TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ THI THỬ LẦN DETHIKIEMTRA.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mônthi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số 1− 2x y= hai điểm phân biệt A B cho trung điểm AB nằm trục hoành x +1 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thoả mãn: ( z − i )(1 − 2i ) − − 3i = Tính môđun số phức w = z − z b) Giải phương trình: 24 x − 2.4− x + = + x π sin x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx ∫ cos x + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 12 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox, qua A tiếp xúc với (P) Câu (1,0 điểm) π (cos α + cos β ) + (sin α + sin β ) α − β = P = a) Cho Tính giá trị biểu thức (sin α − cos β ) + (cos α + sin β ) b) Trong giải bóng đá trường THPT X có 16 đội tham gia, có đội lớp Y đội lớp Z Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội Y Z bảng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vuông góc với CD có phương trình x − y + 20 = Biết phương trình đường thẳng AD: x − y + 10 = , điểm B nằm đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ điểm B, C − x −y x2 − y 2 +2 = ( x, y ∈ R ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x y − x + y + = y − x − Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + 1)(b + 1)(c + 1) + a + b + c3 + Hết TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC THI THỬ LẦN 3 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mônthi: TOÁN Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu Đápán Điểm (1 điểm) - TXĐ: D = R 0.25 x = 3 Sự biến thiên: y ' = x − x; y ' = ⇔ x − x = ⇔ x = ±2 1 1 y = lim x − x + ÷ = +∞; lim y = lim x − x + ÷ = +∞ - Gới hạn: xlim →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x -2 - y’ y - + - + 0.25 Bảng biến thiên 0.25 (1,0 - Hàm số đồng biến khoảng (−2;0) (2; +∞) điểm) - Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) (0; 2) - Hàm số đạt CĐ (0; 3) đạt CT (-2; -1); (2; -1) - Hàm số đạt cực đại x = 0, ycd = Hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yct = −1 - Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;3) nhận Oy làm trục đối xứng 0.25 (1 điểm) *Phương trình hoành độ giao điểm: − 2x = x + m ⇔ x + (m + 3) x + m − = (1) (vì x +1 x = −1 0.25 không nghiệm) *Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ = (m + 3) − 4(m − 1) > ⇔ m2 + 2m + 13 > 0, ∀m (1 điểm) x + x x + x + 2m *Khi A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) trung điểm I AB I ; ÷ 0.25 0.25 *Vì I thuộc Ox nên x1 + x2 + 2m = ; theo vi-ét ta có: x1 + x2 = −m − 0.25 Vậy ta có phương trình: − m − + 2m = ⇔ m = 3 a) (0,5 điểm) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! * Ta có: z − i = + 3i (1 + 3i)(1 + 2i) = = −1 + i ⇒ z = −1 + 2i − 2i 0.25 *Vì w = (−1 + 2i ) − (−1 − 2i) = −2 − 2i ⇒ w = 2 (1 điểm) b) (0.5 điểm) Phương trình tương đương với: 4.22 x = + x ⇔ (2 x − 1)(4.2 x + 3) = ⇔ x = ⇔ x = 0.25 0.25 0.25 π sin x Tính tích phân I = ∫0 cos x + dx (1 điểm) π *Ta có: I = 2sin x.cos x dx ∫0 cos x + (1 điểm) *Đặt t = cos x + ⇒ cos x = t − ⇒ −2sin xdx = dt *Với x = ⇒ t = 3; x = 0.25 0.25 π ⇒ t = 0.25 3 −(t − 2)dt 2 = ∫ − ÷dt = ( t − ln t ) = − ln t t 2 *Vì I = ∫ 0.25 Viết phương trình mặt cầu (1 điểm) *Gọi tâm (S) I, I thuộc Ox nên t − 12 I (t ;0;0) ⇒ IA = (t − 1) + 9; d ( I ;( P)) = 0.25 *Vì (S) qua A (P) tiếp xúc (S) nên: IA = d ( I ; ( P )) = R *Ta có phương trình: (1 điểm) 0.25 t = −3 t − 12 2 2 (t − 1) + = ⇔ 9(t − 2t + 10) = (t − 12) ⇔ 8t + 6t − 54 = ⇔ t = +) Với t = −3 ⇒ I (−3;0;0), R = ⇒ ( S ) : ( x + 3) + y + z = 25 +) Với t = 0.25 13 9 169 9 ⇒ I ; 0; ÷, R = ⇒ ( S ) : x − ÷ + y + z = 4 4 16 4 9 169 *Vậy có hai mặt cầu thoả mãn ( x + 3) + y + z = 25; x − ÷ + y + z = 4 16 2 0.25 π a) Cho α − β = Tính giá trị biểu thức P (0.5 điểm) (1 điểm) + 2(cos α cos β + sin α sin β ) + cos( β − α ) P= = + 2(cos α sin β − sin α cos β ) + sin( β − α ) 0.25 0.25 2 = + 2 = 1− 