Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10

Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10Chuyên đề đại số 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình ôn thi vào 10

Trang 1

CAC CHUYEN DE DAI SO 9 | ONTHIVAOLOPiOo =}

Chuyên đề 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH (HỆ PHƯƠNG TRÌNH)

L TÓM TAT LY THUYET

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình

Bước 1: LAP PHUONG TRÌNH (hê phương trình)

- Chọn ân số và đặt điều kiện thích hợp cho ân số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ấn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình (hệ phương trình) biêu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng

Bước 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (hệ phương trình)

Bước 3: TRA LOI

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoá mãn điều kiện

của ấn, nghiệm nào không, rồi kết luận

* Lưu ý về chọn ấn và điều kiện thích hợp của ấn:

- Thông thưởng thì bài toán hỏi vẻ đại lượng gì thì chọn ân là đại lượng đó (chọn trực

tiếp) trong một số trường hợp cẩn chọn ấn gián tiếp (ví dụ bài toán tìm điện tích hình chữ

nhật ta thường chọn chiều đài, chiều rộng làm ân )

- Về điều kiện thích hợp của ấn cẩn chú ý:

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0< x<9.xe N

+ Neu x biểu thị tuổi, sân phẩm, người thì x nguyên đương

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyền động thì x > 0

I MOT SO DANG BAI TAP PHO BIEN NHAT

DANG 1: Các bài toán về tỉ số, quan hệ giữa các số

Trang 2

CAC CHUYEN DE par SỐ 9 | OGNTHIVAOLOP10 |

- Theo dé bai ta cé phuong trinh: x(6—x)+18=(6—x)x

e+x.I0+6=x+1§ =(6~=xÌ10+x @ 9x + 24 = 60 - IŨx + x

€» 18x = 36 ©> x =2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm là 24

Bài 3: Có 2 số, biết rằng tích của 2 số đó không đổi nêu tăng số thứ nhất thêm 1 và giảm

số thứ hai đi 1 hoặc giảm số thứ nhất đi 3 và tăng số thứ hai thêm 6 Tính tổng của 2 số

- Lay (1) + (2) > -3a=-21 > a=7—=> b=8 Vay tông của 2 số đó là 15

Bài 4: Tông các chữ số của một số có hai chữ số băng 12 Nếu đổi chỗ các chữ số của số

đó cho nhau thì được một số lớn hơn số ban đầu là 1§ Tìm số có hai chữ số ban đâu

HUONG DAN

+ Gọi chữ số hàng chục của số có hai chữ số phải tim là x ( x nguyên đương và x<9) thì

chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là 12-x

+ Số có hai chữ số phải tìm là x(12- x}=10x +(12- x)

+ Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đã cho ta được số (12—x)x =10(12—x}+x

+ Theo dé bài số tìm được lớn hơn số ban đầu là 18, ta có phương trình:

I0(12~x)}+x =10x +(12~=x)+18

Phương trình này có nghiệm x = 5 thỏa mãn điều kiện của ấn

Vậy số có hai chữ số phái tìm là 57

Bài §: Một số có ba chữ số, chữ số hàng đơm vị là 4 Biết rằng khi xóa chữ số 4 thì số đó giảm đi 175 đơn vị Tìm số có ba chừ số đó

HUONG DAN

+ Gọi số có được sau khi xóa chữ số 4 là x (xe N") thi so ban đầu là 10x +4

+ Theo dé bài, ta có phương trình: 0x +4—x =175

+ Phương trình này có nghiệm x = 19 thỏa mãn điều kiên của ấn Số phái tim 1a 194

| Bài 6: Tổng hai số x và y là 13, tổng của ba lân số x và 4 lẫn số y là 44 Tìm x vay |

HUONG DAN: Theo dé bai ta có hệ phương trình an 3x+4ye44 =

Trang 4

CAC CHUYEN DE Dal S69 | ONTHIVAOLOP1o = |

Bai 8: Tông hai chữ số của một số gỗ hai chữ số là 11 Nếu viết đảo ngược hai chữ số ta được một số mới lớn hơn số ban đâu là 45 Hỏi số lúc dầu?

