de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt chuyen bac giang bac giang lan 1 nam 2016

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – NĂM 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề y= Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x +1 x −2 y = x + ( m + 3) x + − m Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số đại điểm x = –1 đạt cực Câu (1,0 điểm) z + z = − 4i a) Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun số phức z log x − log ( x ) − < b) Giải bất phương trình I=∫ (x + x ) e− x + x x +1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân dx (d) : x +2 y −2 z = = −1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng điểm A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Tính cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos 3x − cos x + 2sin x = 12 b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn    2x + ÷ , x > x  AB = a, BC = 2a, BC = 2a, ·ABC = 120° Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có , hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B phân giác kẻ từ C (d 1),: 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – = 0, (d3): x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!  x + x + − y − y + = x − xy + y ( x, y ∈ ¡   ( x + 1) ( xy + y − 1) − x = x − x ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( a2 + b2 + c2 ) a b c P= + + + b+c c+a a+b ab + bc + ca ĐÁP ÁN Câu + Tập xác định: D = ℝ \ {2} + Sự biến thiên y'= − ( x − 2) < 0, ∀x ∈ D Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng (–∞;2) (2;+∞) lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ x = Giới hạn: x → 2− x→ tiệm cận đứng lim y = lim y = ⇒ y = x →−∞ x →+∞ tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x –∞ y’ y 2 +∞ – – +∞ –∞ + Đồ thị Giao với Ox    − ;0 ÷   , giao với Oy 1   0; − ÷ 2  Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu Ta có: y = x + ( m + 3) x + − m y ' = x + ( 2m + ) x y '' = x + ( 2m + ) Hàm số đạt cực đại x = –1 ⇔ m=− Vậy  y ' ( −1) = 3 ( −1) + ( 2m + ) ( −1) = ⇔ ⇔m=−   y '' ( −1) <  −6 + 2m + < Câu z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi a) Gọi Ta có : z + z = − 4i ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 4i ⇔ 3a − bi = − 4i  3a = 2 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 4i −b = −4 b = Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! z = a + b2 = Vậy 37 3 log x − log ( 3x ) − < ( 1) b) ĐK: x > ⇔ x ≥1  log x ≥ Với điều kiện trên, ta có: ( 1) ⇔ log x − ( + log x ) − < ⇔ log x − log3 x + > ⇔ ( )( log x − ) log x − >  log x > log x >  x > 81 ⇔ ⇔ ⇔  log x < 0 ≤ log x < 1 ≤ x < (tích dương ngoặc dấu, suy luận ta trường hợp trên) (thỏa mãn điều kiện) [ 1;3) ∪ ( 81; +∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 1 0 I = ∫ xe − x dx + ∫ x dx = I1 + I x +1 I1 = ∫ xe − x dx u = x ⇒ du = dx, dv = e − x dx ⇒ v = −e − x Tính : Đặt I1 = − xe −x 1 − ∫ −e dx = − − e − x e 0 −x 1 1  = − −  − 1÷ = − e e  e Suy 1 x2 x2 + x − x −1 + 1   I2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫  x − + ÷dx x +1 x +1 x +1  0 0 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!  