Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h.. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.. Kẻ đường thẳng d đi qua D và son
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (VD – 1,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: A 5 22 40
2 Rút gọn biểu thức:
Tính giá trị của B khi x 12 8 2
Bài 2: (VD – 1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y 2 3x m 1 (m là tham số)
1 Vẽ đồ thị hàm số (P).
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 3: (VD – 2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
9x y 11 5x 2y 9
2 Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số)
a Giải phương trình (1) khi m = 3.
b Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A 2018 3x x 1 2 x12 x22đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (VD – 1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian
đã định Sau khi đi được 1 giờ, ngườ đó nghỉ 9 phút Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h Tính vận tốc lúc đầu của người đó
Bài 5: (VDC – 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D
1 Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2 Gọi M là giao điểm của BC và OD Biết OD = 5 cm Tính diện tích tam giác BCD.
3 Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các
đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC
4 Chứng minh PAD MAC
HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1 Rút gọn biểu thức: A 5 22 40
.
2 Rút gọn biểu thức:
với x > 0; x ≠ 1.
Tính giá trị của B khi x 12 8 2 .
Phương pháp:
1 Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.
2 + Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức.
+ Quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn B
+ Đưa x về dạng bình phương, sử dụng hằng đẳng thức A2 A để tìm x , sau đó thay vào tính giá trị của biểu thức B
Cách giải:
1 A 5 22 40
5 2 2 5 2 2 2 2 102
5 2 10 2 2 10
7
2
:
x 1
x 1
Ta có: x 12 8 2 2 222.2 2.2 2 2 2 2 2 2
Thay x 2 2 2 vào B ta có B x 1 2 2 2 1 2 2 1
Vậy khi x 12 8 2 thì B 2 2 1
Trang 3Bài 2:
Cho parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y 2 3x m 1 (m là tham số).
1 Vẽ đồ thị hàm số (P).
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Phương pháp:
1 Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.
2 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì
phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt tức là Δ > 0
Cách giải:
1 Ta có bảng giá trị:
Đồ thị hàm số:
2 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:
x 2 3x m 1 x 2 3x m 1 0 *
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
2
' 0
2 m 0
m 2
Vậy với m < 2 thì đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại 2 điểm phân biệt
Bài 3:
1 Giải hệ phương trình:
9x y 11 5x 2y 9
Trang 4Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất 2
ẩn
Giải:
y 11 9x
5x 2 11 9x 9
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2)
2 Cho phương trình: x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a Giải phương trình (1) khi m = 3.
b Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
sao cho biểu thức A 2018 3x x 1 2 x12 x22đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp:
a Giải phương trình với m = 3, ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc
2 sử dụng biệt thức Δ = b2 – 4ac hoặc Δ’ = b’2 – ac để tìm nghiệm
b + Bước 1: Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ' 0
+ Bước 2: Phân tích biểu thức A về dạng chứa các hệ thức Viet, sau đó áp dụng Viet vào tìm được m và đối chiếu với điều kiện, sau đó kết luận
Hệ thức Viet như sau:
1 2
b
x x
a c
x x
a
Giải: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – 2 = 0 (1)
a Với m = 3, phương trình (1) trở thành:
x2 – 10x + 16 = 0 (2)
Ta có Δ’ = (-5)2 – 16 = 9 > 0
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là
1 2
Vậy với m = 3, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {2; 8}
b A 2018 3x x 1 2 x12 x22
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
2 2
' 0
Trang 5+ Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có:
2
1 2
2
2
2 2
2
2
A 2018 3x x x x
2018 5x x x x
2018 5 m 3m 2 4 m 2
2018 5m 15m 10 4m 16m 16
m m 1992
m
Dấu “=” xảy ra m 1TM
2
Vậy
1
m
2
thỏa mãn yêu cầu
Bài 4:
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định Sau khi đi được 1 giờ, ngườ đó nghỉ 9 phút Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết
+ Dựa vào dữ kiện bài toàn để lập phương trình
+ Giải phương trình vừa lập, sau đó đối chiếu với điều kiện đề bài và kết luận
Cách giải:
Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h) ( x > 0)
Thời giạn dự định người đó đi hết quãng đường là
90
x (h)
Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là x (km)
Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là 90 – x (km)
Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là x + 4 (km/h)
Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là
90 x
x 4
(h)
Theo đề bài ta có phương trình:
Trang 6
1
90 23 90 x
90.20 x 4 23x x 4 20 90 x x
1800x 7200 23x 92x 1800x 20x
2
3x 92x 7200 0
x 36 3x 200 0
x 36 TM
x 36 0
200
3
Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1 Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2 Gọi M là giao điểm của BC và OD Biết OD = 5 cm Tính diện tích tam giác BCD.
3 Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC.
4 Chứng minh PAD MAC .
Phương pháp:
1 Chứng minh tứ giác OBDC có tổng giác hai góc đối bằng 180o
2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
3 Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔAQP
4 Chứng minh ΔDBP và ΔDCQ cân tại D, từ đó suy ra D là trung điểm của PQ
Chứng minh AMCADP c.g.c
, từ đó suy ra đpcm
Giải:
Trang 71 Do DB, DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) OBD OCD 90 o
Xét tứ giác OBDC có OBD OCD 90 o90o 180onên OBDC là tứ giác nội tiếp
2 Áp dụng dịnh lí Pytago cho ΔOBD vuông có BD OD2 OB2 52 32 4 cm
Ta có OB = OC = R; DB = DC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
O; D thuộc đường trung trực của BC OD là trung trực của BC OD BC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:
2
2 DBC
OB.BD 3.4 12
3 Ta có APQ xAB (2 góc so le trong do Ax // PQ)
Mà xAB ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (O))
APQ ACB
Xét ΔABC và ΔAQP có:
Chung PAQ
APQ ACB
AB AC
Trang 84 Kéo dài BD cắt Ax tại F.
Ta có DBP ABF (đối đỉnh)
Mà ABF ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB);
ACB APD ABCAQP
DBP APD BPD
Tương tự, kéo dài DC cắt Ax tại G, ta chứng minh được DCQ ACG ABC DQC
ΔDCQ cân tại D DC = DQ
Mà DB = DC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) DP = DQ D là trung điểm của PQ
Ta có ABC AQP
Xét ΔAMC và ΔADP có:
ACM APD ACB APQ
HẾT