HƯỚNG ĐAN: Gọi x là chữ số hàng chục y là chữ số hàng đơn vị (0 < x y < 9)

Theo để bài ta có hệ phương trình: tiệm =10x+y+45 “la

Vay sé can tim sé 1a 38

Bai 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tông các chữ số của nó bảng II, nêu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

HƯỚNG DÁN Gọi số có hai chữ số là: ab (0<a,b<9:a,he€ N}

+bell + Theo dé bài ta có hệ phương trình | |10b+a—(10a +b) = nm? {hey Số cần tìm là : ams 2 3 ` ìm là: 47

Bài 11: Một phân số có tứ nhỏ hơn mẫu là 4 Nếu giảm tử đi 2 đơn vị và tăng mẫu thêm 6

đơn vị thì được một phân số bảng < Tìm phân số ban đầu

HUONG DAN

+ Gọi tử của phân số là x (x là số nguyên và 2< x9) thì mẫu của phân số là x + 4

+ Sau khi giảm tử đi 2 đơn vị và tăng mẫu thêm 6 đơn vị thì tử và mẫu của phân số mới lần lượt là x-2 và (x+4}+6

z=? A,

du+4)+6 5 + Giải phương trình này được x=5 thỏa mãn điều kiện cia an

Vậy: Từ của phân số là 5, mẫu của phân số là 5 + 4 = 9 Phân số ban đầu là =

+ Theo đẻ bài phân số tìm được bằng =: La có phương trình:

IØ0x + 40+ y —(I100y +40+ x) = =9 Số cần tìm là 647

y=

Bài 13: Hãy tìm một số mà một nứa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa

Trang 5

CAC CHUYEN ĐỂ DAI S69 | <ONTHIVAOLOPi0 |

Bai 14: Một số gôm 2 chữ số có tông bảng 12 Nêu thêm 12 vào tích 2 chữ số thì ta được một số gôm 2 chữ số đáo ngược của số đã cho Tìm số đó

HUONG DAN

+ Goi s6 can tim IA xy.(x.ye N.O<x:y <9)

=12-

+'Theö đÌ bài t Gó hệ shường eu |xy+l2=yx 7S =" XI, |xy+l2=l0y+x

Giải hệ phương trình ta được x = 3:y =9 (thóa mãn) Vậy số cân tìm là 93

DANG 3: Các bài toán về chuyên động

Bài 1: Một chiếc ô tô đi tử A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với van toc 35km/h thi sẽ đến B chậm mắt 2h so với dự định Nếu xe chạy với vận toc 50knvh thi sé dén B nhanh hon th so véi dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 4h

Bai 2: Hai vat chuyên động đều trên Ì đường tròn đường kính 20cm xuất phát cùng mot hic, ttr cling | điểm Nếu chuyển động cùng chiêu thì cứ 20 giây thì chúng gặp nhau Nếu

chuyển a ngược chiêu thì cứ 4 giây chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi vật

- Gọi vận the của vật chuyên động nhanh là x (cm/s)

Trang 6

như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ

ấp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi người?

HƯU! D

- Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km⁄h) vận tốc của người đi từ B là y (km⁄h) (điều

kiện x > y > 0)

- Hai người đi ngược chiều gặp nhau ở 1 điểm cách A là 2km

= Thời gian di của 2 người bằng nhau, ta có phương trình: cm: (1)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 4,5 (km/h), van toc của người đi từ B là 3,6 (km/h›

Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong | thoi gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ

nhanh bơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3h, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mắt 5Š giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian đự định và

chiều dài quãng đường AB?

HUONG DAN

- Gọi vận tốc đự định của xe lúc đâu là x (km/h), thời gian của xe dự định là y (h)

(điều kiện: x y > 0)

=> quan đường AB 1a: x.y (km)

- Nếu mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10km (van téc ting 10km/h) thi đến nơi sớm hơn dự định 3h = quãng đường AB là: (x + 101(y - 3) (km)

- Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km (vận tốc giảm 10kmwh) thì đến nơi chm Sh

> a đường AB là: (x - LOWy + 5) (km)

đề bài ta có hệ phương trình:

(x-10)Ì(y+5)=xy |xy+5x-l0y-50=xy |5x- l0y=50 (2)

- Lay (1) + (2) => 2x =80 © x = 40 © y = I5 (thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: Vậy vận tốc của xe lúc đầu là 40kmh: thời gian dự định là 15h chiều dài

