Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1 NGÀY 24 THÁNG 7 NĂM 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 4 2 2 2 1x m x− + 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ) 4 (cos212sincossin2sin 22 π −=+− xxxxx 2. Giải bất phương trình 2x 7 4 x x 4 x 2. x x − − > + − Câu III (1 điểm). Tính giới hạn: xx e I x x −−+ − = → 11 1 lim 4 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa AB’ và mặt đáy bằng 60 0 . Tính cạnh bên CC’ và thể tích tứ diện ACC’B’. Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 22 11 xxxm −=−+ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) ( ) + + − = 2 2 x 1 y 2 13 và đường thẳng ( ) ∆ : x – 5y – 2 = 0. Tìm các giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng ( ) ∆ . Giả sử các giao điểm là A, B. Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) . 2. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ ? Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: =−++ +=+ 4 36 2 yxyx yyx B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 2. Khai triển: ( ) 10 2 1 2 3x x + + = 20 0 1 20 a a x a x+ + + Tính: Hệ số 4 a và 0 1 20 S a a a= + + + Câu VII.b (1 điểm) Giảỉ hệ phương trình: 2 2 2 2 2 4 4 4 1 3 x y x y x y x y + = − + + + = − + Hết 184 Đường Lò Chum thành phố Thanh Hóa 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1 Câu 1 : 1, (1,0 điểm) Với m = 1 hàm số là: 4 2 2 1y x x = − + +) TXĐ: D= R +) Giới hạn, đạo hàm: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = = +∞ +∞ . 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x = = − = ⇔ = ± +) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; + ∞ ) nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;- 1), (0; 1) +) Hàm đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1, cực tiểu tại x = ± 1, y CT = 0 +) BBT: x - ∞ - 1 0 1 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 1 + ∞ 0 0 +) Đồ thị f(x)=x^4-2*x^2+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Câu 1 : 2, (1,0 điểm) +y’= 3 2 2 2 4 4 4 ( )x m x x x m− = − +hs có 3 cực trị ' 0y↔ = có 3 nghiệm phân biệt 2 2 0x m↔ − = có hai nghiệm phân biệt khác 0 0m↔ ≠ . +3 điểm cực trị của đths A(0;1), B(-m;1-m 4 ), C(m;1-m 4 ). Do tính chất đối xứng nên tam giác ABC cân tại A, ycbt ↔ 2 1 2.|m|.|m 5 |=32 ↔ m=2 hoặc m=-2 Câu 2 : 1, (1,0 điểm) ) 2 2cos(112sincossin2sin) 4 (cos212sincossin2sin 222 ππ −+=+−⇔−=+− xxxxxxxxxx 2 3 sin 2 sin cos sin 2 sin 2 0 sin 2 (sin cos sin 2 1) 0 sin 2 0 (1);2sin sin 1 0 (2) x x x x x x x x x x x x ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ = − − = Giải (1) được: )( 2 Zk k x ∈= π Giải (2) được: )(2 2 Zkkx ∈+= π π Câu 2 : 2, (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Điều kiện: .0 02 4 0 >⇔ >−+ > x x x x Khi đó bpt đã cho tương đương với .24427 22 xxxx −+>−+ Đặt 0,42 2 ≥=+− ttxx ta được: 2 2 3 4 4 3 0 1; 3t t t t t t+ > ⇔ − + > ⇔ < > 184 Đường Lò Chum thành phố Thanh Hóa 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 *) Với 1<t ta có ,142 2 <+− xx bpt này vô nghiệm. *) Với 3 > t ta có −< +> ⇔>−−⇔>+− 61 61 052342 22 x x xxxx Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm .61+>x Câu 3 : (1,0 điểm) Ta có =I )11( )11)(11( 1 lim 4 0 xx xxxx e x x −++ −++−−+ − → = )11(lim 4 1 lim.2 0 4 0 xx x e x x x −++ − → → = 2.1.(1+1) = 4 Câu 4 : (1,0 điểm) -Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng⇒AA’⊥(A’B’C’) ⇒A’B’ là hình chiếu của AB’ trên (A’B’C’) ⇒góc giữa AB’ và đáy là góc giữa AB’ và A’B’ và bằng góc AB’A’=60 0 - Xét tam giác AA’B’ có AA’=A’B’tan60 0 =a 3 mà CC’=AA’= a 3 - Ta có: VVV VVVV CBAABCABCBCBAA BACCABCBCBAACBAABC mà '''.'.'''. '''.'''.'''. 3 1 == ++= ⇒ VVV BACCABCBCBAA '''.'''