Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (VD – 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A= ( 5− ) + 40 x− x x +1 x +1 B = − ÷: x −1 x + x ÷ x Rút gọn biểu thức: với x > 0; x ≠ Tính giá trị B x = 12 + Bài 2: (VD – 1,5 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 3x + m + (m tham số) Vẽ đồ thị hàm số (P) Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) điểm phân biệt Bài 3: (VD – 2,0 điểm) 9x + y = 11 Giải hệ phương trình: 5x + 2y = Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – = (1) (m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x 1, x2 cho biểu thức A = 2018 + 3x1x − x12 − x 22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (VD – 1,5 điểm) Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90 km thời gian định Sau giờ, ngườ nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu người Bài 5: (VDC – 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A, d cắt đường thẳng AB, AC P Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC · · Chứng minh PAD = MAC HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Rút gọn biểu thức: A= ( 5− ) + 40 x− x x +1 x +1 B = − ÷ ÷: x − x + x x Rút gọn biểu thức: với x > 0; x ≠ Tính giá trị B x = 12 + Phương pháp: Khai triển đẳng thức rút gọn + Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức + Quy đồng, sử dụng đẳng thức để rút gọn B A = A để tìm + Đưa x dạng bình phương, sử dụng đẳng thức tính giá trị biểu thức B Cách giải: A= = ( 5) ( 5− 2 ) + 40 − + ( 2) + 2.10 = − 10 + + 10 =7 x− x x +1 x +1 B = − ( x > 0; x ≠ 1) ÷: x −1 x + x ÷ x x x −1 x +1 ÷ x +1 = − : x −1 x x x +1 ÷ ( ) ( ) x +1 x −1 x = x − = ÷: x x x x +1 = ( )( x +1 Ta có: x +1 x −1 ( x = 12 + = 2 ⇒ x= Thay )= x −1 (2 2+2 ) ) ( + 2.2 2.2 + 22 = 2 + = 2 +2 = 2 +2 (2 ) 2+2>0 ) x = 2 + vào B ta có B = x − = 2 + − = 2 + Vậy x = 12 + B = 2 + x , sau thay vào Bài 2: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 3x + m + (m tham số) Vẽ đồ thị hàm số (P) Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) điểm phân biệt Phương pháp: Lập bảng giá trị điểm thuộc đồ thị hàm số (P) vẽ đồ thị hàm số Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm phải có nghiệm phân biệt tức Δ > Cách giải: Ta có bảng giá trị: x y = -x2 -2 -4 -1 -1 0 -1 -4 Đồ thị hàm số: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số là: − x = 3x + m + ⇔ x + 3x + m + = ( *) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt ⇔ ∆'> ⇔ ( 3) − m −1 > ⇔ 2−m > ⇔ m < Vậy với m < đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) điểm phân biệt Bài 3: 9x + y = 11 Giải hệ phương trình: 5x + 2y = Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình bậc ẩn Giải: 9x + y = 11 y = 11 − 9x y = 11 − 9x y = y = 11 − 9x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5x + 2y = 5x + 22 − 18x = x = x = 5x + ( 11 − 9x ) = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – = (1) (m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x 1, x2 2 cho biểu thức A = 2018 + 3x1x − x1 − x đạt giá trị nhỏ Phương pháp: a Giải phương trình với m = 3, ta thay m = vào phương trình (1) sau giải phương trình bậc sử dụng biệt thức Δ = b2 – 4ac Δ’ = b’2 – ac để tìm nghiệm b + Bước 1: Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2: Phương trình (1) có ⇔ ∆ ( ∆ ') > nghiệm phân biệt x1, x2 + Bước 2: Phân tích biểu thức A dạng chứa hệ thức Viet, sau áp dụng Viet vào tìm m đối chiếu với điều kiện, sau kết luận b x1 + x = − a x x = c a Hệ thức Viet sau: Giải: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – = (1) a Với m = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 10x + 16 = (2) Ta có Δ’ = (-5)2 – 16 = > x1 = − = x = + = Khi phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy với m = 3, phương trình (1) có tập nghiệm S = {2; 8} 2 b A = 2018 + 3x1x − x1 − x + Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆'> ⇔ − ( m + ) − ( m + 3m − ) > ⇔ m + 4m + − m − 3m + > ⇔ m > −6 x1 + x = ( m + ) x x = m + 3m − + Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: A = 2018 + 3x1x − x12 − x 22 = 2018 + 3x1x − ( x1 + x ) − 2x1x = 2018 + 5x1x − ( x1 + x ) = 2018 + ( m + 3m − ) − ( m + ) = 2018 + 5m + 15m − 10 − 4m − 16m − 16 = m − m + 1992 7967 7967 = m − ÷ + ≥ 2 4 ⇔ m = ( TM ) Dấu “=” xảy Vậy m= thỏa mãn yêu cầu Bài 4: Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90 km thời gian định Sau giờ, ngườ nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu người Phương pháp: Giải tốn cách lập phương trình: + Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi đại lượng biết + Dựa vào kiện tồn để lập phương trình + Giải phương trình vừa lập, sau đối chiếu với điều kiện đề kết luận Cách giải: Gọi vận tốc ban đầu người x (km/h) ( x > 0) 90 Thời giạn dự định người hết quãng đường x (h) Quãng đường người sau x (km) Qng đường lại người phải tăng tốc 90 – x (km) Vận tốc người sau tăng tốc x + (km/h) 90 − x Thời gian người hết quãng đường lại x + (h) Theo đề ta có phương trình: 90 90 − x = 1+ + x 60 x + 90 23 90 − x ⇔ = + x 20 x + ⇔ 90.20 ( x + ) = 23x ( x + ) + 20 ( 90 − x ) x ⇔ 1800x + 7200 = 23x + 92x + 1800x − 20x ⇔ 3x + 92x − 7200 = ⇔ ( x − 36 ) ( 3x + 200 ) = x = 36 ( TM ) x − 36 = ⇔ ⇔ x = − 200 ( KTM ) 3x + 200 = Vậy vận tốc lúc đầu người 36 km/h Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A, d cắt đường thẳng AB, AC P Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC · · Chứng minh PAD = MAC Phương pháp: Chứng minh tứ giác OBDC có tổng giác hai góc đối 180o Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔAQP Chứng minh ΔDBP ΔDCQ cân D, từ suy D trung điểm PQ ∆AMC : ∆ADP ( c.g.c ) Chứng minh , từ suy đpcm Giải: o · · Do DB, DC tiếp tuyến đường tròn (O) ⇒ OBD = OCD = 90 o o o · · Xét tứ giác OBDC có OBD + OCD = 90 + 90 = 180 nên OBDC tứ giác nội tiếp BD = OD − OB2 = 52 − 32 = ( cm ) Áp dụng dịnh lí Pytago cho ΔOBD vng có Ta có OB = OC = R; DB = DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ O; D thuộc đường trung trực BC ⇒ OD trung trực BC ⇒ OD ⊥ BC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OBD có: DB2 42 16 DM.DO = DB2 ⇒ DM = = = ( cm ) DO 5 OB.BD 3.4 12 BM.OD = OB.BD ⇒ BM = = = ( cm ) OD 5 16 12 192 ⇒ S∆DBC = DM.BC = DM.BM = = cm ) ( 5 25 · · Ta có APQ = xAB (2 góc so le Ax // PQ) · · Mà xAB = ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB (O)) · · ⇒ APQ = ACB Xét ΔABC ΔAQP có: · Chung PAQ · · APQ = ACB ⇒ ∆ABC : ∆AQP ( g.g ) ⇒ AB AC = ⇒ AB.AP = AQ.AC AQ AP Kéo dài BD cắt Ax F · · Ta có DBP = ABF (đối đỉnh) · · Mà ABF = ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB); · · ACB = APD ( ∆ABC : ∆AQP ) · · · ⇒ DBP = APD = BPD ⇒ ΔDBP cân D ⇒ DB = DP · · · · Tương tự, kéo dài DC cắt Ax G, ta chứng minh DCQ = ACG = ABC = DQC ⇒ ΔDCQ cân D ⇒ DC = DQ Mà DB = DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ DP = DQ ⇒ D trung điểm PQ AB AC BC 2MC AC MC ⇒ = = = ⇒ = AQ AP PQ 2PD AP PD Ta có ∆ABC : ∆AQP Xét ΔAMC ΔADP có: · · · · ACM = APD ACB = APQ ( ) AC MC = AP PD · · ⇒ ∆AMC : ∆ADP ( c.g.c ) ⇒ PAD = MAC HẾT ... thức Viet cho phương trình (1) ta có: A = 2 018 + 3x1x − x12 − x 22 = 2 018 + 3x1x − ( x1 + x ) − 2x1x = 2 018 + 5x1x − ( x1 + x ) = 2 018 + ( m + 3m − ) − ( m + ) = 2 018 + 5m + 15 m − 10 ... + + 10 =7 x− x x +1 x +1 B = − ( x > 0; x ≠ 1) ÷: x 1 x + x ÷ x x x 1 x +1 ÷ x +1 = − : x 1 x x x +1 ÷ ( ) ( ) x +1 x 1 x = x − = ÷: x x x x +1 = ( )( x +1 Ta... bậc ẩn Giải: 9x + y = 11 y = 11 − 9x y = 11 − 9x y = y = 11 − 9x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5x + 2y = 5x + 22 − 18 x = x = x = 5x + ( 11 − 9x ) = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 2) Cho
Ngày đăng: 26/03/2019, 00:12
Xem thêm:
