C 2nn Câu V.(1 điểm) http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Định tham số m để bất phương trình (x + 1) + m ≤ x x + + có nghiệm ∀x ∈ [0;1] n 2 2 Cho a,b,c ba cạnh tam giác ABC Chứng minh: a b c http://hocmaivn.com + + ≥ b+c−a c+a−b a+b−c http://hocmaivn.com ĐỀ 21 Câu I Cho đường cong (Cm) y = x + (1 − m) x + + m −x+m 1.Khảo sát vẽ đồ thị m = 1.Tìm toạ độ nguyên trường hợp Định tham số m để đường cong (Cm) nghịch biến khoảng (2;+∞ ) Chứng minh với ∀m ≠ đường cong (Cm) luôn tiếp xúc đường thẳng cố định Câu II.1 Giải phương trình x+ + x +1 + x − x + + = π 2.Định tham số m để phương trình sin x + 2 sin( x − ) = m có nghiệm Câu III 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho điểm A(1;2); B(2;-3) ; C(-1;4).Tìm đường thẳng x+y+3 = điểm M cho 3MA + MB + 5MC nhỏ 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường tròn tiếp xúc hai đường thẳng ⎧ x = + 2t ⎧ x = + 2t ' ⎪ ⎪ (d ) : ⎨ y = − t ; (d ) : ⎨ y = −3 − t' ⎪z = − t ⎪z = − t' ⎩ ⎩ Câu IV.1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số y = cos x − cos x ln( x + 1) dx x2 2.Tính tích phân I = ∫ Câu V.1.Cho số thực dương a,b.c thoả mãn: ab+bc+ca = abc b + 2a c + 2b a + 2c + + ≥ Chứng minh ta có : ab bc ac ĐỀ 22 Câu I Cho đường cong (C) : y = x2 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng (d) :y = x + Câu II.1 Giải phương trình cos x + − cos x = 2(2 − cos 2 x ) 2.Giải bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ Câu III.1 Cho A,B.C ba góc tam giác thoả điều kiện : tg C A B + tg = 2 Tính giá trị nhỏ tg π + sin x x e dx + cos x 2 Tính tích phân I = ∫ Câu IV Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com (d1) : x y −1 z = = a −2 ⎧3 x + y − 5z + = ⎩2 x + 3y − 8z + = ; (d2http://hocmaivn.com ) :⎨ http://hocmaivn.com 1.Định a để hai đường thẳng vuông góc nhau.Lập phương trình mp (P) qua (d1) // (d2) 2.Lập phương trình hình hình chiếu vuông góc (d2) xuống mặt phẳng (P) Câu V.1.Có tất cách chia đồ vật khác cho bạn An,Bình,Ca Biết An lấy đồ vật,Bình lấy đồ vật Ca lấy đồ vật 2.Cho hai số thực dương x,y thoả điều kiện :x+y = Tính giá trị nhỏ biểu thức : f = x 1− x + y 1− y ĐỀ 23 Câu I (3 điểm).Cho đường cong (C) có hàm số : y = 2x + x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến (C) A(-2;1) trục Ox Tìm (C) điểm B cho hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác để độ dài AB nhỏ Câu II.(2 điểm) Giải phương trình sau : 3x − + x − = x − + 3x − 5x + π x sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − 2 Câu III (2 điểm) π dx cos sin x x + + Tính tích phân : I = ∫ 1 1 (−1) n n = Chứng minh: cn − cn + cn − cn + + c n 2n + 2(n + 1) Câu IV.(3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x đường thẳng (d) x – y + = Tính khoảng cách ngắn (P) (d) 2.Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x +1 y − z − = = −2 −1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ) (d ) chéo từ lập (d1 ) : x −2 y −3 z+4 ; = = −5 (d ) : phương trình đường vuông góc chung chúng b Tìm giao điểm hai hình chiếu vuông góc hai đường thẳng (d1 ) (d ) xuống mặt phẳng Oxy Câu V ( điểm).Tính giá trị lớn biểu thức S = sin A + sin B + sin C + cos A + cos B + cos 2C A,B,C ba góc tam giác ĐỀ SỐ 24 Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y = x3-(2m +3)x2+(2m2 – m + )x – 2m2 +3m – (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị m = http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Câu II.( điểm) Giải phương trình sau: + + x = x 2cosxcos2xcos3x + = 7cos2x Câu III.(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình :x +y + z + = điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) Tìm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + 2MB + 3MC nhỏ Câu IV.( điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ x3 (1 + x ) 2 dx ⎧3 x + xy + y = 75 ⎪ y + 3z = 27 Tính P = xy +2yz +3xz Cho số dương x,y,z thoả mãn ⎨ ⎪ z + xy + x = 16 ⎩ Câu V ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1;1) khoảng cách điểm B(2;3) khoảng Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát u n = 195C nn+3 − C nn+5 16(n + 1) (1 ≤ n ∈ N ) Tìm số hạng dương dãy ĐỀ 25 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x − (2m − 3) x − 6m + x −1 Khảo sát vẽ đồ thị m = Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại,cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = - x + Câu II ( điểm) π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ Giải phương trình sin x − cos x = cos x tan⎜ x + ⎟ tan⎜ x − ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎧⎪ x + = 2( x − x + y ) ⎩⎪ y + = 2( y − y + x ) Giải hệ phương trình ⎨ Câu III.(2 điểm).Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(1;-1;2).,B(3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 4z + = 1.Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời điều kiện sau:(d) nằm mặt phẳng (P),(d) vuông góc với AB (d) qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 2.Tìm toạ độ điểm C mặt phẳng (P) cho CA = CB mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) Câu IV.(2 điểm) 1 Tính tích phân I = ∫ − 3x + x + 1dx Chứng minh rẳng : − − ≤ x + xy − y ≤ −1 + x,y sốthực thoả mãn x − xy + y ≤ ⎡ π⎤ cos x = m(cos x ) + tgx có nghiệmhttp://hocmaivn.com Câu V.1.Tìm m để phương trình http://hocmaivn.com thuộc ⎢0; ⎥ ⎣ 3⎦ Chứng minh tam giác ABC thoả điều kiện : cosA + cosB – cosC = − + sin C A B http://hocmaivn.com + cos cos http://hocmaivn.com tam giác ĐỀ 26 Câu I Cho hàm số y = x −x+m (1) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến với đồ thị A,B vuông góc π x Câu II Giải phương trình : sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − 2 ⎧⎪ − x + − y = 2 Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ + x + + y = Câu III.1.Trong mặt phẳng Oõxy cho hình thoi ABCD có A(0;2),B(4,5) giao điểm hai đường chéo nằm đường thẳng (d) có phương trình x – y – = 0.Hãy tính toạ độ đỉnh C,D 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng (P) :x – y + z + = (Q) :2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt phẳng (Q) M(1;-1;-1) 1+ x4 dx + x Câu IV 1.Tính tích phân : I = ∫ 10 ⎛ 2x ⎞ 2.Tìm hệ số có giá trị lớn khai triển : ⎜ + ⎟ ⎝2 ⎠ ) ( Câu V.1.Giảiphương trình: log + x + = log (3 x + 1) Cho tam giác ABC có a,b,c độ dài cạnh p ,r nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh : 1 1 + + ≥ 2 r ( p − a) ( p − b) ( p − c) ĐỀ 27 Câu I Cho đường cong (C) có hàm số : y = 2x + x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến (C) A(-2;1) trục Ox Tìm (C) điểm B cho hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác để độ dài AB nhỏ Câu II Giải phương trình: log x2 − x +1 = x − 3x + 2x − 4x + 2 Giải phương trình cosx +cos2x+cos3x+cos4x+cos5x = − π dx cos sin x + x + Câu III 1.Tính tích phân : I = ∫ 2.Có số tự nhiên gồm 5http://hocmaivn.com chữ số mà có hai chữhttp://hocmaivn.com số ba chữ số lại khác Câu IV 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho elíp có phương trình http://hocmaivn.com elíp cho tiếp tuyến elíp điểm với trục 4x2 + 3y2 – 12 = 0.Tìm điểm trênhttp://hocmaivn.com toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng ⎧2 x + y + = ⎩x − y + z − = (d1) : ⎨ ⎧3 x + y − z + = ⎩2 x − y + = (d2) : ⎨ Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau,từ lập phương trình đường phân giác góc tạo bỡi hai đường thẳng (d1)và (d2) Câu V Tính giá trị lớn biểu thức : S = sin A + sin B + sin C + cos A + cos B + cos 2C A,B,C ba góc tam giác ĐỀ 28 Câu I Cho hàm số y = x + + x −1 Khảo sát vẽ hàm số.Gọi đồ thị hàm số (C) Từ điểm đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II.1 Tìm tất giá trị tham số m để hai phương trình sau tương đương : sin x + sin x = −1 cosx +msin2x = sin x 2.Giải phương trình: x + + x + = x + 2 x + x + − 16 Câu III 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình cạnh hình vuông ngoại tiếp elíp :x2 + 3y2 = Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x – 2y + 2z + = hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) cho MA2 +MB2 có giá trị nhỏ Câu IV 1.Trong buổi liên hoan có cặp nam nữ,trong có cặp vợ chồng cần chọn người đứng tổ chức liên hoan Hỏi có cách chọn cho người chọn cặp vợ chồng π 2.Tính tích phân : ∫ sin x + sin x + cos x dx Câu V Cho phương trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m 1.Giải phương trình m = 2.Tìm tất tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt ĐỀ 29 Câu I 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x + 3x + x +1 (C) 2.Chứng minh qua điểm M(-3 ; 1) kẽ hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho hai tiếp tuyến vuông góc Câu II Giải phương trình : sin3x = cosx.cos2x.(tan2x+tan2x) ⎧⎪ x + − y = Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪⎩ y + − x = Câu III Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – ⎧x + y − = ⎩2 y + z − = 3z – = đường thẳng (d) có http://hocmaivn.com phương trình ⎨ http://hocmaivn.com 1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính 14 , tâm thuộc đường thẳng (d) http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com tiếp xúc mặt phẳng (P) 2.Lập phương trình hình chiếu (d’) (d) (P) 10 ⎛ x2 + 1⎞ ⎟⎟ lg xdx Câu IV.1 Tính tích phân : I = ∫ ⎜⎜ x ⎠ 1⎝ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : S = x − xy + y x + xy + y (x, y ∈ R ) Câu V.1.Giải bất phương trình: 2C x2+1 + A x2 < 30 2.Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = bc ac ab + + ≥ a b c Chứng minh ta luôn có: ĐỀ 30 Câu I Cho đường cong (C) có hàm số y = x2 x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Định tham số k để phương trình sau có nghiệm phân biệt : k x − = x Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ điểm kẽ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450 Câu II Giải phương trình : Px A x2 + 72 = 6(A x2 + Px ) 2π ⎞ π⎞ ⎛ ⎛ cos ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x + ⎟ = (sin x + 1) ⎝ 3⎠ ⎠ ⎝ Câu III 1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P) : y2 = x điểm M(1 ;-1) Giả sử A,B hai điểm phân biệt khác M,thay đổi (P) cho MA MB vuông góc nhau.Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định 2.Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(3;0;0) ;B(0;2;0);C(0;0;1).Xác định trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1 (−1) n An = Câu IV.1.Chứng minh : An − An + An − An + + 0! 1! 2! 3! 2n + n! 2(n + 1) n ⎞ + ln x ⎟⎟dx ⎠ ⎝ x + ln x e ⎛ 2.Tính tích phân: ∫ ⎜⎜ ln x Câu V Chứng minh tam giác ABC nhọn ta có: tgA.tgB.tgC ≥ cot g A B C cot g cot g 2 TẬP SỐ 31 Câu I.Cho đường cong (C) y = x3 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C),từ định m để phương trình x − x = m có nghiệm 2.Chứng minh k thay đổi đường thăng (d) y = k(x + 1) + luôn cắt đồ thị (C) điểm cố định A.Định k để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho hai tiếp tuyến B C vuông góc Câu II Giải phương trình : − x +2 x + x − + x − x + = xhttp://hocmaivn.com http://hocmaivn.com tgx + 2cotg2x = sin2x Câu III.1.Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x đường thẳng (d) x – y + = Tìm điểm M thuộchttp://hocmaivn.com (P) cho khoảng cách M http://hocmaivn.com (d) ngắn Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng x −2 y −3 z+4 ; = = −5 x +1 y − z − = = −1 −2 Chứng minh hai đường thẳng (d1 ) (d ) chéo nhau, tính khoảng cách (d1 ) (d ) Lập phương trình đường vuông góc chung chúng (d1 ) : (d ) : x ⎛ x + 3⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ x + ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ Câu IV.1.Tính giới hạn : lim⎜ − ⎟; x →1 − x 1− x3 ⎠ ⎝ Trong trường học có em khối 12;3 em khối 11 em khối 10 học sinh xuất sắc Hỏi có cách cử em học sinh xuất sắc trường tham gia đoàn đại biểu cho khối có em Câu V Tuỳ theo giá trị tham số m,hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2 Giải bất phương trình 3x + 5x < 2.4x ĐỀ 32 Câu I Cho hàm số y = x3 +mx + Khi m = - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số,khi lập phương trình tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 3(1 + sin x ) π x Câu II.1.Giải phương trình : 3tg x − tgx + − cos ( − ) = ⎧⎪ (1 + x )(1 + y ) = x + y 2.Tìm tham số k để hệ phương trình sau có nghiệm ⎨ ⎪⎩ x + y =k cos x e Câu III 1.Tính tích phân: I = ∫ lg x x + ln x dx Chứng minh tam giác ABC thoả mãn: A sin 2 + B sin 2 + C sin 2 = 12 tam giác Câu IV.1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(3;0) cắt hai đường thẳng (d1) :2x – y – = ;(d2) :x + y + = hai điểm A,B cho IA = IB 2.Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB,OC đôi vuông góc OA = OB = OC = a Kí hiệu K,M,N trung điểm cạnh AB,BC,CA.Gọi E điểm đối xứng O qua K.Chứng minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN) Câu V.1.Chứng minh rằng: k 2006 2005 2006 2006 − k 2007 2007 C 2007 C 2007 C 2006 C 2005 C 2007 + C 2007 + C 2007 + + C 2007 − k + + C 2007 C1 = 2007 y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = (1 + x )(1 + ) + (1 + y )(1 + ) x,y hai số dương thoả mãn điều kiện : x2 + y2 = ĐỀ 33 Câu I Cho hàm số y = x x −1 http://hocmaivn.com Khảo sát vẽ đồ thị hàm số http://hocmaivn.com Viết phương trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com hàm số tiếp xúc với đường thẳng 2y + = π x Câu II.1.Tìm nghiệm phương trình sin x cos x − sin 2 x = sin ( − ) − thoả mãn điều kiện x − < 2 ⎧⎪ x + 10 x + ≤ ⎪⎩ x − x + + m ≤ 2.Với giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ⎨ Câu III.1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2) đường trung trực cạnh AB 3x + 2y – = 0.Lập phương đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện SABC có đỉnh S(-2;2;4); A(-2;2;0); B(-5;2;0); C(-2;1;1).Tính khoảng cách hai cạnh đối diện SA ,BC Tính số đo góc cạnh bên SA với đáy (ABC) Câu IV 1.Cho số thực x,y thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : S = x + xy − xy − y + π cos x + sin x dx cos x + sin x 2.Tính tích phân I = ∫ Câu V.1.Một nhóm 10 học sinh,trong có nam nữ.Hỏi có cách xếp10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền ⎧⎪ y = x − 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường ⎨ ⎪⎩ y = x + ĐỀ 34 Câu I Cho hàm số y = x − 3x + x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm đường thẳng x = điểm M cho từ M kẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị vuông góc Câu II.1 Giải phương trình : 2cotg2x = tg2x + 3cotg3x ⎧⎪ y + xy = x 2.Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪⎩1 + x y = x π sin x dx cos x + cos x + 2 Câu III.1.Tính tích phân I = ∫ 2.Cho tam giác ABC thoả điều kiện : c sin A + a sin 2C = b cot g B Hãy xác định hình dạng tam giác Câu VI.1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;2;2); B(-1;2;-1);C(1;6;-1);D(-1;6;2) 1.Tính số đo góc mặt (DBC) mặt (ABC) 2.Giả sử VT ,VC thể tích tứ diện ABCD thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính tỉ số K = VC VT http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Câu V.1.Cho tập A gồm n phần tử,biết số tập có chẵn số phần tử tập A http://hocmaivn.com số tập k phần tử tập A http://hocmaivn.com lớn 524287.Tìm k ∈ {2,4,6, ,2n.