Sở GD - ĐT Thanh Hoá đềthi vào lớp 10 lam sơn (37) Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 1điểm ) Rút gọn 12 14414 12 12 22 + + = m mmm m m A Bài 2: ( 2 điểm ) Giải =++ =++ 401320062007 401320072006 yx yx Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho 042 2 =++ mmxx Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn | x 1 - x 2 | =1 Bài 4: ( 1,0 điểm ) Tìm các số nguyên a, b, c thảo mãn cbabcba 233 222 ++<+++ Bài 5: ( 1,5 điểm ) Cho a,b,c dơng thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 Chứng minh rằng: 2 33 222222 + + + + + ba c ac b cb a Bài 6: ( 3,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD trên AB lấy điểm P nằm giữa A và B. nối CP cắt DA tại I. Đờng vuông góc với CP tại C cắt AB tại K a. Tính góc CIK. b. Gọi M là giao điểm của AC và BD; N là trung điểm IK. Chứng minh M , B, N thẳng hàng. c. Chứng minh CKIK 2 = . Tính PI theo a và x với AB=a; BP=x. d. Từ P hạ PQ vuông góc với IK ( Q IK) Chứng minh P di động trên AB thì Q di động trên một đờng tròn cố định. Sở GD - ĐT Thanh Hoá đápán và thang điểm đềthi vào lớp 10 lam sơn Câu ý Nội dung điểm I 1,0 Điều kiện: ( ) ( ) > + 2 1 2 1 012 01212 m m m mm 0,25 Nếu 2 1 > m : ( )( ) ( )( ) ( ) [ ] 11212121212 12 1 =+++ = mmmmm m A 0,25 Nếu 2 1 m : 1 12 12 2 + = m m A 0,5 II 2,0 Điều kiện 2007 2007 y x 0,25 Hệ phơng trình suy ra: 2006200720072006 ++=++ yxyx ( )( ) ( )( ) 2006200720072006 +=+ yxyx yx = 0,5 Từ = =++ yx yx 401320072006 120072006 =+ yx 0,75 =+ =++ 120072006 401320072006 yx xx 4026043 == yx 0.5 III 1,5 Yêu cầu bài toán = 1 0 21 , xx =+ 12 04 2 221 2 1 2 xxxx mm 0,75 ( ) = 01164 04 2 mm mm 2 58 + = m 0,5 Vậy 2 58 + = m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn 1 21 = xx 0,25 IV 1,0 Do Zcba ,, nên : a 2 + b 2 + c 2 + 4 ab + 3b + 2c ( ) 021 2 3 2 2 22 + + c bb a 0.25 = = = 02 01 2 0 2 c b b a = = = 1 2 1 c b a 0,5 V 1,5 Do a 2 + b 2 + c 2 = 1 nên ( ) 2 2 222 11 aa a a a cb a = = + (1) 0,25 Mà ( ) ( ) ( ) 3 3 222 2 22 3 2 3 112 12 = ++ aaa aa 0,25 Suy ra ( ) 27 4 1 2 22 aa ( ) 33 2 1 2 aa (2) 0,25 Từ (1) và (2) 2 22 . 2 33 a cb a + 0,25 Do đó: ( ) 2 3 2 33 222 222222 =++ + + + + + cba ca c ac b cb a (đpcm) 0,25 Dấu = xảy ra = = = 22 22 22 12 12 12 cc bb aa 3 1 === cba 0,25 VI 3,0 a Do góc ICK = góc IAK = 1V tứ giác ACKI nội tiếp góc CIK = góc CAK = 45 0 Vậy góc CIK = 45 0 0,25 b 0,75 D C M A P B K I .Q N Do BA = BC B nằm trên đờng trung trực của AC IKA và ICK vuông; IN = KN CNAN IKCN IKAN = = = 2 1 2 1 N nằm trên trung trực của AC B, N, M nằm trên trung trực của AC nên B,N,M thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 c 1,0 CIKCIK = 0 /\ 45 Vuông cân CI=CK CKIK 2 = API ~ BPC BP PCAP PI BP AP PC PI . == hay x xaxa PI 22 )( + = 0,25 0,25 0,5 d 1,0 Ta có : /\/\ PQIPAI = =1V tứ giác APQI nội tiếp 0 /\ 0 /\/\ 4545 === AQICIKPAQ AQ là đờng phân giác /\ PAI . Vậy P di động trên AB thì Q di động trên đờng thẳng cố định AQ là đờng phân giác của góc /\ PAI 0,25 0,5 0,25 . Sở GD - ĐT Thanh Hoá đề thi vào lớp 10 lam sơn (37) Môn : Toán Thời gian: 150 phút Bài 1: ( 1điểm ) Rút gọn 12 14414. Q di động trên một đờng tròn cố định. Sở GD - ĐT Thanh Hoá đáp án và thang điểm đề thi vào lớp 10 lam sơn Câu ý Nội dung điểm I 1,0 Điều kiện: ( ) ( )