15 đề thi chính thức vào 10 môn toán THPT chuyên hà giang năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Dành cho tất thí sinh thi vào THPT Chuyên) SỞ GD & ĐT HÀ GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) �� a  a 2� �   Cho biểu thức P  � � �: � a �� a 1 � � a 1 � a 2 � a Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x – 2(m – 1)x + m + = a Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện x = 3x Câu (1,5 điểm) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, C điểm cung AB Điểm M thuộc cung AC (M ≠ A, M ≠ C) Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H giao điểm BM với OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d E a Chứng minh OHME tứ giác nội tiếp b Chứng minh EH = R c Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ OBC qua tâm đường tròn nội tiếp ∆ OMK Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn A  x   y  , biết x + y = 2 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a Ta có: Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, a ≠ a  ( a  1) ( a  1)( a  1)  ( a  2)( a  2) P : a ( a  1) ( a  2)( a  1)  (a  1)  (a  4) ( a  2)( a  1) :  a ( a  1) ( a  2)( a  1) a ( a  1) a 2 a b Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, a ≠ a 2 a 2 P �  �  � 2( a  2)  a � a  � a  16 (thỏa mãn) 6 a a Vậy a > 16 điều kiện cần tìm Câu a Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m – 1) – (m + 1) > ⇔ m – 3m > ⇔ m(m – 3) > ⇔ m > m < b Với m > m < 0, phương trình có nghiệm x , x Theo Viét ta có x + x = 2m – 2; x x = m + ⇒ x = 2m – – x m 1 3(m  1) � x1  Ta có x = 3x ⇔ 2m – – x = 3x ⇔ 4x = 2m – � x2  2 m  3(m  1) � m   x1 x2  � 4(m  1)  3(m  1) 2 5 52 (thỏa mãn) m  (thỏa mãn) � 3m  10m   � m  3 �2 Vậy m  giá trị cần tìm Câu Gọi số để người làm hết cơng việc x y (h) (x,y > 0) 1 Mỗi giờ, người thứ người thứ hai làm (công việc) y x �1 � 1 Hai người làm hết cơng việc 16h nên 16 �  � �   (1) x y 16 �x y � 1 1 Người thứ làm 3h người thứ làm 6h cơng việc nên   (2) x y 4 �1 1 �1  �x  y  16 � �x  24 � �x 24 �� �� Từ (1) (2) có hệ: � (thỏa mãn) 1 1 y  48 � � �    � y �y 48 � x  2 1 1 2 2 2 Vậy thời gian để người làm xong cơng việc 24h 48h Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a Vì C điểm cung AB nên OC ⊥ AB ME tiếp tuyến (O) ⇒ ME ⊥ MO => OHE = OME = 90o => OHME tứ giác nội tiếp (1) o b Có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB = 90 => AMH + AOH = 180o ⇒ OHMA tứ giác nội tiếp (2) Từ (1) (2) ⇒ điểm O, H, M, E, A thuộc đường tròn ⇒ OMEA tứ giác nội tiếp => EAO = 180o – EMO = 90o Tứ giác OHEA có góc vng nên hình chữ nhật ⇒ EH = OA = R c Gọi I trung điểm BC ⇒ đường tròn (I), đường kính BC đường tròn ngoại tiếp ∆ OBC Gọi J giao (I) BH Vì OM = OB nên ∆ OMB cân O => OMB = OBM Vì MK ⊥ OC ⇒ MK // AB ⇒ OBM = KMB Suy OMB = KMB ⇒ MJ phân giác góc OMK (3) Vì OJCB tứ giác nội tiếp nên JOC = JBC (4) Có MOC = 2.MBC (góc tâm góc nội tiếp) (5) Từ (4) (5) ⇒ MOC = 2.JOC => MOJ = JOC => OJ phân giác góc MOC (6) Từ (3) (6) ⇒ J tâm đường tròn nội tiếp tam giác MKO Vậy đường tròn (I) qua tâm đường tròn nội tiếp ∆ MKO Câu Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số (1;1)  A2  x � 1. y  1 2 12   x y  2 x   x  1; y  ta có y 3 A � � x 1 x �  �x   y  � � �� y2 � � Dấu xảy � �x  y  � �y  �x  y  � Vậy GTLN A Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... � �y  �x  y  � Vậy GTLN A Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... xong cơng việc 24h 48h Website chun cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a Vì C điểm cung AB nên OC ⊥ AB ME...ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a Ta có: Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, a ≠ a  ( a  1) ( a  1)( a  1)  ( a  2)(