de thi thu thpt quoc gia mon toan thpt luong the vinh lan 2 nam 2016

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI Năm học 2015 – 2016 DETHIKIEMTRA.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán – Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ––––––––– Ngày 20.3.2016 ––––––––– y= Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 2x +1 x −1 f ( x ) = x − 3mx + ( m − 1) x + m đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) ω= a) Cho số phức z = – 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức b) Giải bất phương trình: z −i z +i 52 x −1 > x −1 + π I = ∫ ( x + sin x ) sin xdx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;–3), B(3;1;–1) mặt phẳng (P): 2x – 3y + z + 19 = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) A= sin x sin x + 3cos x π  x ∈  ;π ÷ 2  tan x = −2 a) Tính giá trị biểu thức , biết b) Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt không lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’, tam giác ABC vuông cân A, AB = a Góc đường thẳng A’B mặt phẳng (ABC) 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AC y – = Trên cung nhỏ AB đường tròn (I) lấy điểm M cho tiếp tuyến M (I) tạo với đường thẳng BD góc 600 Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết điểm C có hoành độ dương ( ) M −2; + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x + x + xy − y − 10 = y + 12 − − x   ( x + ) + y + 11 = 3 y + Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c đôi khác thỏa mãn 2a ≤ c; ab + bc = 2c Tìm giá trị a b c T= + + a −b b−c c −a lớn biểu thức: ––––––––Hết––––––– ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu + Tập xác định: D = ℝ \ {1} + Sự biến thiên: y=− Chiều biến thiên: ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng (–∞;1) (1;+∞) lim y = lim y = ⇒ y = Giới hạn: x →−∞ x →+∞ tiệm cận ngang lim y = −∞; lim+ y = +∞ ⇒ x = x →1− x →1 tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x –∞ y’ y –∞ – – +∞ 2 –∞ + Đồ thị Giao với Ox    − ;0 ÷   ; giao với Oy (0;–1) Đồ thị nhận I(1;2) làm tâm đối xứng Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Câu Ta có f ' ( x ) = 3x − 6mx + ( m − 1) ; f '' ( x ) = x − 6m Hàm số cho đạt cực tiểu x = 2  f ' ( ) = 3.2 − 6m.2 + ( m − 1) = 3m − 12m + = ⇔ ⇔ ⇔ m =1  m <  f '' ( ) > 6.2 − 6m > Vậy m = Câu a) Ta có z − i − 3i − i − 4i ( − 4i ) ( + 2i ) 33 − 10i = = = = z + i − 3i + i − 2i 25 − 4i 29 33 10 = − i 29 29 ω= Vậy phần thực phần ảo ω 33 29 − 10 29 b) Ta có Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 52 x −1 > x −1 + ⇔ 52( x −1) +1 − x −1 − > ⇔ ( x −1 ) − 5x −1 − > ⇔ ( x −1 − 1) ( 5.5 x −1 + ) > ⇔ x −1 > ( 5.5 x −1 + > 0, ∀x ) ⇔ x −1 > ⇔ x >1 Vậy nghiệm bất phương trình cho x > Câu π π 0 I = ∫ x sin xdx + ∫ 2sin xdx = I1 + I Ta có: π I1 = ∫ x sin xdx Tính Đặt I1 = − x cos x π Suy u = x ⇒ du = dx; dv = sin xdx ⇒ v = − cos x π + ∫ cos xdx = ( − x cos x + sin x ) π sin x   I = ∫ ( − cos x ) dx =  x − ÷   Ta có I = I1 + I = Vậy π π = = π − π − π + Câu Đường thẳng AB qua A, nhận uuur AB = ( 1; −1; ) làm vectơ phương, có phương trình x−2 y −2 z +3 = = −1 Gọi M ( + t ; − t ; −3 + 2t ) ∈ AB giao điểm AB (P) Suy ( + t ) − ( − t ) + ( −3 + 2t ) + 19 = ⇒ t = −2 ⇒ M ( 0;4; −7 ) Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với (P) Ta có vectơ phương (d) ( d) : Suy phương trình vectơ pháp tuyến (P) nên x−2 y −2 z +3 = = −3 H ( + 2u; − 3u; −3 + u ) ∈ ( d ) Gọi phẳng (P) Ta có r n ( 2; −3;1) giao điểm d (P) H tiếp điểm mặt cầu cần tìm với mặt ( + 2u ) − ( − 3u ) + ( −3 + u ) + 19 = ⇒ u = −1 ⇒ H ( 0;5; −4 ) Bán kính mặt cầu cần tìm R = AH = 14 Suy phương trình mặt cầu: ( x − 2) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 Câu a) Vì A= π  x ∈  ; π ÷⇒ cos x ≠ 2  sin x ( sin x + cos x ) = Chia tử mẫu A cho cos3x ≠ 0, ta có: sin x + sin x cos x sin x + 3cos3 x sin x + 3cos x sin x sin x + 3 cos x cos x = tan x + tan x = = sin x tan x + + cos x Vậy A = b) Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 3” + Tính số phần tử không gian mẫu: Chọn vị trí chữ số chữ số, có C53 = 10 cách Chọn chữ số xếp thứ tự để xếp vào vị trí lại, có Theo quy tắc nhân, số phần tử không gian mẫu A42 = 12 cách 10.12 = 120 + Tính số kết thuận lợi cho A: Số chọn chia hết phải có chữ số 1; hai chữ số lại Chọn vị trí chữ số chữ số, có 10 cách Sắp xếp chữ số vào vị trí lại có cách Theo quy tắc nhân số kết thuận lợi cho A 10.2 = 20 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! PA = Xác suất cần tính 20 = 120 Câu Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ (ABC) Góc A’B (ABC) ( A ' B; AB ) = ·A ' BA = 30° AA ' = AB.tan 30° = Tam giác A’AB vuông A: VABC A ' B 'C ' = S ABC AA ' = Thể tích lăng trụ: a a3 AB AC AA ' = Vì B’C’ // BC nên B’C’ // (A’BC) ⇒ d(B’C’;A’B) = d(B’C’;(A’BC)) = d(B’;(A’BC)) Gọi I trung điểm AB’ Vì ABB’A’ hình chữ nhật nên I ∈ A’B ⇒ I ∈ (A’BC) Suy d(B’;(A’BC)) = d(A;(A’BC)) Gọi M trung điểm BC, Vẽ AH ⊥ A’M H Tam giác ABC vuông cân A nên AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AMA’) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (BCA’) AM = Vì ∆ ABC vuông cân A nên Tam giác AMA’ vuông A : 1 a BC = AB = 2 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AM AA ' Vậy khoảng cách B’C’ A’B a Câu Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! Gọi giao điểm tiếp tuyến M (I) với BD E Suy · · MEI = 60° ⇒ MIE = 30° ⇒ ·AIM = 60° Tam giác AIM cân I có góc 600 nên tam giác Gọi H trung điểm AI ⇒ MH ⊥ AI Ta có MH = d ( M ; AC ) = MA = MI = Suy + −1 = MH =2 sin 60° MA = ⇔ ( a + ) + Gọi A ( a;1) ∈ AC ( 3) Vì  a = −1  A ( −1;1) = ⇔ a + 4a + = ⇔  ⇒  a = −3  A ( −3;1) Nếu A(–1;1) ⇒ I(–3;1) I trung điểm AC ⇒ C(–5;1) (loại) Nếu A(–3;1) ⇒ I(–1;1) ⇒ C(1;1) (thỏa mãn) Phương trình đường thẳng BD qua I vuông góc với AC: x + = Gọi B(–1;b) ∈ BD Ta có  B ( −1;3) b = BI = IA = MA = ⇒ ( b − 1) = ⇒  ⇒ b = −1  B ( −1; −1) Mặt khác M thuộc cung nhỏ AB nên M B nằm phía với AC ⇒ B(–1;–1) không thỏa mãn Suy B(– 1;3) ⇒ D(–1;–1) Vậy A(–3;1), B(–1;3), C(1;1), D(–1;–1) Câu 2 x + x + xy − y − 10 = y + 12 − − x ( 1) ( I)  4 ( x + ) + y + 11 = 3 y + Điều kiện: x ≤ 1, y ≥ –12 Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! y + 12 + − x > Ta thấy (1;–12) nghiệm hệ, ( 1) ⇔ x + 10 x + xy − x − y − 10 = ⇔ ( x + y + 10 ) ( x − 1) = Do y + 12 − ( − x ) y + 12 + − x x + y + 10 y + 12 + − x  y = −2 x − 10 ⇔  x −1 =  y + 12 + − x ( *) x −1 ≤ < Phương trình (*) vô nghiệm , ∀x ≤ 1, y ≥ −12 y + 12 + − x  y = −2 x − 10 ( I ) ⇔  Suy   y + y + 11 = y + ( ) y + y + 11 = ( y + 3) + > ≥ 3 y + Giải (2): Nếu 2y + ≤ ta có: ⇒ loại Nếu 2y + > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho số dương, ta có: 3 y + 5.1.1 ≤ ( y + ) + + = y + ≤ ( y + ) + y + = y + y + 11 Dấu xảy  y + = ⇔ y = −2   y + = Vậy (2) ⇔ y = –2 ⇒ x = –4 (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm (–4;–2) Câu 10 ab + bc = 2c ⇒ b = Vì 2c a+c Thay vào biểu thức T, ta có: Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất! 2c a b c a c T= + + = + a 2+ c + 2c 2c a −b b −c c −a c−a a− −c a+c a+c a ( a + c) 2c c = + + a ( a + c ) − 2c 2c − c ( a + c ) c − a a + ac 2c c + + 2 a + ac − 2c c − ca c − a a + ac 3c = + a + ac − 2c c − a c c 1+ a = + a c c2 c −1 1+ − 2 a a a = x= Đặt c 1+ x 3x x2 + x − ,x ≥ 2⇒T = + = a + x − x2 x − x2 − x − f ( x) = Xét f '( x) = 6x + 2x −1 2x2 − x −1 [2;+∞) Ta có: − ( 10 x + x + 3) ( x − x − 1) < 0, ∀x ∈ [ 2; +∞ ) T = f ( x ) ≤ f ( 2) = Hàm số f(x) nghịch biến liên tục [2;+∞) Do Dấu xảy Vậy GTLN T 27  2a = c   2c ⇔ 8a = 3b = 4c b =  a+c  , chẳng hạn 27 1 a = ;b = ;c = Xem thêm: http://dethikiemtra.com/lop-12/de-thi-thu-thpt-quoc-gia Nguồn trang web: http://dethikiemtra.com Truy cập trang web http://dethikiemtra.com/ để cập nhật đề thi, đáp án, điểm thi, điểm chuẩn nhất!