de thi thu thpt quoc gia mon toan thpt chuyen bien hoa nam 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề DETHIKIEMTRA.COM Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn + 4i + ( − i ) z= 1+ i x +1 b) Giải bất phương trình −2 x +1 e I =∫ y = − x + 3x + f ( x ) = x − x +1 Tìm modun số z − 5.6 < x x − ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) đường thẳng d: x +1 y −1 z + = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho Câu (1,0 điểm) AB = sin x + = 6sin x + cos x a) Giải phương trình b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ biết học sinh lớp có khả trang trí trại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt bên (SAB) CD = 2a (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a, SA = BC = a, Gọi H điểm nằm đọa AD cho AH = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC = 2AB, điểm · · BAD = CAM  9 M  1; ÷  2 trung điểm BC, D điểm thuộc cạnh BC cho Gọi E trung điểm AC, đường thẳng DE có phương trình 2x + 11y – 44 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình x + y – = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết hoành độ điểm A số nguyên Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! ( 2 x − xy − y = y xy − y + y − xy    y + x2 + x − x − x + y =  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab + bc + ca + + + ≥6 b+c a+c a+b a+b+c ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y = − x + 3; y ' = ⇔ x = ± Hàm số đồng biến (–1;1), nghịch biến khoảng (–∞;–1) (1;+∞) lim y = +∞; lim y = −∞ Giới hạn: x →−∞ x →+∞ Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = 3, đạt cực tiểu x = –1, yCT = –1 Bảng biến thiên: x y’ y –∞ – –1 + +∞ – +∞ –1 –∞ + Đồ thị Giao với Oy (0;1) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu Xét hàm số f ( x ) = x − x +1 Tập xác định: ℝ f '( x) = Ta có: 2x − x2 − x + ; f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x f’(x ) f(x) –∞ +∞ – + +∞ +∞ Đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu 1 3  ; ÷÷ 2  điểm cực đại Câu a) Ta có Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! + 4i + ( − i ) + 4i + − 3i + 3i − i −1 + 2i = = 1+ i 1+ i 1+ i ( −1 + 2i ) ( − i ) = −1 + i + 2i − 2i = + 3i = 2 ( 1+ i) ( 1− i) z= 2 10 1  3 z =  ÷ + ÷ =  2  2 b) Ta có 32 x +1 − 22 x +1 − 5.6 x < ⇔ ( 3x ) − ( x ) − 5.2 x.3x < 2 2x x 3 3 ⇔ 3 ÷ − − 5 ÷ < 2 2    x    x  ⇔ 3  ÷ + 1  ÷ −  <        x x   3 3 ⇔  ÷ <   ÷ + > 0, ∀x ÷  ÷ 2 2   ⇔ x < log 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho    −∞; log ÷   Câu e I =∫ e e x − ln x dx ln x dx = ∫ − 2∫ dx = ln x x x x 1 e e e ln x ln x dx = − 2∫ dx x x 1 − 2∫ e ln x dx x2 I1 = ∫ Tính u = ln x,dv = Đặt I1 = − ln x x Do I= Vậy dx dx ⇒ du = ,v = − x x x e e +∫ dx 1 =− − x e x e = − +1 e −1 e Câu Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! r u = ( − 2;1;3) Đường thẳng d có VTCP r u = ( − 2;1;3) Vì (P) ⊥ d nên (P) nhận làm VTPT Vậy phương trình (P) −2 ( x + ) + 1( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ −2 x + y + z − 18 = Vì B ∈ d nên B ( −1 − 2t ;1 + t; −3 + 3t ) AB = ⇔ AB = ⇔ ( − 2t ) + t + ( −6 + 3t ) 2 Vậy 2 t = = ⇔ 7t − 24t + 20 = ⇔  10 t =   B ( −5;3;3)   B  − 