SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH DETHIKIEMTRA.COM ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x +1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = , điểm có hoành độ Câu 3: (1,0 điểm) a Cho số phức z thoả mãn z(2+i)+ = 5+ 3i Tính mô đun số phức z b Giải bất phương trình log2(3x – 1) + log2(x+3)-3 = Câu : (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y + 2z +2 = điểm M (1;2;3) Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình cos 2x = cos x - b Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường THPT chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10,11 12, khối đoàn viên để tuyên dương Biết khối 10 có đoàn viên xuất sắc có hai nam, hai nữ; khối 11 có đoàn viên xuất sắc có hai nam, ba nữ, khối 12 có đoàn viên xuất sắc có ba nam, ba nữ Tính xác suất để đoàn viên xuất sắc chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a; AD = 2a Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân C Các điểm M, N chân đường cao hạ từ A C tam giác ABC Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE = AC Biết tam giác ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y -1 = 0, điểm E(-1;7), điểm C có hoành độ dương điểm A có toạ độ số nguyên Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình: – 2x+1)(2x-1) + (8x2 – 8x +1) Câu 10: (1,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P = -Hết ĐÁP ÁN Câu (1 điểm) - TXĐ: D = R Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! - Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = -3x2 +3 y’= 0,25 + hàm số đồng biến khoảng (- hàm số nghịch biến khoảng (+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 3; Hàm số đạt cực tiểu x = -1 yCT = -1 (0,25) + Giới hạn vô cực: = = - Bảng biến thiên: 0,25 x y’ y -1 - + - Đồ thị : 0,25 Câu Gọi M tiếp điểm suy M(1;-2) Ta có y = 0,25 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến M k = y’(1) = -3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y = -3(x-1) -2 hay y = -3x + 0,25 Câu 3: a Đặt z = a + bi (a,b Ta có z (2+i) + (a+bi)(2+i)+a-bi = + 3i Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 3a – b + (a+b)i = + 3i Do 0,25 0,25 b ĐK: log2(3x-1) + log2(x+3) – = log2(3x-1) + log2(x+3) =3 log2 (3x-1)(x+3) = (3x -1)(x+3) = 3x2 + 8x – 11 = 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 4: I= 0,25 I1 = (2) 0,25 I2 = = (3) 0, 25 Từ (1), (2), (3) ta I = I1 + I2 = 0,25 Câu : Ký hiệu d đường thẳng qua điểm M (1;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P) Đường thẳng d nhận làm véc tơ phương 0,25 Ta có phương trình tham số đường thẳng d : 0,25 Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Ta có I(1+2t; 2-t; 3+2t) Do điểm I thuộc (P): 2x – y + 2z + = 0,25 Nên ta có 2(1+2t) – (2- t) + 2(3 + 2t) + = Suy toạ độ điểm I ( 0,25 Do I trung điểm MN nên toạ độ điểm N ( Câu 6: a cos 2x = cos x -3 cos2x – = cos x – cos2x – cos x + = 0,25 0,25 x= ( b Gọi A biến cố “chọn đoàn viên xuất sắc có nam nữ” Ta có n( 0,25 Ta có biến cố “Chọn đoàn viên xuất sắc có nam có nữ” Chọn đoàn viên xuất sắc nam, khối người số cách chọn là: =3 Chọn đoàn viên xuất sắc nữ, khối người số cách chọn là: =9 0,25 Suy n( = + = 12 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Ta có P( = Suy P(A) = – P() = Câu 7: *Tính thể tích: Diện tích đáy SABCD = 2a2 0,25 Ta thấy góc SC mặt phẳng (ABCD) góc Ta có OC = ; SO = OC tan600 = 0,25 Vậy VS.ABCD = Gọi M trung điểm AD, N trung điểm DC Ta thấy GM = S SG = SM nên d(G;(SCD)) = d(M;(SCD)) (1) Mặt khác MO // DC suy MO // (SCD) nên d(M; (SCD))= d(O; (SCD)) Gọi H hình chiếu vuông góc vủa O SN Vì SO, ON ⊥ CD CD ⊥ (SNO) CD ⊥ OH Do OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) suy d(O; (SCD)) = OH (2) 0,25 Ta có OS = ; ON = a Xét tam giác SON vuông góc O có OH đường cao Suy 0,25 Kết hợp với (1) (2) ta có d(G; (SCD)) = Câu 8: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Gọi D điểm đối xứng C qua N, ABCD hình thoi Suy AD vuông góc AE AD = AE = AC Từ ta có A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EDC Do 900 suy = 450 0,25 Suy góc hai đường thẳng EC CD 450 Gọi (a;b) vtpt đường thẳng EC (a2 + b2 Do góc EC CN 450 nên 0,25 Với a = -b, chọn (1;-1) suy phương trình đường thẳng EC: x – y + = Do C giao điểm CN EC nên C(-7;1) (loại) Với a = b ta chọn (1;1) ta có phương trình đường thẳng EC: x + y – = Vì C giao điểm CN EC nên C(5;1) Gọi d trung trực đoạn EC, d có phương trình x – y + = Do A thuộc d nên A(t;t+2) với t nguyên Vì AN vuông góc với CN nên pt AN có dạng x – t = 0,25 Ta có AN = d(A;CN) = ; CN = d(C;AN) = SABC = CN.AN = = Kết hợp với t nguyên giải ta t = 1; t = Với t = ta A(1;3), B(1;-1) 0,25 Với t = ta A(3;5), B(3;-3) Vậy A (1;3), B(1;-1), C(5;1) A(3;5), B(3;-3); C(5;1) Chú ý: Hình vẽ áp dụng cho tam giác ABC nhọn, kết tam giác ABC vuông tù, học sinh không cần nói điều làm Học sinh thử lại = 450 không (nếu không không trừ điểm ý này) Câu 9: Điều kiện: (2x2 – 2x +1) (2x -1) + (8x2 – 8x +1) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! (1- 2(-x2 +x)) (2x -1) + (2(2x-1)2 -1) (1) 0,25 Đặt a = 2x – 1; b = phương trình cho trở thành (1-2b2)a + (2a2 -1)b = (a-b)(2ab +1) = Với a = b, ta có = 2x -1 x = 0,25 Với 2ab + = ta có 2(2x-1) +1 = 2(1-2x) Phương trình có nghiệm < x < < – 2x < Mặt khác = (1-x) +x = 0,5 Suy (1-2x) Do không tồn tại x để đẳng thức xảy nên phương trình vô nghiệm Vậy nghiệm phương trình x = Chú ý: Có thể bình phương vế phương trình (1) đặt t = (2x-1)2 để suy phương trình vô nghiệm Câu 10: Đặt a = ; b = ta có a, b, c > 0; abc = P = (a -1)(b -1)(c -1) 0,25 Giả thiết trở thành a + b + c + ab + bc + ca = 13 (1) Vì a, b, c > 0; abc = nên số a, b, c có tồn số, giả sử a có tính chất < a Từ (1) abc = 1, ta có b +c = 0,25 Suy P = a + b + c – ab – bc – ca = 2(a+b+c) – 13 = Xét f(a) = (0;1] Ta có f’(a) = a= Lập bảng biến thiên f(a) (0;1] thu f(a) () = 0,25 Do P Khi x = 1; z = Vậy GTLN P 0,25 Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!