Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể.. Lập phơng trình đờng thẳng D đi qua A-2;-2và tiếp xúc với P.. Một đờng thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của c
Trang 1Sở gd & ĐT thanh
hoá chuyên lam sơn (27) Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn Toán- Toán Chung
Bài 2 a> cho a+b+c=0 Chứng minh rằng
a3+b3+c3=3abc
b> Phân tích thành nhân tử:
a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)+2abc
Bài 3 Giải phơng trình: (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180
Bài 4 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1h20’
đầy bể
Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao
lâu mới đầy bể
Bài 6 Cho (P): y=- x2
Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2)và
tiếp xúc với (P)
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
y=x3(2-x)5 với x [0;2]
Bài 8.Cho hình thoi ABCD cạnh a có A=600 Một đờng
thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N
a> Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không
đổi
Trang 2Bài 9 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn và d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại C Gọi AH và BI là các đờng cao của tam giác
a> Chứng minh HI // d
b> Gọi MN và EF lần lợt là hình chiếu của các
đoạn thẳng AH và BI lên đờng thẳng d Chứng minh MN EF
Bài 10 Dựng tam giác ABC biết hai cạnh AB=c, AC=b và trung tuyến AM=m
Sở gd & ĐT thanh
hoá
đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Môn Toán- Toán Chung
C
â
u
m
Ta có 1-2x=1- =
Tơng tự 1+2x=
= +
0.5 0.2 5
0.2 5 0.2 5
Trang 3= + =1.
0.2 5
Thay c=-(a+b)
VT= a3+b3-(a+b)3
= a3+b3- a3-b3-3ab(a+b)
=-3ab(a+b) =3abc=VP Đpcm
0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5
Ta có a(b2+ c2)+b(a2+ c2)+c(a2+ b2)+2abc
=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2+2abc
=ab(a+b)+c2(a+b)+c(a+b)2
=(a+b)ab+c2+ca+cb)
=(a+b)(b+c)(c+a)
0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5
Ta có (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180
(x2-3x-10)(x2-3x-18)=180
Đặt x2-3x-14=y
Tìm đợc y=14 hoặc y=-14
+ Với y=14 ta dợc x1=7, x2=-4
+ Với y=-14 ta dợc x3=0, x4=3
Vậy phơng trình có 4 nghiệm: x1=7, x2=-4, x3=0,
x4=3
0.5 0.2 5 0.2 5 0.5 0.5
Đổi 1h20’ =80’
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình thì đầy bể là x 0.25
Trang 4cả 2 vòi chảy đợc bể.
Theo bài ra ta có hệ
Đặt X= ,Y= Ta đợc hệ
Giải hệ ta đợc X= ,Y=
Suy ra x=120 phút, y=240 phút
Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy hết 120
phút, còn vòi 2 chảy hết 240 phút thì đầy bể
5
0.2 5
0.5
0.5 0.2 5
TXĐ: D=
Nhân cả hai vế với ta đợc:
Nên hệ (*) trở thành:
Vậy phơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm
x=15
0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5
0,2 5 0.2 5 0.2 5
Trang 56 2.0
Phơng trình tổng quát của (D): y=ax+b
Hoành độ giao điểm (nếu có ) của (D) Và (P) là
nghiệm của pt:
ax+b = - ax+2b=0 (*)
Để (D) tiếp xúc với (P) thì pt(*) phải có nghiệm
kép
Vì (D) đi qua A(-2;-2) nên –2=-2a+b b=2a-2
Vậy a,b là nghiệm của hệ:
Vậy pt (D) là: y=2x+2
0.2 5 0.2 5
0.5 0.2 5 0.5 0.2 5
Biến đổi y=x3(2-x)5
=
áp dụng BĐT CôSi cho 8 số gồm 3 số 5x và 5 số 6-3x
Ta đợc
y
Dấu bằng xảy ra khi 5x=6-3x Vậy YMax= tại x=
0.7 5 0.7 5
0.2 5 0.2 5
Trang 6Ta cã:
(Do ABCD lµ h×nh thoi,vµ A=600)
MÆt kh¸c
Tõ (1) vµ (2) Suy ra :
0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.2 5
(c.g.c) nªn gãc M1=B1
BMD vµ KBD cã hai cÆp gãc b»ng nhau
Suy ra gãc BKD=Gãc MBD =1200
0.5 0.5
Trang 7Gọi Cx là tiếp tuyến chắn cung AC.
Tứ giác ABHI nội tiếp đờng tròn
nên Góc ABC=Góc HIC, nhng Góc ABC=ACx
Vì HI//d nên IF=HN
Tứ giác AMCH nội tiếp éHMN =éHAC
Tú giác BICE nội tiếp éIEF=éIBC nhng
éIBC=éHAC (góc có cạng tơng ứng vuông góc)
Suy ra hai tam giác vuông IEF và HMN bằng nhau
Suy ra MN=EF (Đpcm)
0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5
Trang 8mãn bài toán
Trên tia AM đặt MA’=AM=m
Suy ra tứ giác ABA’C là hình bình hành
Suy ra CA’ =AB=c
Vậy tam giác ACA’ dựng đợc vì biết ba cạnh
c,b,2m
Đỉnh B nằm trên trung tuyến CM của tam giác ACA’
thoã mãn MB=MC
*> Cách dựng:
Dựng tam giác ACA’ có các cạnh
AC=b,CA’=c,AA’=2m
Dựng trung tuyến CM trên tia CM đặt MB = MC
Nối AB , tam giác ABC là tam giác cần dựng
*> Chứng minh :
CM là trung tuyến của tam giác ACA’ ị AM =
1/2AA’= m
Mặt khác AM = MA’ , CM = MB ị tứ giác ACA’B là
hình bình hành ị AB = CA’ = c
*> Biện luận:
Muốn dựng đợc tam giác ABC ta phải dựng đợc tam
giác ACA’
Vậy điều kiện dể có nghiệm hình là ẵb-cẵ< 2m <
b + c (*)
Khi (*) thoả mãn bài toán có một nghiệm hình
0.5
0.5
0.5
0,5