Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Không chuyên (đề trường 218)

Viết phương trình đường thẳng d’ // d và d’ tiếp xúc P.. Chứng minh: tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp 1 điểm b.. Vẽ dây MN của O, MN qua I và vẽ đường trịn Q nội tiếp ABN tiếp xúc NA, NB

TRƯỜNG BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1

ĐIỆN THOẠI: 38 243 243

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO CẤP 3 NĂM HỌC 2011  2012

MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 phút

CÂU 1 (1,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trì nh sau :

a 5x2 – 11x + 2 = 0

b 7x4 + 6x2 – 13 = 0

c

 





  



7

1 2

x y 2

x y

CÂU 2 (2 điểm)

Cho hàm số y = ax2

cĩ đồ thị (P) đi qua điểm A(2 ; – 1)

a Tìm a và vẽ đồ thị (P)

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y  3 x 1 

4 bằng phép tốn

c Viết phương trình đường thẳng (d’) // (d) và (d’) tiếp xúc (P)

CÂU 3 (1 điểm)

Chứng minh đẳng thức sau:



2

2

CÂU 4 (2 điểm)

Cho phương trình : (m + 1)x2 – (2m + 3)x + 2 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)

a Tìm m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b Tìm m để x1 = 4x2

c Tìm m để A = x1

2 + x2 2 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

CÂU 5 (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB; (d1) và (d2) là hai tiếp tuyến tại A và B của (O);

M là điểm di động trên (O) (M  A, M  B) và I  OA (I và OA cố định)

Lấy C  (d1) và lấy D  (d2) sao cho CM  MI và ID  IC;

CI cắt MA tại E; ID cắt MB tại F

a Chứng minh: tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp (1 điểm)

b Chứng minh: EF//AB và C, M, D thẳng hàng (1,5 điểm)

c Vẽ dây MN của (O), MN qua I và vẽ đường trịn (Q) nội tiếp ABN tiếp xúc NA, NB lần lượt tại T và V Kẻ TT’, VV’ và NH cùng vuơng gĩc với AB

Chứng minh: NH2

TT'.VV' khơng đổi khi M di động trên (O) (1 điểm)

- Hết -

TRƯỜNG BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1

ĐIỆN THOẠI: 38 243 243

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH CẤP 3 NĂM HỌC 20112012

MÔN THI: TOÁN HỆ KHÔNG CHUYÊN

CÂU 1 (1,5 điểm = 0,5 × 3)

a 5x2 – 11x + 2 = 0 (1) (cĩ  = 112 – 4.5.2 = 81= 92)  pt (1) cĩ hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 1/5

b 7x4 + 6x2 – 13 = 0 (1)  7x4 – 7x2 + 13x2 – 13 = 0  7x2(x2 – 1) + 13(x2 – 1) = 0  (x2 – 1)(7x2 + 13) = 0

 x2 – 1 = 0 (do 7x 2 + 13 > 0, x )  (x – 1)(x + 1) = 0  x = 1 hay x = – 1

Pt (1) cĩ hai nghiệm x1 = 1 và x2 = –1

c   

  

7

1x 2y 2

3x 4y 2 (I) Với điều kiện x ≠ 0 và y ≠ 0:

  

2 4 7 5 5 x 1

x 1

1 7

5

y x 2

x y

Vậy (I) cĩ nghiệm là  

 

x 1 4 y 5

CÂU 2 (2 điểm)

a (0,75 điểm) (P): y = ax2

 A(2 ; – 1)  (P)  – 1 = a.(2)2 4a = – 1  a = –1/4 Vậy (P): y 1x2

4

b Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): 1 x2 3x 1

2

+ 3x – 4 = 0 (cĩ a + b + c = 0)

 x = 1 hay x = –4 Với x = 1   y 1

4; với x = – 4  y = – 4

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm E(1;1)

c  Phương trình (d’): y = a’x + b’

 (d) // (d’)  a = a’ 3

4 và b’ ≠ – 1  (d’): y3

4x + b’

