https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI TUYẾN SINH LỚP oe CHUNEN BAC GIANG
BAC GIANG eee no
—— MÔN THỊ: TOAN (dành cho tát ca thí sinh)
ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Ngày thị: 09/6/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: O 1) 2x? +(Ơ32)x-V3 =0 e 2) x*-2x-8=0 ơ T Tung o> 3)42 3 ; 2x+3y=13 KR Cau II: Vx-1l vx, 2vx-1 ‹* x-Ax-2 Vx+1 Nx-2 L ` 1) Cho biêu thức: A =
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọ
b) Tìm sô chính phương x sao cho A có giá trị là sô nguyê
2) Tìm giá trị m đề phương trình: x” +zmx+m”—3=0 có hai nghệ phân biệt xị; xa sao cho: xị + 2x = 0
Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km Cùng một lúc‹€ð.Xe thứ nhất xuất phát từ A đến B, xe thứ hai đi từ
B vê A Sau khi xuât phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau “Biệt thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhât nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu IV: Cho đường tròn (O:R) có đường kính Ạp Điểm C là điểm bắt kỳ trên (O) C # A,B Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyên tại A,B lần lượt tại P,Q N
1) Chứng minh: AP.BQ = RỶ : `
2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của Gon tròn đường kính PQ
Trang 2https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com DAP AN Cau I: 1) 2x? +(V¥3-2)x-V3=0 (1) Phương trình (1) là phương trình bậc hai có tổng các hệ số v3 # a+b+c=2+(3—2)+(—\3)=0 nên có hai nghiệm x, =l;x, =—=— a v3 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là IS] 2) x'-2x°-8=0 (2)
Dat t=x° , voi t> 0 phuong trình (2) trở thành
—2t-8 =0 © (t+2)(t—4) =0 & t=~2 (loại) hoặc t = 4 (thỏa mãn) Voit=4thix =4ex=42 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là {-2;2} www.daykemquynhon.blogspot.com te we 232 5 2x+3y=13 xs Ta có: ®
ve: ` rad noes AY «
Trang 3https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Vx-ll _ vx 2Nx-l x-jx-2 Nx+l Vx-2 _ Jx~11-x(x—2)+(2Vx—1)Qx+]) ˆ (Vx +1I)(vx -2) _ vx -11-(x-2Vx)+(Qx4vx-1) ˆ (Äx+1)dÏx~2) — x+4jx-l2 _(\jx-2)\(\jx+6) _\x+lQWx-2) (\x+l)\x-2) _xx+6 Vx+1 Vay A= A x+6 với X > 0Ö và x 4 Jx+l Vxt+6_,, 5 Vx +1 Vx +1 ° ¿ , 5 Đê A có giá trị là sô nguyên thi Xx+l b) Ta có: A = là số ngun ® x+l là ước của 5 (*) Mat khic Vx +1>1nén (*) @ Vx +1€{1; 5} ~Néu Jx+1=1=> x =0 (tm) -Néuyx+1=5 = x = 16 (tm) Vậy các gid tri x can tim 1a x = 0 vax = 16 OS 2) x°+mx+m’ -3=0 (1) © -3m?+l12>0 ©mˆ<4©-2< Phương trình có hai nghiệm phân om A=m’ -4(m’-3)>0 Q c Hai nghiệm x¡, xạ thỏa mãn hệ thức xi'+ 2x› = Ú => Xị = - 2x2 X, +X, x, =-2 xX, =—-2x, "` —2x,+#, =—m —> 4x, =m x, = x, =m -3 -2m’ =m -3 =>-2m =1=>m=+1 (tm) Thử lại: — Với m = 1; x°+x-2=06x, =-2:;x>=1 (tm) - Với m 1) ©xÌ—x—-2=0©xị =2; xạ=—l (tm) Vậy ` là giá trị can tìm 2 I:
i van toc của xe đi từ A đên B là x (km/h) (x > 0)
Gọi vận tốc của xe đi tir B dén A 14 y (km/h) (y > 0)
Sau 3 giờ, quãng đường đi được của xe di tir A 14 3x (km) quãng đường đi được của xe đi từ B là 3y (km)
Sau 3 giờ kế từ khi cùng xuất phát, hai xe gặp nhau, do đó ta có phương trình 3x + 3y = 150
Trang 4https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com www.daykemquynhon.blogspot.com Thời gian đi quãng đường AB của xe đi từ A là Hay) (giờ) và của xe đi từ B là 8 (giờ) * y Theo bai ra ta c6 phuong trinh: Pn) Poo (2) x y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=50 y=50-x y=50-x Sà 150 150_5©Ÿ'I1 I1 _1©{450-2x _l ` x y 2 x 50-x 60 [x(50-x) 60 ~~ = 60(50—2x) = x(50— x) > x° -170x +3000 =0 ` © x=20 hoặc x = 150 e` x=20 > y=30 (tm) Q ; x = 150 > y =-100 (loai) A Vậy vận tôc của hai xe lân lượt là 20km/h và 30km/h Cy Cau IV: or x 0S KÌ ộ Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : Ð/C 1000B Trần Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuắn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú eo
9 1) Vì AP và CP là tiếp tuyến của (O) nên OA L AP, OC L PC
Xét tam giác vuông OAP và tam giác vuông OCP cé:
oe
= AOAP =AOCP (cạnh huyền-cạnh góc vuông) OA=OC=R
Trang 5https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon PC = PA() > POA= POC = POC =~ COA(2) 1 QC = QB(3) Tương tự ta có: l QOC= 5 ORS) www.daykemquynhon.blogspot.com
Tu (2) va (4) tacé6: POQ = POC +QOC = + (COA+COB) = = 5 Ì _180° = =90” e
=> A POQ vuông tại O
Tu (1), (3) và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPQ ta có: AP.BQ =CP.CQO = co (đpcm) 2) Xét tam giác vuông OPQ, gọi I là trung điểm cạnh huyền PQ, khi đó: IP = IQ = IO KR :
