SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x b) x x c) x 3x �2 x y d)� �x y 1 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=x2 đường thẳng (d): y=-x+2 hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A( x x 3 ) với x �0; x �9 x 3 x 3 x9 B 21( ) 6( ) 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x x m2 (*) (x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 x2 x13 x23 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) Chứng minh MBC=BAC Từ suy MBIC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng d) Tìm vị trí điểm A cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 25 24 1 1 x hay x= 3 2 b) x x ' 1 x hay x=1+ c) Đặt u = x2 pt thành: u 3u (u 1)(u 4) � u x x �1 � u 4( L) � Cách khác : pt ( x 1)( x 4) x x �1 x y 3(1) 4x y 2x y � � � �x d) � � � � 5x �x y 1(2) �x y 1 � �y 1 Bài 2: a) Đồ thị Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1);(2;4) (D) qua (1;1);(-2;4);(0;2) b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) x2 x x x ( x 1)( x 2) x 1 � � x 2 � y(1)=1;y(-2)=4 Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) (-2;4);(1;1) 3:Thu gọn biểu thức sau Với x 0;x9 x 3 x 3 x 9 x 3 ) ( x 3)( x 3) x x 3 21 B ( ) 3( ) 15 15 21 ( 1) 3( 1) 15 15 15 ( 5) 15 15 60 Câu 4: A( Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt m a/ Phương trình (*) có nghiệm m �1 b/ ' 16 8m 8(1 m2 ) x 4 3 Khi m = 1 ta có ∆’ = tức là: x1=x2 x1 x2 x1 x2 thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: | m | hay -1