de thi thu vao lop 10 mon toan phong gd ha trung nam 2016 2017 lan 2

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2) Năm học: 2016-2017 Mơn thi: Tốn (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a 5y + 11=0 b x2 - 3x - 18 =0 2 x  y  Giải hệ phương trình sau:   x  y  1 Câu 2: (2.0 điểm)   x 1  x   a Rút gọn biểu thức: A   x    : x  x x x   b Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc? Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x12 + x 22 = (x1 + x2) Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M Phân giác BAC cắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a MN vng góc với BC trung điểm BC b ABN  EAK c AK tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: (1.0 điểm) Với a, b số dương Chứng minh rằng: a+b a  3a + b   b  3b + a   (Đề bao gồm trang, câu) HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2) Năm học: 2016-2017 Mơn thi: Tốn Nội dung Câu 11 a y = (2.0 điểm) b x2 - 3x -18 = (2.0 điểm) Điểm 0.5 0.75 Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3 2 x  y  2 x  y  2 x  y   x       x  y  1 2 x  y  2  y  1  y  1 a (0.75 điểm) ĐKXĐ x  0; x  1   x 1  x  x 1  x 1 1 x   A x  :   :       x  x x x  x  x x ( x  1)   x 1 x 1 1  x x 1 x x x  x ( x  1) ( x  1) = :  :  x x ( x  1) x x ( x  1) x x ( x  1) x b (1.25 điểm) Gọi x số xe lúc đầu (x  Z+) 0.75 0.25 0.25 0.25 = Lúc đầu dự định xe chở Lúc sau xe chở 0.25 480 (tấn hàng) x 480 (tấn hàng) x3 0.25 Do lúc sau xe chở dự định ban đầu nên ta có PT: 0.25 480 480 =8 x x3  480(x+3)-480x=8x(x+3) 0.25  x +3x -180 =0 Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12 0.25 Vậy lúc đầu đồn xe có 12 Câu (2.0 điểm) a (1.0 điểm) Khi m = 2, phương trình cho trở thành: x2- 4x + = Ta thấy: a +b + c = - +3 = Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = b (1.0 điểm) Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là: ,   22  (m  1)   - m   m  (*) 0.25 0.5 0.25 0.25  x1  x   x1 x  m  Với m  áp dụng hệ thức Vi ét ta có:  0.25 Ta có x12 + x 22 = (x1+ x2)  (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2)  - (m +1) = 5.4  (m + 1) = -  m = - (thỏa mãn (*)) Vậy m = - phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 = (x1 + x2) Câu (3.0 điểm) 0.25 0.25 N A O D K E C B M a (1.0 điểm) Ta có AM tia phân giác nên BM  MC  M điểm cung BC (2) Ta có AE  AM ( Tinh chất đường phân giác góc kề bù)  MAN  900  MN đường kính (O) (2) Từ (1) (2) MN cắt BC trung điểm BC b (0.75 điểm)  AED vuông A có AK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AK=KE=KD   AKE cân  EAK  AEK Tac có AEK  AMN (cùng phụ với ANM ) Mà AMN  ABN (cùng chắn cung AN)  ABN  EAK c (1.25 điểm) Ta có EAK  AEK (c/m trên) Ta có OAM  OMA (tam giác OAM cân) mà AEK  AMN  OAM  EAK Mà EAK  KAM  900  OAM  KAM  900 Hay KA tiếp tuyến (O) a+b 2(a + b) Câu  (1) Ta có: 5: a  3a + b   b  3b + a  4a  3a + b   4b  3b + a  (1.0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được: 0.25 4a + (3a + b) 7a + b    Dấu “=” xảy a=b 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a    3 Dấu “=” xảy a=b 2 Từ (2) (3) suy ra: 4a  3a + b   4b  3b + a   4a + 4b   4a  3a + b   0.25 0.25 Từ (1) (4) suy ra: a+b a  3a + b   b  3b + a   2(a + b)  Dấu xảy a = b 4a + 4b 0.25 ... CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2) Năm học: 20 16- 20 17 Mơn thi: Tốn Nội dung Câu 11 a y = (2. 0 điểm) b x2 - 3x -18 = (2. 0 điểm) Điểm 0.5 0.75 Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3 2 x... - m   m  (*) 0 .25 0.5 0 .25 0 .25  x1  x   x1 x  m  Với m  áp dụng hệ thức Vi ét ta có:  0 .25 Ta có x 12 + x 22 = (x1+ x2)  (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2)  - (m +1) = 5.4  (m + 1) =... PT: 0 .25 480 480 =8 x x3  480(x+3)-480x=8x(x+3) 0 .25  x +3x -180 =0 Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2= 12 0 .25 Vậy lúc đầu đồn xe có 12 Câu (2. 0 điểm) a (1.0 điểm) Khi m = 2, phương