SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Dethikiemtra.com ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (1,0 điểm)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu 2(1,0 điểm)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x - đoạn [-1;1] Câu 3: (1,0 điểm) a Cho số phức z thoả mãn (1-3i)z + 1+i = - i Tính mô đun z b Giải bất phương trình log2(x – 1) + log2x = Câu 4: (1,0 điểm)Tính tích phân I = Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;0) đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3sin2x) (1+4cos2x), biết cos 2x = b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đoàn tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn tra lấy phế phẩm Biết lô hàng có 100 sản phẩm, có 95 phẩm phế phẩm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 18 Gọi E trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC G, (G không trùng với C) Biết E(1;-1), G(; ) điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – = Tìm toạ độ điểm A, B, C, D Câu 9: (1,0 điểm) Giảihệ phương trình: Câu 10: (1,0 điểm) Xét x,y, z số thực dương thoả mãn xy + xz +1 = x Tìm giá trị lớn biểu thức P = (xy + xz+2)(1+)(1-) -Hết ĐÁP ÁN Câu (1 điểm) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! - TXĐ: D = R/{-1} - Giới hạn tiệm cận: = = ; tiệm cận ngang y = ; ; tiệm cận đứng x = -1 0,25 - Đạo hàm:Ta có y’ = + Hàm số đồng biến khoảng (- 0,25 +Hàm số cực trị - Bảng biến thiên: 0,25 x y’ y -1 + 0+ Đồ thị : 0,25 Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng Câu Hàm số xác định liên tục đoạn [-1;1] Ta có f’(x) = + 0,25 0,25 Do f(-1) = -4; f(1) = 0,25 Vậy xảy x = 1; , xảy x = -1 0,25 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu 3: a Ta có (1-3i)z + + i = – i z = 0,25 Suy 0,25 b ĐK: x > PT cho log2 [x(x -1)] = x2 – x – = 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm phương trình cho 0,25 Câu 4: I = 0,25 = (2x + ) = = (x.ex) 0,25 0,25 0,25 Câu : Đường thẳng d có VTCP (2;1;-3) Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) nhận (2;1;-3) làm VTPT 0,25 Mà mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: 2(x-1) + 1(y+1) – 3(z-0) = (P): 2x + y – 3z -1 = 0,25 Do B 0x B(a;0;0), ta có d(B;(P)) = Suy d(B;(P)) = 0,25 Vậy B( B( 0,25 Câu 6: a Ta có P = (1 + 3sin2x) (1+4cos2x) = (1+3 0,25 = 0,25 b Không gian mẫu phép thử làn( Gọi A biến cố “đoàn tra lấy phế phẩm” Số cách lấy sản phẩm có phế phẩm cách Suy n(A) = P(A) = 0,25 0,25 Câu 7: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Gọi H trung điểm AB mà (SAB) Do tam giác SAB vuông cân S Mà tam giác ABC ABC = Do VSABC = SA SABC = (đvdt) 0,25 Dựng hình bình hành ABDC ta có AC // (SBD) d(AC, SB) = d(AC;(SBD)) = d(A,(SBD))= 2d(H;(SBD)) 0,25 Kẻ HK K HI I Ta có BD (SHK) HI, HI Xét tam giác vuông BHK có Xét tam giác vuông SHK, ta có 0,25 Vậy d(AC, SB) = 2HI = a Câu 8: 0,25 Do tứ giác CDGE nội tiếp DG Do D Ta có 0,25 Suy DE = 3; DE: x – y – = Gọi C (a;b) SABCD = 18 SCDE = (1) Mà ; CD CE 0,25 (a-4)(a-1)+(b-2)(b+1) = (2) Từ (1) (2) ta có: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 0,25 Do C G nằm khác phía với bờ đường thẳng DE suy C(1;2) không thoả mãn Suy C(4;-1) thoả mãn Vì M trung điểm BC nên B(-2;-1); Do A(-2;2) 0,25 Câu 9: Điều kiện: x Từ (1) x + y VT (1) = 0,25 Dấu “=” xảy x = y Thế x = y vào PT (2) ta (x2 +1)( -2x)+ (6x+11) = x2 (x2 + 6x +12) = 2x3 + x2 + 2x 2x3 + x(x+2) – [x2 + 6(x+2)] = 0,25 2 2x + x ( – x - 6( = 2(3 - (2 + ( - = (vì x Đặt t = , PT trở thành 2t3 – t2 + t – = (2t – 3)(t2 +2t +2) = 0,25 Suy = 2x 4x2 -9x – 18 = 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm (x;y) = ( Câu 10: Từ giả thiết cho ta có P = (1+x) (1+(1Mà xy +xz + = x Đặt = u (u >0) Ta có u + y + z = P = (1+) (1+(1-) Do u + y + z = suy u, y, z (0;1) (1-) < 0,25 Mà (1+)(1+ ) (1+)2 (1+)2 = (1+)2 Suy P = (1+ )(1+ ) (1-) (1+)2 (1- ) 0,25 Xét hàm số f(z) = (1+) (1- ) = Ta có f’(z) = Lập bảng biến thiên: 0,25 x f’(z) f(z) + - - Ta có P , đẳng thức xảy x = 4, y = ; z = Vậy Max P = 0,25 Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!