= O thuộc đường tròn đường kính PQ (5)
Mặt khác, do AP // BQ nên APQB là hình thang và nhận IO là đường trung bình, vinh OI//BQ
Mà BQ L AB = OI L AB (6)
Tương tự QO L BC
=> OMN = OCN (hai góc nội tiệp cùng chắn cung ON)
OCN = PQO (cùng phụ với CON) (8) Từ (7) và (8) > OMN = PQO = Tứ giác PMNQ là tứ giác nội tiếp CÔ” \ Ta có: KH 1 MN và KI 1 PQ Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : AB_R = MN/JAB vaMN= = = HN= as Vi MN // AB, OI L1 AB MN 1 OI ai MN KH nén OI // KH Mà KI // HO (cùng vuông góc PQ) nên OIKH là hình bình Hi = KH=OI>OC xe (10) Bán kính đường trộn ) là KN Từ (9) và (10) ta có: mv She > Ro + - BS
Tur (5) va (6) > AB là tiép tuyén của đường tròn đường kính PQ tai O roa 3) Vì OC = OA = R, PC = PA (cmt) nên PO là trung trực của đoạn ACS 41 AC
Tứ giác OMCN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật > as à tứ giác nội tiếp
ae
Mặt khác OMN + PMN = 180° => PQO + mS Gey Mặt khác, do các tam giác OCQ và OCN vuông, suy ra:
4) Gọi H, I là trung điểm MN, PQ K là weine tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ Vì OP là trung trực AC ba nén `” điểm AC, tương tự N là trung điểm BC (9) Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : D/C 1000B Tran Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuắn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Ds om \ ra © OI= ne © ; C ©OC L AB ©C là điểm chính giữa cung AB
ính đường tròn ngoại tiếp PMNQ nhỏ nhất khi C là điểm chính giữa cung AB của đường tròn (O)
` Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số không âm, ta có:
Trang 7https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com
SO GDDT BAC LIEU KỲ THỊ TUYẾN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016
Đề thi chính thức Mơn: Tốn (Chun)
(Gồm 01 trang) Ngày thi: 10/06/2015
Thời gian làm bài: I50 phút
Câu 1 (2,0 điểm) ey
a Chimg minh với mọi số n lẻ thì n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 NS
b Tim nghiệm (x; y) của phương trình x? + 2y? + 3xy + 8 = 9x + ly với x, y thuộc N* my Cau 2 (2,0 diém)
Cho phương trình 5x? + mx — 28 = 0 (m là tham só) Tìm các giá trị của m để phương trình cố 2nghiệm phân
biệt xị, xa thỏa mãn điều kiện 5x + 2x¿ = l Q° Câu 3 (2.0 điểm) A a Cho phuong trinh x* - 2(m — 2)x2? + 2m — 6 = 0 Tìm các giá trị của m sao g$ Xem trình có 4 nghiệm phân biệt ° b Boenlieeilirvkemsi.Dingmsiotoprfsited sIẾ „hi Cc _ 5 © =e 9} Câu 4 (2.0 điểm) `
NỈ @) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN Vẽ tiếp tu ủa đường tròn (O) tại B Đường thăng
5L AM, AN lần lượt cắt đường thắng d tại E và E về
Sa a Chứng minh rang MNFE 1a tứ giác nội tiếp rx,
E = b Gọi K là trung điểm của FE Chứng minh rằng ông góc với MN 5 £ Cau 5 (2,0 diém)
5) = Cho tam gidc ABC vuéng tai A Vẽ đường thăng ua A sao cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K lần lượt là
Trang 8https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com HUONG DAN GIAI DE THI VAO 10 MON TOAN CHUYEN BAC LIEU Vậy tập hợp bộ số (x, y) thỏa mãn là SO" (4; 2), (2; 3)} Câu 2 5x? + mx — 28 = 0
A=m?+560>0 với mọim \ ¢
Nên phương trình luôn có 2 ndhigin phân biệt xạ, xa Ta có: Xị + xa=—m/5 (1) s_ Ý XiXa =~28/5 (2) và 5x; +2X¿= 1 (3) Từ (3) suy ra xạ = (4l — 5x¡)/2 (4) Thay (4) v @Suy ra 5x¡(1 — 5x¡)=—56 <=> 25x S ~56=0 <=> XS hoặc xị = —7/5 Vớf xì 8/5 — xạ =—7/2 vào (1) ta có 8/5 — 7/2 =—m/5 <=> m = 19/2 61 X; =—7/5 > x2 =4—-7/5 + 4=-m/5 suy ram =-13 Cau 3 a x*—2(m-—2)x? +2m-6 =0 (1) Dat t = x? (t> 0) NAM HOC 2015 — 2016 Sà Câu 1 i? a n?+4n+5=(n+2)?+1 `
Vin là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên C>
Ta c6 (n + 2)? + 1 = 4k? + 4k + 2 không chia hết cho 4 Q
Vậy n? + 4n + 5 không chia hết cho 8 A
b x?2+2y?+3xy+8=9x + 10y C)
E <=>x?+2xy + xy + 2y?- 8(x + y)-—(x + 2y)+8=0 Or
8 <=> X(x + 2y) + y(x + 2y) — 8(x + y) — (x + 2y) + 8= €
® <=>(x+y—- l)(x+2y)— 8(x +y— l)=0 w
EE
SỈ S <=>(X+y~ l)(x +2y—8) =0 (a) `
Trang 9https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com (1) <=> t? — 2(m — 2)t + 2m — 6 =0(2) www.daykemquynhon.blogspot.com
A” =(m— 2} —- (2m —- 6) = m? — 6m + 10 = (m - 3)? + l >0 với mọi m
Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương
<=> 2m — 6 > 0 và 2(m - 2) >0 <=> m > 3 Vậy m > 3 thỏa mãn yêu câu
