Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính xác suất để trong tốp ca có ít nhất một học sinh nữ.. Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm.. Câu 7: 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = 4 x 2 x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân
2 0
1
x x
x
Câu 4 : (1,0 điểm)
Giải phương trình:
a) log32x 8log3x 7 0
b) Tìm mô đun của z biết z + 2 - 3i = 4 + 2iz
Câu 5: (1,0 điểm)
5
b Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20-11 Tính xác suất để trong tốp ca có ít nhất một học sinh nữ
Câu 6: (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình
1 2 1
z t
và mặt phẳng có
phương trình: 2x + 2y + z – 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng () , tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và có bán kính bằng 2 Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a
Câu 8: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh
BC tại M, đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I (2;0), đường thẳng BC đi qua điểm P (1;-2) Tìm toạ độ các đỉnh B, C của tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0
Câu 9: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
x y R
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 24 4 3
3
M
a b c
-Hết -ĐÁP ÁN Câu 1
- TXĐ: D= R\{2}
- Sự biến thiên:
2
5
x
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;2) và (2;+)
- Hàm số đã cho không có cực trị
Tiệm cận
x y
=> tiệm cận ngang : y = 2
x y x y
=> tiệm cận đứng: x = 2 0,25
- Bảng biến thiên: 0,25
Đồ thị : 0,25
Câu 2
4
x
f x
x
4 4
x x
x x x
Trang 3Ta có ( 2) 2 2; (2) 2; ( 2)f f f 2; (3) 7f 0,25
Vậy x max f x [ 2;2] ( ) 2 2 khi x= 2 , min[ 2;2] ( ) 2
x f x
Câu 3:
Đổi cận: 0,25
2
ln 2
0
x
Câu 4:
a TXĐ: x > 0
3
3
0,25
3
2187
x PT
x x
TM x
b z + 2-3i = 4 +2iz (1-2iz) = 4 + 3i
4 3
1 2
i
z
i
| z |
i i
Câu 5 :
a
a A a a a a a 0,25
2
48
Gọi A là biến cố “chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ” thì A là biến cố chọn 5 học sinh mà trong
đó không có học sinh nữ 0,25
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:
5
21
( ) 1712304
1712304 1712304
n A
n
P A
Câu 6:
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, vi I thuộc () nên I(1+2t; -1+t;t)
Mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tiếp xúc mp ( ) nên
Trang 4| 2 4 2 2 1|
4 4 1
| 5 1| 6
5 1 6
7
5
1
t t t
d I
t
t
t
t
t
0,5
5
t tâm mặt cầu (19 2; ; 7)
5 5 5
Khi t = -1 tâm mặt cầu I(-1;-2;1) phương trình mặt cầu
(x+1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 4 0,5
Câu 7:
CB SA
(SC;(SAB)) = (SC;SB) = CSB = 300 0,25
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
3 2
.
S ABCD ABCD
a
+ Từ C dựng CI // DE => CE = DI =
2
a
và DE // (SCI)=> d(DE,SC)=d(DE,(CSI))
Từ A kẻ AK CI cắt ED tại H , cắt CI tại K
AK CI
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT => HT(SCI) 0,25
Trang 5+ Ta có
3
( ) 2
ACI
a a
S AK CI CD AI AK
a
HK AK
HA AD
2
2
19 9
2
5
a a
HT
a
0,25
19
Câu 8:
Ta thấy BMHN nội tiếp suy ra I là trung điểm của BH
B d B(2-2t; t) 0,25
Suy ra H (2+2t; -t) AH (3 2 ; t t 4), BP(2 1;t t 2)
Do H là trực tâm của tam giác ABC
2
1 0,25
t t
t
Suy ra H(0;1), B(4;-1), AH =(1;-3) đường thẳng BC: x – 3y – 7 = 0 0,25 Đường thẳng AC: 2x – y + 6 = 0 Tìm được toạ độ C (-5;-4) 0,25
KL:…
Câu 9:
2 2
y
3
3
Xét hàm số f(t) = 2t3 + t, ta có f’(t) = 6t2 + 1 > 0, t R f t( ) đồng biến trên R
Trang 6Vậy (1) ( ) ( 1 ) 1 2 0 0,25
1
y
Thế vào (2) ta được :
2
2
1 2
x
Với x 1 2
4 4
2 2
y y
Câu 10:
Áp dụng BĐT cosi ta có 2a4 + (a4 + 1) 2a4 + 2a2 4a3 hay 3a4 + 1 4a3
Tương tự 3b4 + 1 4b3 =>
3
M
a b c
Mà (a-b)2 (a+b) 0=> 4(a3 + b3) (a +b)3 0,25
3
M
a b c
Xét hàm số f(t) = (1-t)3 + 25 t3 (0 < t < 1)
Có f’(t) = - 3[(1-t)2 – 5t2], f’(t) = 0
1 6 1 4
t t
0,25 Bảng biến thiên: 0,25
Vậy Min f(t) =f( )1 25
6 36 khi
1 6
t hay Min M=25
2 5