Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Không chuyên (đề trường 218)

TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU a b c CÂU a b c CÂU MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trì nh sau : 5x – 11x + = 7x4 + 6x2 – 13 =  x  y      2 x y (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(2 ; – 1) Tìm a vẽ đồ thị (P) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y  x  phép tốn Viết phương trình đường thẳng (d’) // (d) (d’) tiếp xúc (P) (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:  4y  y2 y2 CÂU ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO CẤP NĂM HỌC 20112012  4y  y2  55  109  55  109 (với < y < 4) (2 điểm) Cho phương trình : (m + 1)x2 – (2m + 3)x + = (1) (x ẩn số, m tham số) a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm m để x1 = 4x2 c Tìm m để A = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ CÂU (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB; (d1) (d2) hai tiếp tuyến A B (O); M điểm di động (O) (M  A, M  B) I  OA (I OA cố định) Lấy C  (d1) lấy D  (d2) cho CM  MI ID  IC; CI cắt MA E; ID cắt MB F a Chứng minh: tứ giác ACMI MEIF nội tiếp (1 điểm) b Chứng minh: EF//AB C, M, D thẳng hàng (1,5 điểm) c Vẽ dây MN (O), MN qua I vẽ đường tròn (Q) nội tiếp ABN tiếp xúc NA, NB T V Kẻ TT’, VV’ NH vng góc với AB Chứng minh: NH khơng đổi M di động (O) (1 điểm) TT'.VV' - Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH CẤP NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (1,5 điểm = 0,5 × 3) a 5x2 – 11x + = (1) (có  = 112 – 4.5.2 = 81= 92)  pt (1) có hai nghiệm x1 = x2 = 1/5 b 7x4 + 6x2 – 13 = (1)  7x4 – 7x2 + 13x2 – 13 =  7x2(x2 – 1) + 13(x2 – 1) =  (x2 – 1)(7x2 + 13) =  x2 – = (do 7x2 + 13 > 0, x )  (x – 1)(x + 1) =  x = hay x = – Pt (1) có hai nghiệm x1 = x2 = –1 c   2y  72  2 (I) Với điều kiện x ≠ y ≠ 0:  x y x  x  y    (I)      2  x y CÂU (2 điểm) a (0,75 điểm) 5  x  x    1   17  y y x  y   45 Vậy (I) có nghiệm  y   45 x 1 x 1 (P): y = ax2  A(2 ; – 1)  (P)  – = a.(2)2  4a = –  a = –1/4 Vậy (P): y   x  HS vẽ đồ thị (P) (0,25 điểm) (0,5 điểm) b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng (d):  x2  x   x + 3x – = (có a + b + c = 0) 4  x = hay x = –4 Với x =  y   ; với x = –  y = – 4 Vậy (d) cắt (P) điểm E(1;  ) F(–4;–4) (0,75 điểm) c  Phương trình (d’): y = a’x + b’  (d) // (d’)  a = a’  b’ ≠ –  (d’): y  x + b’ 4  (d’) tiếp xúc (P)  phương trình hồnh độ giao điểm :  x2  x  b' có nghiệm kép 4  x + 3x + 4b’ = có nghiệm kép   =  – 16b’ =  b’ = (≠ –1) Vậy (d’) : y  x  16 16 CÂU (1 điểm) Với < y <  y – > (*) Đẳng thức   2  4y  y  4y  y y2  55  109  55  109 (*) (y  2)2  4y  y  2( 55  109  55  109 )   110  109  110  109 y2 (y  2)2   ( 109  1)2  ( 109  1)2   109   109    109   109  (đúng) (do 109   ) CÂU (2 điểm) (m + 1)x2 – (2m + 3)x + = (1) a Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cần có a ≠  m + ≠  m ≠ – Ta có : (1)  (m + 1)x2 – (2m + 2)x – x + =  (m + 1)x(x – 2) – (x – 2) =  (x – 2)[(m + 1)x – 1] =  x – = hay (m + 1)x – = (2)  x = nghiệm (1) (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 khơng phải nghiệm (2)  (m + 1).2 – ≠  m   Vậy m  { ; 1} (*) b Với điều kiện (*) : (1) có hai nghiệm 2  m   m 1   x1  4x   m 1    8   m  c A = x12 + x22 – x1x2 =  (0,75 điểm) m 1   m   m  7 (thỏa(*)) Vậy m  1; 7 x1 = 4x2    (  1)2  (m  1)2 m  m  Do (  1)2  0, m thỏa (*)  A ≥  A đạt giá trị nhỏ m = m 1 (0,75 điểm) CÂU (3,5 điểm) a Chứng minh: tứ giác ACMI MEIF nội tiếp (1 điểm)  CA  AO (AC tx (O) C) CM  MI (gt)   CMI   900 (I  AO)  CAI   CMI   1800  ACMI nội tiếp (1) (2 góc đối bù)  CAI   900 (gnt chắn ½(O), E  MA, F  MB)  EMF   900 (CI  ID; E  CI F  ID) EIF   EIF   1800  MEIF nội tiếp (2) (2 góc đối bù)  EMF b Chứng minh: EF//AB C, M, D thẳng hàng (1,5 điểm) A  C (t/c đỉnh kề tgnt)  (1)   1 I1   B1 (yttư)   vng CMI  vng AMB   I1   F1  I2   E1 (t/c đỉnh kề tgnt)  (2)      B  F , vị trí đồng vị, cát tuyến MB  EF//AB 1  Kéo dài CM cắt (d2) D’ Tương tự phần a ta có tứ giác IMD’B nội tiếp  (t/c đỉnh kề tgnt) B  MD'I    (=  I1  MD'I B1 _cmt) kết hợp  C1 chung   CMI CID’ (g.g)  CID’ vng I  D’I  CI mà DI  CI  D  D’ hay C, M, D thẳng hàng NH khơng đổi (1 điểm) TT '.VV '  NAB vng N nội tiếp (O), AB đường kính  Gọi K tiếp điểm (Q) với AB  Áp dụng tính chất tiếp tuyến giao (Q) ta có: BV = BK; NV = NT; AT = AK  2VB  BV  BK  AB  BN  AN  AB  (BN  AN)  4VB.AT = AB2 – (BN – AN)2 2AT  AT  AK  AB  AN  BN  AB  (BN  AN) c Chứng minh:  = (AN2 + BN2) – BN2 + 2BN.AN – AN2 (đl Pitago  vng NAB)  BN.AN = 2AT.VB  NH NH  NA NB  2AT.VB   Áp dụng hệ đl Ta lét NHA NHB: NH TT '.VV ' TT ' VV ' AT VB AT.VB NH Vậy khơng đổi M di động (O) (M   A, M  B) TT '.VV ' ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI BỘ ... 55  109  55  109 (*) (y  2)2  4y  y  2( 55  109  55  109 )   110  109  110  109 y2 (y  2)2   ( 109  1)2  ( 109  1)2   109   109    109   109  (đúng) (do 109 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH CẤP NĂM HỌC 20112012 TRƯỜNG BỒI DƯỢ NG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN ĐIỆN THOẠI: 38 243 243 CÂU (1,5... AT VB AT.VB NH Vậy khơng đổi M di động (O) (M   A, M  B) TT '.VV ' ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 20112012 LƯU HÀNH NỘI BỘ