b Choa, b,c >0 vaa+b+c =3 Chimg minh rang a +b? +c + 1 Âu n6 Áp dụng bắt đăng thức cô sỉ: a` + l/a > 2a?; b` + 1/b > b2; c` + l/c > c2 Suy ra a + bố + c?+-++ + >2(42+b? +c?) abe Mat khac a? + 1 > 2a; b? + 1 > 2b; c? + 12> 2c Suy ra a? + b2 + c?> 2a + 2b + 2c - 3 =3 Vậy đpcm Câu 4 uyện thi vào 10 Toản c Văn — oe \ F ; lác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE =AB2 = AB? AE = AN.AF AN = AE/AF AAMN và AAFE có góc MAN chung Va AM/AN = AF/AE
Trang 10https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon
Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù) Nên góc AFE + góc NME = I80°
Vậy tứ giác MNEE nội tiếp đường tròn b Góc MAN = 90° Nén tam giac AEF vuéng tai A suy ra AK = KB = KF Do đó góc KAF = gc KFA Ma géc AMN = géc KFA (cmt) Suy ra góc KAFE = góc AMN Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy ra góc KAE + góc ANM = 90° Vậy AK vuông góc với MN Cau 5 www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Ta c6 BC? = AB? + AC? = BH? & AH? + AK? + CK? Ta cần chứng minh bất đăng tức: (ac + bđ}? < (a? + b2)(c? + đ2) {*)
Ta c6: (*) <=> a?c? + + b*d? < a2c? + a2d? + b*c? + b2d? <=> a2d? — 2abed + b?c? > 0 <=> (ad — bc)? => 0 (đúng với mọi a, „&
Dau bang xay ra khii ad = be hay a/e = b/d
Ap dung ( oc: 2(BH? + AH?) > (BH + AH)? (1)
Tuong uD 2(AK2 + CH2) > (AK + CK (2)
Suy > (BH + AH) + (AK + CK)? (3) D + AH =m; dat AK+CK=n www.daykemquynhon.blogspot.com Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : D/C 1000B Tran Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuắn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
óc CAK + góc BAH = 90°; ma géc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH Dẫn đến tam giác ABH đông dạng với tam giác CAK
— AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n Nén AB?2/m? = AC?/n? = (AB? + AC2?)/(m2 + n2) > BC2/(2BC?) = 1⁄2
Trang 11https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon
Hay m< ABY2 van< ACY2
www.daykemquynhon.blogspot.com
Chu vi tir gidéc BHKC 1a BC + BH + AH + AK + KC = BC + m+n< BC +(AB + AC) V2
Trang 12https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com
SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
THANH PHO CAN THO NAM HOC 2015-2016
MON: TOAN (chuyén)
DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 150 phút (không kê thời gian phát đề)
Sà
sẻ
Cau 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức vx- vy » Neely } dxy _2 ay (x>0;y >0, “3°
niytywe wly-ya) ey xey
a) Rút gọn biểu thức A KR °
b) Tính giá trị của A biết rằng x,y là nghiệm của phương trình tˆ— 4t + 1 =0
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thăng đ,+:w#-—(x+1)—m—1 và đường
m
tiếng J, sya ` 2 xa PB" +5 gn là dưm số điợc Khác Õ), 2 ©
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 0 thì hai đường thăng d; và d; luôn cắt nhau tại một điểm
duy nhất
b) Goi M(x;y) là giao điểm của d¡ và d; Tìm m để biểu thứè P = x” — y” + xy+2n+3y đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm H tiếp xúc tron Scauong tròn tâm O tai D (OD > HD) Goi A là điểm thuộc (O) (A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn tâm H (E, F là các tiếp điểm) cắt đường tròn tâm O lần lượt tại B và C thỏa AB < AC Gọi PÌế dao điểm thứ hai của DE với đường tròn (O)
a) Chung minh DP là tia phân giác của A
b) Tia phân giác của BDC cắt EF tại Q Chửng minh tứ giác QECD nội tiếp c) Chimg minh QD? = DB.DC Cau 4: (2,0 điểm) Giải phương vin yt phương trình sau trên tập số thực a)2x?—3Nx?°—4x+5 =8(x-l)_ z ` Jx—y+9=2y?—x ` # b)) 2 x+y’ —Axy(— 2 2 E4449) www.daykemgquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : D/C 1000B Tran Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuắn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
Câu 5: (1,0 _s.° tam giác nhọn ABC có trực tập H Gọi M,N lần lượt là chân đường cao vẽ từ B và C
Trang 13https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : œ® ĐÁP ÁN Cau 1:
0 ae Ea, Ee) Seo 2b
x EE xJy- yvx xX+y xX-y Q _gWs—Wy#y-wÐ+ds+psly+slo Hy WF » (xy+yAx)(@y— yVx) x+y x—y ve 2% xy +2y/xy xjy _ 2y sò) : _@jy+y⁄x(@jy-yjx) x+y xe—y L _ 2(x+ yxy.xÍy _ 2y ` xy(x+Ay\Wx-Aly)&+y) x—y ` wr as ® (\x+y)x-jy) x-y Ke _2jx-2jy SH RN 2 _x+w Vậy A= —— ver TT sor $ +
b) Do x và y là nghiệm củ 'Đhương trình tˆ — 4t + 1 = 0 (1) nên theo định lí Vi~ét ta có:
x+y= (239-1 Ste ce = aL
Mặt khác ta có ‘
(J/x+ fy) oa, 4+2.1=6=> Vx +,/y =V6(do Vx +,/y >0)
Trang 14https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 2 (x+l)—n- 1= vn 4 m z 2 <=> xC +) =mÈ — +3+m+I~T m 4+m° _ 2m`—m”+Ñm—4 Sà <=> Xx m 2m ` <=>(4+m?)x=(2m—1)(4+mˆ) ` <=> x=2m-1 ¬ > =y=-^(x+ll-m-1=3—m e` m °
