Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch T:01694838727 THI TH I HC S 14 Ngy 15 thỏng 10 Nm 2013 I. PHN CHUNG ( Cho tt c thớ sinh ) Cõu I ( 2 im ). Cho hm s : 3 3 1y x x= 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho 2 A x = v 2 2MN = . Cõu II ( 2 im ). 1) Gii phng trỡnh : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x+ + = . 2) Gii h phng trỡnh vi ,x y Ă 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 0 1 2 2 1 x y x y y y x y xy x x xy y y + = + + = + + + + Cõu III ( 1 im ). Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất : 0)23(log)6(log 2 25,0 =++ xxxm Cõu IV ( 1 im ). Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh 2a , tam giỏc SAB u , tam giỏc SCD vuụng cõn nh S. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu V ( 1 im ). Chng mimh rng vi 0, 0, 0a b c> > > thỡ 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + + + ữ + + + II. PHN T CHN ( Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn A hoc B ) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa ( 2 im ) 1) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh ( ) 2;1 ,B im A thuc Oy, im C thuc Ox ( 0 C x ) gúc ã 30 o BAC = ; bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng 5 . Xỏc nh to im A v C. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( BA , đỉnh C nằm trên đờng thẳng 04 =x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 0632 =+ yx . Tính diện tích tam giác ABC. Cõu VIIa ( 1 im ) Tính tổng : n n n nnnn CnCCCCS )1()1(432 3210 ++++= B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb ( 2 im ) 1) Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn ( ) 2 2 : 6 2 6 0C x y x y+ + + = v im A(1;3) ; Mt ng thng d i qua A, gi B, C l giao im ca ng thng d vi (C). Lp phng trỡnh ca d sao cho AB AC+ nh nht. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 02 =+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5. Cõu VIIb ( 1 im ). Tỡm tt cỏc s thc bt phng trỡnh : 2 log log 2 2 os 0 x x c + + cú nghim 1x > Ht Luyn thi i hc 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch T:01694838727 HNG DN GII 14 Cõu I (2 im)1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s : 3 3 1y x x= Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 3y x  = - Cho , 2 0 3 3 0 1 1y x x x  = - = = = - Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ Hm s B trờn cỏc khong ( ; 1); (1; )- Ơ - + Ơ , NB trờn khong ( 1;1)- Hm s t cc i y C = 1ti CD 1x = - , t cc tiu y CT = 3 ti CT 1x = BBT im un: ( ) 0; 1I - vỡ: 6 0 0 1y x x y  = = = = - ị . Giao im vi trc honh:khụng cú nghim nguyờn Bng giỏ tr x 1- 0 1 2 y 1 1- -3 1 th hm s: hỡnh v bờn. 2) Vit phng trỡnh ng thng d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N sao cho 2 A x = v 2 2MN = Nhn xột: nu ng thng d qua A khụng cú h s gúc tc x = 2 ct (C) nhiu nht 1 im khụng tha yờu cu bi toỏn .Do ú d phi cú h s gúc .Vỡ 2 A x = nờn 1 A y = suy ra phng trỡnh d cú dng ( ) 2 1y k x= + Phng trỡnh honh giao im d v (C) l: 3 2 2 2 (3 ) 2 2 0 ( 2)( 2 1) 0 2 1 0 (*) x x k x k x x x k x x k = + + = + + = + + = d ct (C) ti 3 im phõn bit A, M, N (*) cú 2 nghim phõn bit, 1 