Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com ĐỀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + đoạn [2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính |x1|+|x2| b) Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(-6;1;-3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ·ACB = 60o , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Câu (1,0 điểm) π 2π ) a) Cho sin α = , ( < α < π ) Tính A = cos (α + 3 b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bàng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):x2+y2=25, đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN 4x-3y+10=0 điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm).Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + z = x + y + z x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Câu Câu 1,0 đ ĐÁP ÁN Đáp án biểu điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − *Tập xác định: D = R *Sự biến thiên: +Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) Điểm 0,25 x > , y ' < < x < Ta có: y ' > x < −1 Do đó: +Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (3; +∞) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tai x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = 0,25 yCT = y (3) = −1 y = −∞; lim y = +∞ +Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ Câu 1,0 đ Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) y '' = x − 12 = suy điểm uốn U(2;1) 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + đoạn [2;5] x −1 0,25 x2 − 2x − = ( x − 1) ( x − 1) x = −2( L) y ' = x = 29 Ta có: y (2) = 11; y (4) = 7; y (5) = Vậy y = x=4; max y = 11 x=2 Ta có y ' = − x∈[2;5] Câu 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 x∈[2;5] a) Gọi x1, x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính | x1|+|x2| Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) a) 0,5 đ b) 0,5 đ Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i; x = −1 + 2i 0,25 | x1 |=| x2 |= =>| x1 | + | x2 |= b)ĐK: x >4 PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 0,25 log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x + > x + > x = x − x − = 2( x − 2) x − x − 12 = Câu 1,0 đ 0,25 π Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ π π π 0,25 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx 0 43 44 43 M N Tính M u = x du = dx => Đặt dv = cos xdx v = s inx 0,25 π Câu π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t=sin x => dt=cosx dx π Đổi cận x = => t = ;x=0=>t=1 t2 1 N = ∫ t dt = = 3 π Vậy I=M+N= − Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(-6;1;-3) mặt phẳng (P) 0,25 0,25 1,0 đ Câu 1,0 đ có phương trình 2x+y-2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) uuur r r r Ta có: BA = (8; 2;8) = 2u với u = (4;1; 4) suy u VTCP đường thẳng AB 0,25 x = + 4t Phương trình đường thẳng AB y = + t z = + 4t 0,25 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kinh R = d ( I ;( P )) = Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: (x + 2) + ( y − 2) + ( z − 1) = 0,25 Cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ·ACB = 60o , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Tính thể tích: 0,25 0,25 Từ ·ACB = 60o suy ∆ABC suy AC = a a2 Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thiết suy góc (A’BD) với đáy ·A ' OA = 60o => S ABCD = AC.CB.sin 60o = a 3a => V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD BD ⊥ AC => DB ⊥ ( A ' AO) => BD ⊥ AH Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O.Do BD ⊥ A ' A => A ' A = OA.tan 60o = Từ suy AH⊥ (A’BD) Ta có CD’ // A’B => CD’ // (A’BD) d(CD’,BD)= d(C,(A’BD))= d( A ,(A’BD))= AH a Trong ∆AHO vuông H có AH = OA.sin 60o = a π 2π ) a) Cho sin α = , ( < α < π ) Tính A = cos (α + 3 Vậy d(CD ', BD) = Câu 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 a) 0,5 đ b) 0,5 đ b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bàng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Ta có: cos 2α = − sin α = − π => cosα = (Do < α < π => cosα < 0) 2π 2π −2 A = cosα cos − sin α sin = 3 Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C12 0,25 0,25 0,25 B2)8 đội lại chọn 4: C8 B3)4 đội lại chọn 4: 4 4 B3)4 đội lại chọn 4: C12 C8 => n(Ω) = C12 C8 Gọi A biến cố “Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): B1) Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngoài: có 0,25 C93 => 3.C93 cách B2)Còn lại đội (6 đội nước đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn 3 đội nước ngoài: C6 => 2.C6 cách B3) Còn lại đội (3 nước VN): có cách 3.C93 2.C63 16 = Số cách chọn là: 3.C 2.C => n( A) = 3.C 2.C => P ( A) = C124 C84 55 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):x2+y2=25, đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN 4x-3y+10=0 điểm A có hoành độ âm Câu 1,0 đ 0,25 Từ giả thiết suy tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy ABC=AMN (1) (cùng bù với NMC) Gọi D giao điểm thứ hai AO với đường tròn (C) Khi ABC=ADC(2) Từ (1) (2) suy ADC=AMN Mặt khác ADC+DAC=90o=>DAC+AMN=90o =>OA ⊥ MN Khi phương trình OA 3x + 4y = 3 x + y = A(−4;3)(TM) => Tọa độ A nghiệm hệ PT A(4; −3)(L) x + y = 25 Khi AC qua A(-4;3) K(2;1) nên có PT: x + 3y – =0 x + 3y − = C(−4;3) ≡ A => Tọa độ C nghiệm hệ PT 2 C(5;0) x + y = 25 Câu 1,0 đ 0,25 0,25 3 x − y + = => M (−1; 2) Tọa độ M nghiệm hệ PT x − y + 10 = Phương trình BM: 3x – y + = 3 x − y + = B (−3; −4) => Tọa độ B nghiệm hệ phương trình: B(0;5) x + y = 25 Thử lại ta thấy A(-4;3), B(0;5), C(5;0) loại góc B tù Vậy A(-4;3), B(-3;-4), C(5;0) Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 (1) x ≤ Đk: x ≥ 11 0,25 (1) x − x + 18 − x = x − 14 x + 33 − ( x + 1) (2) Để ý hai phương trình x − x + 18 + x = nên nhân liên hợp hai vế (2) ta có: −18( x − 2) −16( x − 2) = 2 x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x = = x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) = vô nghiệm 0,25 x − 14 x + 33 + ( x + 1) (3) (3) x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + 9(4) Kết hợp (1) (4) ta có hệ: 0,25 8 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + => x − 14 x + 33 = x − 13 2 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 13 17 + 5 x ≥ x = Thử lại thấy thỏa mãn x − x + 41 = Vậy PT cho có nghiệm x=2 x = 17 + 5 0,25 Câu 10 1,0 đ Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + z = x + y + z x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Với x, y, z ta có: 0,25 x + xy + y = (2 x + y ) + ( x − y ) ≥ (2 x + y ) = x + y x + xz + z = 4( x + z ) + (z − x) ≥ 4( x + z ) = x + z => VT ≥ x + y + z x = y GT Dấu “=” xảy z = x x ≥ Thay vào biểu thức ta có P = − x + x + 21 − − x + x + 10 = f ( x ) liên tục [0;5] Có f '( x ) = 2− x − x + x + 21 f '( x ) = x = − 0,25 − 2x − x + x + 10 Ta có: f (0) = 21 − 10; f ( ) = 2; f (5) = Vậy max P = x = y = 5; z = 10; minP = x=y= ; z = 3 0,25 0,25