SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI DETHIKIEMTRA.COM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số y = +x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu : (1,0 điểm) Giải phương trình: a x – 8log3x + = b Tìm mô đun z biết z + - 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm) a Cho sin Hãy tính giá trị biểu thức A = cos2) b Một lớp học có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô giáo chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20-11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( có phương trình mặt phẳng có phương trình: 2x + 2y + z – = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I nằm đường thẳng (, tiếp xúc với mặt phẳng () có bán kính Biết tâm mặt cầu có hoành độ âm Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 30 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4), trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0), đường thẳng BC qua điểm P (1;-2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d: x + 2y – = Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M= -Hết ĐÁP ÁN Câu - TXĐ: D= R\{2} Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! - Sự biến thiên: y’ = - < 0, 0,25 - Hàm số nghịch biến khoảng (- ;2) (2;+ - Hàm số cho cực trị Tiệm cận = tiệm cận ngang : y = tiệm cận đứng: x = 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị : 0,25 Câu TXĐ: D = [-2;2]; f’(x) = f’(x) = - x 0,25 0,25 Ta có f((2) = 2; f(-2) = -2; f(3) = Vậy 0,25 0,25 Câu 3: Đặt ln (x2 + 1) = u 0,25 Đổi cận: 0,25 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! x u ln2 0,5 Câu 4: a TXĐ: x > 0, PT 0,25 0,25 b z + 2-3i = +2iz (1-2iz) = + 3i z = 0,25 0,25 Câu : a A = cos - 2sin2 = – 2sin2= - 2sin2 + sin 0,25 A = -2 0,25 b Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh ta có số phần tử không gian mẫu n( Gọi A biến cố “chọn học sinh có học sinh nữ” biến cố chọn học sinh mà học sinh nữ 0,25 Ta có số kết thuận lợi cho là: n( = 0,25 Câu 6: Giả sử mặt cầu (S) có tâm I, vi I thuộc ( nên I(1+2t; -1+t;t) Mặt cầu (S) có bán kính R = tiếp xúc mp ( nên d[I; ( = 0,5 Khi t = tâm mặt cầu I () loại Khi t = -1 tâm mặt cầu I(-1;-2;1) phương trình mặt cầu (x+1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 0,5 Câu 7: Vì hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAB) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! (SC;(SAB)) = (SC;SB) = CSB = 300 0,25 SB = BC cot 300 = a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = SA SABCD = a2 = (đvtt) 0,25 + Từ C dựng CI // DE CE = DI = DE // (SCI) Từ A kẻ AK CI cắt ED H , cắt CI K Ta có theo giao tuyến SK Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT 0,25 d (DE,SC) = d(H,SCI)) = HT + Ta có SACI = AK CI = CD AI + Kẻ KM // AD (M Lại có sin SKA = 0,25 Vậy d(ED;SC) = Câu 8: Ta thấy BMHN nội tiếp suy I trung điểm BH B B(2-2t; t) 0,25 Suy H (2+2t; -t) Do H trực tâm tam giác ABC (2t +3)(2t – 1)+(t+4)(t+2) = 5t2 + 10t + = 0,25 Suy H(0;1), B(4;-1), =(1;-3) đường thẳng BC: x – 3y – = 0,25 Đường thẳng AC: 2x – y + = Tìm toạ độ C (-5;-4) 0,25 KL:… Câu 9: ĐK: x Ta có 0,25 (1) 2y3 + y = 2+ 2y3 + y = 2(1-x)+ Xét hàm số f(t) = 2t3 + t, ta có f’(t) = 6t2 + > 0, đồng biến R Vậy (1) f(y) = f( y = 0,25 Thế vào (2) ta : 2x – 6x – PT = 4x2 – 12x – (2 = (2x-2)2 0,25 0,25 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Với x = - Vậy có nghiệm Câu 10: Áp dụng BĐT cosi ta có 2a4 + (a4 + 1) 2a4 + 2a2 4a3 hay 3a4 + 4a3 Tương tự 3b4 + 4b3 0,25 Mà (a-b)2 (a+b) 4(a3 + b3) (a +b)3 0,25 M +25 (3 = (1-3 + 25 (3 Đặt t = (0