x2 1 1 =  − x + ln x + ÷ = − + ln = ln −  0 I = I1 + I = Vậy + ln − e Câu M ( −2; 2;0 ) Ta có (d) qua điểm uuuur AM = ( −4; −1; −1) ∈ ( P ) Có uur ud = ( −1;1; ) ∈ ( P ) Vectơ phương (d), ur uuuur uur n1 =  AM ; ud  = ( −1;9; −5 ) Do (P) nhận làm vectơ pháp tuyến − x + y − z − 20 = (P) qua A(2;3;1) nên có phương trình uur n2 = ( 0;0;1) Mặt phẳng (Oxy) nhận làm vectơ pháp tuyến Gọi α góc mặt phẳng (P) (Oxy), ta có: ur uur n1.n2 ur uur −1.0 + 1.0 + 2.1 cos α = cos n1; n2 = ur uur = = + + + + n1 n2 ( ) Vậy cosin góc (P) (Oxy) Câu a) Ta có: os x − cos x + 2sin x = ⇔ −2sin x sin x + 2sin x = ⇔ −2sin x ( sin x − 1) = kπ  x=  sin x =  kπ ⇔ ⇔ ⇔ x= sin x =  x = π + k 2π  Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! x= Vậy nghiệm phương trình cho kπ ( k ∈¢ ) b) Theo công thức nhị thức Niutơn: 12 k 12 12 12 − k   12 − k   k k 12 − k  x + ÷ = ∑ C12 ( x )  ÷ = ∑ C12 x x x k =0     k =0 Số hạng không chứa x tương ứng với: 12 − k = ⇔ k = 10 C1210 212 −10 = 264 Số hạng Câu Gọi H trung điểm A’B’, AH ⊥ (A’B’C’) nên góc AC’ (A’B’C’) ( AC '; HC ' ) = ·AC ' H = 60° A ' B ' = AB = a; B ' C ' = BC = 2a; B ' H = Ta có: A' B ' a = 2 Áp dụng định lí cosin vào tam giác HB’C’ ta có: HC '2 = HB '2 + B ' C '2 − HB '.B ' C '.cos120° = 21a a 21 ⇒ H 'C = Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! AH = HC '.tan 60° = ∆ AHC’ vuông H: S ABC = Diện tích ∆ ABC: 3a a2 AB.BC.sin120° = 2 VABC A ' B ' C ' = AH S ABC Thể tích lăng trụ: 3a 21 = Gọi M trung điểm AB Vẽ MK ⊥ BC K Ta có AHB’M hình chữ nhật Suy B’M ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ B’M ⇒ BC ⊥ (B’MK) Suy BC ⊥ B’K · α = ( MK ; KB ') = MKB ' Vậy góc (BCC’B’) (ABC) B ' M = AH = Ta có: 3a MK = MB.sin 60° = ∆ MKB vuông K: tan α = ∆ MKB’ vuông M: a B'M = 21 MK Vậy góc (BCC’B’) (ABC) α = arctan 21 Câu Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! ur u1 ( 4;3) ur u1 ( 4;3) Vectơ phương d1 Vì d1⊥ BC nên BC nhận uur n3 ( 1; ) Ta có d3 nhận làm vectơ pháp tuyến uuur nAC ( a; b ) ( a + b ≠ ) Gọi vectơ pháp tuyến AC làm vectơ pháp tuyến Vì d3 phân giác góc C nên (d3;AC) = (d3;BC) Suy uuur uur ur uur a + 2b 4.1 + 3.2 cos nAC ; n3 = cos u1; n3 ⇔ = 25 a + b2 ( ) ( ) ⇔ a + 2b = a + b ⇔ ( a + 2b ) = ( a + b ) ⇔ 3a − 4ab = b =1⇒ a = Chọn (loại AC // BC) a = Suy (0;1) vectơ pháp tuyến AC C ( − 2c; c ) ∈ d Gọi y −c = Phương trình AC qua C nhận (0;1) làm vectơ pháp tuyến có dạng: Tọa độ A nghiệm hệ: 3x − y + 27 = ⇒  y −c =  4c − 27  A ;c ÷   Gọi M trung điểm AC M giao AC d2, nên có tọa độ nghiệm hệ: 4 x + y − =  − 5c  ⇒M ;c÷    y −c = − 2c + M trung điểm AC nên 4c − 27 − 5c = ⇒c =3 A ( −5;3) ; C ( −1;3) Suy Phương trình BC có dạng: 4x + 3y – = Tọa độ B nghiệm hệ: 4 x + y − = ⇒ B ( 2; −1)  4 x + y − = Ta thấy A B nằm phía d3 suy d3 phân giác đỉnh C ∆ ABC, không thỏa mãn Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu  x + x + − y − y + = x − xy + y ( 1)  ( I)  4 ( x + 