1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 52

5 1,1K 10
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 190 KB

Nội dung

Trang 1

Sở GD - ĐT Thanh Hoá

đề thi vào lớp 10 lam sơn (37)– Môn : Toán Thời gian: 150 phút

Bài 1: ( 1điểm )

Rút gọn

1 2

1 4 4 1 4 1 2

1

+

+

=

m

m m m

m

m A

Bài 2: ( 2 điểm )

Giải



= +

+

=

− + +

4013 2006

2007

4013 2007

2006

y x

y x

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Cho x2 + 2mx+ 4m= 0

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn | x1 - x2 | =1

Bài 4: ( 1,0 điểm )

Tìm các số nguyên a, b, c thảo mãn

a2 +b2 +c2 + 3 <ab+ 3b+ 2c

Bài 5: ( 1,5 điểm )

Cho a,b,c dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh rằng:

2

3 3

2 2 2 2 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

Bài 6: ( 3,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD trên AB lấy điểm P nằm giữa A và B nối CP cắt DA tại I Đờng vuông góc với CP tại C cắt AB tại K

a Tính góc CIK

b Gọi M là giao điểm của AC và BD; N là trung điểm IK

Chứng minh M , B, N thẳng hàng

c Chứng minh IK = 2CK Tính PI theo a và x với AB=a; BP=x

d Từ P hạ PQ vuông góc với IK ( Q∈ IK) Chứng minh P di động trên AB thì Q di

động trên một đờng tròn cố định

Trang 2

Sở GD - ĐT Thanh Hoá

đáp án và thang điểm đề thi vào lớp 10 lam sơn

Điều kiện: ( )( )

>

−≤

≠−

≥−

+

2 1 2

1 0

1 2

0 1 21 2

m

m m

m

Nếu m>12 :

1 2

1

=

− +

− +

− +

m A

0,25

Nếu

2

1

1 2

1 2

+

=

m

m

Điều kiện

2007

2007

y

Hệ phơng trình suy ra: x+ 2006 + y− 2007 = x− 2007 + y+ 2006

⇔ (x+ 2006 )(y− 2007 ) = (x− 2007 )(y+ 2006 )

x= y

0,5

Từ



=

=

− +

+

y x

y

x 2006 2007 4013

x+ 2006 − y− 2007 = 1

0,75



=

− +

=

− +

+

1 2007 2006

4013 2007

2006

y x

x

x

x=y= 4026043

0.5

Yêu cầu bài toán ⇔



=

1

0

2 1

,

x

= +

1 2

0 4

2 2 2 1

2 1

2

x x x x m

Trang 3

⇔ ( )

=

0 1 16 4

0 4

m

m

m

2

5

8 +

=

m

0,5

VËy

2

5

8 +

=

m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm tho¶ m·n x1−x2 = 1 0,25

Do a,b,cZ nªn : a2 + b2 + c2 + 4 ≤ ab + 3b + 2c

2

3 2

2 2

2

− +

 − +

0.25

=

=

=

0 2

0 1 2

0 2

c b

b a



=

=

=

1 2 1

c b a

0,5

Do a2 + b2 + c2 = 1 nªn ( 2)

2 2

2

a a

a c

b

a

=

=

2 2 2

3

2 3

1 1

2 1

=

Suy ra ( ) 274

1 2 2

2 −a

3 3

2

1 −a2 ≤

a (2)

0,25

2

2

3 3

a c

b

2

3

3 2 2 2

2 2 2 2 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b

0,25

DÊu “=” x¶y ra ⇔

=

=

=

2 2

2 2

2 2

1 2

1 2

1 2

c c

b b

a a

3

1

=

=

=b c a

0,25

a Do gãc ICK = gãc IAK = 1V ⇒ tø gi¸c ACKI néi tiÕp

⇒ gãc CIK = gãc CAK = 450

VËy gãc CIK = 450

0,25

D C M

A

P B K

I .Q N

Trang 4

Do BA = BC ⇒ B nằm trên đờng trung trực của AC

∆IKA và ∆ICK vuông; IN = KN

CN

AN IK

CN

IK

AN

=



=

=

2

1

2

1

à N nằm trên trung trực của AC

à B, N, M nằm trên trung trực của AC nên B,N,M thẳng hàng

0,25

0,25

0,25

CIK

CI=CK à IK = 2CK

API

BP

AP PC

hay

x

x a x a

PI =( − ) 2 + 2

0,25 0,25 0,5

PQI

tiếp

0

/\

0

/\

/\

45

=

PAQ

à AQ là đờng phân giác /\

PAI .

Vậy P di động trên AB thì Q di động trên đờng thẳng cố định AQ là

đờng phân giác của góc /\

PAI

0,25 0,5

0,25

Ngày đăng: 10/06/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w