}sao cho 2.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : x − − − x + (m + 1) ( x − 1)(2 − x ) ≥ m ĐỀ 35 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN (Thời gian làm :180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho đường cong có hàm số y = x3- 2x2 - (m - 1)x + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m = Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến tập số thực R, tính m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) hai trục Ox,Oy có diện tích đơn vị diện tích Câu II.( điểm) Giải phương trình nghiệm thực sau : 1 − tan x tan x = cos 3x ( x + 3) (4 − x)(12 + x) = 28 − x Câu III ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) :x2 + 4y2 = Qua điểm M(1 ;2) kẽ hai đường thẳng tiếp xúc với (E) A B.Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Tam giác ABC tam giác ba góc A,B,C tam giác thỏa : cos A + cos B = sin C Câu IV ( điểm) Cho hai số thực x ,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x.(1 − y ) = y − x Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ tỉ số 2.Tính tích phân : I = ∫ (2 x + x + 1)e x + x +1 x y dx PHẦN TỰ CHỌN:Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban ( điểm) ⎧x + y − = ; ⎩z − = Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : ⎨ ⎧y + z = ⎩x − = (d2): ⎨ Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số, cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước Câu 5.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm ( điểm) 1.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD) SA = a Tính diện tích thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC Giải bất phương trình : log (x −1) ≤ log x (x ∈ R ) http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com …………………………………………………………Hết……………………………………… ………………… http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I.1.Bạn đọc tự giải Ta có y’ = 3x2 – 4x – m + 1 Để hàm số đồng biến tập số thực R y ' ≥ ∀x ∈ R ⇔ m ≤ − (2) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (1) với trục Ox: x3 -2x2 –(m – 1)x + m =0 ⇔ (x – 1)(x2 –x – m ) = 0.Điều chứng tỏ đồ thị (1) cắt trục hoành điểm cố định (1 ; ) Mặt khác hàm số hàm bậc ba có hệ số cao a = > lại đồng biến R nên đồ thị cắt trục tung có tung độ âm Hay m ≤ − ⇒ y = x3 -2x2 –(m – 1)x + m ≤ ∀x ∈ [0; 1] Do diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) hai trục tọa độ ( ) S = − ∫ x − x − (m − 1) x + m dx = − m 13 − , mà S = ⇔ m = − 12 (thỏa điều kiện (2)) ⎧cos x ≠ ⎧cos x ≠ ⎪ Câu II 1.Điều kiện : ⎨ ⇔⎨ ⎩cos x ≠ ⎪⎩cos x ≠ Phương trình tương đương :cos3x = cos3x.cosx.cos2x ⎡cos x = (loaï ) π Hoặc : cos 3x = ⇔ cos x − cos x = ⇔ ⎢ ⇔ x = ± + kπ ⎢cos x = ⎣ Hoặc:cosx.cos2x=1 ⇔ cos x − cos x − = ⇔ (cos x − 1)(2 cos x + cos x + 1) = ⎡(cos x − 1) = ⎡ x = mπ ⇔⎢ ⇔ ⇔ x = mπ ⎢ 2 ⎣⎢( cos x + cos x + 1) = ⎣⎢ cos x + cos x + = (vn) Vậy phương trình có nghiệm : x = ± π + kπ ; x = 2mπ (k , m ∈ Z ) Điều kiện : − 12 ≤ x ≤ Phương trình tương đương : ( x + 4) 64 − ( x + 4) + ( x + 4) − 64 − ( x + 4) = 32 (3) Đặt t = ( x + 4) − 64 − ( x + 4) suy (3) viết lại: 64 − t + t = 32 ⇔ t − 2t = ⇔ t = 0; t = 2 Khi t = ⇒ 64 − ( x + 4) = x + ⇒ x = − 4; x = −4 − ( loại) Khi t = ⇒ ( x + 4) − 64 − ( x + 4) = ⇒ 64 − ( x + 4) = x + ⇒ x = 31 − 3; x = − 31 − (loại) Thử lại, phương trình có hai nghiệm: x = − ; x = 31 − Câu III Giả sử (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) tọa độ hai tiếp điểm A B Do đó,phương trình hai tiếp tuyến MA MB :x.x1 +4y.y1 = ; x.x2 +4y.y2 = Mà hai tiếp tuyến qua điểm M( ; 2) nên : x1 + 8y1 = (4) ; : x2 + 8y2 = (5) Từ (4) (5) chứng tỏ tọa độ hai điểm A B thỏa mãn phương trinh x + 8y = Hay phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x + 8y – = Ta có: + cos A + cos B C ⇔ + = − cos C ⇔ cos A + cos B + cos C = 2 ⇔ cos( A + B) cos( A − B) + cos Chttp://hocmaivn.com = ⇔ cos C.