Vậy 2 đường thăng luôn cắt nhau tại điểm M(2m-1;3-m) VY m KR
Trang 15https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon
DOP=PDO;DFH=PDO =>DOP=DFH
www.daykemquynhon.blogspot.com
= FH // OP Ma FH L AC (tính chat tiếp tuyến) nên OP L AC
Tam giác OAC can tại O có OP là đường cao kẻ từ đỉnh O, nên OP cũng là phân giác góc AOC Suy ra AOP =COP (1)
Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung, ta có: ADP= 7 AOP;CDP = 5 COP(2)
Từ (1) và (2) ta có:
ADP=CDP
Suy ra DP là phân giác góc ADC
b) Chứng minh tương tự câu a ta có DE là phân giác góc ADB Do đó A, EDF = EDA+ FDA == BDA+—CDA = = BDC = CDQ => EDF =CDQ(3) EDF=EFA(4) Từ (3) và (4) ta có: CDQ=EFA=>CDQ+QFC=180° Suy ra tứ giác QECD nội tiếp đường tròn DBQ=DEQ:DQC=DFC(5) Mat khac: www.daykemgquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Tu (5) va (6) suy ra DBQ=DQC Xét A DQB va A DCQ cé: ODB = ODC(.1) lon to ADOC(g.8) =>—— PP WPS = DB.DC DQ D Cau 4: v - —4x+5 =8(x—1)() S) —4x+5>0<=>(x—2)”+1>0 (luôn đúng V x) <=>2(x”—4x+5)—3\x”—4x+5—2=0 Đặt £=^Íx?—4x+5,r >0 Phương trình (1) trở thành
Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú
Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và sag cùng chắn cung:
ee
©
c) Chứng minh tương tự câu b ta có hai tứ & FCD và QEBD nội tiếp Suy ra
Trang 167 Sà https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 2t?—3¡—2=0 t =2(TM ) <=>+|x?—4x+5 =2<=> x”—4x+I=0<=>x=2+x/3 <=> 1 f=——(L a” ` Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là {2-3:2+x3} 20 \x-y+9=2y°—x(2) 4s b) 2 x+y —4xy(—— 1) = 4(4 + ay (3) \» ° O 2 DK: x-y>0@x>y £ „2a = <r ty es =16 O sz sc Db 5 => (xÌ + y”)(x~ y)—§xy =l6(x~ y) or 68
= <=> (x”+ y”)(x— y—4)+4(x— y)” =16(x— y) L =-
Trang 17https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vì BNED là tứ giác nội tiếp nên: %
BNE=EDC (góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện) (1) v
Vì CDEM là tứ giác nội tiếp nên: A
EDC=EMA (góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
Từ (1) và (2) suy ra YS
BNE =EMA =>ANE+ EMA =180° SO | |
Suy ra tứ giác ANEM nội tiêp > AEN= thai góc nội tiêp cùng chăn cung AN) (3) Vi BNC= BMC = 90° nén BNMC là tứ nội tiép Suy ra
AMN= NBD (góc trong và góc sàn đối diện) (4) Từ (3) và (4) suy ra ` :
AEN= NBD Vv
Mà BNED là tứ giác nội tiếp nén NBD +NED=180°=> AEN +NED=180° =>AED =180°
Suy ra A, E, D thăng hing:
Khi d6 ab = a,b = cd; > cd : aj, ma (a), d}) = 1 nénc ia; >c=ayc
Trang 18https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com b)_ Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương, ta có: 2 2 2x Y y(zZ +x) >2 2x y yœ+x) = 2xy(1) z+x 2 z+x Tương tự ta có: SE x11) y) >2yz(2) x+y 2 2⁄1 XỚ” 2) - 2 (3) y+z 2 Cộng từng về của (1), (2) và (3) ta có: 2X y $ Wˆ€ 3 22x + xy+ yz+ zx 3 2(xy + yz + zx) Ze Shy ye Ixy 2y*z 227 _ ey 2YZ 2X 2xy+yz+zx t¿†t Xtỷy Yrz Chia cả hai về của BĐT cho 2xyz, ta có: mm + y + Z „1y 1 _, zZz+x) x(xty) y(y+z) 2xyz ¬ 3
Dâu băng xảy ra khi x=y=z=~
Trang 19
https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com
a _ ĐÊTHITUYÊNSINH -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÀO LỚP 10 TRƯƠNG THPT CHUYEN NAM 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Môn thi: Toán (vòng 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian phát đề)
Câu 1 (2.0 điểm) Giải các phương trình: Sà
l 3 8
a ) Hl Dx¢] x—2 - = NS
b) V2x+14+V3—x =V3x+5 ¬
x'+x= y +y `
Câu 2 (1.5 điểm) Giải hệ phương trình x2+yẺ _s (x, ye R) Œ Câu 3 (1.5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b = 3, ab = I Tính giá trị của biểu fhì thes »_ (Ves) e=#) ava +bvb Or Câu 4 (4,0 diém) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < cm giác góc BAC cat BC tai D a — £ c5 Bễ 4 4 5 23 bs az E = Đường tròn tâm I đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại E và E ° S 8 5 a) Chứng minh rằng AD 1 EF A5
N © ») Goi K la giao diém thu hai cua AD va (O) Chung minh rang ~ AAKC +
S|} G c) Ké EH 1 AC tai H Chimg minh rang HE.AD=EA.EF _ = oe
Trang 20https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
DAP AN
; DE THI TUYEN SINH -
Trang 21https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Cau 2 2 = 2 1 at y +y( )œ x+y =5(2) ()âx y+xy=0 â(x-y)(x+y+l)=0 NI y=-x-1 đ y=x: Thay vào (2) ta được: (2) =._ 10 ®y=—x— Ì Thay vào (2) ta được: (2) = x7 +(—x-1)? =5 © 2x v2y-4=0o|S Xx x=1> y=-x-1=-2 x=-2> y=-x-1=1 Vậy hệ phương trình (I) có 4 nghiém 1a (1;—2),(—2;1), Câu 3 Ta có _(da- vb)(a°—0`) )_da- vb )(a- -ryagh>