1) ( xy + y − 1) − 3x = x − x  x2 + x + ≥ y2 − y +  ( 1) ⇔  2  x + x + − y − y + ( Ta có ( ) ⇔ xy + x − y + = ) = x − xy + y ( ) x + x + y − y +  xy + x − y + ≥ ⇔ 2 ( xy + x − y + ) = ( x + x + 1) ( y − y + 1) ( 3) ⇔ ( xy + x − y ) ( 3) + ( xy + x − y ) + = ( x + x ) ( y − y ) + x + x + y − y + 1 2 ⇔ ( xy + x − y ) =  x y − xy ( x − y ) + ( x − y )  ⇔ −3 x y + xy ( x − y ) − ( x − y ) =   ⇔ −3 ( xy − x + y ) = ⇔ xy + y = x Do Đặt  x + x + ≥ y − y + ( *)   xy + x − y + ≥ ( **) ( I) ⇔   xy + y = x 4 x + x − − x = x − x )( )  ( t = x4 − x2 ( 4) Ta thấy x = nghiệm (4), x ≠ Suy 2  x  3x t + tx + x =  t + ÷ + > 0, ∀x ≠  2 Do đó: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! ( ) ⇔ x − 3x − = t ⇔ x2 − x − = t − x ⇔ ( x − x − 1) ( t + tx + x ) = t − x = x − x − x ⇔ ( x − x − 1) ( 4t + 4tx + 3x ) = ( ⇔ x − x − = 4t + 4tx + x = ( 2t + x ) + x > 0, ∀x ≠ ⇔x= ) 1± x= • x= • 1− 3− 1− −1 − ⇒ y= ⇒y= 2 2 1+ 3+ 1+ −1 + ⇒ y= ⇒y= 2 2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (loại không thỏa mãn (*)) (thỏa mãn điều kiện)  + −1 +  ;  ÷ 2 ÷   Câu 10 P= ( a2 + b2 + c2 ) a b c + + + b+c c+a a+b ab + bc + ca x1 , x2 , x3 , y1 , y2 , y3 Bất đẳng thức phụ: Với số dương Bunhiacopxki cho hai số, ta có:  x   x 2  x    ÷ +  ÷ +  ÷    ÷  ÷   y1 ÷   y2   y3     x2 x2 x2 ( x + x + x ) ⇔ + + ≥ y1 y2 y3 y1 + y2 + y3 ( y1 ) +( , áp dụng bất đẳng thức y2 ) +( y3 ) 2   ≥  x1 y + x2 y + x3 y ÷   y ÷ y2 y3   ( *) Trở lại toán: Áp dụng bất đẳng thức AM–GM cho hai số dương, ta có: a 2a = ≥ b+c 2a ( b + c ) 4.2a ( 2a + b + c ) = 2 a a2 = 2 2a + b + c 2a + ab + ac Ta có hai bất đẳng thức tương tự, kết hợp áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 10   a b c a2 b2 c2 + + ≥ 2 + + ÷ b+c c+a a+b  2a + ab + bc 2b + bc + ba 2c + ca + cb   a + b2 + c   + 2÷ ( a + b + c)  ab + bc + ca  ≥ 2 = 2 a2 + b2 + c2 ( a + b + c + ab + bc + ca ) +1 ab + bc + ca t= Đặt a + b2 + c ab + bc + ca f ( t) = Xét hàm số ( t ≥ 1) ( t + 2) + 2t t +1 P≥ , ta có: ( t + 2) + 2t t +1 ( [1;+∞) ) t + t + t −1 f '( t ) = − + = 2 2t ( t + 1) ( t + 1) 2t 2 > 0, ∀t ∈ [ 1; +∞ ) f ( t ) ≥ f ( 1) = Hàm số f(t) đồng biến liên tục [1;+∞), đó: 5 ⇒P≥ 2 Dấu xảy a = b = c Vậy GTNN P 2 Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 11 [...]... do đó: 5 2 5 2 ⇒P≥ 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Vậy GTNN của P là 5 2 2 Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop -12 /de- thi- thu- thpt- quoc- gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn mới nhất! 11 ... +1 ab + bc + ca t= Đặt a 2 + b2 + c 2 ab + bc + ca f ( t) = Xét hàm số ( t ≥ 1) 2 ( t + 2) + 2t t +1 P≥ , ta có: 2 ( t + 2) + 2t t +1 ( trên [1; +∞) ) t 2 + t + t 1 1 f '( t ) = − + = 2 2 2t ( t + 1) ( t + 1) 2t 2 2 > 0, ∀t ∈ [ 1; +∞ ) f ( t ) ≥ f ( 1) = Hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên [1; +∞), do đó: 5 2 5 2 ⇒P≥ 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Vậy GTNN của P là 5 2 2 Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop -12 /de- thi- thu- thpt- quoc- gia