Trang 8

CAC CHUYEN ĐỂ ĐẠI SỐ 9 | ONTHIVAOLOP10 | HUONG DAN

- Gọi vận tốc lúc lên đốc của người đi xe đạp là x (knvh) vận tốc xuống đốc của người đi

=y=s=y=l5=x=l2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vân tốc lúc lên dốc là 12 (km/h), van toc lúc xuống dốc là 15 (knh)

Bài 6: Quãng đường từ A đến B gồm 1 đoạn lên dốc đài 30km đoạn xuống dốc dài 60km

va doan nam ngang dài 40km Một người đi xe máy từ A đến B hết 4h1&' lúc vẻ mất

4h48" Hỏi vận tốc của người đi xe máy ở đoạn lên dốc xuống dốc biết răng vận tốc ô tô

đoạn năm ngang là 50km/h?

RƯỚNG DỊN

- Gọi vận tốc của người đi xe máy ở đoạn lên đốc là x (knh), vận tốc của người đi xe

máy ở đoạn xuống đốc là y (km/h), (x; y >0)

Vậy vận tốc của người đi xe máy ở đoạn lên đốc là 20 km⁄h, vận tốc của người di

xe máy ở đoạn xuống dốc là 30 kmh

Bài 7: Hai người ớ 2 địa điểm cách nhau 8km khới hành cùng 1 lúc, đi ngược chiêu nhau,

gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành là 5km Nếu vận tốc không đổi

những người đi chậm xuất phát trước người kia 32 phút thì họ sẽ gặp nhau ớ chính giữa quãng đường Tính vân tốc của người đi nhanh?

- Gọi vận tốc người đi nhanh là x (kmh), vận tốc người đi chậm là y (knVh) (x > y > 0)

- 2 người đi ngược chiều gặp nhau 1 điểm cách A là 5km => thời gian đi cúa 2 người

Trang 9

CAC CHUYEN DE ĐẠI SỐ 9 | ONTHIVAOLOP10 |

= Se Moy = 106 y= 3ex=5 Vậy vận tốc của người di nhanh là 5(knvh)

Sy

Bài 8: Phi công A mất nhiều thời ian hơn phi công B là 18 phút để vượt qua quãng

đưởng 450 dặm Nếu tăng vận tốc gấp đôi thì phí công A đến sớm hơn phí công B là 36

phút Tính vận tốc lúc đầu của phi công A (tính theo dãm/giờ)

Lấy (1)-@) öÊ”— x 2y 9 „ Ÿ pg n> x«250 (thỏa mãn) 10 x 10

Vậy vận tốc lúc đầu của phi công A là 250 (dặm/giở)

Bài 9: Một ô tô đi quãng đường AB hết 8h Đầu tiên ô tô đi với vận tốc 40knh sau đó ô

tô đi với vận tốc 60kmvh Tính thời gian ô tô đi với vận tốc 40kr/h; 60krr/h, biết rằng nêu ô tô đi với vận tốc 45kmwh thì trong 8h ô tô cũng đi hết quãng dường AB?

+ 120— 40y + 60y = 360 + 20y = 40 © y = 2(h) © x = 6(h) (thỏa mãn)

Vậy thời gian ô tô đi với vận tốc 40(kmh) là 6 giờ, thời gian ô tô đi với vận tốc 60 (knh) là 2 giờ

- Theo đẻ hài ta có hệ phương trình |

Bài 10: Một chiếc thuyên máy đi tử bên sông A sau 48 phút một chiếc tàu thủy cùng khới

hành từ A đuôi theo gặp chiếc thuyển máy cách bến A đà 30km Hỏi vận tốc của thuyền

máy và tàu thủy biết rãng tàu thuy chạy nhanh hơn thuyên máy là IOknwh

e^>x=l5= y=25 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của thuyển máy là 15knwh, tàu thủy là 25knvh

Trang 10

CÁC CHUYÊN ĐỀ Dar S69 | ÔNTHVAOotỚPig |

Bài 11: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 knh Sau khi đi được nửa

quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy di bằng ô tô với vận tốc 30 km⁄h, do đó đã đến

B sớm hơn dự định 2 giở 10 phút Tính chiều đài quãng đường AB

HUONG DAN

+ Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) với x >0

+ Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 kmíh là: xã => (giời

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 kmvh là: === (giờ)

Theo đề bài người đó đến B trước 2 giờ 10 phút (tức ~ giờ), ta có phương trình:

Giải phương trình này được x = 20 thỏa mãn điều kiện của ấn

Vậy: Quãng đường AB đài 20 km

+ Vận tốc của đoàn tau sau khi giảm đi 10 km⁄h là x—10 (kmh),

+ Thời gian đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc này là:

3 giờ 30 phút + 1 giờ 45 phút = 5 giờ 15 phút = s giờ

Quãng đường đoàn tàu đi được là: sa -10) (km)

Vì quãng dường đoàn tầu đi được không thay đổi, ta có phương trình: 5 i= sả x—10)

Phương trình này có nghiệm x = 30 thỏa mãn điều kiện của ấn

Vậy: Chiêu đài quãng đường AB là 105 km Vận tốc của đoàn tàu là 30 kmưh

Bài 13: Một ô tô dự định di từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với

vận tốc 35 knh thì đến chậm mắt 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 kn/h thì đến sớm hơn l giờ Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Vậy quãng đường AB dài 350 km và thời gian dự định đi ban dau là 8 giờ

(thỏa mãn)

Bài 14: Một ôtô đi từ tính A đến tính B với một vận tốc đã định Nếu vận tốc tăng thêm

20kmíh thì thời gian đì được sẽ giám I giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10knvh thì thời gian đi tăng thêm | gid Tinh vận tốc và thời gian dự định của ôtô

Trang 12

CAC CHUYEN DE ĐẠI SỐ 9 | ONTHIVAOLOP10 = | HUONG DAN: Goi van toc 6t6 là x (kn/h) và thời gian đi của ôtô là y (h) (x, y > 0) Ta

canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngược đòng là 9km/h và vận tốc dòng

Bài 16: Đoạn đường AB đài 200km Cùng một lúc một xe máy đi từ A và một ôtô đi từ

B xe máy và ôtô gap nhau tại C cách A la 120km Nêu xe máy khởi hành sau ôtô I gids thì gặp nhau tại D cách C 24km Tính vận tốc của Ôtô và xe máy

HƯỚNG ĐÂN: Đôi 20 phút = ; giờ

- Gọi vận tốc canô trong nước yên lãng là x (knvh x >4)

- Vận tốc canô khi nước xuôi đòng là x+4 (kmh) và thời gian canô chạy khi nước

xui dùng là ee ( giờ)

- Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x =4 (knh) và thời gian canô chạy khi nước

3 _ ngược dòng là = (giờ)

+ su

3 2

Trang 13

CÁC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9 | ÔNTHVAOLPIg |

- Giải phương trình ta được x = =Ï (loại), x =6 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 km/h

Bài 18: Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km hết tông cộng Š giờ

Biết vận tốc của đỏng chảy là 2km/h Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng

HUONG DAN

- Goi x (km/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng (điều kiện: x > 2)

=> Vận tốc ca nô xuôi đông là: x + 2 (km/h)

=> Vận tốc ca nô ngược dòng là: x - 2 (km/h)

=> Thời gian ca nô xuôi dòng 42 km: ch (h)

Ate

~> Thời gian cũ nô ngược dòng 20 km: at (h) x-

+ Do ca nô đi hết tổng cộng 5 giờ nên ta có phương trình: “ta

- Thời gian đi là ae (gid), thời gian vẻ là me = (gid)

- Vi thời gian về bằng thời gian đi nên ta có phương trình:

Bài 20: Khoáng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km Một ca nô đi từ bên sông A đến

B, nghỉ 40 phút ở B rồi quay vẻ A Kế tử lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất câ 6

giờ Hãy tìm vận tốc cúa ca nô trong khi nước yên lãng biết vận tốc của nước chảy là

HUONG DAN

+ Gọi vận tốc cla ca nd trong khi nude yén ling 1a x (km/h), x > 3

- Thời gian đi của ca nô là =; (h), thời gian nghỉ là : (h), thời gian về là sa (h)

Giải toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

Trang 14

CAC CHUYEN DE Dar SO 9 | ONTHIVAOLOP10 = |

- Ta thấy x =12 (thỏa mãn), vậy vận tốc của ca nô trong khi nước yên lặng là 12 (km/h)

Bài 21: Một xe hơi khởi hành từ tính A đến B cách nhau 150km Khi vẻ xe tăng tốc hơn

vận tốc lúc đâu là 25knvh Tính vân tốc lúc đi biết thời gian cả đi và về là 5 giờ