(− cos( A − B) + 1) = ⇔ http://hocmaivn.com cos C = ∨ cos( A − B) = cos A + cos B = sin Suy tam giác vuông cân C x http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Câu IV: Điều kiện − ≤ x ≤ Để tồn giá trị lớn nhỏ ( x = x + − x2 y Biến đổi x.(1 − y ) = y − x ⇔ Đặt ) y x ≠ 0; y ≠ x = h (h ≠ 0) Biểu thức viết lại : h = x + − x hàm số liên tục đoạn y [− ;2] ta có h' = − x − x2 , h’ = ⇔ x = Ta tính h( −2) = −2, h(2) = 2, h( ) = 2 ; Min(h) = -2 x = - ;y = x x x Vậy giá trị lớn (GTLN) ,giá trị nhỏ (GTNN) : GTLN ( ) = 2 , GTNN ( ) = −2 y y y ; y= Suy Max(h) = 2 x = 2.Ta có ∫ (2 x + x + 1)e x + x +1 dx = ∫ (2 x + x)e x + x +1 dx + ∫ e x + x +1 dx Dùng phương pháp phần ta tính tích phân ∫ e x + x +1 dx Đặt ⎧⎪u = e x + x +1 ⎧⎪du = (2 x + 1).e x ⇒ ⎨ ⎨ ⎪⎩dv = dx ⎪⎩v = x Do : ∫ (2 x + x + 1)e x + x +1 + x +1 dx + x +1 dx = ( xe x dx = ( xe x Suy ∫ e x + x +1 ) + x +1 ) 1 − ∫ (2 x + x)e x + x +1 dx = e3 Câu Va Ta xét vị trí tương đói hai đường thẳng ⇒ hai đường thẳng chéo ( tự chứng minh) Theo yêu cầu đề toán tâm I mặt cầu trung điểm đường vuông góc chung MN hai đường thẳng (d1) (d2) bán kính R = MN (M ∈ (d1 ); N ∈ (d ) ) ⎧ x = − 2t ⎪ ⇒ VTCP a = (2;−1;0) M(4-2t ;t ;3) ∈ (d1 ) Đường thẳng (d1) viết lại ⎨ y = t ⎪z = ⎩ ⎧x = ⎪ Đường thẳng (d2) viết lại ⎨ y = t ' ⇒ VTCP b = (0;1;−1) ,và N(1 ;t’ ;-t’) ∈ (d ) ⎪ z = −t ' ⎩ Suy MN = (3 − 2t; t − t ' ;3 + t ' ) Để MN đường vuông góc chung hai đường thẳng (d1) (d2) ,ta có ⎧⎪MN ⊥ a ⎧6 − 4t − t + t '+0 = ⎧5t − t '−6 = ⎧t = ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎨ ⎪⎩MN ⊥ b ⎩0 + t − t '−3 − t ' = ⎩t − 2t '−3 = ⎩t ' = −1 Từ suy phương trình mặt cầu cần tìm : ( x − ) + y + ( z − 2) = Giả sử số x = a1a a3 a Theo yêu cầu toán chữ số a1, a2, a3, a4 khác đôi khác không , x số chẵn nên ta có trường hợp sau : TH1: a4 = ,từ yêu cầu đề toán ⇒ số x = 1234.Do có cách chọn TH2: a4 = ,từ yêu cầu đề toán ba số hạng a1, , a2 , a3 lấy tập {1,2,3,4,5} chũ số tăng dần nên có C http://hocmaivn.com = 10 số cho trường hợp http://hocmaivn.com TH3 : a4= ,tương tự ba số hạng a1, , a2 , a3 lại lấy tập {1,2,3,4,5,6,7} nên có C = 35 số cho trường hợp http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Vậy có 1+10 + 35 = 46 số chọn theo yêu cầu đề toán Câu Vb.1.Bằng phương pháp tọa độ ,chọn A(0,0,0) ,B(a ;0 ;0) ; D(0 ;a ;0) ; C(a;a ;0) ; S(0 ;0 ;a) Giả sử mặt phẳng (P) cho cắt SB,SC ;SD E, G , F Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC nên nhận vectơ SC = (a; a;−a) làm VTPT ⇒ phương trình (P) :x + y – z = (6) ⎧x = ⎪ Ta lập phương trình đường thẳng SD ⎨ y = t (7) F giao điểm SD (P) nên ⎪z = a − t ⎩ a a 2 nghiệm hệ phương trình ( 6) (7) ⇒ F (0; ; ) Tương tự G giao điểm (P) SC a a 2a ⇒ G( ; ; ) 3 [ ] Do diện tích thiết diện AEGF : S = 2dt ( AGF ) = AG ; AF = a2 Điều kiện : x>1 , x ≠ 1 Ta có log (x −1) ≤ log x ⇔ ≤ log ( x − 1) log x 1 < vế phải > Bất phương trình log x log ( x − 1) Khi < x < ta có vế trái Nên bất phương trình có nghiệm < x < Khi x > hai vế bất phương trình dương ,nên bất phương trình tương đương log x ≤ log ( x − 1) Đặt t = log x Khi x > ⇒ t > t x = t Bất phương trình viết lại t ⎛3⎞ ⎛1⎞ 3t ≤ t − ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ (8) ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎛3⎞ ⎝4⎠ t ⎛1⎞ ⎝4⎠ t Đặt f (t ) = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ hàm số liên tục ( ;+∞) t t ⎛1⎞ 1 ⎛3⎞ Ta có f ' (t ) = ⎜ ⎟ ln + ⎜ ⎟ ln < ⇒ f(t) hàm số giảm ( ;+∞) ⎝4⎠ ⎝4⎠ Mặt khác ta có f (1) = Do bất phương trình (8) viết lại f (t ) ≤ f (1) ⇔ t ≥ ⇔ log x ≥ ⇔ x ≥ Vậy bất phương trình cho có nghiệm < x < x ≥ ĐỀ 36 Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Tổ Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi:Toán,khối A,B Thời gian làm : 180 phút,không kể thời gian phát đề http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com Câu I.