Đề thi HSG Toán Thanh Hóa có đáp án 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm có câu Số báo danh Câu I (4,0 điểm) 2x x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp tuyến lớn Câu II (4,0 điểm) sin x.sin 3x  cos3 x.cos3x 1 Giải phương trình      tan  x   tan  x   6 3   1  42 x  y  512 x  y   22 x  y 1  Giải hệ phương trình  x  y  x, y    ln x   ln y        Câu III (4,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng: x  y  z  y  z  x z  x  y     2xyz  yz  zx  xy Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực   x  mx    x x x  x 1   4  3.2 Câu IV (4,0 điểm) Cho hàm số y  Cho khai triển 1  x  x2   x14  =a  a1 x  a2 x2   a210 x210 Chứng minh rằng: 15 15 C150 a15  C15 a14  C152 a13   C15 a0  15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phương trình đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC tam giác ABC  x  3   y  2  25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu V (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a ˆ 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách hai đường ABC a thẳng AB CB’ 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ A đến mp(P) 15 khoảng cahcs từ B đến mp(P) ……………………………… HẾT…………………………………… 2 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm St: Nguyễn Huy Vinh