 (d’) tiếp xúc (P)  phương trình hồnh độ giao điểm : 1 x2 3x b'

 x2 + 3x + 4b’ = 0 cĩ nghiệm kép  = 0  9 – 16b’ = 0  b’ = 9

16 (≠ –1) Vậy (d’) : y3x 9

4 16

CÂU 3 (1 điểm) Với 2 < y < 4  y – 2 > 0 (*)



2 2 4y y 2 4y y

55 109 55 109

y 2



2

2 4 4y y

2( 55 109 55 109 )

y 2

2

2 (y 2)

(y 2)





2 ( 109 1) ( 109 1) 2 109 1 109 1 2 109 1 109 1

CÂU 4 (2 điểm) (m + 1)x2

– (2m + 3)x + 2 = 0 (1)

a Phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt cần cĩ a ≠ 0  m + 1 ≠ 0  m ≠ – 1

Ta cĩ : (1)  (m + 1)x2 – (2m + 2)x – x + 2 = 0  (m + 1)x(x – 2) – (x – 2) = 0

 (x – 2)[(m + 1)x – 1] = 0  x – 2 = 0 hay (m + 1)x – 1 = 0 (2)  x = 2 là một nghiệm của (1)

(1) cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì 2 khơng phải là nghiệm của (2)  (m + 1).2 – 1 ≠ 0  m 1

2 Vậy m { 1; 1}

b Với điều kiện (*) : (1) cĩ hai nghiệm là 2 và



1

m 1

4

2 m 1 m 1 2 m 1

x 4x 1 m 1 1 m 7

m 1

 

(thỏa(*)) Vậy khi m  1; 7

8



c A = x1 + x2 – x1x2 =     

1

CÂU 5 (3,5 điểm)

a Chứng minh: tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp (1 điểm)

 CA  AO (AC tx (O) tại C) và CM  MI (gt)

 

CAI CMI 90 (I   0  AO)

 

CAI CMI 180  0 ACMI nội tiếp (1) (2 góc đối bù)

 EMF 90 (gnt chắn ½(O), E  0  MA, F  MB)

và EIF 90 (CI  0  ID; E  CI và F  ID)

 

EMF EIF 180  0 MEIF nội tiếp (2) (2 góc đối bù)

b Chứng minh: EF//AB và C, M, D thẳng hàng (1,5 điểm)

 (1)  A1 C1 (t/c 2 đỉnh kề của tgnt)

 vuông CMI  vuông AMB  I1 B1 (yttư)

 (2)  I1 F1và  I2  E1 (t/c 2 đỉnh kề của tgnt)

 B1  F1, ở vị trí đồng vị, cát tuyến MB  EF//AB

 Kéo dài CM cắt (d2) tại D’

Tương tự phần a ta có tứ giác IMD’B nội tiếp

 B1MD'I(t/c 2 đỉnh kề của tgnt)

 I1MD'I (=

1

B _cmt) kết hợp 

1

C chung

CMI CID’ (g.g) CID’ vuông tại I

 D’I  CI mà DI  CI  D  D’ hay C, M, D thẳng hàng

c Chứng minh: 2

' '

NH

TT VV không đổi (1 điểm)

NAB vuông tại N vì nội tiếp (O), AB là đường kính

 Gọi K là tiếp điểm của (Q) với AB

 Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau của (Q) ta có: BV = BK; NV = NT; AT = AK

2VB BV BK AB BN AN AB (BN AN)

2AT AT AK AB AN BN AB (BN AN)         4VB.AT = AB2 – (BN – AN)2

= (AN2 + BN2) – BN2 + 2BN.AN – AN2 (đl Pitago trong  vuông NAB)  BN.AN = 2AT.VB

 Áp dụng hệ quả đl Ta lét trong NHA và NHB: NH2 NH NH. NA NB.

TT'.VV' TT' VV' AT VB  2AT.VB 2

AT.VB

TT'.VV' không đổi khi M di động trên (O) (M  A, M  B)