27 ; 17 ;    7 ÷  Câu a) Có sin x + = 6sin x + cos x ⇔ ( sin x − 6sin x ) + ( − cos x ) = ⇔ 2sin x ( cos x − ) + 2sin x = ⇔ 2sin x ( cos x − + sin x ) = ⇔ sin x = ( cos x + sin x − < 0, ∀x ) ⇔ x = kπ Vậy nghiệm phương trình cho x = kπ , k ∈¢ b) Gọi A biến cố “Trong học sinh chọn có học sinh nữ” Số phần tử không gian mẫu số cách chọn học sinh từ 35 học sinh, Số cách chọn học sinh mà học sinh nữ C195 Suy số cách chọn học sinh mà có học sinh nữ PA = Xác suất cần tính C35 C355 − C195 C355 − C195 4603 = C355 4774 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu Do (SAB) (SAD) vuông góc với đáy nên SA ⊥ (ABCD) AHCB hình bình hành nên CH = AB = 2a Có HD = CD − CH = 4a ⇒ AD = 5a S ABCD = 1 AB ( BC + AD ) = 2a ( a + 5a ) = 6a 2 Thể tích khối chóp VS ABCD = SA.S ABCD = 2a 3 Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE // BH (E thuộc AD), ta có d ( BH ; SC ) = d ( BH ; ( SCE ) ) = d ( H ; ( SCE ) ) = Kẻ AF ⊥ CE E, AI ⊥ SF ⇒ AI ⊥ (SCE) ⇒ d ( A; ( SCE ) ) d ( A; ( SCE ) ) = AI Ta có 1 2a 4a = + ⇒ AK = ⇒ AF = AK = 2 AK AH AB 5 1 4a = + ⇒ AI = 2 AI AS AF 21 d ( BH ; SC ) = Vậy 2a d ( A; ( SCE ) ) = 21 Câu Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Gọi I giao BE AD G giao AM BE Có ∆ ABI = ∆ AEG (g.c.g) ⇒ BI = GE mà BG = 2GE (do G trọng tâm ∆ ABC) suy BI = IG = GE Kẻ EH // BC ( H thuộc đoạn AD Vì EH đường trung bình tam giác ADC nên CD = 2HE Mặt khác HE = 2BD nên CD = 4BD ⇒ BC = 5BD uuuur uuur BM = BD ( *) Suy  9 B ( b;6 − b ) , D ( 22 − 11d ; 2d ) , M 1; ÷  2 Gọi tọa độ điểm Khi 2 ( − b ) = ( 22 − 11d − b )   11 18  55d + 3b = 108  d = ⇒ D  ; ÷  ⇔ ⇔ 5 5 ( *) ⇔    10 d + b = 27 b − = d + b − ( )  ÷   b = ⇒ B ( 3;3) 2    M trung điểm BC ⇒ C(–1;6) Gọi E ( 22 − 11e; 2e ) E trung điểm AC ⇒ A ( 45 − 22e; 4e − ) e = ( TM ) ⇒ A ( 1; )  AC = AB ⇔ 75e − 278e + 256 = ⇔  128 ( L) e = 75  Vậy A(1;2), B(3;3), C(–1;6) Câu ( 2 x − xy − y = y xy − y + y − xy    y + x2 + 2x − x − x + y2 = ( 2)  Điều kiện: ) ( 1) ( I) y ≥   xy − y ≥ ( *)   y − xy ≥  x2 + x ≥  Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Với y = 0, từ (1) ⇒ x = Với y > 0, (*) ⇔ 4y ≥ x ≥ 2y > ) ( 1) ⇔ x − xy − y − y ( x x ⇔  ÷ − −1 − y y Đặt x = t ⇒ t ∈ [ 2; 4] y xy − y + y − xy = x x − + − = ( 3) y y Phương trình (3) trở thành: 2t − 5t − − t − − − t = ⇔ 2t ( t − 3) + t − ⇔ 2t ( t − ) + ( t − 3) t−2 t − +1 + ( ) ( ) t − −1 + 1− − t = t −3 =0 1+ − t   t−2 ⇔ ( t − 3)  2t + + =0 t − + 1+ − t     t−2 ⇔ t =  2t + + > 0, ∀t ∈ [ 2; ] ÷ ÷ t − + 1+ − t    x = 3y ( I ) ⇔  2  x + x + x − x − x x + = ( ) ) ( ( ( 4) ⇔ x 1+ x + = x 1+ x2 + ( f ( t ) = t 1+ t + Xét hàm số ( 4) ⇔ f ) ) f '( t ) = 1+ t2 + + ℝ Có x = ⇒ y = x = f ( x) ⇔ x = x ⇔  x = ⇒ y =  t2 t2 + > 0, ∀t ∈ ¡ ( ) (thỏa mãn điều kiện) ( 0;0 ) , 1; Vậy hệ có nghiệm 1 ÷  3 Câu 10 Ta có: a ≥ a a2 ⇒ a ( ab + bc + ca ) ≥ a ( ab + bc ) ⇒ ≥  b + c ab + bc + ca ab + bc + ca ≥ ab + bc > Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! ⇒ a a ≥ b+c ab + bc + ca Tương tự ta có b b ≥ a+c ab + bc + ca c c ≥ a+b ab + bc + ca ⇒P≥ a+b+c ab + bc + ca + ≥ = a+b+c ab + bc + ca (Bất đẳng thức Cô–si cho hai số không âm) Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!