1+ Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! b) Tính xác suất (0.5 điểm) Số phần tử không gian mẫu số cách chia 16 đội thành bảng đấu bảng gồm đội có 0.25 n(Ω) = C168 C88 *Gọi A biến cố cần tính xác suất Có khả xảy biến cố A sau: +) Hai đội Y Z thuộc bảng A; có 1.C14 C8 cách +) Hai đội Y Z thuộc bảng B có 1.C14 C8 cách 0.25 2C C *Vậy n( A) = 2C14 C8 P( A) = 814 88 = C16 C8 15 a) Tính thể tích (0.5 điểm) * S ABCD = a *Gọi H = IC I BD , ta có: ( SIC ) I ( SBD) = SH · ( SIC ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ SBH = 60 ( SBD) ⊥ ( ABCD) *Theo Talets ta có: 0.25 HB IB BD a = = ⇒ HB = = HD CD 3 (1 a điểm) *Suy ra: SH = HB.tan 60 = 0.25 1 a a3 *Vì VS ABCD = SH S ABCD = a = 3 b) Tính khoảng cách (0.5 điểm) *Gọi J trung điểm CD; ta có AI = CJ , AI || CJ ⇒ CIAJ hình bình hành, CI || AJ *Suy IC || ( SAJ ) ⇒ d ( SA; IC ) = d ( IC ;(SAJ )) = d ( H ;(SAJ )) (1) 0,25 *Kẻ HK ⊥ AJ ( K ∈ AJ ), HT ⊥ SK (T ∈ SK ) ⇒ HT ⊥ ( SAJ ) ⇒ HT = d ( H ;( SAJ )) (2) *Ta có CI = CB + BI = a + * Tam giác vuông SHK có 2S S a2 a a = ⇒ HK = d ( A; CI ) = ACI = ABCD = CI 2CI 1 13 a 26 = + = + = ⇒ HK = (3) 2 HT HK SH a 2a 2a 13 *Từ (1), (2), (3) suy ra: d ( SA; IC )) = 0.25 a 26 13 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! *Toạ độ điểm A x − y + 20 = ⇒ A(−2; 4) x − y + 10 = nghiệm hệ: 0.25 *Gọi H giao điểm CD đường thẳng qua A vuông góc CD · · *Vì D điểm đối xứng A qua BC nên BDC = BAC = 900 , ABDC tứ giác nội tiếp · *Ta có: DAH = 900 − ·ADC * ·ADC = ·ABC (cùng chắn cung »AC ) 0.25 · * ·ABC = 900 − DAB (1 · · · *Từ suy ra: DAH = DAB ⇒ AD tia phân giác góc BAH điểm) *Lấy điểm M (−5;0) điểm thuộc AH; gọi N điểm đối xứng M qua AD, ta có N thuộc AB toạ độ điểm N nghiệm hệ: y+0 x−5 − + 10 = x = −7 ⇔ ⇒ N (−7; 4) y = 2( x + 5) + 1( y − 0) = *Đường thẳng AB qua A, N có PT: y − = 0.25 x + y − = ⇒ B (1; 4) *Toạ độ điểm B nghiệm hệ: y − = *Đường thẳng AC qua A, vuông góc AB có PT: x + = *Đường thẳng BC qua B, vuông góc AD có PT: x + y − = x + = ⇒ C (−2;10) *Toạ độ điểm C nghiệm hệ: 2 x + y − = *Vậy B(1; 4), C (−2;10) Giải hệ (1 điểm) 0.25 (1 *Điều kiện: x ≥ 0, y ≥ 0, x − y > điểm) *Đặt t = x − y (t > 0) , phương trình thứ hệ trở thành: − 5 t + = ⇔ + t − = (*) 2 − *Xét hàm số f (t ) = 2t + t − (0; +∞) , 1 − ta có: f '(t ) = 2t ln + 2 t ln > 0, ∀t > t *Do f(t) đồng biến (0; +∞) f (1) = (*) có nghiệm t = (0; +∞) t − t 0.25 0.25 *Vậy x − y = ⇔ y = x − *Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: x x − − x + x = 4( x − 1) − x − Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! *Kết hợp với điều kiện x ≥ ⇒ x ≥ *Phương trình tương đương với: ) ( ( ) x2 −1 x − x2 −1 + x + − x2 + 8x = ⇔ x2 −1 x + x2 −1 − 4( x − 1) x + + x2 + 8x =0 0.25 x +1 x −1 ⇔ x −1 − = (**) 2 x + x −1 x + + x + 8x *Vì x + + x + x > x + x − 1; x − < x + 1, ∀x ≥ *Suy ra: f ( x) = x +1 − x −1 x + x −1 x + + x2 + 8x *Vì (**) ⇔ x − = ⇔ x = *Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = (1;0) > 0, ∀x ≥ 0.25 Tìm GTNN (1 điểm) *Theo giả thiết bất đẳng thức AM – GM ta có: 1 3= + + ≥ ⇒ a + b + c ≥ a b c a+b+c *Và (ab + bc + ca) ≥ 3abc( a + b + c) ⇒ ab + bc + ca ≥ a + b + c *Suy ra: (a + 1)(b + 1)( c + 1) = ( ab + bc + ca) + a + b + c + ≥ ( a + b + c ) + (1) 3 0.25 a + b3 + c = (a + b + c )3 − 3(a + b + c )(ab + bc + ca ) + 3abc = (a + b + c)3 + ( ab + bc + ca)(1 − 3( a + b + c)) 10 ≤ (a + b + c )3 + (a + b + c )(1 − 3(a + b + c )) (2) (1 điểm) *Đặt t = a + b + c (t ≥ 3) , từ (1), (2) ta có: P ≥ t + + 3 t − 3t + t + *Xét hàm số f (t ) = t + + 3 [ 3; +∞ ) , ta có: t − 3t + t + 0.25 (t − 3t + t + 5) − 4(3t − 6t + 1) 4(3t − 6t + 1) f '(t ) = − = 3 (t − 3t + t + 5) 3 (t − 3t + t + 5) ≥ 14(t − 3t + t + 5) − 4(3t − 6t + 1) 3 (t − 3t + t + 5) = 14t − 54t + 38t + 66 3 (t − 3t + t + 5) 0.25 > 0, ∀t ≥ *Do f(t) biến [ 3; +∞ ) P ≥ f (t ) ≥ f (3) = 10 *Với a = b = c =1 P = 10 Vậy giá trị nhỏ P 10 0.25 -Hết - Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!