Đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GD đt nam định có đáp án chi tiết

Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán sở GD ĐT Nam Định gồm 10 câu kèm theo đáp án chính thức của trường. DeThiThu.Net hi vọng sẽ giúp ích được nhiều cho các bạn sĩ tử trong 2 tháng còn lại của kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016.Quý thầy cô và các bạn học sinh có thể tải file PDF đầy đù ở cuối bài viết

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán – lớp 12 ( Thời gian làm bài: 180 phút )

Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5 4 x trên đoạn

1;1

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i 5 i Tính môđun của z

b) Giải phương trình log2x1log2x1

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

3

0

2 x d

I  x x e x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1; 0  và đường thẳng d có phương

 Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức  2  2 

1 3sin 1 4 cos

3

x  

b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản

phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế

phẩm Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB vuông

cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18 Gọi E

là trung điểm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không

trùng với C ) Biết E1; 1 , 2 4;

5 5

G 

  và điểm D thuộc đường thẳng d x: y  Tìm tọa độ các 6 0

điểm A B C D , , ,







x y  ; 

Câu 10 (1,0 điểm) Xét x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xyxz 1 x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  z 2 1 1 1 4

3z

y

_ HẾT _

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán – lớp 12

 TXĐ: D = R\{ - 1}

 Giới hạn và tiệm cận lim lim 2

    ; tiệm cận ngang y=2 ( 1) ( 1)

        ; tiệm cận đứng x=-1

0,25

 Đạo hàm: Ta có ' 3 2 0

( 1)

y x

   x 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  )

Hàm số không có cực trị

0,25

 BBT:

x - -1 +

y’ + +

y + 2

2 -

0,25

 Đồ thị:

0,25

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;1 0.25

Ta có '  1 2 0  1;1

5 4

x

     

Vậy  

 1;1 

max f x 0



 , xảy ra khi x 1 ;  

 1;1 

min f x 4



  , xảy ra khi x  1 0.25

1 3

i



-2 -1

1 2 3 4 5

x y

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

Trang 3

Câu 3b Giải phương trình log2x1log2x1 0,5 điểm

ĐKXĐ x 1

2

1

x





 



Đối chiếu ĐK ta có x 2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho 0,25

I  x x e x x dxxe dx 0,25

  

1

3

9

x

x dx  x 

    

xe dx xde  x e  e dx e e 

Vậy 13

4

Đường thẳng d có VTCP là u2;1; 3 

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt

phẳng (P), nên mặt phẳng (P) nhận u2;1; 3 

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A1; 1; 0 , do đó mặt phẳng (P) có phương trình:

2 x1 1 y1 3 z0 0  P : 2xy3z 1 0 0,25

Do BOxB a ;0;0, ta có:  ;   2 1

14

a

Suy ra  ;   14 2 1 14 2 1 14

14

a

15 2 13 2

a







 



 



0,25

Vậy 15; 0;0

2

B 

, hoặc 13; 0; 0

2

B 

0,25

1 3sin 1 4 cos

3

1 3sin 1 4 cos 1 3 1 4

P  x  x         

5 3cos 2 3 2 cos 2  35

Không gian mẫu của phép thử là  có   5

100

n  C Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm”

Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm là 3 2

95 5

C C cách

Suy ra   3 2

95 5

n A C C

0,25

   

  0, 0183

n A

P A

n

(Lưu ý :Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa)

0,25

http://dethithu.net

http://dethithu.net DeThiThu.Net

Trang 4

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều… 1 điểm

Gọi H là trung điểm của AB

SH AB

  mà

SAB  ABCSH ABC

Do SAB vuông cân tại S

AB a SH

Mà ABC đều

2

3 4

ABC

a

S

Do đó:

3

a

0,25

Dựng hình bình hành ABDC , ta có

AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD  d H SBD 0,25

Kẻ HK BD tại K và HI SK tại I

Ta có BDSHKBDHI, do đó HI SBDd H SBD ;  HI

Xét tam giác vuông BHK có HBK 600 sin 600 3

4

a

HK HB

Xét tam giác vuông SHK, ta có 12 12 1 2 3

2 7

a HI

7

d AC SB  HI a

0,25

Do tứ giác CDGE nội tiếp DGGE,

Do Dd D t ;6t

Ta có 3 9; ; 2 26;

EG  DG t  t

 

do

 

EG DG  t D

 

0,25

Suy ra DE3 2, DE x: y20 Gọi C a b ; , do 18 9 1  ;  9 2 3

S  S   d C DE DE  a b   (1)

Mà DC a 4;b2 , EC a 1;b1

; do

CDCEDC EC   a a  b b 

(2)

0,25

 

4; 1

C







Do C và G nằm khác phía với bờ là đường thẳng DE C1; 2 không thỏa mãn

Suy ra C4; 1  thỏa mãn

0,25

 

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

Trang 5

Câu 9 Giải hệ:    







1 điểm

ĐKXĐ: x  2

Từ (1)  x y và 0 VT 1  x4y2xy2  4xy2xy2

x 4y2 4x y2 x 4y 4x y 5x y

Dấu “=” xảy ra x y 0

0,25

Thế x y vào PT (2) ta được  2      2

x  x  x  x x  x

x  x x  x x  x

   

        

(vì x 0 )

0,25

Đặt

2

x t x



 , PT trên trở thành

2

t t   t  t t  t   t

0,25

 

2

9 369

/

3 2 2 4x 9x 18 0 2

8

x











Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  ;  9 369 9; 369

x y     

0,25

Câu 10

Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn xyxz 1 x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  z 2 1 1 1 4

3z

y

1 điểm

Từ giả thiết đã cho ta có : 1  1 1 1 4

3z

y

       

Mà xy xz 1 x 1 y z 1

x

       Đặt 1 u u, 0

Ta có uy  và z 1 1 1 1 1 1 4

3z

P

      

Do uy  suy ra z 1 , , 0;1 1 4 0

3z

u y z   

 

0,25

Mà

1

          

Suy ra

2

P

           



0,25

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Trang 6

Xét hàm số    

 

2 2

2 3

f z



       với z 0;1

 3 2

'

f z



2

Lập bảng biến thiên:

z 0 1

2 1

f’(z) + 0 -

f(z) 125

3



0,25

Ta có   125 125

P f z   P  , đẳng thức xảy ra khi 4; 1; 1

x y z

Vậy 125

3

MaxP  

0,25

 Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, đều cho điểm

tương đương

-Hết -

Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

hơn

http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

http://dethithu.net DeThiThu.Net

http://dethithu.net

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	767,19 KB