Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 54

Với a,b,c,d là những hằng số.. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm x1, x2.. Bài8: Cho tam giác ABC , lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB sao cho DAAB và A

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN (39)

MễN TOÁN (Thời gian: 180 phỳt) Bài1: Cho f(x)= x4 + (a+2003)x3+(b+2004)x2+(c+2005)x + d

Với a,b,c,d là những hằng số

Giả sử f(2)=10 , f(3)=15 , f(4)=20

Hãy tính: 2006

30

) 7 ( ) 13 (





 f f

Bài2: Cho ab0 và hai số x, y thoả mãn : x2+y2=1

Chứng minh rằng nếu :

b a b

y a

x





4

, thì :

1002 1002

2006 1002

2006

) (

1

b a b

y a

x





Bài3: Cho phơng trình:

2(x+m)2 – 6m(x+m) + 4m2 - 2 = 0

a Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm x1, x2

b Chứng minh rằng các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn bất đẳng thức :

(x1- x2)2 + (x1 – x2 +

2 1

1 1

x

x  )2  8 2 + 8 Và chỉ rõ dấu “=” xảy ra

Bài4: Tìm nghiệm dơng của hệ :















16 289 ) 1 )(

1 ( 1 2 2 2 2

x y y x y x

Bài5: Giải phơng trình :

x2 + 3x - 3 3 1



x - 1 = 0

Bài6:

a.Vẽ đồ thị của hàm số :

y = 2x + x 1

b.Chứng minh rằng mọi m thì phơng trình

2x + x 1 = m luôn có nghiệm

Bài7: Tìm nghiệm tự nhiên của phơng trình :

55( x3y3 + x2 + y2 ) = 229(xy3 + 1)

Bài8: Cho tam giác ABC , lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm C

bờ AB sao cho DAAB và AD=AB Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa

điểm B bờ AC sao cho EAAC và AE=AC So sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tam giác ABC

(Toán học tuổi trẻ số 342 trang 18)

Bài9: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ

dài các đờng chéo của ngũ giác đó

(bài thi hoc sinh giỏi trên vô tuyến truyền hình Hungari,năm1981-vòng1)

B i 10: ài 10: Cho tứ diện SABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại B và SA vuụng gúc với

mặt phẳng (ABC)

a Chứng minh BC (SAB)

b Gọi AH là đường cao của tam giỏc SAB Chứng minh AH SC

Sở GD-ĐT Thanh Hóa hớng dẫn chấm Đề tham gia xây

Trờng thpt Cầm Bá Thớc dựng ngân hàng đề thi vào 10 lam sơn

Bài 1

(4điểm)

Câu a(2đ):

ĐK: x > 0, x

A =

Câub(2đ):

Ta có:

lấy (1)- (2) ta đợc x = - 5

0,5 1,5

Bài 2

(4điểm)

Bài 3:

(2điểm)

Bài 4:

(4điểm)

thay lại vào (2) ta đợc y = Vậy hệ đã cho có nghiệm là

Câu a)(2đ):

Ta có D = (2m+1)2 – 4(m2 + m - 6) = 25

x1 = m + 3, x2 = m – 2

Để hai nghiệm đều âm:

Câu b) (2đ):

Tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) I ( -2; 1 )

Câu a)(2đ):

Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc

(1)

Tơng tự ta có: (2)

Cộng (1) và (2) ta đợc

Câu b)(2đ):

Theo giả thiết suy ra 5y2 2 mà (5,2) =1 suy ra y2 2, 2 là số nguyên tố

nên ta suy ra y 2 (*)

Ta cũng có 5y2

Từ (*) ta suy ra y2 = 0 hoặc y2 = 4

- Với y2 = 0 ta có 6x2 = 74 do x2 nguyên nên ta loại

- Với y2 = 4 ta có 6x2 = 54 hay

Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là:

(3,2), (3,-2), (-3,2), (-3,-2)

Câu a)(2đ):

Ta thấy:

Tơng tự ta có

Xét tam giác ABD, ta có

D o đó:

Suy ra JD là đờng cao của tam giác AJK

Chứng minh tơng tự ta có KE là đờng cao của tam giác AJK , KE và

JD cắt nhau tại F Do vậy F là trực tâm của tam giác AJK Hay AI

là đờng cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI  JK

Câub)(2đ):

Ta có: (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)

0,75 0,75 0,5

0,5 0,5 1,0

0,5 0,5 1,0

1,0

1,0

0,5

1,0

Bài 5

(4điểm)

mà

suy ra tứ giác BJKC nội tiếp đợc đờng tròn

Hạ SM  BC thì SM là đờng cao của tam giác đều SBC có cạnh

a nên SM =

2

3

a

Do đó Sxq = 3

2

3 4 2

1 2

a a

Vì tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 suy ra OA=

2

2

a

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông thì

SO=

2

2 2

OA

Do đó VSABCD =

6 2

2 3

1 3

2 a a a

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

Bµi 6

(2®iÓm)

0,5 0,25

0,75

0,25 0,25 0,5