HUONG DAN

+ Gọi vận tốc lúc đi của xe là x (kn/h), x > 0

- Thời gian đi là + (h), thời gian về là — —(h) X x+25

- Ta thấy x = 50 (thỏa mắn) vậy vận tốc lúc đi của xe là 50 (knvh)

Bài 22: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau đó I giờ 30 phút có một

người đi xe gắn máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết

vận tốc của xe gắn may gap 2,5 lần vận tốc xe đạp

HUONG DAN

+ Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), x >0 = vận tốc của xe gắn máy là 3,5 x(km/h)

- Thời gian của xe đạp là th), thời gian của xe gắn máy là sa thì

Bài 23: Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km trong một thời

gian nhất định Sau khi đi được nửa quãng đường AB, anh ta nhận thấy vận tốc thực tế

chỉ bằng = vận tốc đự định nên trên quãng đường còn lại anh ta đã tăng vận tốc thêm

3kmh so với dự định, tuy vậy anh vẫn đến B chậm mắt 40 phút Hỏi vận tốc dự định của

| người đi xe dạp lúc đầu là bao nhiêu

HƯỚNG DẪN

+ Gọi vận tốc dự định của người di xe đạp lúc đầu là x (km/h), x > 0

=> Thời gian dự định của người di xe đạp là 2p)

Trang 15

CAC CHUYEN DE Dar S69 | ONTHIVAOLOP10 |

Bài 24: Một máy bay trực thăng có vận tốc 280(knvh) Máy bay bay từ A đến B cách

nhau 960km, Khi bay từ A đến B do bị gió cân nên thời gian bay phải nhiều hơn | gid so

HƯỚNG DẪN

+ Gọi vận tốc của gió là x (km/h), 0<x<280

=> Thời gian mấy bay bay từ A đến B là oe

= Thời gian máy bay bay từ B về A là

+ Theo đẻ bài ta có phương trình:

+ Gọi vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x (knh), x > 6

= vận tốc của ca nô khí ngược đòng là x - 6 (km/h)

+ Thời gian xuôi dòng là Sh, thời gian ngược dòng là em)

-

+ Theo đẻ bài ta có phương trình 7 5 3-10.69 10%" 1864-4540 = 0.69" xã x

+ Ta thấy x=l5 (thỏa mãn), vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 15 (km/h), vận tốc

của ca nô khi ngược đòng là 9 (knh), vận tốc của dòng nước là °~ˆ =3km/h)

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bê cạn thì sau 4 th) đây bé Nếu lúc đâu chí mớ

vòi thứ nhất và sau 9h mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau Sh) nữa mới đây bẻ Hỏi nêu

- Sau 9h voi thir nhat chay duge: = (bể) => số phần bẻ còn lại: ee (be) x eg

Trang 16

CÁC CHUYEN DE par SO 9 | ONTHIVAOLOP10 |

x3 la km I2 (thỏa mãn) Thay vào (l) = y =8 (thỏa mãn)

Bài 3: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bé cạn không có nước thì bê sẽ đây trong lh20'

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được = bê nước Hỏi nêu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đây bê là bao nhiêu?

Trang 17

CAC CHUYEN DE Dar S69 | ONTHIVAOLOPi0 |

- Vi 12h hai người làm chung xong Ì công việc

=> Sh hai người làm chung xong = ( công việc} => +=I-ey=20

2

+ Từ (1) =12 ~+- tenon G) eo += eo t= cox = 80 (thỏa y x y l2 x 2 12 30

mãn điều Gina vay thởi gian người thứ nhất [am | minh véi nan 5 dep dự định xong

công việc là 30 (h); thời gian người thứ hai làm | mình với năng suất dự định xong công việc là 20(h)

Bài §: Hai đội xây dựng làm chung l công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày, Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đôi L được điều đi làm công việc khác Tuy chi còn một mình đội 2 làm việc, nhưng do cải tiền cách làm năng suất của đợt 2 tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phẩn việc còn lại trong 3,Š ngày Hói với năng suất ban đầu, nêu mỗi đôi làm một mình thì phải lầm xong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

- Vi 12 ngay d6i mot va đội hai cùng làm chung xong môi công việc =>8 ngày đội mot

và đội hai cùng làm chung xong: ~ == (công việc)

