SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = b) x − x − = c) x + 3x − = 2 x − y = d) x + y = −1 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=x2 đường thẳng (d): y=-x+2 hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A=( x x +3 + ) với x ≥ 0; x ≠ x +3 x −3 x+9 B = 21( + + − ) − 6( − + + ) − 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − x + m + = (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 − x2 = x13 − x23 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) Chứng minh MBC=BAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn Website chun cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = ∆ = 25 − 24 = −1 +1 x = = hay x= =3 2 b) x − x − = ∆ ' = 1+1 = x = − hay x=1+ c) Đặt u = x2 ≥ pt thành: u + 3u − = (u − 1)(u + 4) = u = x = x = ±1 u = −4( L) Cách khác : pt ( x − 1)( x + 4) = x − = x = ±1 x − y = 3(1) 4 x − y = 2 x − y = x = d) x + y = −1(2) x + y = −1 5 x = y = −1 Bài 2: a) Đồ thị Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Lưu ý: (P) qua O(0;0), (± 1;1);(± 2;4) (D) qua (1;1);(-2;4);(0;2) b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = − x + x + x − = ( x − 1)( x + 2) = x =1 x = −2 y(1)=1;y(-2)=4 Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) (-2;4);(1;1) 3:Thu gọn biểu thức sau Với x ≥ 0;x≠ x −3 x +3 x +9 x +3 ) x+9 ( x + 3)( x − 3) = x −3 21 B = ( + + − ) − 3( − + + ) − 15 15 21 = ( + + − 1) − 3( − + + 1) − 15 15 15 = ( + 5) − 15 15 = 60 Câu 4: A=( Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt − + m + = a/ Phương trình (*) có nghiệm m = ±1 b/ ∆ ' = 16 − 8m − = 8(1 − m ) x= Khi m = ± ta có ∆’ = tức là: x1=x2 x14 − x2 = x13 − x23 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: | m |< hay -1