ava +bvb (Va) + we)
Trang 22https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com : v
a) Do E, F thuộc đường tròn đường kính AD nên AED = AFD = 90° `
Xét hai tam giác vuông AED và AFD có `
AD(chung) "
=> AAED =AAFD (cạnh huyền — góc nhọn EAD = FAD(gt)
= AE = AF va DE = DF (hai canh tuong ung) Ke = AD 1a duong trung truc của đoạn EF ©
> AD LEF
b) Do ABKC là tứ giác nội tiép đường tròn (O) ¬@)bC = AKC (hai góc nội tiêp cùng chăn cung AC) Xét hai tam giác ABD và ACK có nN
BAD = CAK(sgt (8 — AABC ~ AACK, ‘gy
ABD = AKC(cmt)
c) Vi AEDF là tứ giác nội tiếp nên EDA = EFH (hai góc nội tiếp cùng chăn cung EA)
Xét tam giác AED và tam giác EHF ta có:
Trang 23https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com = 11a trung diém B’C AB'+AC AB+AC => Al = = 2 = 11a trung điềm BC 1 1 1 Ssac = Sas + Saco = 5 DE.AB += DF.AC == DF.(AB+ AC) Vi AK 1a trung truc EF nén AE = AF, EK = FK = A AEK = A AFK (c.c.c) Do d6 S spp = 2-Saxp = KI-AF Vi DF // KI ( cing vu6ng géc AC) nén theo dinh lí Ta-lét: DF _ AF AB+AC Far = ap 2 Sator = KLAF = DF.AI = DF = Sac Vậy S¿pc = Šagpr Câu 5 a b C = 2 + 2 + 2 l+b" l+c" l+a Taco: — "= (1) 1+b l+b
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm, ta có 1+” > 2b = Thay vao (1) ta được: Bg đp— vụ 4P” _„ 4P (2) Ke 1+b° 1+b° 2b 2 Tương tự, ta có: & b ,_be b—— 3) QO YS l+c 2 N c ca I+a? SƯ vay ` Cộng từng về ba BĐT (2), (3), (4) tahoe: 4 (4 _ os # xững (“:=**#)ø 1¢+b l+c l+a' 2 + Mặt khác (a+b+c} — eee —b)’+(b-cy +(c- ay |20 (@+b+cy b+b —=3 6 => ab+ c+ ces 3 (6) Thay mes na+b+c=3 va BDT (6) vao (5) tacé 3 b? "Tee Wire 5
owe ang xay rakhia=b= ot
Trang 24https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon SO GD & DT HA GIANG DE CHINH THUC Cau 1 (2,0 diém) Cho biểu thức P -( Ị a — a Ruit gon biéu thức P b Tim a dé P > : Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x?— 2(m — l)x +m + =0 Cau 3 (1,5 diém) thi xong - Câu 4 (3,5 điêm)
# A,M#C) Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đườn đường thắng song song với AB, đường thăng đó a Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp b Chứng minh EH = R OMK Cau 5 (1,0 diém) Tìm giá trị lớn nhất của Xe Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com a a+l
a Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x,, x; thỏa mãn điều kiện x, =
Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ‘Se nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được + công việc Hỏi mỗi ` am công việc đó một mình trong mấy giờ
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, C
OS
c Kẻ MK vuông góc voi OC tai K sàn đường tròn ngoại tiếp A OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp A
Vx-1+Jy- , biétx + y=4
www.daykemquynhon.blogspot.com KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN
NAM HOC: 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN
Thời gian thi: 120 phút (Không kề thời gian giao đê)
(Dành cho tất cả các thí sinh thi vào THPT Chuyên) ` © m3] Ss > Re O “`
Trang 25https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com ĐÁP ÁN - LOI GIAI CHI TIET Cau 1
a Ta có: Điêu kiện: a >0,a#1,a#4
p_Na-(Wa-1) (la +a -1)-(Wa +2 =2) `
'aQla—D) (Va -2)(Va -1) 20
1 (a-1)-(a-4) I (Va -2)(Va -1) >
~ Vaa-1) Cla-2\a-) Vala 1) 3 ¬
Trang 26https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com C M IẤ E J I \ ‘\ B 4 o
a Vi C là điểm chính giữa cung AB nên OC L AB ME là tiếp tuyến của (O) MO
=> OHE = OME = 90° => OHME là tứ giác nội tiếp (1)
b Có góc nội tiệp chăn nửa đường tròn AMB = 90”=> AMH + AOH = 1? > OHMA là tứ giác nội tiệp (2)
Từ (1) và (2) > 5 điệm O, H, M, E, A cùng thuộc 1 đường tròn > là tứ giác nội tiêp => EAO = 180° — EMO = 90°
Tứ giác OHEA có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật > EH = R
c Gọi I là trung điểm BC = đường tròn (1), đường kính Cla ường tròn ngoại tiếp A OBC
Goi J 1a giao của (1) và BH
Vi OM = OB nên A OMB can tai O => OMB = oR
Vi MK 1 OC => MK // AB > OBM = KMB
Suy ra OMB = KMB => MJ la phan giac cua K K (3) Vì OJCB là tứ giác ndi tiép nén JOC = JBC (4) Có MOC = 2.MBC (góc ở tâm và góc n (5)
Tur (4) va (5) => MOC = 2.JOC => woh lo OC => OJ 1a phân giác góc MOC (6)
Từ (3) va (6) > J 1a tam duong tron ngi tiép tam gidc MKO