- Thay vào (1) => — + ST SH (thỏa mãn)

Vay thời gian d6i | lam 1 mình với năng suất dự định xong công việc là 2§ ngày

Thời gian đội 2 làm 1 mình với năng suất dự định xong công việc là 21 ngày

Trang 18

CAC CHUYEN DE Dar S69 | ONTHIVAOLOP10 = |

3

Bai 6: Hai vdi nude cing chay vao | bé thi Ih duge 1ô bê Nếu vòi một chảy trong 3h,

vòi hai chảy trong 2h thì mới được : bé? Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ

chảy một mình đây bê là 10 (h)

Bài 7: Mỗi vòi A: B khi mở cháy nước vào hỗ chứa nước với lưu lượng đều Nêu mở vòi

A cháy trong 4h và vòi B cháy trong 3h thì nước trong hỗ 55 lít Nếu vòi A chảy 3h và

vời B chảy 4h thì nước trong hỗ là 57 lít Vậy nếu 2 vòi chảy cùng 1 lúc thì làm đây hỗ

với 320 lít nước trong bạo lâu?

HUONG DAN

- Gọi thời gian vòi thứ nhat A chay | minh day bé 1 x (h), thời gian voi thir hai B chay |

minh day be 1a y(h) (x; y > 0) b

c+as | ¿“+65 0)

- Theo dé bai ta có hệ phương trình: : : ses i l6 eee X VY —+—2=228 (2)

x Y

« Lay (2)- (1) =y=63csy=9csx=7

- Gọi thời gian 2 vòi chảy cùng một lúc làm đây hỗ 320 lít là: ä (h) (a > 0)

- Ta có phương trình: $+Š =330=a| + Ì~320a(739)=320=a= 20h) (hỏa

mãn) Vậy nếu 2 vòi chảy cùng 1 lúc thì làm đẩy hồ với 320 lít nước trong 20 giờ

Bài 8: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thac 50 m3 than Do cai tiễn kĩ

thuật mỗi ngày đội đã khai thác được 57 mổ than, vì vậy đội đã hoàn thành kế hoạch

trước l ngày và còn vượt mức dự định 13 mỎ than

Tính số m3 than mà đội phái khai thác theo kế hoạch

HUONG DAN

+ Gọi khối lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch là x(m3) với x >13

+ Khi lượng than đội khai thác được là x+13 (m3),

Trang 19

CAC CHUYEN DE pai S69 | ONTHIVAOLOP10 |

Giải phương trình này được x = 500 thỏa mãn điều kiện cúa ân

Vậy: Theo kế hoạch đội phái khai thác 500 tắn than

Bài 9: Một máy bơm muốn bơm đây nước vào một bẻ chứa trong một thoi gian quy định

thì mỗi giờ phải bơm được 10 mầ Sau khi bơm được : thé tích của bể người công nhân

vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giở bơm được 15 mờ Do vậy, so

với quy định bê chứa được bơm diy nước trước 48 phút Tính thẻ tích của bé chứa

HUONG DAN + Gọi x (m3) là thể tích của bê chứa ( x >0)

+ Thời gian đự định là = (gid)

+ Thời gian bom 3 bể chứa là -_ (giờ)

+ Thời gian bơm tiếp để đầy ˆ bể còn lại là “:I5=<= (giờ)

+ Theo để bài bể đầy nước sớm hơn quy định là 48 phút hay = gi ta có phương tình:

x š K é + Phương trình này có nghiệm x =36 thỏa mãn điều kiện của ắn

Vậy: Thẻ tích của bể chứa là 36 mỏ

Bài 10: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy đỉnh Nếu bớt đi 3 người thì phái kéo dài thêm 6 ngày Nếu tăng 2 người thì hoàn thành trước thời hạn quy định 2 ngày Hỏi đội có bao nhiêu người và thời gian quy định

là bao nhiêu ngày? (Biết nãng suất của mọi người là như nhau)

HƯỚNG ĐÀN

- Gọi số người của đội thủy lợi là x (người) (xe N')

- Gọi nang suất làm việc của mỗi người là y (đoạn đê/ngày) (y >0)

~=> Khi làm đủ người, đội sẽ làm được x.y (doan dé/ngay)

= Thời gian làm theo kế hoạch để xong cả đoạn để của đội thủy lợi là: = (ngày)