. ++ 2 . ' ' . ' ' ' ' ' ' 1 1 . ' 3 3 4 A CC B ABC A B C A B C a CC V V s = = = Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: )1(11 22 xxxm −=−+ 222 1)1(11)1( xxxxxmPT −−=−−−=⇔ Đặt ,1)1()( 2 xxxf −−= có 2 2 2 22 2 2 1 12 1 1 1 )1(1)(' x xx x xxx x x xxxf − −− = − +−+− = − −−−−= , 1 '( ) 0 1; 2 f x x x= ⇔ = = − Bảng biến thiên: X -1 -1/2 1 Y’ || + 0 - || Y 4 33 0 0 184 Đường Lò Chum thành phố Thanh Hóa A C B A’ B’ C’ 60 0 3 Căn cứ bảng biến thiên thấy PT đã cho có nghiệm khi ∈m 4 33 ;0 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 6a : 1, (1,0 điểm) - Từ PT đường thẳng ∆ 25 +=⇒ yx thế và PT đường tròn (C) được: 13)2()35( 22 =−++ yy ⇔ −=⇒−= =⇒= ⇔=+ 31 20 02626 2 xy xy yy . Các giao điểm là: (2;0),(-3;-1) Câu 6a: 2, (1,0 điểm) Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ? - Vì bó hoa có 7 bông, trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ⇒ bó hoa có thể có 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng hoặc 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ hoặc 4 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ. - Vậy có 150 3 4 4 5 4 4 3 5 1 3 3 4 3 5 =++ CCCCCCC Câu 7a :(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: =−++ +=+ 4 36 2 yxyx yyx Đặt đkxđ ≥− ≥+ ≥+ 0 0 06 2 yx yx yx Hpt = ±= −≥ ⇔ = =− −≥ ⇔ = =− −≥ ⇔ =−+ ++=+ ≥+ ⇔ 5 4 3 5 9 3 102 9 3 1622 966 03 2222 22 22 x y y x yx y x yx y yxx yyyx y Vậy hệ PT có nghiệm Câu 6b : 1,(1,0 điểm) Tọa độ điểm D là: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y − = = ⇔ − = = => D(0;0) ≡ O Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2n n− − ur uur cosADB= 2 1 => ADB=45 0 =>AD=AB (1) Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45 0 => BCD=45 0 => ∆ BCD vuông cân tại B=>DC=2AB. Theo bài ra ta có: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD= + = = =>AB=4=>BD= 4 2 Gọi tọa độ điểm ; 2 B B x B x ÷ , điều kiện x B >0 => 2 2 8 10 ( ) 5 4 2 2 8 10 ( ) 5 B B B B x loai x BD x x tm = − = + = ⇔ ÷ = uuur Tọa độ điểm 8 10 4 10 ; 5 5 B ÷ ÷ Vectơ pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n = uuur => phương trình đường thẳng BC là: 2 4 10 0x y+ − = Câu 6b : 2, (1,0 điểm) Có: ( ) 10 2 1 2 3x x + + = ( ) 10 2 3 1 2x x + + 184 Đường Lò Chum thành phố Thanh Hóa A B C I 4 -(C) có tâm I(-1;2) và bán kính R= 13 Tam giác ABC nội tiếp (C) và vuông tại B ⇒ AC là đường kính ⇒ A, C đối xứng nhau qua I. B(2;0) ⇒A(-3;-1) ⇒C(1;5) B(-3;-1) ⇒A(2;0) ⇒C(-4;4) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 10 10 9 8 0 1 2 2 2 10 2 10 10 10 10 1 2 1 2 3 1 2 3 3C x C x x C x x C x = + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 10 0 0 1 2 3 4 10 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 10 1 2 0 1 2 2 9 9 2 2 2 0 1 2 2 8 8 3 2 (2 ) (2 ) (3 ) 2 (2 ) (2 ) 10 9 9 9 9 10 8 8 8 8 10 2 10 (3 ) 10 C C C x C x C x C x C x C x C C x C x C x C x C C x C x C x C x = + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 4 4 1 2 2 2 0 2 .3.2 . .9. 16.1.210 3.4.1.36 9.1.45 8085 10 10 10 9 10 8 C C C C C C ⇒ + + = + + = 4 HÖ sè cña x lµ : - Áp dụng khai triển được: ( x + 2x + 3x 2 ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +… + a 2n x 2n S 0 1 20 a a a = + + + = f(1) = (1 + 2 + 3) 10 =6 10 Câu 7b(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 4 4 4 1 3 x y x y x y x y + = − + + + = − + Hệ phương trình tương đương : 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y + − − = + + − − = Điều kiện: x+y ≥ 0, x-y ≥ 0 Đặt: u x y v x y = + = − ta có hệ: 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 2 2 3 3 2 2 u v u v u v uv u v u v uv uv − = > + = + ⇔ + + + + − = − = 2 2 4 (1) ( ) 2 2 3 (2) 2 u v uv u v uv uv + = + ⇔ + − + − = . Thế (1) vào (2) ta có: 2 8 9 3 8 9 (3 ) 0uv uv uv uv uv uv uv+ + − = ⇔ + + = + ⇔ = Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0 4 uv u v u v = ⇔ = = + = (vỡ u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). 184 Đường Lò Chum thành phố Thanh Hóa 5 . V s = = = Câu 5: (1, 0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: )1( 11 22 xxxm −=−+ 222 1) 1 (11 )1( xxxxxmPT −−=−−−=⇔ Đặt ,1) 1()( 2 xxxf −−= có 2 2 2 22 2 2 1 12 1 1 1 )1( 1)(' x xx x xxx x x xxxf − −− = − +−+− = − −−−−= ,. ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 10 0 0 1 2 3 4 10 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 10 1 2 0 1 2 2 9 9 2 2 2 0 1 2 2 8 8 3 2 (2 ) (2 ) (3 ) 2 (2 ) (2 ) 10 9 9 9 9 10 8 8 8 8 10 2 10 (3 ) 10 C C C x C x C x C. qua I. B(2;0) ⇒A(-3; -1) ⇒C (1; 5) B(-3; -1) ⇒A(2;0) ⇒C(-4;4) Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT: 016 94838727 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 10 10 9 8 0 1 2 2 2 10 2 10 10 10 10 1 2 1 2 3 1 2 3 3C x C x x C x x