Trang 27https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemgquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com SO GD & DT HOA BINH DE CHINH THUC Cau I (2,0 diém) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 8 15 4 34/5 1+J5 vã b)B=+|\2+22|Ä2—1+¬|Ä2—2ŸN2-1 2) Rút gọn biểu thức: Bs 24 a-Ja_atva at i+] @—-Ja+t Câu II (2,0 điểm) a)A= C= l l l www.daykemquynhon.blogspot.com
KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 TRUONG THPT CHUYEN HOANG VAN THU
NAM HOC 2015-2016 DE THI MON TOAN
(DANH CHO CHUYEN TOAN) >
Ngay thi: 07 thang 6 nam 2015 OC
Thời gian làm bài : 150 phút (không kê thời gian gia (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) ok Aa v I) Giải phương trình: 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương (: | OS
Một vận động viên A chạy từ chân đôi đề Năm đôi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống đốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B c chân đôi lên đỉnh đôi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A
đang chạy xuống Hỏi điểm hai,người gặp nhau cách đỉnh đôi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 Câu II (2,0 điểm) phút Cau IV (3,0 diém) we Cho nua duong tron duc B) Cac tia AM va 1) Chứng miấh l + = th l 3x-l 2x+4 9x-2 5-4
ính AB và dây MN có độ dài băng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác t nhau tai I, cac day AN va BM cắt nhau tại K
Trang 29https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon Thời gian B đã chạy là " Đổi l5p = ‘ (giờ) Phan Noi dung Diém y I Ị + f=! + ‘Siixved xexdye" xe? 0256 3x-1 2x+4 9x-2 5-4x 3 9 4 & 0 'Fa cố pt Sx+3 _ 5x+3 se (3x-1)(2x+4) (9x—2)(S—4x) — » 0,5d X= =3 b _3 4S <=> 5 <=> > | (3x-1)(2x +4) = (9 x—2)(5—4x) 6x° +12x-2x-4=-36x" +4504 8x-J0)D S 3 =-—(TM xe (TM) KR <=>|x=ŠM) v Ẹ 7 a\g o l = x=—(TM) C2 El E - Ÿ
8 5 Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên `
Trang 30https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Thời gian A đã chạy từ chân đôi đến đỉnh đôi là N = : (gid) 0250
Thời gian A đã chạy từ đỉnh đôi đến chỗ gặp nhau là - ; 025g Ta có phương trình £ 8-8 & 2 nật 4 12 15 5 ; Giải phương trình được x= 1(km) KL _®`0,5đ Câu IV (3,0 điểm) w Phần Nội dung ND Diém ¿6
1 | Tathây ANL BI,BM LAI, nến R là trực tâm tam giác IAB Do đó IKL AB 1,0đ
2 | ViAAEK~ AANB ~ nén AK AN =AE AB 0,254
Tuong tu vi ABEK~ ABMA ~ nén BK BM =BE BA 0,254
Vậy AK.AN+BK.BM=ÁE.AB+BE.BA=ABˆ 0,5đ
3 Chỉ ra sđ MN=60 nên tinh duoc AIB=60° , do dé điểm I thuộc cung chứa góc 60” dựng trên 0,5d
doan AB cn
Trang 31https://plus.google.com/+DayKémQuyNhon www.daykemquynhon.blogspot.com Từ (1) và (2) suy ra [p+(p+2)]:12 (đpem) : x=a° 0.25đ Đặt { y=b`, vì {eer eee c=c xyz =1 abc =1 cS Ta có pO xt y+1=a' +b'+1=(a+b\(a" ab +b*) +12 (a+b)ab+1=ab(a+b+e) =" ** = Sy Do đó l c < x+y+l at+b+c 0,25d oO Tương tự ta có l <_ 4 y+z+l a+b+c 1 < b z+x+l a+b+c Cộng 3 bất đăng thức trên theo về ta có đpem www.daykemguynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú
Trang 32https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
PHU THO TRUNG HOC PHO THONG CHUYEN HUNG VUONG
NAM HOC 2015-2016 Mơn Tốn
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Sà
Thời gian àm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang er e Câu 1 (1,5 điềm) a)_ Chứng minh răng nêu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn nh +4 và n +16 là cg iy tô thì n chia hết cho 5 b) Tim nghiém nguyén cla phuong trinh: x° —2y(x- y) =2(x+1) Or Cau 2 (2,0 diém) a) Rút gọn biêu thức: A "x.?N er x/3—-j5—-<B b) Tìm m để phương trình: (x—2)(x—3)(x+4)(x+5) = m có4 nghiệm phân biệt Câu 3 (2,0 điềm) er a) Giải phuong trinh: x? —x-4 = 2Vx-1(1-x) © Ý2@+5)_ v2-5) @® w x`+xy°—10y=0 ® x +6y =10 DS Câu 4 (3,5 diém) `
Cho đường tròn (O; R) và dây cung ada có định Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác
ABC nhọn Gọi E là điểm đối ứng vðfÉB qua AC và E và điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại
tiếp các tam giác ABE và ACF eat ấhau tại K (K không trùng A) Goi H là giao điểm của BE và CE a) Chứng minh KA là phẩn giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp
b) Giải hệ phương trình: |
b) Xác định vị trí << để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tinh diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R
c) Chứng minh A ôn đi qua một điểm cô định Câu 5 (1,0 đêm A * ns 1 l l * * + A * +A , Cho 3 sô thực,đơng x, y, z thỏa mãn: ——+—_—+—_~=l Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu thức: x y # 4 a Op 1“ X6 vc xy°+z”) y( +x”) z(x'+y”