(2 điểm) http://hocmaivn.com x − 3x + m + y= Cho đường cong có hàm số: http://hocmaivn.com ( ) 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trường hợp m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1 ) có hai cực trị Giả sử M1,M2 hai điểm cực trị đồ thị (1),tính m để diện tích tam giác OM1M2 đơn vị diện tích,trong O gốc tọa độ Câu II ( điểm ) Giải phương trình : cos 3x + tgx = cot gx sin x Tìm tất giá trị tham số k để phương trình : (k + 1)4 x − x + k = − x có nghiệm Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2) cắt đường thẳng (d) có phương trình 3x + 4y – = hai điểm A,B cho góc AIB 1200 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : (d1 ) : x y −1 z − = = −1 ⎧2 x − y − = (d ) : ⎨ ⎩y + z +1 = ; a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d2) chéo b Lập phương trình mặt phẳng (P) cách hai đường thẳng (d1),(d2) Câu IV (2 điểm) Có tất số tự nhiên chẵn gồm có chữ số khác nhau,khác không ,và chữ số có tổng 12 π ⎛ 0⎝ x ⎞ ⎠ Tính tích phân : I = ∫ ⎜ cos + x cos x ⎟.e sin x dx Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = xy + xz = yz zx xy + + x y z ……… …………………….Hết……………………………… Đáp án: Câu I.1.(1đ) Khảo sát chi tiết theo bước SGK,hình vẽ rõ ràng xác (1đ) Hàm số có cực trị, m > 0.(0,25 đ) Sử dụng định lí Viét ⇒ S = M M d ( I , d ) = 2.0 + − ( x1 − x ) + ( y1 − y ) =3 m Để S = ⇒ m = (0,75) +Trong cần CM đường thẳng (d) 2x + y – = qua hai cực trị.nếu không – 0,25 đ +Nếu giải cách khác, sử dụng công thức diện tích SGK mà không CM :– 0,25 đ Câu II.1.(1 đ).ĐK : sin x ≠ Pt ⇔ cos23x = cos2x ⇔ (cos x − 1)(4 cos 2 x + cos x − 1) = ⇒ cos x = *Nếu không loại nghiệm – 0,25 đ.http://hocmaivn.com −1+ (vì cos x ≠ ) http://hocmaivn.com 1− t = f (t ) http://hocmaivn.com 1+ t2 (1 đ).Đặt t = 2x ; đk < t ≤ ⇒ k = ⇒ f ' (t ) = http://hocmaivn.com t − 2t − < ∀t ∈ (0;1] ⇒ f (1) ≤ f (t ) < f (0) ⇒ ≤ k < (1 + t ) 2 *Nếu sử dụng tam thức bậc hai, trường hợp cho điểm trường hợp Câu III1.(1 đ) Gọi H hình chiếu tâm I lên (d) ⇒ IH =d(I,d)=1 ⇒ R = ⇒ ( x − 1) + ( y − 2) = 2.a.(1 đ) Yêu cầu :Chính xác,rõ ràng, chi tiết b.(1 đ).Chọn E,F hai điểm tùy ý thuộc hai đường thẳng,theo ycbt ⇒ ( P ) qua trung [ ] điểm EF nhận VTPT n p = a; b =(0;1;1) ⇒ ( P ) :y + z - = Câu IV.1(1 đ).Giả sử số: x = a1 a a3 a Theo ycbt để :a1 + a2 + a3 + a4=12; ⇒ a ∈ {2;4;6} Khi a4 = chữ só lại lấy {1;2;3} ⇒ có P3 = số trường hợp Khi a4 = chữ só lại lấy {1;2;5} ⇒ có P3 = số trường hợp Khi a4 = chữ só lại lấy {1;3;6} {1;4;5} ⇒ có 2P3 = 12 số trường hợp Vậy có tất 24 số theo ycbt π π π 2 ⎛ 0⎝ 2.(1 đ) I = ∫ ⎜ cos π x ⎞ + x cos x ⎟.e sin x dx = ∫ e sin x dx + ∫ cos x.e sin x dx + ∫ x cos x.e sin x dx ⎠ 0 π π ⎧du = cos x.e sin x dx ⎧u = e sin x sin x ⇒⎨ Đặt ⎨ ⇒ I = (xe ) − ∫ x cos x.e sin x dx ⎩v = x ⎩dv = dx π π Vậy I = (xe sin x ) 02 + ∫ cos x.e sin x dx = = e.π + e – yz zx xy ⎛ yz zx ⎞ ⎛ yz xy ⎞ ⎛ zx xy ⎞ + + = ⎜⎜ + ⎟⎟ + 2⎜ + ⎟ + 3⎜⎜ + ⎟⎟ x y z y⎠ ⎝ x z ⎠ ⎝ y z ⎠ ⎝ x ≥ z + y + x = 2( x + z ) + 4( x + y ) ≥ xz + xy = 4( xz + xy = Đẳng thức xảy x = y = z = Câu V (1 đ) Ta có S = http://hocmaivn.com http://hocmaivn.com [...]... ;+∞) t t 3 ⎛1⎞ 1 1 ⎛3⎞ Ta có f ' (t ) = ⎜ ⎟ ln + ⎜ ⎟ ln < 0 ⇒ f(t) là hàm số giảm trong ( ;+∞) 2 4 ⎝4⎠ 4 ⎝4⎠ Mặt khác ta có f (1) = 1 Do đó bất phương trình (8) viết lại f (t ) ≤ f (1) ⇔ t ≥ 1 ⇔ log 2 x ≥ 1 ⇔ x ≥ 2 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 1 < x < 2 hoặc x ≥ 2 ĐỀ 36 Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Tổ Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: Toán, khối A,B Thời gian làm... ⎠ ⎝ 2 Trong một trường học có 5 em khối 12;3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc Hỏi có bao nhiêu cách cử 5 em học sinh xuất sắc của trường đó tham gia một đoàn đại biểu sao cho mỗi khối có ít nhất một em Câu V 1 Tuỳ theo giá trị tham số m,hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2 2 Giải bất phương trình 3x + 5x < 2.4x ĐỀ 32 Câu I Cho hàm số... thuộc (P) sao cho MA2 +MB2 có giá trị nhỏ nhất Câu IV 1.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ,trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người đứng ra tổ chức liên hoan Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào π 2 2.Tính tích phân : ∫ 0 sin 2 x + sin x 1 + 3 cos x dx Câu V Cho phương trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m 1 .Giải phương trình khi m =... sau : TH1: a4 = 4 ,từ yêu cầu đề toán ⇒ số đó là x = 1234.Do đó có một cách chọn TH2: a4 = 6 ,từ yêu cầu đề toán ba số hạng a1, , a2 , a3 chỉ được lấy trong tập {1,2,3,4,5} và các chũ số tăng dần nên có C 3 5 http://hocmaivn.com = 10 số cho trường hợp này http://hocmaivn.com TH3 : a4= 8 ,tương tự ba số hạng a1, , a2 , a3 còn lại chỉ được lấy trong tập {1,2,3,4,5,6,7} nên có C 3 7 = 35 số cho trường... số các tập con có chẵn số phần tử của tập A là http://hocmaivn.com số tập con k phần tử của tập A là http://hocmaivn.com lớn nhất 524287.Tìm k ∈ {2,4,6, ,2n.}sao cho 2.Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x − 1 − 2 − x + (m + 1) ( x − 1)(2 − x ) ≥ m ĐỀ 35 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 (Thời gian làm bài :180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho đường cong có hàm số y = x3-... 3 π cos x + 2 sin x dx 4 cos x + 3 sin x 0 4 2.Tính tích phân I = ∫ Câu V.1.Một nhóm 10 học sinh,trong đó có 7 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau ⎧⎪ y = x 2 − 1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường ⎨ ⎪⎩ y = x + 5 ĐỀ 34 Câu I Cho hàm số y = x 2 − 3x + 2 x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 2 Tìm trên... bằng 4 2 Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát u n = 195C nn+3 − C nn+5 16(n + 1) (1 ≤ n ∈ N ) Tìm các số hạng dương của dãy ĐỀ 25 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x 2 − (2m − 3) x − 6m + 1 x −1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu đó nằm về hai phía của đường thẳng y = - x + 7 Câu II ( 2 điểm) π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 1 Giải phương trình sin 3 x... = abc b 2 + 2a 2 c 2 + 2b 2 a 2 + 2c 2 + + ≥ 3 Chứng minh rằng ta luôn có : ab bc ac ĐỀ 22 Câu I Cho đường cong (C) : y = x2 x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2 Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) :y = x + 1 Câu II.1 Giải phương trình cos 3 x + 2 − cos 2 3 x = 2(2 − cos 2 2 x ) 2 .Giải bất phương trình log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) ≤ 2 Câu III.1 Cho... 2.Lập phương trình hình hình chi u vuông góc của (d2) xuống mặt phẳng (P) Câu V.1 .Có tất cả bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An,Bình,Ca Biết rằng An chỉ lấy 1 đồ vật,Bình lấy 2 đồ vật và Ca lấy 3 đồ vật 2.Cho hai số thực dương x,y thoả điều kiện :x+y = 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : f = x 1− x + y 1− y ĐỀ 23 Câu I (3 điểm).Cho đường cong (C) có hàm số : y = 2x + 1 x −1 1... xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu IV.(2 điểm) x 1 .Giải phgương trình : ∫ sin 2t 1 + cos 2 t dt = 0 0 2 Tìm k để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 − k x 2 + 1 < 0 3 2 Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a + b + c ≤ Chứng minh rằng,ta luôn có : a + b + c + 1 1 1 15 + + ≥ a b c 2 ĐỀ SỐ 19 Câu I.( 2 điểm) Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x 1.Khảo sát và vễ đồ thị (C)