+ Vì khi bớt đi 3 người thì phải kéo dài thêm 6 ngày nên ta có phương trình:

Trang 21

CAC CHUYEN BE Dar S69 | ONTHIVAOLOP10 |

+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x =8 (thỏa mãn), y= (thoa man)

Kết luận:

+ Số ngưởi của đội thủy lợi là 8 (người)

+ Thời gian làm theo kể hoạch là ———- = 10 (ngày)

8.—

80 Cách 2:

+ Gọi sô người của đội thủy lợi là x (ngưởi) (x >3,xe N')

+ Gọi thời gian làm theo kế hoạch là y (ngày) (y >2,ye N')

+ Gọi thời gian đội Ï làm riêng xong công việc là x (ngày), x > 4

=> thời gian đội lÍ làm riêng xong công việc là x + 6 (ngày)

x x+6 x =-—4

+ Ta thấy x =6 (thỏa mẫn) vậy thời gian đội I lam riéng xong cong viée 1a 6 (ngay), thời tan đội HÍ làm riêng xong công việc là I2 (ngày)

Bài 12: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 12 ngày sẽ xong Nếu

để từng đội làm một mình thì đội thứ I am xong công việc ít thời gian hơn đội thứ II là

L0 ngày Hỏi đội thử II làm một mình xong công việc trong báo nhiêu ngày

+ Gọi thời gian đội thứ I] lam mot minh xong cing viéc 1a x (ngay), x > 10

= thời gian đội thứ [ lam mOt minh xong céng viéc 1 x - 10 (ngay)

+Ta thay x =3 (thoa mãn)

Vậy thời gian đội thứ H làm môi mình xong công việc là 30 (ngày)

ĐANG 4: Các bài toán về phần trăm

Trang 22

CAC CHUYEN DE ĐẠI SỐ 9 | ONTHIVAOLOP10 |

Hỏi nếu không kê thuế VAT thi người đó phái trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

=|" +y+0,Ix +0,08y = 2,17 ĐÀ nh to ai,

x+y+0,09x +0,09y =2,1§ 1,09x + I.09y = 2,18

ws oe 1085 _ oe y)+0,54y =1,085 (1)

Vậy số tiến phải trả cho mỗi loại hàng là 0.5 triệu đông và I.Š triệu đồng

Vậy năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được 420 và 300 (tan thóc), năm nay mỗi đơm vị

thu hoạch được 420 + 420 =~ = 483 (tấn thóc), va 300 + 300 "7 = 336 (tin théc)

Bài 4: Theo kế hoạch trong quý ï phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B

là 200 bình thuốc trử sâu Khi thực hiện, do phân xướng A tăng năng xuất 20%, phân

xướng B tăng năng xuất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B

là 350 bình Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình?

- Gọi số bình mà phân xưởng A phải sản xuất theo kế hoạch là x (bình), số bình mà phân

xưởng B phải sản xuất theo kế hoạch là y (bình), x,ye N”

Trang 23

CAC CHUYEN DE par S69 | ONTHIVAOLOP10 |

Bài §: Cuối năm các cửa hàng bán quân áo đều hạ giá Tại một cửa hàng, có loại áo sơ mi

đã giảm giá 2 lần, Trước khi giám giá, chiếc áo đó có giá 130000 đông Sau lần giám giá

thứ hai giá của chiếc áo này chí còn 104975 đồng Hỏi mỗi lần giảm giá bao nhiêu phần

vá biết rằng số phần trăm giảm giá lần thứ hai lớn hơn số phân trăm giảm giá lần thứ

là 10%

+ Gọi số phần trăm giám giá lần thứ nhất là x% đồng (0< x < 100)

=> số phân trăm giảm giá lần thứ hai là (x + 10)% dong

+ Theo đẻ bài ta có phương trình:

130000 = 130000x % ~ (130000 — 1 30000x %)(x + 10)% = 104975

x=5

=185>100 Vay lan thứ nhất giảm giá 5%, lan thir hai giảm giá 15%

HUONG DAN

+ Gọi số tắm thám len t6 I dét duoc trong thang dau là x Điều kiện xe Z' và x <800,

+ Trong tháng đầu cả hai tổ đệt được 800 tắm thảm len nên số tắm thảm len tổ l1 dệt

được trong tháng đâu là (00- xì

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,73 MB