S TO VG TERT SIR cáccccctiticoticctiiiiictitii6l10000246000166660300636650cv3443020guag SỐ báo danh:
Trang 33https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com SO GIAO DUC VA DAOTAO DE CHINH THUC
(Danh cho thi sinh thi vao lop chuyén T (Hướng dẫn cham gôm 05 trang)», IL_ Một số chú ý khi chấm bài
KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10
PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHÓ THÔNG CHUYÊN HUNG VUONG™ NĂM HỌC 2015-2016 Kè) HƯỚNG DẪN CHÁM MƠN: TỐN HÀ xs e tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm
®Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách,
cần bám sát yêu câu trình bày lời giải đây đủ, chỉ tiết, hợp lô-gic và có
®Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tô cha
e Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số .%` “ khi chấm thi, cán bộ chấm thi ia nhỏ đến 0.25 điểm thông nhất cho điểm IH Đáp án-thang điểm SW) - Câu 1 (1,5 điềm) ~~ a) Chimg minh rang néu sé nguyén n lớn hơn 1 thoả mã xh, và nˆ +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x” — 2y S») = 2(x+1)
Nội đung Điểm
a) (0,5 điểm) ^) 0,25
Ta có với mọi số nguyên m thì m” chia cho 5 ðư0, 1 hoặc 4
+ Nếu nˆ chia cho 5 dư 1 thin? =5k ti +4=5k+5:5;ke N'
Nên nˆ+4 không là số nguyêntố +)
Nếu n chia cho 5 dư 4 thì ø? =5& #4=>n?+16=5k+20:5;:ke N 0,25
Nên nˆ+16 không là số nguÌơ: Vậy n” : 5 hay n :5 a b) (1,0dieém) >> 0,25 x°=2y(x—y)= ) <=> x° —2(y+1)x+2(y’ -1) =00) Dé phuong trình.(1) có nghiệm nguyên x thì A' theo y phải là số chính phương Ta có "-: lu lưng lo dượn cản 0,25
Achínhp ong nén A’ € {0;1;4}
+ Neoa'=4 =>(y-1)? =0 <=> y=1 thay vào phương trình (1) ta có : 0,25 Re ges fo KS abs any x-4
Trang 34https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú Wwww.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com , =3 + Néu A'=0=>>(y-1)° -ae|) | Làn
+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có: x°—§x+1l6=0<=>(x—4)”=0<=> x=4 0,25
+ Với y= -l thay vào phương trình (1) tac6: x7 =0 <=> x=0 «
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên : (x; y)€ {(0:1):(4:1):(4:3):(0:-1)) © Câu 2 (2,0 điềm) `® a) Rút gọn biểu thức: A= 2+5) + 23-5) ` 3J2+xl3+-/5 5J5 +43-5 OS b) Tim m dé phuong trinh: (x—2)(x—3)(x+4)(x+5) =m c6 4 nghiém phan biét a) (1,0 diém) `” 0,25 23+45)_ 23-5) v 44+¥6+2V5 4-6-25 > if 345 3— 5 345 3—/5 2 05 =2 + =2 foe 4+4A5+U° 4-2A5-DŸ 5+5 5-5 ` _5| @+⁄5)6=x5)+(@-x5)ð+x5) |_ „(15-345 +5v5~ 3435-55 -5 0,25 (5+x5)(S—5) 25-5 20 "' 0,25 =2.—=2 20 & Vay A=2 SS b) (1,0 diém) NS 0,25 Phuong trinh ar (x~2)(x~3)(x+4)(x+5) =m C) <=> (x? +2x—-8)(x? +2x-15) = m(1 Dat x° +2x+1=(x4+1)’ = y( v2) phương trình (1) trở thành: 0,25 (y—9)(y—16) =m <=> yS~Z5y +144—m = 0(2)
Trang 35https://plus.google.com/+DayKèmQuyNhơn www.daykemquynhon.blogspot.com 3 +xy —10y=0 2 b)Giải hệ phương trình: J” “3# ='*2 x +6y =10 Nội dung Dié a) (1,0 điểm) Điêu kiện: x = 1(*) Ys : kà Ta có: SỈ, [ x—x—-4=2\x—1(—x) ` <=> x +2xV¥x-14+ x-1-2(x+ Vx-1)-3=0 7 Œ Đặt x++x—l= y(y >1)(**), phương trình trở thành y°—~2y—3=0 AS 0,25 0,25 y=-l © *_2y-3=0< 1)(y-3)=0<= y y <=>(y+l)(y—3)=0< In So +Với y =—l không thỏa mãn điều kiện (**) e 0,25 + Với y = 3 ta có phương trình: x33 x<3 „_< x+X4x—-l=3<=>^/x—-l=3-x<=> “sh <=>4[ x=2<=>x=2 x-1=9- ena ả x+10=0 =5 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có HH x42, = b) (1,0 diém) x +xy’-10y=0 ES 2 2 ca 2 2 x°+6y? =10 x°+6y? =10 ~~ @ ~, Từ phương trình (1) ta có: Ot 0,25 0,25 www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com x +xy’ —(x’+6y’)y=0 <=> x +xy-x y-6y =0 wv pe ae 2 2 2 yy? Fis <=> x -2x y+x y—2xy +3 Y -óy =0 <=> (x—2y)(x? +.1y 430 = Ề =2y sO" 0,25 ae uy 0,25 Ca x’ +xy+3y’ =0 <=>(x+ > +—— =0=>>x=y=0 =X 0 không thỏa mãn phương trình Đ)
Trang 36https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com Cau 4 (3,5 diém)
Cho dudng tron (O; R) va day cung BC = RY3 cé dinh Diém A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác
ABC nhọn Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB Các đường tròn ngoại
tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A) Gọi H là giao điểm của BE và CE a)_ Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác spo c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cô định Nội dung = || Diém a) (1,5 diém) i ¢
Ta có AKB =AEB (vì cùng diệu ong AB của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB) Mà ABE =AEB (tính chất đối ứng) suy ra AKB= ABE (1)
AKC= AFC (vì cùng đhăh.cung AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC) ACF= AFC (tính cñâbđối xứng) suy ra AKC= ACE (2) 0,5 Mặt khác ABE.=AF (cùng phụ với BAC ) (3) Tir (1), (2) , (3) suy ra AKB= AKC hay KA 1a phan
giác trong eủa gốc BKC
0,25
Goi P, Qáển lượt là các giao điêm của BE với AC và CF với AB
Trang 37https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.ucoz.com Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Ma BKC =AKC +AKB= AFC+ AEB =ACF +ABE = 60° suy ra BHC+ BKC =180°
nên tứ giác BHCK nội tiếp
b) (1,5 điểm)
Goi (O’) là đường tròn di qua bốn điểm B, H.C, K Ta có dây cung BC = RV3 BKC=60°= BAC nén ban kính đường tròn (O’) bang bán kính R của đường tròn (O)
Gọi M là giao điêm của AH va BC thi MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC),
gọi I là giao điểm của HK và BC Ta có ` Swe = Se FS ye = tcumM+iecKn=1 BC.(HM + KN) C> 2 2 2 : l 1 KR
Space < 5 BCI + KI) = 5 BC KH(Do HM < HI:KN < KI) O
Ta có KH là dây cung của đường tròn (O'; R) suy ra KH <2R (không đổi) eal 0,25
Nên Spicy 16n nhat khi KH= 2R va HM+ KN= HK =2R ©
: Nd 0,25
Giá trị lớn nhất S„„„„ = 5 RVB2R =Rˆ42 ~*~
`
Khi HK là đường kính của đường tròn (O)) thì M, I,N trùng nha Sứya I là trung điêm của BC nên 0,25 AABC cân tại A Khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC TS \
c) (0,5 diém) Qs 0,25
Ta cé6 BOC=120° :BKC =60° suy ra BOC +BKC =180°
nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn &
Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO ay KO là phân giác góc BKC theo phan (a) KA | 0,25
phân giác góc BKC nên K ,O, A thăng hàng K đi qua O cô định Câu 5 (1,0 điểm) \° Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa man 1} —z+~ =l Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: phang \ ý De ; 2-2 Diz e Re 7 < 2 + < 2 + ` » 2 Ce ey tz’) yŒ+x) 2x°+y’) ~ Nội dung Diém Tacé: P= 1 1 ` 1 + 1 : 1 J5 Ny? Wats ats `v y & Đặt !.é3- be =c thia,b,c>0 và a“+b“+c“=l ae “ & b 2 b 2 2 - 2 a ? 2 + 9 - 2 = - 9 + 2 + = 3
b+c c+a a+b a(l-a) b(—b ˆ) c(l—c”)
Trang 39https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon SO GIAO DUC VA DAO TAO KHANH HOA DE THI CHINH THUC (Đề thi có 01 trang) Bài 1 ( 2.00 điểm) ey yy - y+ vi I+.jxy 1) Tim điều kiện xác định và rút gọn M Cho biểu thức Ä⁄ = Bài 2 (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phư MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com www.daykemgquynhon.ucoz.com (x, +1) +(x, +1) =2 re Bai 3 ( 2,00 diém) > 4 = Trong mặt phăng toa độ Oxy, a abol (P): y = 1) Vé parabol (P) “`
2) Xác định eet giao điểm A, B của đường thăng (đ): y = -x— 2 và (P) Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giấc AB cân tại M Bài 4 «00 én Cho t ‹ 2) Tính giá trị của M, biét rang x =(1-V3)° va y=3-V8 » ne 2jx+d|y=2 2) Tìm giá trị của m dé phương trình x?— I1 =0 có hai nghiệm phân biệt x,, x: thoả mãn hệ thức www.daykemquynhon.blogspot.com KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT CHUYEN NAM HOC 2015-2016 Mon thi: TOAN (KHONG CHUYEN) Ngay thi: 04/6/2015 c (Thời gian: 120 phút — không kề thời gian giao axe về tne 3,/y =4 S = XxX? Diễn đàn hỗ trợ giáo dục : D/C 1000B Tran Hưng Đạo Tp Quy Nhơn Người sáng lập : Nguyễn Thanh Tuắn - Chủ quản tài nguyên : Nguyễn Thanh Tú
c ABC vuông tại A (AB<AC) Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D
Vee ø thăng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D năm giữa M và N) Tiếp quy tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N
I) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD
của đường tròn (C) cắt nhau tại E
2) Gọi I là giao điểm của AD va BC Chứng minh: ADa= 4BI.CI
Trang 40https://plus.google.com/+DayKemQuyNhon www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : x
3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn
4) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vi trí của đường thắng a
HƯỚNG DẪN CHÁM Q
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A
L Hướng dẫn chung v
1)Hướng dẫn chấm chi trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết oe bai lam, thi sinh phai trình bày lập luận đáy du
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn sử) cho đủ điểm từng phân như hướng
dân quy định =
3) Việc chỉ tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bao ina y đối tông số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đôn m thi
4) Các điềm thành phần và điềm cộng toàn bài phải dings không được làm tròn