2 , 2 ; 2 2x x MN = Theo vi ột 1 2 1 2 , 2; 1x x x x k+ = = Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 8 MN x x x x k= = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 4k x x k x x x x = + = + + Hay ( ) ( ) ( ) 2 8 1 4 4 1k k= + 3 2 0k k + = 1k = (tho yờu cu bi toỏn ).Vy d cú pt l : 1y x= Cõu II( 2 im)1) Gii phng trỡnh : ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan 2 3sin 1 0x x x+ + = iu kin cos 0x Phng trỡnh vit li 2 2 1 tan 2 3sin 1 tan x x x = + 2 2 3sin os2 2sin 3sin 1 0x c x x x = + = 1 sin 1 ;sin 2 x x = = so sỏnh /k chn 1 sin 2 x = ( ) 5 2 ; 2 6 6 x k x k k = + = +  2) Gii h phng trỡnh vi ,x y Ă ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 0 1 1 2 2 1 2 x y x y y y x y xy x x xy y y + = + + = + + + + T phng trỡnh (2) ta cú /k : , 0x y y ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1y y y x y x y x y+ = + . Luyn thi i hc 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa x 1 1 + Ơ y  + 0 0 + y 1 + Ơ 3 Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch T:01694838727 Xột hm s ( ) 2 2 1f t t t t= + liờn tuc [ ) 0;+ cú ( ) / 2 1 2 .2 1 t f t t t t = + 2 1 1 2 0 0 2 1 t t t t = < > ữ + Suy ra hm s nghch bin ( ) 0;+ nờn ( ) ( ) 2f y f x y x y = = Thay vo (1) ta cú ( ) ( ) 2 2 1 0 2y x x y + = = 4x = .Vy h cú nghim (x ;y) = (4 ; 2) Cõu III(1 im)3 / =++ 0)23(log)6(log 2 25,0 xxxm =+ )23(log)6(log 2 22 xxxm += << =+ > 38 13 236 023 2 2 2 xxm x xxxm xx Xét hàm số 13,38)( 2 <<+= xxxxf ta có 82)(' = xxf , 0)(' <xf khi 4 > x , do đó )(xf nghịch biến trong khoảng )1;3( , 6)1(,18)3( == ff . Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm duy nhất khi 186 << m Cõu IV(1 im )Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh 2a , tam giỏc SAB u , tam giỏc SCD vuụng cõn nh S. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Ta cú din tớch ỏy hỡnh vuụng ABCD : S =4 a 2 Gi E , F ln lt trung im AB v CD Tam giỏc SAB u nờn ng cao 2 3 3 2 a SE a = = Tam giỏc SCD vuụng cõn nh S nờn ng cao SF = a Do ú ta cú tam giỏc SEF vuụng ti S (vỡ 2 2 2 EF SE SF= + ) Trong tam giỏc SEF k SH vuụng gúc EF ti H Ta cú SH vuụng gúc mp(ABCD) . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3SH SE SF a a a = + = + = 3 2 a SH = . Vy 3 2 1 1 3 2 3 ( ). .4 . 3 3 2 3 a a V S ABCD SH a= = = ( vt Cõu V(1 im) CMR vi a > 0; b> 0; c > 0 thỡ 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + + + ữ + + + + Vi a > 0, b > 0, c >0 Gii : ta cú: ( ) ( ) ( ) a 2 b a 2 2b 1 2 a 2b 3 a 2b+ = + + + = + (1) + Do ( ) ( ) 1 2 1 1 1 a 2 b a b b 9 a b a b b + + = + + + + ữ ữ nờn 1 2 9 a b a 2 b + + (2) .T (1) v (2) ta cú: 1 2 3 3 a b a 2b + + (3) (Vi a > 0; b> 0; c > 0) p dng (3) ta cú: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a 2b b 2c c 2a + + + + ữ + + + ( pcm) du " "= xy ra khi v ch khi a b c = = Cõu VIa(2 im) 1)Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú nh ( ) 2;1 ,B im A thuc Oy, im C thuc trc honh ( 0 C x ) gúc ã 30 o BAC = ; bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng 5 . Xỏc nh to A v C. Gi C(c;0) ; A(0;a) ; ta cú 2 sin30 5 o BC R= = ( ) ( ) 2 2 2 5 2 0 1 5BC c = + + = 0 , 4 ( )c c loai = = Suy ra C(0 ;0) trựng vi im O .Gi H hỡnh chiu vuụng gúc im B trờn Oy ta cú tam giỏc BHA mt na tam giỏc u .Nờn BA =2 BH do ú HA = 2 3 (0;1 2 3)A + hoc (0;1 2 3)A Vy cú (0;1 2 3)A , B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoc (0;1 2 3)A + , B(-2 ;1) , C(0 ;0) 2) Ta có );4( C yC = . Khi đó tọa độ G là 3 2 3 51 ,1 3 421 CC GG yy yx += ++ == + = . Điểm G nằm trên đờng thẳng 0632 =+ yx nên 0662 =+ C y , vậy 2= C y , tức là Luyn thi i hc 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch T:01694838727 )2;4(=C . Ta có )1;3(,)4;3( == ACAB , vậy 5=AB , 10=AC , 5. =ACAB . Diện tích tam giác ABC là ( ) 2510.25 2 1 2 1 2 22 == ACABACABS = 2 15 Cõu 7a: Ta có nn nnnn n xCxCxCCx ++++=+ 2210 )1( , suy ra 132210 )1( + ++++=+ nn nnnn n xCxCxCxCxx . Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : =+++ 1 )1()1( nn xnxx nn nnnn xCnxCxCC )1(32 2210 +++++ Thay 1 = x vào đẳng thức trên ta đợc S. Cõu VIb.(2 im )1) Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn ( ) 2 2 : 6 2 6 0C x y x y+ + + = v im A(1;3) ; Gi B, C l giao ca ng thng d i qua A vi (C).Lp phng trỡnh d sao cho AB AC+ nh nht. Tõm ng trũn (3; 1), 2; 2 5 ( , ) 2I R IA d I A R = = = > = nờn im A nm ngoi (C) Ta cú /( )A C P = AB.AC = d 2- - R 2 = 16 ; v 2 . 2.4 8AB AC AB AC+ = = du =xy ra AB = AC = 4 . Khi ú d l tip tuyn ca (C), d cú dng ( 1) ( 3) 0a x b y + = 3 0ax by a b + = T ú ta cú 2 2 3 3 ( , ) 2 2 a b a a d I d a b = = + 2 0 3 4 4 3 b b ab a b = = = chn 0 1 b a = = 4 3 b a = = Vy phng trỡnh d : 1 , 3 4 15 0x x y= + = 2) Vì G nằm trên đờng thẳng 02 =+ yx nên G có tọa độ )2;( ttG = . Khi đó )3;2( ttAG = , )1;1( =AB Vậy diện tích tam giác ABG là ( ) [ ] 1)3()2(2 2 1 2 1 22 2 22 +== ttABAGABAGS = 2 32 t Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 5,43:5,13 = . Vậy 5,4 2 32 = t , suy ra 6 = t hoặc 3 = t . Vậy có hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21 == GG . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên )(3 BaGC xxxx += và )(3 BaGC yyyy += . Với )4;6( 1 =G ta có )9;15( 1 = C , với )1;3( 2 =G ta có )18;12( 2 = C Cõu VIIb. (1 im)Tỡm tt cỏc giỏ tr Ă bt phng trỡnh : 2 log log 2 2 os 0 x x c + + cú nghim 1x > .Vi . 1x > ; Bpt tng ng vi 2 2 1 log 2 os 2 log x c x + Ă (1) mt khỏc 2 log 0x > nờn theo Cụsi ta cú: 2 2 1 log 2 log x x + (2) T (1) v (2) ta cú . 1x > : bpt VT = VP = 2 cos 1 2 ( )k k = = +  khi ú bt phng trỡnh cú nghim 2 log x = 1 2x = . Vy 2 ( )k k = +  Luyn thi i hc 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa . Nguyờn Thch T:01694838727 THI TH I HC S 14 Ngy 15 thỏng 10 Nm 2013 I. PHN CHUNG ( Cho tt c thớ sinh ) Cõu I ( 2 im ). Cho hm s : 3 3 1y x x= 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s . 2). c + + cú nghim 1x > Ht Luyn thi i hc 184 ng Lũ Chum Thnh Ph Thanh Húa Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch T:01694838727 HNG DN GII 14 Cõu I (2 im)1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s : 3 3 1y. hàm số 13,38)( 2 <<+= xxxxf ta có 82)(' = xxf , 0)(' <xf khi 4 > x , do đó )(xf nghịch biến trong khoảng )1;3( , 6)1(,18)3( == ff . Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm